第二章大气运动基本特征

1、第二章 大气运动基本特征 教学内容与教学安排 一、影响大气运动的作用力 2学时二、 控制大气运动的基本定律 3学时三、大尺度运动系统的控制方程 2学时四、“P”坐标系中的基本方程组 3学时五、 风场与气压场的关系 8学时六、教学思考题技能训练内容技能训练内容地转风、梯度风、热成风、偏差地转风、梯度风、热成风、偏差风的定性分析风的定性分析 6学时学时教学目标1.了解大气运动的基本作用力和控制大气运动的基本定律2. 熟悉控制大气运动的基本方程组3.掌握地转风、梯度风、热成风和偏差风的运行特征教学重点与教学难点本章重点：（1）气压梯度力、地转偏向力的大小和方向（2）地转风、梯度风的概念和运行规律 本

2、章难点；（1）视示力的概念 （2）个别变化与局地变化的区别与联系（3） 热成风、偏差风的概念、成因及其应用 第一节 影响大气运动的作用力一、基本作用力一、基本作用力1.气压梯度力气压梯度力 2.地心引力地心引力 3.摩擦力摩擦力二、惯性离心力与地转偏向力二、惯性离心力与地转偏向力1.惯性离心力惯性离心力 2. 地转偏向力地转偏向力三、重力三、重力单元重点内容提要单元重点内容提要教学教学思考题思考题影响大气运动的作用力有两大类：基本力（牛顿力）是大气与地球或大气之间的相互作用而产生的真实力，包括气压梯度力、地心引力、摩擦力等；视示力（外观力）是由于坐标系随地球一起旋转所呈现出的力，包括惯性离心力

3、、地转偏向力。一、基本作用力1. 气压梯度力当气压分布不均匀时，作用于单位质量气块上的净压力。如图在空间取一立方体块，假设其边长分别是 x、 y、z，则其A面所受压力：面所受压力： B面所受压力：面所受压力：体积体积质量质量 x方向所受的净压力为：同理：y方向所受净压力为： z方向所受净压力为： 总的净压力为：气压梯度力：11PxyzGPxyzPPPijkxyz 式中式中p p是气压梯度。它是一个向量，垂直于等压面，是气压梯度。它是一个向量，垂直于等压面，由高压指向低压，数值等于两等压面间的气压差（由高压指向低压，数值等于两等压面间的气压差（P P）除以其间的垂直距离（除以其间的垂直距离（N

4、N）。气压梯度表示气压分布）。气压梯度表示气压分布的不均匀程度的不均匀程度 。 讨论： 1.气压梯度力是由气压分布不均匀引起的。 2.气压梯度力的方向指向 的方向，即垂直于等压线（面）由高压指向低压。 3.气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气的密度成反比，即等压线越密集，气压梯度力越大。 2. 地心引力地球对单位质量空气的引力：(地球半径为a,质量为M，空气块质量为m，离地高度为z) 海平面的地心引力（常数）海平面的地心引力（常数）因为因为所以所以3. 摩擦力（850hpa以下考虑） 单位质量空气块所受到的净粘滞力称为摩擦力. 对于由风的水平切变引起的切应力在各方向的变化所决定的摩擦力，可

5、由下式计算（为摩擦系数）通常情况下，这三个分量式右端的前两项远小于第三项，于是总的摩擦力可简化为：大气是一种低粘性流体，除了在近地大气是一种低粘性流体，除了在近地面几厘米的薄层内因风的垂直切变很大面几厘米的薄层内因风的垂直切变很大而需要考虑分子粘性外，在而需要考虑分子粘性外，在其他气层都其他气层都可忽略分子粘性作用。可忽略分子粘性作用。1.惯性离心力 :在转动坐标系中引进的一个视示力，其大小与向心力相等而方向相反。 （式中地球自转角速度=7.2910-5 /秒 ，a为地球半径，为地理纬度） 22cosCRa二、惯性离心力和地转偏向力二、惯性离心力和地转偏向力讨论1) 惯性离心力不是真实存在的力

