北京各区2019届初三数学期末汇编-代几综合题

1、2019九上代几综合题2019昌平28.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N的“近距离”，记为d(M,N).特别地，当图形M与图形N有公共点时，d(M,N)=0.已知A(-4,0),B(0,4),C(-2,0),(1) d(点A,点B)=,d(点A,线段BC)=;(2)。0半径为r,当r=1时，求。与线段AB的“近距离”d(O0,线段AB);若d(。0,ABC)=1,则r=.(3) D为x轴上一点，OD的半径为1,点B关于x轴的对称点为点B',。D与/BAB'的“近距离”d(OD,/

2、BAB')<1,请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.28.在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点.C(-2,3),D(1,3),E(1,0),F(-2,0)(1)点A(2,0),点A和原点的中间点的坐标为;求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；(2)点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围.6542019大兴28.对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角

3、的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点(1,1)为圆心，1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.(1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是;A(2,2),B(3,1),C(-1,0),D(1,-1)(2)若。P为y轴和直线l:y=X所构成的锐角的“夹线圆”，且。P的半径为1,求点P的坐标.3cC,且。Q的半径若OQ为X轴和直线y=-jx+2j3所构成的锐角的“夹线圆1<r<2,直接写出点Q横坐标的取值范围28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以原点为圆心，1为半径的。O,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为。O上任意一点，

4、如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到。O的“圆距离”，记作d(M-O).(1)记线段AB为图形M淇中A(1,2),B(1,2),求d(M-O);(2)记函数y=kx+4(k>0)的图象为图形M,且d(MO)之1,直接写出k的取值范围；(3)记4CDE为图形M,其中C(t旷3r2)D(t+273,-2),E(t,4),且d(M-O)=1,直接写出t的值.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2),B(3,2),连接AB.若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQW1,则称点P是线段AB的“临近点”.(1)在点C(0,2),D(2,3),E(4,1

5、)中，线段AB的“临近点”是;2.3(2)若点M(m,n)在直线yx+2±,且是线段AB的“临近点”，求m的取值范3围；3(3)若直线y=X3x+b上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.3*y5.4.jIIIII-41c12345)2019海淀28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,a)和点B(b,0),给出如下定义：以AB为边，按照逆时针方向排列A,B,C,D四个顶点，作正方形ABCD,则称正方形ABCD为点A,B的逆序正方形.例如，当a=-4,b=3时，点A,B的逆序正方形如图1所示.yi54.-5-4-3-2-O321-图1图2(1)图1中点C的坐标为;(2)改变图

6、1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的坐标不变(填“横”或“纵”)，它的值为;(3)已知正方形ABCD为点A,B的逆序正方形.判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内(填“正确”或“错误”)，若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例;。T的圆心为T(t,0),半径为1.若a=4,b>0,且点C恰好落在。T上，直接写出t的取值范围.y|5-41LIII-5-4-3-2-O1备用图2019怀柔QA128.在平面直角坐标系xOy中，点A(x,0),B(x,y),右线段AB上存在一点Q满足=一,QB2则称点Q是线段AB的“倍分点”.(1)若点A(1,0),AB=3,点

7、Q是线段AB的“倍分点”.求点Q的坐标；QA'若点A关于直线y=x的对称点为A',当点B在第一象限时，求QA;QB一,3(2)OT的圆心T(0,t),半径为2,点Q在直线y=x上，。T上存在点B,使点Q3是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围.yA2019门头沟28.对于平面直角坐标系xOy中的。C和点P,给出如下定义：如果在。C上存在一个动点Q,使得PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角/PCQC60°,那么就称点P为OC的“关联点”.(1)当。O的半径为2时，在点Pi(-2,0),P2(1,-1),P3(。，3)中，。的“关联点”是;3如果点P在射线y=

