《概率与数理统计》练习册及答案

1、第一章概率论的基本概念一、选择题1 .将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为()A.(正，正)，(反，反)，(一正一反)B.(反，正)，(正，反)，(正，正)，(反，反)C.一次正面，两次正面，没有正面D.先得正面，先得反面2 .设A,B为任意两个事件，则事件(AUB)(C-AB)表示()A.必然事件B.A与B恰有一个发生C.不可能事件D.A与B不同时发生3 .设A,B为随机事件，则下列各式中正确的是().A.P(AB尸P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)P(B)C.p(aB)=P(A一B)D.P(A+B尸P(A)+P(B)4 .设A,B为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是().

2、A.P(A-B)=P(A)-P(AB)B.P(AB尸P(B)P(A|B),其中P(B)>0C.P(A+B尸P(A)+P(B)D.P(A)+P(A)=15 .若AB#a则下列各式中错误的是().A.P(AB)之0B.P(AB)<1C.P(A+B尸P(A)+P(B)D.P(A-B)<P(A)6 .若ab-JM).A.A,B为对立事件B.A=bC.AB=*D.P(A-B)P(A)7 .若AUB,则下面答案错误的是().A.P(A)<PBB.PB-A_0C.B未发生A可能发生D.B发生A可能不发生8 .下列关于概率的不等式，不正确的是().A.P(AB)<minP(A),

3、P(B)B.若A#G,则P(A)<1.nnC.P(AiA2|l(An)<PAA2川AnD.PAiP(Ai)1 4i19. A(i=12|,n)为一列随机事件，且P(AiA2“|An)>0,则下列叙述中错误的是().nnA.若诸Ai两两互斥，则PA)=EP(A)i1i4nnB.若诸a相互独立，则pA)=i-n(i-P(Ai)i1i1nnC.若诸Ai相互独立，则p(Ua)=HP(A)i1i1nD.P(UAi)=P(Ai)P(A2|Ai)P(A31A2”P(An|An)i410.袋中有a个白球，b个黑球，从中任取一个，则取得白球的概率是().A.1B.C.3D.2ababab11

4、.今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给10名同学，则()A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12 .将n个小球随机放到N(nWN)个盒子中去，不限定盒子的容量，则每个盒子中至多有1个球的概率是().A.里B.工C.CNFD.-N!NnNnN13 .设有r个人，rw365，并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的，则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为().A.1.典B.Cr6C.1工D.l-!r365365365365r14.设100件产品中有5件是不合格品

5、，今从中随机抽取2件，设A=第一次抽的是不合格品,A2=第二次抽的是不合格品，则下列叙述中错误的是().A.P(A1)=0.05B.P(A2)的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)C.P(Ai)=P(A2)D.P(AiA2)不依赖于抽取方式15.设A,B,C是三个相互独立的事件，且0<P(C)c1,则下列给定的四对事件中，不独立的是().A.AUB与CB.A-B与CC.而与CD.AB与C16.10张奖券中含有3张中奖的奖券，现有三人每人购买1张，则恰有一个中奖的概率为().21732A.B.C.0.3D.Cw0.720.3404017 .当事件A与B同时发生时，事件C也随之发生，则().

6、A.P(C)MP(A)P(B)-1B.P(C),P(A)P(B)1C.P(C尸P(AB)D.P(C)=P(AUB)18 .设0<P(A)<1,0又P(B)<1,且P(A|B)+P(A|B)=1,贝：().A.A与B不相容B.A与B相容C.A与B不独立D.A与B独立19.设事件A,B是互不相容的，且P(A)A0,P(B)>0,则下列结论正确的是().A.P(A|B)=0B.P(A|B)=P(A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B|A)020.已知P(A)=P,P(B)=q且AB=九则A与B恰有一个发生的概率为().A.pqB.1-pqC.1p-qD.pq-2pq2

