二次函数的图象和性质

1、y=x2-1y=x2+122.122.1二次函数二次函数y=a(x+h)y=a(x+h)2 2图象和性质图象和性质美丽的故乡六郎中学 九年级数学组例：画出函数 的图像222121y;121y21xxxy；xy=-1/2(x+1)2.0 -3 -2-12 3 1y=-1/2(x-1)2-2 -0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x= -1x=1想一想：想一想：三条抛物线三条抛物线有什么关系？有什么关系？答：形状相同，位置不同。答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿三个图象之间通过沿x x轴平轴平移可重合。移可重合。2) 1(21xy2) 1(21xy221xy画出下

2、列函数的图象，画出下列函数的图象，观察他们的位置关系，观察他们的位置关系，说出它们的开口方向、说出它们的开口方向、对称轴、顶点的位置。对称轴、顶点的位置。能说出抛物线能说出抛物线 的开口方向及对称轴、的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？顶点的位置吗？222) 2(21) 3 () 2(21) 2 (21) 1 (xyxyxy2)(21hxy 抛物线开口方向 对称轴顶点坐标y=ax2(a0) y=a(x-h)2(a0)y=ax2(a0)y=a(x+h)2(a0c0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0时时, ,开口向上开口向上; ;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(

3、3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由

4、抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到? ?3.3.抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗? ?y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系2) 1(43xy3) 3(432xy2)5(432xy2) 1(432x

5、y如何平移：如何平移：一个运动员推铅球，铅球出手点在一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，处，出手时球离地面，铅球运行所经出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为处达到最高点，最高点高为3，你能，你能算出该运动员的成绩吗？算出该运动员的成绩吗？3212134米3米一场篮球赛中一场篮球赛中,小明跳起投篮小明跳起投篮,已知球出手时离地面已知球出手时离地面高高 米米,与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8米米,当球出手当球出手后水平距离为后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米米,设篮球运设篮球运行的轨

6、迹为抛物线行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9208,9 在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）y= 2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对画出下列函数图