(沪科版)九年级下册课件：24.6正多边形与圆(2)

1、 24.6 正多边形与圆（二）正多边形与圆（二） 1.1.作已知等边三角形的外接圆作已知等边三角形的外接圆, ,圆心是已圆心是已 知三角形的什么线的交点知三角形的什么线的交点? ?半径是什么半径是什么? ?2.2.作已知等边三角形的内切圆作已知等边三角形的内切圆, ,圆心是已圆心是已 知三角形的什么线的交点知三角形的什么线的交点? ?半径是什么半径是什么? ? 它的外接圆和内切圆有什么关系？它的外接圆和内切圆有什么关系？3.3.正方形有外接圆吗正方形有外接圆吗? ?若有若有, ,外接圆的圆心外接圆的圆心 在哪？在哪？4.4.正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是

2、多少？正方形的外接圆和内切圆有什么多少？正方形的外接圆和内切圆有什么 关系？关系？复习引入：复习引入：1.1.进一步理解正多边形的概念，掌握正多进一步理解正多边形的概念，掌握正多 边形的性质。边形的性质。2.2.理解正多边形的中心、半径、边心距、理解正多边形的中心、半径、边心距、 中心角等概念。中心角等概念。3.3.会进行正多边形的有关计算。会进行正多边形的有关计算。学习目标：学习目标：1.1.任意一个等边三角形、正方形都有一个外接任意一个等边三角形、正方形都有一个外接圆和内切圆，并且它们是同心圆，是否每一个圆和内切圆，并且它们是同心圆，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？正多边形都有

3、一个外接圆和内切圆呢？2.2.如何定义正多边形的中心、正多边形的半径、如何定义正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距和正多边形的中心角？正多边形的边心距和正多边形的中心角？3.3.正多边形的半径和边心距把正多边形分成怎正多边形的半径和边心距把正多边形分成怎样的图形？样的图形？4.4.求边长为求边长为a a的正六边形的周长和面积。的正六边形的周长和面积。自学提纲：自学提纲：自学课本自学课本49-5149-51页，思考下列问题：页，思考下列问题：我们仍然以五边形为例来进行研究。我们仍然以五边形为例来进行研究。如图，过正五边形的顶点、作如图，过正五边形的顶点、作 ， 连结、。连结、。，又又

4、， ，点在点在 上。同理点也在上。同理点也在 上。上。 由于正五边形的各边是其外接由于正五边形的各边是其外接 中相等的弦，中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点为圆心、弦心距为半径的圆与等弦的弦心距相等，所以以点为圆心、弦心距为半径的圆与正五边形的各边都相切。正五边形的各边都相切。 因而，正五边形还有一个以为圆心的内切圆。因而，正五边形还有一个以为圆心的内切圆。定理：定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心。任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心。合作探究：合作探究：EA中心角边心距dBD合作探究：合作探究：EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距把AOB分成

5、2 2个个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,a,半径为R,R,它的周长为L=naL=na.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（dnadLSdaR2121)(222边边心心距距合作探究：合作探究：1.O1.O是正是正ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的_圆圆与与_圆的圆心。圆的圆心。2.OB2.OB是正是正ABCABC的的_圆的圆的_。3.OD3.OD叫作正叫作正ABCABC的的_，它是正它是正ABCABC的的_圆的半径。圆的半径。_; ;_ABC OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切nn1802）（n360n360合作探究：合作探究：正多边形正多边形

6、轴对称图形，一个正轴对称图形，一个正n n边形共边形共有有条对称轴，每条对称轴都通过正条对称轴，每条对称轴都通过正n n边边形的形的都是n中心中心合作探究：合作探究： 边数是边数是偶数偶数的正多边形还是的正多边形还是中心对称中心对称图形图形，它的中心就是对称中心，它的中心就是对称中心。合作探究：合作探究：1.1.求边长为的正六边形的周长和面积求边长为的正六边形的周长和面积FADE.rR解:过正六边形中心作，垂足是.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF正六边形的周长 L=6=如何求正六边形的面积呢？如何求正六边形的面积呢？

7、应用点拨：应用点拨：2.2.分别求出半径为分别求出半径为R R的圆内接正三角形，正方形的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积的边长，边心距和面积. .解：作等边解：作等边ABCABC的的BCBC边上的高边上的高ADAD, ,垂足为垂足为D D连接连接OBOB，则，则OB=ROB=R在在RtRtOBDOBD中中 OBD=30OBD=30, ,边心距边心距OD=OD=1.2R在在RtRtABDABD中中 BAD=30BAD=30, ,1322ADOAODRRR，cosADBADAB，323 .coscos30RADABRBAD21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO应用点

8、拨：应用点拨：解：连接解：连接OBOB，OCOC 作作OEOEBCBC垂足为垂足为E E， OEBOEB=90=90 OBEOBE= = BOEBOE=45=45在在RtRtOBEOBE中中222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE2.2.分别求出半径为分别求出半径为R R的圆内接正三角形，正方形的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积的边长，边心距和面积. .应用点拨：应用点拨：3.3.有一个亭子有一个亭子, ,它的地基半径为它的地基半径为4m4m的正六边形的正六边形, ,求求地基的

9、周长和面积地基的周长和面积( (精确到精确到0.1m0.1m2 2).).解解: : 如图由于如图由于ABCDEFABCDEF是正六边形是正六边形, ,所以它的中心角等所以它的中心角等于于 ，OBCOBC是等边三角形，从而正六边形的是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径边长等于它的半径. .360606因此因此, ,亭子地基的周长亭子地基的周长l =46=24(m).在在RtRtOPCOPC中中, ,OCOC=4, =4, PCPC= =4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理, ,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr应用点拨：应用点拨：知识：知识：1.1.正多边形的中心、半径、边心距、中心角等正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；概念；2.2.正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质。正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质。能力：能力：探索、推理、归纳等能力。探索、推理、