7、1 .设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验则事件A至多发生一次的概率为().A.1-pnB.pnC.1-(1-p)nD.(1-p)nnp(1-p)n-122 .一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率为80,则袋中白球数是().81A.2B.4C.6D.823 .同时掷3枚均匀硬币，则恰有2枚正面朝上的概率为().A.0.5B.0.25C.0.125D.0.37524 .四人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1,-,1,5436).则密码最终能被译出的概率为(D. iA.1B.1C.-251125.已知P(A)=P(B)=P(

8、C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=,贝U事件416A,B,C全不发生的概率为().D. 8A.-B.3C.-88826 .甲,乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为（）.A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55D. 0.627 .接上题，若现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为（）.A.428 .三个箱子，第一箱中有4个黑球1个白球，第二箱中有3个黑球3个白球，第三个箱中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这个箱中取出一个球，则取到白球的概率是（）.A.aB.C.四D.”120191201929 .有三类箱子，箱中装有黑、白两种

9、颜色的小球，各类箱子中黑球、白球数目之比为4:1,1:2,3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1,现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）.A.-B.C.-D.1345153030.接上题，若已知取到的是一只白球，则此球是来自第二类箱子的概率为（）.A.1B.1C.-D.1237731 .今有100枚贰分硬币，其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为A.高B. -99100C.2101 210D.21099 21032 .玻璃杯成箱出售，每箱

10、20只，假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机察看1只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，如果顾客确实买下该箱，则此箱中确实没有残次品的概率为().C4C4A.0.94B.0.14C.160/197D.C194c18C20二、填空题1 .E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间2 .某商场出售电器设备，以事件A表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件B表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为;至少出售一种品牌的电视机可以表示为;两种品牌的电视机都出售可以表示为.3 .设A,

11、B,C表示三个随机事件，试通过A,B,C表示随机事件A发生而B,C都不发生为;随机事件A,B,C不多于一个发生:4 .设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事件A与B互斥，贝UP(B)=；若事件A与B独立，则P(B)=:5 .已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(B|A)=0.8,则P(AUB)=6 .设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4,0.3和0.6,则P(AB)=.7 .设A、B为随机事件，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,贝UP(AB)118 .已知p(A)=p(B)=p(C)=T，p(AB)=0,p(AC)=p(B

12、C)=,贝UA,B,C全不48发生的概率为.9 .已知A、B两事件满足条件P(AB)=P(AB),且P(A)=p，则P(B)=:10 .设A、B是任意两个随机事件，贝UP(A+B)(a+B)(A+B)(a+B)=.11 .设两两相互独立的三事件A、B和C满足条件：ABC=4,19p(A)=p(B)=p(C)一,且已知p(AUBUC)=，贝(Jp(A)=.21612 .一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为.13 .袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球

13、的概率是:14 .将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为.15 .设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是.16 .设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是.17 .甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是：18 .假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的

14、是一等品的概率是.19 .一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为R,第二道工序的废品率为P2,第三道工序的废品率为P3,则该零件的成品率为.20 .做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p,则在第n次成功之前恰有m次失败的概率是.第二章随机变量及其分布一、选择题1.设A,B为随机事件，P(AB)=0U().A. AB =.B.AB未必是不可能事件C.A与B对立D.P(A)=0 或 P(B)=02.设随机变量X服从参数为九的泊松分布，且PX =1 = PX =2,则PX >2的值为().A. e 2B. 1 -C. 1 -ee3.设X服从1,5上的均匀分布，则().D.122

15、. eA. Pa MX < b =ba4C. P0 :二 X ；4 =14.设 X N”4),则().,X - 1A. N(0,1)4C. PX - l > 2 =1 - 力(1)3B. P3 :二 X :二 6 = 241D. P-1 二 X M 3二21B. P X 三 0： 2D.- 05.设随机变量X的密度函数为f(x)d,t广Y表示对X的三次独立重复观察中事件XW；出现的次数，则().A.由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的B.Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的9C.Py=2=641 D.Y B(3,) 25i、6.设XB(2,p),YB(3,p)