6、，而是一种假想的力。其大小与向心力相等而方向相反。2) 惯性离心力的方向垂直于地轴，指向地球外侧。3) 惯性离心力的大小随纬度而变化：赤道最大，极地最小。4) 地表上每个静止物体均受到惯性离心力的影响。 地转偏向力的定义：地转偏向力的定义：由于地球自转而使空气运动由于地球自转而使空气运动方向发生偏离的力。方向发生偏离的力。其分量形式可写成其分量形式可写成 22AVV 水平地转偏向力写作水平地转偏向力写作其向量形式为其向量形式为2sinhhAVk 三、重力讨论：讨论：1.1.重力的方向除赤道和极地外，均不指重力的方向除赤道和极地外，均不指向地心。但是，由于地球是近似的椭圆体，向地心。但是，由于地

7、球是近似的椭圆体，调整的结果地球上任何地方重力都垂直于水调整的结果地球上任何地方重力都垂直于水平面向下。平面向下。2.2.重力的大小随纬度而增大，极地最大，赤道重力的大小随纬度而增大，极地最大，赤道最小，最小，一般采用一般采用4545纬度海平面的重力加速纬度海平面的重力加速度值度值g=9.806m/sg=9.806m/s2 2*2ggR 地心引力与惯性离心力的合力，称为重力地心引力与惯性离心力的合力，称为重力单元重点内容提要单元重点内容提要真实力与视示力的差异气压梯度力的概念、大小、方向气压梯度力的概念、大小、方向地转偏向力的特点地转偏向力的特点 一、全导数与局地导数的关系一、全导数与局地导数

8、的关系二、大气运动方程二、大气运动方程三、连续方程三、连续方程四、热力学能量方程四、热力学能量方程五、单元重点内容提要五、单元重点内容提要六、教学思考题六、教学思考题大气运动具有多种特征，影响大气运动的因子也很多，但大气运动总是受质量守恒、动量守恒、能量守恒等基本物理定律所控制。一、全导数和局地导数的关系设T=T(x,y,z,t) ，因为对于一定的气块而言，位置（x，y，z）也是时间t的函数，所以T是时间t的复合函数。由复合函数求导可知dTdt是是气块在运动中温度气块在运动中温度随时间的变化率，随时间的变化率，称为温度的称为温度的个别变化（率）。个别变化（率）。 讨论：讨论：TdTTTTuvw

9、tdtxyzhTdTTTwtdtzV dTTTTTuvwdttxyz或或dTTT dxT dyT dzdttx dty dtz dt是固定位置上温度随时间的变化率，称为温度的局地变化（率）。 是气块在温度水平分布不均匀的区域内保持原有的温度作水平运动而对局地温度变化的影响，称为温度的平流变化。是空气的垂直运动引起的局地温度变化，称为对流变化。hTV TwzTt由此可知，由此可知，温度的局地变化等于温度的个别温度的局地变化等于温度的个别变化、平流变化和对流变化的代数和。变化、平流变化和对流变化的代数和。areVVV erV 1.1.绝对速度与相对速度的关绝对速度与相对速度的关系系牵连速度牵连速度

10、 是由地球自转所造成的是由地球自转所造成的arddrrdtdt 可以证明，这种关系对于其他向量也是同可以证明，这种关系对于其他向量也是同样适用。今用样适用。今用 代替代替 则得：则得：于是有于是有aV reV 2.绝对加速度与相对加速度的关系22aaddVVrdtdtV 绝对绝对加速加速度度相对相对加速加速度度地转偏地转偏向加速向加速度度向心向心加速加速度度*1aiadgFdtVF 3.3.单位质量空气的绝对运动方程单位质量空气的绝对运动方程araadddtdtVV 4.旋转坐标系中的大气运动方程该式就是旋转坐标系中牛顿第二运动定律的表达该式就是旋转坐标系中牛顿第二运动定律的表达式，称为单位质

11、量空气的相对运动方程，也就是式，称为单位质量空气的相对运动方程，也就是旋转坐标系中的大气运动方程。显然，在旋转坐旋转坐标系中的大气运动方程。显然，在旋转坐标系中，作用于大气的力除了真实力外，还有两标系中，作用于大气的力除了真实力外，还有两个视示力（惯性离心力和地转偏向力）。个视示力（惯性离心力和地转偏向力）。12dVPVgFdt 局地直角坐标系中运动方程的分量形式局地直角坐标系 原点：地表某点； x轴：沿原点所在纬圈切线方向指向东； y轴：沿原点所在经圈切线方向指向北； z轴；指向当地天顶方向12sin2cos12sin12cosxyzdupvwFdtxdvpuFdtydwpugFdtz 三、

