北师大版数学中考模拟试题及答案

1、命题人单位：十里铺中学姓名：蒋丽萍评价等级：优良达标待达标1.选择题.（每小题3分,一（6）的相反数是（满分18分）A.-6B.6C.2.2008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达25.8万平方米，这一数字用科学计数法保留两个有效数字可表示为（A.260000米2B.2.6X105米2C.2.5X104米2D.2.6X103.服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%,另一种4.A.总体上是赚了C.总体上不赔不赚如图，数轴上表示1、则点C所表示的数是B.1B.D.段两数的对应点分别为总体上是赔了没法判断是赚了还是赔了AB,点B关于点A的对称点)C

2、AD?1£一.2C.2.2D5.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用h(cmj)与注赚了20%那么在这次销售中，该服装店（水时间t（min）的函数图像大致为（）6 .如图，AB是。0的直径，弦CD垂直平分OB,则/BDC的度数为（）A.15°B.20°C.30填空题.（请把答案填在题中横线上，每小题3分,满分24分）7 .分解因式：x3-x=8 .与直线y=-2x+1平行且经过点（1,2）的直线解析式为。9 .国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位

3、数年人均收入（元）35003700380039004500村庄个数2133110 .不等式组2xa1的解集为1<x<1,那么(a+1)(b1)=.x2b311.乐乐玩具商店今年3月份售出某种玩具3600个，5月份售出该玩具4900个，设每个月平均增长率为x,根据题意，列出关于cm.12.如图，DE是/ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm贝U梯形DBCE的周长为13.如左图，左侧是一个小正方展开图，小正方体从右图所位置依次翻到第1格、第2第3格，这时小正方体朝上字是。Z2Z体示格面的的、的14.将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20c

4、m，点O为正方形的中心，AB=5cm贝UCD的长为。15.电子跳蚤游戏盘为zABC（如图）,AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时边上的点R,BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上P1,CR=CP;第二步跳蚤从R跳到AB边上的P2,且AR=AR;第三步跳蚤从R跳回到BC边的点P3,且BP3=BP2；跳蚤按上述定跳下去，第2009次落点为P2009,则点P2009与A之间的距离为。三.解答题、（本大题共8个小题，满分75分）x23x16.（8分）求不等式组x1的整数解。102在BC点上规点17.（9分）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使

5、点（1）求证：ABIEDB、F、CD在同一条直线上(2)若PB=BC请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。18. (9分)某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的同学一共42人。(1)他们一共调查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有1560名学生，请你估计全校学生共捐款多少元。19. (9分)将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中

6、随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率。(2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为负数，则小明胜，否则，小华胜。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。20. (9分)如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC,且顶端恰好与水面平齐(即PA=P。)，水平线1与。的夹角=8。(点匐星17,A在

7、Oc上)。请求出铅锤p处的水深h。M殄缪?(参数数据：sin80-立，cos80=W2,/缴彳tan80-）721. （9分）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车252000火车1.8501600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所

8、要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出V】、y2与x的关系式.（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？22. （10分）请阅读下列材料：问题：如图（1）,一圆柱的底面半径为5dniBC是底面直径，圆柱高AB为5dm求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1:侧面展开图中的线段AC。如图（2）所示。设路线1的长度为L1,贝UL；=aC=A+bC=52+（5兀）2=25+25%路线2:高线AB糖面直径BC.如图(1)所示.设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)=(5+10)2=225Li2L；=

9、25+25兀2225=25兀2-200=25(%2-8)>0.L12>L22.L1>L2所以选才!路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dni高AB为5d吊继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：11=aC=o路线2:122=(AB+AC2=。.L12L2：L12(填或者“>”)所以选择路线(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。23. (12分)如图，直线y=±x+3和x轴

10、y轴分别交与点RA,点C是OA的中4点，过点C向左方作射线CMLy轴，点D是线段OB±-动点，不和B重合，DnCMfl1点巳DELAB于点E,连接PE(1)求A、BC三点的坐标(2) 设点D的横坐标为x,zBED勺面积为S,求S关于x的函数关系式。(3) 是否存在点D,使4DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。参考答案一、1.A.2.B.3.B.4.C.5.B.6.C.二、7.x(x+1)(x1).8.y=-2x.9.3800元.10.11.3600(1+x)2=4900.12.10.13,中.14.20.三、16.解不等式组得1<x<3,即整数解为

11、0、1、2、17.(1)由已知得RtNABCRtNDEF./A=/D.ACLBDACD=900又/DNCNANP./APN=900AEJXED(2)力AB小力DBP证明：由(1)得/A=/D,/BPDNACB=90°,又PB=BC.LABC力DBP(1)设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42.x=3,.捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78(人)(2)由图象可知：众数为25(元)；由于本组数据为78个，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元)，故中位数为25(元)(3)全校共捐款：(9X10+12X15+15X20+24X25+18X30)X1560+78=342

12、00(元)19. (1)其树状图如下:比ru12种，其中差为0的有3种，所以这两数差为0的概率P=1/4、被差、减减fh、1234101232101232101由图表知所有可能结果(2)不公平理由如下：由(1)知所有可能结果有12种，这两数差为非负数的有9种其概率为P1=3/4,这两数的差为负数的概率为P2=1/4,因为3/4w1/4,所以，该游戏不公平，游戏规则修改为：若两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢。20. l/BC.ACB=80在RtNABC中，tan=AB-,BC=AB=42BCtan1根据题意得h2+422=(h+6)2,.1.h=14421. .(1)yi=200+2X12

13、0X+5X世x=250x+20060y2=1600+1.8X120X+5X120X=222X+1600100(2)当x>50时，y1>y2；当x=50时，y1=y2；当x<50时，yvy2；所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司；所运海产品刚好50吨，可任选一家；所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司。新课标第一网22. (1)l12=AC2=AB2+BC2=52+7t2=25+n2,l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.1 12<l22,l1<l2.选择路线1较短。2 2)l12=AC=AB2+BC=h2+(Ttr)2122=(AB+BC)2

14、=(h+2r)2li2l22=h2+(r)2(h+2r)2=r(n2r4r4h)=r(n24)r4h当r=4h时，li2=l2224当r>4h时，li2>l2224当r<4h时，112Vl222423. (1)将x=0代入y=-x+3,得y=3,故点A的坐标为(0,3),4因C为OA的中点，故点C的坐标为(0,1.5)将丫=0代入y=3x+3,得x=-4,故点B的坐标为(4,0)4所以A、B、C三点坐标为(0,3),(4,0),(0,1.5)(2)由(1)得OB=4,OA=3则由勾股定理得AB=5因P点的横坐标为X,故OD>x,则BD=4+x又由已知得/DEBNAOD=900,DEOA3DE33，,、.sin/DBE=sin/ABO=,一,DE=-(4+x),BDAB54x55BEOB4BE44cos/DBE=coSABO=一,BE-(4x),BDAB54x551S=2X-(4x)X-