16、,若PX>1=石,则PY21=().A.侵27B.19C.13D.；87.设随机变量的概率密度函数为fx(x)UY = -2X +3的密度函数为().A. -1 fX(-3)2 X 2C 1f( y 3C.-2 fx(PB.2fX(-空4(号98 .连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件().A. 0 _ f (x) _1C. f(x)单调不减B. f(x)为偶函数D. f(x)dx =19 .若XN(1,1)，记其密度函数为f(x),分布函数为F(x)JJ().A. PX < 0 =PX -0B. F(x) =1 - F(-x)C.PX三1=PX-1D.f(x)=f(-x)

17、10 .设XN(地42),YN(地52)，记P1=PX<2-4,P2=P丫之八+瓯则().A.P1=P2B.P1<P2C.P1AP2D.P1,P2大小无法确定11 .设XN(N,。2),则随着仃的增大，P|X-2|f将().A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12 .设随机变量X的概率密度函数为f(x),f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数2有().a1aA.F(-a)=1-0f(x)dxB.F(-a)=2-.0f(x)dxC.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)113 .设X的密度函数为f(x)=，2百,0*x=1,则PX/叁().m

18、其他41A.B.13、,xdxC.1-4-/xdxD.842-二2314 .设XN(1,4)，(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则P|X|>2为().A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415 .设X服从参数为1的指数分布，则P3<X<9=().9A.F(9)-F(|)B L 1J3eC.11D. 3 e 9dx9916 .设X服从参数人的指数分布，则下列叙述中错误的是（）.A. F (x) =«1 -e-3x, x>00, x<0B.对任意的x>0,有PX>处=e-xC.对任意的s>0,tA

19、0,有PXAS+t|XAS=PXAtD.九为任意实数17 .设XN(邑22)，则下列叙述中错误的是().A.X4N(0,1)B.F(x)=:'(W)a-J,b-C.PX(a,b)=：()-:'J()D.P|X-J|<k。=2?(k)-1,(k0)CjCT18 .设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布，则方程x2+Xx+1=0有实根的概率是（）.A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519 .设XN(2,q2),P2<X<4=0.3，则PX<0=().A.0.2B.0.3C.0.6D.0.820 .设随机变量X服从正态分布nr。2),则随仃的增大，概率p|

20、X卬<仃().A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定二、填空题1 .随机变量X的分布函数F(X)是事件的概率.2 .已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次是工,，则。=2c4c8c16c3 .当a的值为时，p(X=k)=a(2)k,k=1,2,才能成为随机变量X的3分布列.4 .一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i个零件不合格的概率Pi=，(i=1,2,3),以X表示3个零件中合格品的个数，i1贝!Jp(X-2)-.5 .已知X的概率分布为一11),则X的分布函数0.60.4F(x):6 .随机变量X服从参数为九的泊松分布，则X的分布列为

21、.f1.-,X0,137.设随机变量X的概率密度为f(x)=(，x3,6,若k使得pX"=：0,其它则k的取值范围是.8.设离散型随机变量X的分布函数为:a,-1<x：；1F(x)二,2 _a, l<x<23a+b,x之2且p(x=2)=1,贝Ua=,b=9.设XU1,5,当xi<1<x2<5时，p(x<X<x2)=.10.设随机变量XN(匕o2),则X的分布密度f(x)=.若Y=X±,则Y的分布密度f(y)=.CT11.设XN(3,4),贝Up-2<X<7=.12.若随机变量XN(2,。2),且p(2<X&