12、连续方程（质量守恒定律的表达式）通过通过A A面流入小立方面流入小立方体的空气质量体的空气质量通过通过B B面流出小立面流出小立方体的空气质量方体的空气质量则则x x方向上的净流入量为方向上的净流入量为 ux y z tx 同理 y方向上的净流入量为 z方向上的净流入量为而总净流入量为三者之和它应该等于总质量 随时间的变化即vx y z ty wx y z tz 这就是连续方程。式中这就是连续方程。式中 称为称为质量散度，质量散度，即单位体积内流体的净流出量。净流出时散度为即单位体积内流体的净流出量。净流出时散度为正，净流入时散度为负正，净流入时散度为负。该式表明，固定在空间的单位体积内流体的

13、净流该式表明，固定在空间的单位体积内流体的净流出量等于该单位体积内流体质量的减小。该式还出量等于该单位体积内流体质量的减小。该式还可以改写为可以改写为 或或()V 0uvwtxyz0Vt即即0dVdt 其中其中 为比容。所以为比容。所以速度散度就是流速度散度就是流体在单位时间内单位体积的变化率体在单位时间内单位体积的变化率 。由连续方程可知由连续方程可知uvwVxyz 11ddVdtdt 连续方程的另一种形式连续方程的另一种形式或或式中式中 称为称为速度散度速度散度 当 时，体积增大称为辐散 时，体积缩小称为辐合 因此，连续方程 的意义就是：空气块在运动过程中体积增大则密度减小；体积缩小则密度

14、增大。0V 0V 水平速度散度和垂直速度的关系 对不可压缩大气有 即 0V uvwxyz 1.热力学能量方程的普遍形式 （式中 Q是由辐射、热传导和潜热释放而造成的单位质量的加热率）该式的意义是：系统内能的变化等于加入系统的热量与系统对环境作功之差。热力学能量方程的变换形式 vd TdCPQd td tPd TR Td PCQd tPd t四、热力学能量方程四、热力学能量方程单元重点内容提要单元重点内容提要个别变化与局地变化的区别与联系个别变化与局地变化的区别与联系平流变化的概念与表达式平流变化的概念与表达式散度的概念与表达式散度的概念与表达式辐合、辐散含义及流场形式辐合、辐散含义及流场形式第

15、三节第三节 大尺度运动系统的控制方程大尺度运动系统的控制方程一、尺度分析和大气运动系统分类一、尺度分析和大气运动系统分类二、大尺度系统的运动方程二、大尺度系统的运动方程三、大尺度系统的连续方程三、大尺度系统的连续方程四、大尺度系统的热力学能量方程四、大尺度系统的热力学能量方程五、单元重点内容提要五、单元重点内容提要六、教学思考题六、教学思考题一、尺度分析和大气运动系统的分类（一）尺度分析的必要性：1、便于数学上求解2、更好的反映大气运动的本质（二）（二）尺度 表征某气象要素的最大值或特征值（三）表征尺度大小的方法数量级法 以10的幂次来表示尺度的大小系统类型水平尺度时间尺度 行星尺度系统 （热

16、带辐合带、副高等）104 km （107米）周 大尺度系统（锋面、气旋、反气旋等）103 km （106米）几天 中尺度系统（飑线、背风波）102 km （105米）1天 对流和小尺度系统（雷暴、龙卷等）10 km （104米）几小时 （四）大气运动系统的分类 根据系统的水平尺度的大小来分（五）尺度分析概念：（五）尺度分析概念：是针对某种类型的运动估计基本方程中是针对某种类型的运动估计基本方程中各项量级的一种简便方法。各项量级的一种简便方法。 根据尺度，估计方程中各项根据尺度，估计方程中各项的大小，结合物理意义的考虑，保的大小，结合物理意义的考虑，保留大项，略去小项，从而使方程得留大项，略去小