8、-%(x>0)上，且P是。O的“关联点”，求点P的横3坐标m的取值范围.(2)0C的圆心C在x轴上，半径为4,直线y=2x+2与两坐标轴交于A和B,如果线段AB上的点都是。C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围.第(2)问图2019平谷28.顺次连接平面直角坐标系xOy中，任意的三个点P,Q,G.如果/PQG=90°,那么称/PQG为“黄金角”.已知：点A(0,3),B(2,3),C(3,4),D(4,3).(1)在A,B,C,D四个点中能够围成“黄金角”的点是;(2)当P(2面)时，直线y=kx+3(k#0)与以OP为直径的圆交于点Q(点Q与点O,P不重合)，当/

9、OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；(3)当P(t,02，以OP为直径的圆与BCD的任一边交于点Q,当/OQP是“黄金角”时，求t的取值范围.点G(,求m的取值范围;28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和。C,给出如下定义：连接PC交。C于点N,若点P关于点N的对称点Q在OC的内部，则称点P是。C的外应点.(1)当。O的半径为1时，在点D(-1,-1),E(2,0),F(0,4)中，OO的外应点是;若点M(m,n)为。O的外应点，且线段MO交。于(2)OT的圆心为T(t,0),半径为1,直线y=x+b过点A(1,1),与x轴交于点B.若线段AB上的所有点都是。T的外应点，直接写出t的取值范

10、围.228.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+bx+c经过点A、B、C,已知A(1,0),C(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D,当ABCD的面积最大时，求点P的坐标;(3)如图2,抛物线顶点为E,EF_Lx轴于F点，N是线段EF上一动点，M(m,0)是x轴上一动点，若/MNC=90、直接写出实数m的取值范围.yt0B2019通州27 .在平面直角坐标系xOy中，OC的半径为r,点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在OC上存在一点M,使NMPC=30一则称点P为。C的特征点.(1)当。O的半径为1时，如图1.在点P(-1

11、,0),P2(1,J3),P3(3,0)中，。O的特征点是.点P在直线y=，3x+b上，若点P为。O的特征点，求b的取值范围.(2)如图2,。C的圆心在x轴上，半径为2,点A(-2,0),B(0,2J3).若线段AB28 .在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果以P为端点的任.意.一条划”与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W.(1)如图1,已知点A(-2,0),以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B.在Pi4,F2(0,1),F3(0,-3),P4(4,0)这四个点中，独立于AB勺点是:(2)如图2,已知点C(4,0),D(0,3),E(3,0),点P是直线

12、l:y=2x+8上的一个动点.若点P独立于折线CDDE,求点P的横坐标xP的取值范围；(3)如图3,OH是以点H(0,4)为圆心，半径为1的圆.点T(0,t)在y轴上且tA3,以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为(0,t+3),将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W.若。H上的所有点都独立于图形W,直接写出t的取值范围.29 .对于平面直角坐标系xOy中的点P,Q和图形G,给出如下定义：点P,Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q,则称点P,Q是图形G的一对“关联点”.例如，点P(1,2)和点Q(2,1)是直线y=x+3的一对关联点.6,，山(1)请写出反比例

13、函数y=的图象上的一对关联点的坐标：；x(2)抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C(0,1).点A,B是抛物线y=x2+bx+c的一对关联点，直线AB与x轴交于点D(1,0),求A,B两点坐标.(3)OT的半径为3,点M,N是。T的一对关联点，且点M的坐标为(1,m)(m>1),请直接写出m的取值范围.y*4321Igii-4-3-2-1O-1-2-3-4备用图2019丰台28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和。C,给出如下定义：若。C上存在一个点M,使得PM=MC,则称点P为。C的“等径点”.,11、已知点D(-,-),e(0,2战)，F(-2,0).23(1)当。O的半径为1时，在点D,E,F中，。O的“等径点”是;作直线EF,若直线EF上的点T(m,n)是。O的“等径点”，求m的取值范围.(2)过点E作EGXEF交x轴于点G,若EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆白半径r的取值范围.2019密云28.在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点.若PQ两点间有最大值d,则称d为图形M,N的“最远距离”，记作d(M,N).(1)已知P(-1,0),A(3,0),OA半径为2,求d(P,|_|A).(2)00半径为1,点P是直线