22、lt;4)=0.30,贝Up(X<0)=13 .设XN（3,22）,若p（X<c）=p（X之c）,贝Uc=.14 .设某批电子元件的寿命XN（R,。2）,若R=160,欲使p（120<X<200）=0.80,允许最大的a=._1115 .若随机变量X的分布列为二一，则Y=2X+1的分布列950.5J为.16 .设随机变量X服从参数为（2,p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（3,p）的二项分布，若PX之1=5/9,则PY上1=.17 .设随机变量X服从（0,2）上的均匀分布，则随机变量Y=X2在（0,4）内的概率密度为fy（y）=.18 .设随机变量X服从正态分布N（N

23、,。2）（。0）,且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,贝UN=.第三章多维随机变量及其分布一、选择题1 .X,Y相互独立，且都服从0,1上的均匀分布，则服从均匀分布的是().A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X-Y112 .设X,Y独立向分布，PX=-1=PY=-1=2，PX=1=PY=1=a则().1A.X=YB.PX=Y=0C.PX=Y=aD.PX=Y=13 .设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数，为使A. a二 3,b-55aF（x）-bF2（x）是某个随机变量的分布函数，则a,b的值可取为（）.22cB.a=一,b=C.a=-3311 (i =1,2)

24、且PXiX2 = 0 = 1,则4 D.1-104 .设随机变量Xi的分布为Xi1142PXX2=().A.0B.1C.1425 .下列叙述中错误的是().A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布6 .设随机变量（X,Y）的联合分布为：则a,b应满足（）.1A.a+b=1B.a+b=3X V12311/61/91/1821/3abC.a+b = 2D. a,b =33227 .接上题，若X,Y相互独立，则().211211A.a=一,bB.a=,b=C.a,b=999933出现的点数，则（）.,

25、一1，一A. PX =i,Y = j ,i, j =1,2JI|6 361C. PX 二 Y =59.设（X,Y）的联合概率密度函数为1B.PX=Y=- 36 1D. P X < Y=-f (x,y) = «6x2y,0-x-1,0-y-1 则下 其他,8 .同时掷两颗质体均匀的骰子，分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子面错误的是（）.A. PX _0 =1B. PX <0 =0C.X,Y不独立D.随机点（X,Y）落在D=（x,y）|0WxW1,0WyM1内的概率为110.接上题，设G为一平面区域，则下列结论中错误的是（）.A. P(X,Y) G = f(x,y)dxdyG

26、B. P(X,Y) G = 6x2ydxdyGC. PX -Y = . 0dx. 06x2ydyD. P( X Y) = . . f (x, y)dxdyx_iy11.设（X,Y）的联合概率密度为h(x,y) = 0,(x,y) D #f(x,y) = ia其他,右G=（x,y）|y之2x为一平面区域，则下列叙述错误的是（）.A. PX,Y) G = f(x, y)dxdyB.PY-2X<0=1-f(x,y)dxdyC. PY _2X _0 = h(x, y)dxdyGD. PY _ 2X = h(x,y)dxdyG，D12 .设（X,Y）服从平面区域G上的均匀分布，若D也是平面上某个区

27、域，并以Sg与Sd分别表示区域G和D的面积，则下列叙述中错误的是().Sd a. P(X,Y) D =-D SGB. P( X,Y) - G =0C. P( X,Y) D =1SG| DSGD. P(X,Y) G =113 .设系统冗是由两个相互独立的子系统/与队连接而成的；连接方式分别为：（1）串联；（2）并联；（3）备用（当系统。损坏时，系统Q开始工作，令Xi,X2分别表示n1和n2的寿命，令Xi,X2,X3分别表示三种连接方式下总系统的寿命，则错误的是（）.A.Yi=XiX2B.Y2=maxXi,X2C.Y3=X1X2D.Y1=minX1,X20,X < 2Y r/、, 则 PU=