17、项，从而使方程得到简化。到简化。二、大尺度系统的运动方程根据中纬度天气尺度系统的观测值，各场变量的特征值如下： V10 W10-2 L106 H104 L/V105 P/10312sin2cosxdupvwFdtx 2LVPL0Vf0Wf2vVHX分量分量方程方程各项各项尺度尺度数量级数量级4103103106101210水平运动方程的尺度分析水平运动方程的尺度分析垂直运动方程的尺度分析002731512cos1010101010zdwpugFdtzPVWWf VgLHH 1.大尺度系统运动方程的零级简化所谓零级简化，就是只保留方程中数量级最大的各项，而其他各项都略去不计。gzpfuypfvx

18、p101010地转平衡方程地转平衡方程 静力平衡方程静力平衡方程2sinf上述方程只是一个诊断方程，不可用于预报上述方程只是一个诊断方程，不可用于预报式中式中 称为称为地转参数地转参数地转平衡和静力平衡地转平衡是指水平气压梯度力和水平地转偏向力相平衡。静力平衡是指垂直方向气压梯度力和重力相平衡。11ppfvfuxy1 pgz2.大尺度系统运动方程的一级简化 所谓一级简化 ，除保留最大项外，还保留次大项，而将更小的各项略去不计。 1110d upf vd txd vpf ud typgz 三、大尺度系统的连续方程零级简化 准水平无辐散一级简化10uvwxyz0uvxy表1.6四、大尺度系统的热力

19、学能量方程零级简化零级简化该式表示大尺度系统中的局地温度变化是由温该式表示大尺度系统中的局地温度变化是由温度平流和非绝热因子共同作用的度平流和非绝热因子共同作用的 。Tz dpdTgdzC热力学方程的一级简化形式热力学方程的一级简化形式其中其中 为为“Z”“Z”坐标系中坐标系中的干绝热温度直减率；的干绝热温度直减率； 为为“Z”“Z”坐标系中温度直减率坐标系中温度直减率dTTTQuvwtxyc 小结：大尺度运动系统的基本特征(中高纬)1.准水平性 ： w 0 w0 而而00；下沉运动时；下沉运动时 w0 w00d zwd td pd t由z坐标系连续方程 三、三、“P”P”坐标系中的连续方程坐

20、标系中的连续方程 0PPuvxyp0Vt 代入静力学方程及坐标变换可得代入静力学方程及坐标变换可得“P”“P”坐标系的坐标系的连续方程连续方程 可以看出，可以看出，“P“P系系”中的连续方程比中的连续方程比“z“z系系”中的中的连续方程简单得多，连续方程简单得多，不含密度项不含密度项 。这也是分析。这也是分析等压面图较分析等高面图的等压面图较分析等高面图的优越性之一优越性之一 。零级简化零级简化: :一级简化一级简化: :四、四、“p”p”坐标系中的运动方程坐标系中的运动方程duvdttxyp式中式中1duzgfvdtxdvzgfudtyzpg 001zgfvxzgfuyzpg 五、五、“P

21、P系系”中的热力学能量方程中的热力学能量方程1PPPPTTTuvdQtxyC 式中式中 1ddPPdTgdpCCggTTZpzpg “p”“p”坐标系中的温度直减率坐标系中的温度直减率“p”“p”系中干绝热温度直减率系中干绝热温度直减率Pd TR Td PCQd tPd t由由展开后可得展开后可得单元重点内容提要1.“P”坐标的概念2.“Z”“P”坐标水平气压梯度力的转换式3. W与的区别与联系4. “P”坐标系中全导数的展开形式5. “P”坐标系中 的连续方程形式一、地转风一、地转风二、梯度风二、梯度风三、热成风三、热成风四、地转偏差四、地转偏差五、单元重点内容提要五、单元重点内容提要教学思

22、考题教学思考题一 、地转风 地转风是满足地转平衡关系的风 。 由Z坐标系中的地转平衡方程： 矢量形式矢量形式11ggPufyPvfx 1ghVPkf 同样可得“P”坐标系的地转风： 分量形式分量形式矢量形式矢量形式11gggzufyfygzvfxfx 1ghVkf 讨论：1.地转平衡只是一种近似的平衡关系。严格的说，它只有在中高纬度自由大气大尺度系统中，当气流呈水平匀速直线运动时才能成立。但是地转风与实际风相差很小。2.在低纬地区因为f很小 ，所以地转平衡关系不成立。地转风与实际风相差较大。3.地转风平行于等压线，北半球背风而立，低压在左，高压在右，南半球相反。4. 地转风的大小与水平气压梯度