28、V=().1,X 2Y14 .设二维随机变量（X,Y）在矩形G=（x,y）|0MxW2,0WyW1上服从均匀分布.记U=1°X丫、=,1,X>YA.0B.1C.1D.-42415 .设（X,Y）服从二维正态分布N"册2,。；22,P）,则以下错误的是（）.A.XNW,。；）BxN（1产2）C.若P=0,则X,Y独立D.若随机变量sN（4%2）,TN（邑2尸2）则（S,T）不一定服从二维正态分布16 .若XN(2i,52),YN(邑2,02),且X,Y相互独立，则().A.XYN(12,(.二2)2)B.X-YN(1一；2,二；-2)C.X-2YN(J122，二2,4二

29、；)D.2X-YN(21-.二2,2二2二；)17 .设X,Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1),令Z=X2+Y2,则Z服从的分布是().A.N(0,2)分布B.单位圆上的均匀分布C.参数为1的瑞利分布D.N(0,1)分布18 .设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，PXi=0=0.6,PXi=1=0.4(i=1,2,3,4),记D，则PD=0=().X3X4A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.383019.已知 X N(3,1) , Y N(2,1),且X,Y相互独立，记Z = X -2Y+7,则Z().A.N(0,5)B.N(0,12)C.N(0,54)D

30、.N(-1,2)20.已知(X,Y)f(x,y)=4csin(x*y),0","丁则C的值为().a其他A.1B.C.2-1D.212221c.c21 .设(X,Y)f(x,y)=x3xy,0-x-1,0-y-2,则PX+Y，=()0,其他A.65B.ZC.2D.7172727272，AeY2x气y)xv022 .为使f(x,y)=Ae。70为二维随机向量(X,Y)的联合密度，则0,其他A必为（）.A.0B.6C.10D.1623 .若两个随机变量X,Y相互独立，则它们的连续函数g（X）和h（Y）所确定的随机变量（）.A.不一定相互独立B.一定不独立C.也是相互独立D.绝大

31、多数情况下相独立24 .在长为a的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为（）.A.-B.-C.-D.-234525 .设X服从01分布，p=0.6,Y服从九=2的泊松分布，且X,Y独立,则XY（）.A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量D.取值为0的概率为026 .设相互独立的随机变量X,Y均服从0,1上的均匀分布，令Z=X+Y,则（）.A.Z也服从0,1上的均匀分布B.PX=Y=0C.Z服从0,2上的均匀分布D.ZN（0,1）27 .设X,Y独立，且X服从0,2上的均匀分布,Y服从九=2的指数分布,贝UPX<Y=().Ce“ - 44A.1(1

32、-e')Be444、门xy20-x-20-y-1(X,Y)在以28 .设(X,Y)f(x,y)='2y,0,0y，则10,其他(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为().A. 0.4B.0.5C.0.6D.0.829 .随机变量X,Y独立，且分别服从参数为心和九2的指数分布，则一11-PX>Ziw=().A.eB.e2C.1-eD.1-e22.30 .设(X,Y)f(x,y)=Ae4(x)(x)(y)(y)A().C. 2:D.B.-兀31 .设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时

33、间相互独立，则他们到达办公室的时间相差不超过 5分钟的概率为().A. 418C.11232.设Xi,X2，川,Xn相独立且都服从N(S2)W().A. X1 = X2 = 1= Xn1B. 一(X1 X2 n一 2-HI - Xn) N(<)nC.2X1 3 N(23,402 3)D. X1 -X2 N(0,二 12 -二；)33.设(*¥)地)9("丫"0,(")"。为一平面区域，记G,D的面J0，其它积为 Sg，Sd，则 P( x,y卢 D=().B.SDSgC. f (x, y)dxdyDD. g(x, y) dxdyD二、填空题

34、1.(X,Y)是二维连续型随机变量，用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示(1)p(a<X<b,Y<c)=(2) p(X<a,Y<b)=;(3) p(0<Y<a)=；(4) P(X>a,Y<b)=.2 .随机变量（X,Y）的分布率如下表，则a,B应满足的条件是.所围成，二维随机3 .设平面区域D由曲线y及直线y=0,x=l,x=e2变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布，则（X,Y）的联合分布密度函数为.4 .设（X,Y）N（»,N2,52e2，P）,则X,丫相互独立当且仅当P=.5 .设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，