23、（位势梯度）成正比，等压线越密集，地转风越大；5. 地转风的大小与纬度成反比，相同的水平气压梯度下，高纬风小，低纬风大。6. 地转风散度为零 （一）自然坐标系中的水平运动方程自然坐标系的原点：取在某流线上；水平坐标S轴：指向空气运动的方向 ； N轴：垂直于S轴，指向空气运动方向的左侧；垂直轴即为“Z”或“P”。规定：S轴上单位向量为 n轴上单位向量为 二、梯度风二、梯度风说明：在自然坐标系中S轴上速度的分量为 v（恒为正) n轴上速度的分量为 0 S轴上的加速度为 称为切向加速度 n轴上的加速度为 称为法向加速度 其中R为曲率半径（k=1/R为曲率）并规定: 气旋的曲率半径（逆时针弯曲时）为正

24、，R0;反气旋的曲率半径（顺时针弯曲时）为负 R0 S轴上的气压梯度力为 n轴上的气压梯度力为 S轴上的偏向力为0 n轴上的偏向力为 （在n轴的负方向）自然坐标系中，一级简化水平运动方程 （二）梯度风 梯度风是气压梯度力，地转偏向力，惯性离心力三力平衡时，空气沿等压线的曲线运动。 自然坐标系中梯度风方程为 由由S S轴方程可知等压线与流线重合（所以轴方程可知等压线与流线重合（所以梯度风与等压线平行）梯度风与等压线平行）讨论：1.梯度风平衡a).空气体作气旋式运动 即气旋式环流的中心为低压环流的中心即气旋式环流的中心为低压环流的中心b).空气体作反气旋式运动 1Pn可以大于可以大于0也可以小于也

25、可以小于02.2.梯度风速率梯度风速率210ffTvPfvnR2422TTfTRRPvffRnc).c).天气图应用天气图应用 高压中心位置标注在反气旋式环流中心高压中心位置标注在反气旋式环流中心 低压中心位置标注在气旋式环流中心低压中心位置标注在气旋式环流中心由梯度风方程由梯度风方程讨论：a).气旋性环流220040 ,0224 22TTTTTTTPRnRRPffRnRRPffRn240 ,022TTTRRPffRn24 22TTTRRPffRn根号前取正号根号前取正号, , 合理合理根号前取负号根号前取负号, , 不合理不合理又因为又因为所以所以2240 ,0224 22TTTTTTRRP

26、ffRnRRPffRn00TPRnb).反气旋性环流反气旋性环流根号前取负号根号前取负号综上所述，无论是气旋还是反气旋，梯度风公式综上所述，无论是气旋还是反气旋，梯度风公式均为：均为： 所以所以 根号前取正号根号前取正号 不合理合理RfvnPvff000 0 ,0ffPvvn合理，且合理，且 合理合理00ffPvvRfn合 理不 合 理2422TTfTRRPvffRn 但由于Vf必须是实数，所以要求上式根号内必须为正数。对于反气旋240TPfRn24TRfPnmax2TfR fv 00TPRn因此要满足上述要求就必须：因此要满足上述要求就必须：也即在反气旋中，在一定的纬度上，气压梯度和风速要受

27、到曲率半径的限制。曲率半径越小，则气压梯度越小，风速也越小。故实际分析中，越接近高压中心等压线越稀疏，风速也较小。对于气旋，根号内始终为正数，所以气旋内的风速和气压梯度不受曲率半径的限制，可无限增大。故实际分析中，低压中心附近等压线可分析的密集些。3、梯度风与地转风的比较 梯度风方程：地转风方程：两式联立得到： 210ffTvPfvnRgfvnP101gffTvvvfR讨论：1.气旋式运动，梯度风速地转风速 2.反气旋式运动，梯度风速地转风速 3.直线运动，梯度风趋于地转风01gTfgfvRvvvgffgvvvvR即1001gTfgfvRvvvgffgvvvvR即10fgRvv 1.地转风随高