35、且X的分布律为P(x=0)=1/2,P(X=1)=1/2,则随机变量Z=maxX,Y的分布律为.、-,、一，_.,一ri.一，01之一,36 .设随机变量X1,X2,X3相互独立且服从两点分布0，|,则*=£Xi0.80.2,iv服从分布.7 .设X和Y是两个随机变量，且PX之0,Y之0=3/7,PX±0=PY20=4/7，贝UPmax（X,Y）>0=.8 .设某班车起点站上车人数X服从参数为儿什00)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数，则在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率

36、为;二为随机变量(X,Y)的概率分布为.9 .假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数:10 .设两个随机变量X与Y独立同分布，且P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2,P(X=1)=P(Y=1)=1/2,则P(X=Y)=;P(X+Y=0)二,P(XY=1)=.第四章随机变量的数字特征一、选择题1.X为随机变量，E(X)=-1,D(X)=3,则E3(X2)+20=()A. 18B.9C.30D. 322.设二维随机向量（X,Y）的概率密度函数为e4x y),0 二

37、x ：二 0 ：二 y :f(x,y)='， 丫 ，贝UE(XY)=(0,其它).A. 0B.1/2C.2D. 13. (X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)=0不等价的是().A.E(XY)=EXEYB.D(XY)=DXDYC.D(X-Y)=DX+DYD.X与Y独立4. X,Y独立,且方差士存在，则D(2X-3Y)=().A.2DX-3DYB.4DX-9DYC.4DX9DYD.2DX3DY5.若X,Y独立,则().A.D(X-3Y)=DX-9DYB.D(XY)=DXDYC.EX-EXY-EY=0D. PY = aX b = 16.若Cov(X,Y)=0,则下列结论中正确的是()

38、.A. X,Y独立C. D(X Y) =DX DYD. D(X -Y)= DX - DYB. D(XY)=DXDY7 .X,Y为两个随机变量，且E(X-EX)(YEY)=0,则X,Y().A.独立B.不独立C.相关D.不相关8 .设D(X+Y)=DX+DY,则以下结论正确的是().A.X,Y不相关B.X,Y独立C.Pxy=1D.Pxy=-19 .下式中恒成立的是().A.E(XY)=EXEYB.D(X-丫户DXDYC.Cov(X,aXb)=aDXD.D(X1)=DX110 .下式中错误的是().A. D(XY)=DXDY2Cov(X,Y)B. Cov(X,Y)=E(XY)-EXEY1C. Co

39、v(X,Y)=-D(XY)-DX-DYD. D(2X-3Y)=4DX9DY-6Cov(X,Y)11 .下式中错误的是().A.EX2=DX(EX)2B.D(2X3)=2DXC. E(3Yb)=3EYbD.D(EX)=012.设X服从二项分布，EX=2.4,DX=1.44，则二项分布的参数为().A. n=6,p=0.4B. n=6,p=0.1C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.113.设X是一随机变量，EX=R,DX=。2,。a0,则对任何常数c,必有).A.E(X-c)2=EX2-C2B.E(X-c)2=E(X-J)2C.E(X-c)2:二DXD.一22E(X-c)一二14.XB(n

40、,p),则黔=().A.nB.1-pC.15.随机变量X的概率分布律为一一1一一PX=k=,k=1,2,|,n,则D(X)=n().,12A.(n1)12B-"一1)212C.12(n1)D.(n-1)16.随机变量Xf(x)刁乱e0,x10x>0,则E(2X十1)=(x-0).4A.110B.41014C.21D.2017.设X与Y相互独立，均服从同一正态分布,数学期望为0,方差为1,则（X,Y）的概率密度为（14x2-y2)A.f(x,y)=AeB.f(x,y)1(x2-y2)1-22二e-1«w)2c.f(x,y)=727eD.f(x,y)=1_xt_y2e41

41、8.X服从0,2上的均匀分布，则DX=（).).19.XN(0,1),Y=X3，则EY=(A.2B.41nC.0).D.Y N(0,2)20.若Y=Xi+X2,XiN(0,1),i=1,2"(A.EY=0B.DY=2C.YN(0,1)21.设X|_b(n,p),Y_N(N,。2),则().A.D(XY)=np(1-p)二2B.E(XY)=npC. E(X2Y2)=n2p22D. D(XY);np(1-p)二222.将n只球放入到M只盒子中去，设每只球落在各个盒中是等可能的，设X表示有球的盒子数，则EX值为().A. M1 - (1 -)n B.1 nB. MF23.已知X服从参数为九

42、、的泊松分布，且E(X -1)(X -2) =1，则1k为A. 124.设 Xi).B.-2,X2 , X3相互独立，其中X1服从0,6上的均匀分布，X2服从正态分布N(0,22) ,X3服从参数为3的泊松分布，记Y =X1-2X2+3X3，则DY=().A. 14B.46C.20D. 925.设X服从参数为1的指数分布，则E(X+e“X)=(A. 1B.0C. 3D.).4326.A.<19D.设X为随机变量,EX=N,DX=。2，则P|X-Ne*满足().27.设X,Y独立同分布，记U=X-y,v=X十丫,则U与V满足().A.不独立B.独立C.相关系数不为0D.相关系数为028.设

43、随机变量Xi,X2,|Xio相互独立，且EXi=1,DXi=2(i=1,2/11,10),则下列不等式正确的是（A.10P工 Xi -1 <s之1 _i4B.10P£ Xi -iC.10PE Xi -10 < a之1 -20b i/D.10P£ Xi -10 < a «1 20a29.利用正态分布有关结论.，2、,(x - 4x 4)e，二 2 二(x-2)2-x=().A. 1B.0C.2D. -130.设（X,Y）服从区域D=（x,y）:0Mx,yMa上的均匀分布，则E|X-Y|的值为（）.A. 0B. 2aC. 3a31.F列叙述中正确的是

44、（).A.D(jB.X EX N(0,1)C._2_2EX =(EX)D. EX2 = DX (EX)232.某班有n名同学，班长将领来的学生证随机地发给每个人，设X表示恰好领到自己学生证的人数，则EX为（）.A. 1B.2C n(n 1)2D.-1,X:二0).33.设X服从区间-1,2上的均匀分布，Y=10,X=0，则DY=（1,X0B.3C.9D.134.某种产品表面上的疵点数服从泊松分布，平均每件上有1若规定疵点数不超过1的为一等品，价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品，价值8元;3个以上者为废品，则产品的废品率为().A.83eB. 13eD.2e35 .接上题，任取一彳产品，

45、设其价值为X,则EX为().A.76B.-C.9D.63e3e36 .设Xf(x)=2x,0：X<1,以Y表示对X的三次独立重复观察中0,其他X三工”出现的次数,A. 1B.”169则DY=().D.37.设(X,Y)为连续型随机向量，其联合密度为f(x,y),两个边缘概率密度分别为fX(x)与fY(y),则下式中错误的是().A.EX=jxfX(x)dxB.EX:IIxf(x,y)dxdyv营1rrC.EY2!.j,y2f(x,y)dxdyD.E(XY)!，xyfX(x)fy(y)dxdy二、填空题1 .随机变量X服从参数为九的泊松分布，且D(X)=2,则pIX=1;=.2 .已知离散

46、型随机变量X可能取到的值为：-1,0,1,且E(X)=0.1EX=)0.则X的概率密度是3 .设随机变量XN(N产2),则X的概率密度f(x)=EX=；DX=.若丫=*土,则Y的概率密度f(y)=(JEY=；DY=.4 .随机变量XN(t4),且E(X2)=5,则X的概率密度函数p(2<X<4)=0.3，为.5 .若随机变量X服从均值为3,方差为1的正态分布，且P(2<X<4)=0.3贝UP(X<2)=.6 .已知随机变量X的分布律为：X01234p1/31/61/61/121/4贝UE(X)=,D(X)=,E(2X+1)=.7 .设DX=4,DY=9,PXY=0