28、度的改变量称为热成风10TggVVV由由“P”P”系中的地转风方程系中的地转风方程 1ggVkzkff 得到热成风方程得到热成风方程10TgVkzzf三三 、热成风、热成风代入压高公式代入压高公式0101lnpRzzTgp分量形式：分量形式：10101010TggTggguuuzzfygvvvzzfx 得热成风的另一表达式分量形式01lnTPRVkTfP 0101lnlnTTpRTufpypRTvfpx 讨论： 1、热成风与等平均温度线（或等厚度线）平行，背热成风而立，低温在左，高温在右。2、热成风的大小与平均温度梯度（或厚度梯度）成正比，与纬度成反比，等温线越密集热成风越大。3、热成风与P1

29、/P2有关，当温度梯度不变时， P1与 P2间的层次越大，则热成风越大。2 2、热成风与冷暖平流、热成风与冷暖平流 自下而上地转风自下而上地转风随高度逆转时气随高度逆转时气层中有冷平流层中有冷平流 ; ;自下而上地转风自下而上地转风随高度顺转时气随高度顺转时气层中有暖平流。层中有暖平流。 3、中纬度系统的温压场结构 1）在中纬度对流层中，温度分布是南暖北冷，温度梯度指向北，热成风指向东，且越到高层热成风越大。因此，越到高层地转风速越向东偏，所以高层主要是西风气流 。2）中纬度系统温压结构的基本特征是： 地面闭合高压和低压系统在高空转变为西风气流的波状槽脊形式，并且高空温度槽脊落后于气压槽脊，地

30、面低压中心位于高空槽前脊后，地面高压中心位于高空槽后脊前。这种结构称为温压场不对称结构或斜压模式。4. 正压大气当大气中密度的分布仅仅随气压而变时，即 (p)，这种状态的大气称为正压大气。正压大气的特点：在正压大气中等压面就是等密度面，也是等温面。 在正压大气中等压面上没有温度梯度，因而也没有热成风。这就是说，在正压大气中，地转风随高度不发生变化。 0pT0gVz斜压大气当大气中密度的分布不仅随气压而且随温度而变时，即 (P,T)，这种状态的大气称为斜压大气。 在斜压大气中，等压面与等密度面（或等温面）是相交的。 在斜压大气中，等压面上具有温度梯度，因而也就有热成风。这就是说，在斜压大气中，地

31、转风是随高度而发生变化的。一般来说，大气的状态都是斜压的。 实际风与地转风的矢量差称为地转偏差。gD V V 地转偏差的重要作用：地转偏差使实际风穿越等压线，引起气压场的改变；并使大气动能改变，促使风速变化；地转偏差也是造成垂直运动的重要原因。gVVDD 四、地转偏差（偏差风）四、地转偏差（偏差风）1.摩擦层中的地转偏差 设摩擦层中的实际风是气压梯度力、地转偏向力和摩擦力三力平衡的空气运动。 所以摩擦层中的水平运动方程写为： 10PfkVF 1010 xyPfvFxPfuFy 分量形式分量形式代入地转风方程： 得到11gD V Vk FF kff 讨论: 摩擦层中的地转偏差与摩擦力相垂直并且指

32、向摩擦力的右侧 摩擦力的作用使实际风速减小，并使风向偏向低压一侧 。摩擦力越大，偏角越大，风速越小。 统计结果 风向偏角 陆地 3545% 3545 海上 6070% 1520 在北半球的摩擦层中，低压中的空气逆时针在北半球的摩擦层中，低压中的空气逆时针向内辐合，引起上升运动和云雨天气；高压中的向内辐合，引起上升运动和云雨天气；高压中的空气顺时针向外辐散，引起下沉运动和晴好天气。空气顺时针向外辐散，引起下沉运动和晴好天气。2.自由大气中的地转偏差 气压梯度力与地转偏向力不平衡，必然产生加速度，引起地转偏差。由一级简化运动方程代入地转风方程11dupfvdtxdvpfudty 得到： 1gdVD V Vkfdt 该式表明，自由大气中的地转偏差垂直于加速该式表明，自由大气中的地转偏差垂直于加速度并且指向加速度的左侧度并且指向加速度的左侧改写上式：讨论： 第一项 11111dVVVVVDkkuvwfdtftxyzVVVVkkuvk wftfxyfz 3.3.地转偏差的定性分析地转偏差的定性分析讨论：1. 此部分偏差风与变压梯度有关，故称为变压风2. 变压风方向与变压梯度方向一致。即垂直于等变压线指向变压代数值小的方向。故负变压中心有变压风的辐合；正变压中心有变压风的辐散。3.