47、.5，则D(2X_3Y)=.8 .抛掷n颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差为.9 .设随机变量X和Y独立，并分别服从正态分布N(2,25)和N(3,49),求随机变量Z=4X-3Y+5的概率密度函数为.10 .设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4,则X2的数学期望E(X2)=:11 .已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X-2的数学期望E(Z)=.第五章人数定理及中心极限定理1.已知的Xi密度为f(x)(i=1,2,11,100)且它们相互独立,则对任何实数x,概率100P£XiEx的值为（）.i1A.无

48、法计算100B.HIJf(xjdx/lldx100100i1为双i生C.可以用中心极限定理计算出近似值D.不可以用中心极限定理计算出近似值2 .设X为随机变量，EX=%DX=<r2iJP|XN户3。满足().A.1-B.三1C.19393 .设随机变量X1,X2,tll,X10相互独立，且EXi=1,DXi=2（i=1,2,111,10），则（）10A. P£ Xi -1 < 到 >1 i 410B. PZXi-1<>1-3i,C. P£Xi-10<可>1-20®-i410D. P£Xi-10<s<1

49、-20&-一4 .设对目标独立地发射400发炮弹，已知每发炮弹的命中率为0.2由中心极限定理，则命中60发100发的概率可近似为（）.A.52.5）B.2：二,（1.5）-1C.2中（2.5）-1D.1（2.5）25 .设X1,X2,|,Xn独立同分布，EXi=N,DXi=仃，i=1,2,|,n,当n上30时,下列结论中错误的是（）.nA.XXi近似服从N（nN,n。2）分布i4n、:Xi-nJB. 三亍近似服从N（0,1）分布,n二C. Xi+X2服从N（2N,2。2）分布nD.XXi不近似服从N（0,1）分布i16.设Xi,X2,IH为相互独立具有相同分布的随机变量序列，且Xi（i

50、=1,2。）服从参数为2的指数分布，则下面的哪一正确？（）nI-Xi-n一&x=Dx;JB.n2%XilimPin.-、nC.nI-Xi-2limP-E2.nD.nI-Xi-2limPAnf/2n三x-:：Jx;J其中6（X）是标准正态分布的分布函数.二、填空题1、设Nn是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P（A）=p,q=1p,则对任意区间a,b有limPa<上n=np<b卜=.n->2、设人是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的”0,均有limp|th_p|Aw!=.n->（n3、一颗骰子连续掷4次，点数总和记

51、为X，估计p（10<X<18）=.4、已知生男孩的概率为0.515,求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率=第六章样本及抽样分布、选择题1 .设X1,X2，川，Xn是来自总体X的简单随机样本，则X1,X2川，Xn必然满足（）A.独立但分布不同；B.分布相同但不相互独立；C独立同分布；D.不能确定2 .下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（）A.统计量为随机变量B.统计量是样本的函数C.统计量表达式中不含有参数D.估计量是统计量A. E(X - J) =0. 。B. D(X = n3 .设总体均值为I方差为仃2,n为样本容量，下式中错误的是（）.S2X-1C.E()=1D.-=N(0,1)-1-1/；n4.下列叙述中，仅在正态总体之下才成立的是（）.nnA.Z(XiX)2=£Xi2-n(X)2B.X与S2相互独立ididC. E(£-6)2 =D(8)+E(g -日2nD.E(Xi-J)252i15.下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（）1A.右FF(ni,n2),则mF(n2,R)B.若Tt(n),则T2F(1,n)22C.若XN(0,1)，则Xxn(X)2D.在正态总体下马2x2(n-1)C