实验误差分析.

1、经典误差理论和实验误差分析经典误差理论和实验误差分析天津市质量技术监督系统天津市质量技术监督系统计量员培训辅导讲座（三）计量员培训辅导讲座（三）实验离不开测量，实验离不开测量，测量不可避免的产生误差。测量不可避免的产生误差。 误差公理误差公理案例案例1 1：8 8的误差推的误差推翻了地心说翻了地心说 16世纪“星学之王”第谷的学生开普勒（Kepler J,1571-1630）在验算第谷的观测数据时，发现火星轨道测量值与理论值相差8，显著大于仪器误差。由此发现了开普勒三定律，成为第一个以科学实验为依据否定地心学说的人。案例案例2：原子核的发现：原子核的发现 1910年卢瑟福用 射线轰击各种物质，

2、以了解 射线和物质的相互作用。 他和助手盖革（H.Geiger）发现入射的 粒子每8000个有一个要反射回来，经过进一步研究证明了原子核的存在。1.1.经典误差理论概述经典误差理论概述 2.2.测量与误差测量与误差3.3.实验误差分析实验误差分析4.4.测量误差的表示测量误差的表示主要内容主要内容1.1.经典误差理论概述经典误差理论概述n伽利略伽利略(G.Galileo(G.Galileo，156415641642) 1642) 1632 1632年第一个年第一个在著作中提出观在著作中提出观测误差这个概念测误差这个概念（随机误差）。（随机误差）。他对他对“观测误差观测误差”有三点描述：有三点描

3、述： （1 1）所有观测值都有误差，）所有观测值都有误差，来源可归因于观测者、观测工具来源可归因于观测者、观测工具和观测条件。和观测条件。（2 2）观测误差对称地分布在）观测误差对称地分布在0 0的两侧。的两侧。（3 3）小误差出现的比大误差）小误差出现的比大误差更频繁。更频繁。 他的另一个重要贡献是提他的另一个重要贡献是提出了误差传递的概念。出了误差传递的概念。n辛普森(Thomas Simpson 17101761)1755年，第一个提出“观测平均值”的人。他根据伽利略的理论假设了一种误差分布（三角分布），然后从数学上证明了取多次观测的平均值比取“最佳值”误差更小。667. 0)2e(p4

4、44. 0) 1e(p967. 0)2ep(725. 0) 1e(p11 误差的中心极限定理误差的中心极限定理当测量误差是由许多个当测量误差是由许多个误差分量联合作用产生时，只要各分量的方差相对于误差分量联合作用产生时，只要各分量的方差相对于分量方差之和均匀的小，而不管各分量服从何种分布，分量方差之和均匀的小，而不管各分量服从何种分布，则这些分量之和的分布（各分量分布函数的卷积）趋则这些分量之和的分布（各分量分布函数的卷积）趋于正态分布。于正态分布。n拉普拉斯（拉普拉斯（Pierre Simon de Pierre Simon de LaplaceLaplace，174918271749182

5、7年）年）17721772年年开始寻找连续误差分布函数（拉氏开始寻找连续误差分布函数（拉氏分布），并进一步证明了平均值的分布），并进一步证明了平均值的优良性。在误差理论上另一个贡献优良性。在误差理论上另一个贡献是，是，18101810年结合高斯的研究成果，年结合高斯的研究成果，提出了关于误差的中心极限定理。提出了关于误差的中心极限定理。n高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss，17771855）。）。1809年发表了其数学和天年发表了其数学和天体力学的名著体力学的名著绕日天体绕日天体运动的理论运动的理论。在此书中。在此书中第一次指明了误差的正态第一次指明了误差的正态分布，并严格推

6、导出了误分布，并严格推导出了误差概率分布密度函数：差概率分布密度函数：22221)(xexf )(xfx 为正态分布曲线。为正态分布曲线。 则是代表则是代表分布分散性的重要参数。正态分布分布分散性的重要参数。正态分布也称为高斯分布。也称为高斯分布。)(xf 以高斯分布以高斯分布( (不涉及其他分布）不涉及其他分布）为研究工具，以随机误差为研究工具，以随机误差（不涉及（不涉及系统误差）系统误差）为主要研究对象，用为主要研究对象，用“误差误差”修正修正（片面修正）（片面修正）测量结测量结果的误差理论。果的误差理论。经典误差理论定义经典误差理论定义2.2.测量与误差测量与误差 2.12.1测量测量

7、（1 1）直接测量：）直接测量：凡是使用仪器或量具凡是使用仪器或量具能直接测得结果的测量就是直接测量。能直接测得结果的测量就是直接测量。 （2 2）间接测量：）间接测量：先经直接测量，然后先经直接测量，然后根据待测量与直接测量量值之间的函数关根据待测量与直接测量量值之间的函数关系，通过计算得到测量量的结果，这类测系，通过计算得到测量量的结果，这类测量称为间接测量。量称为间接测量。 单次测量、多次测量单次测量、多次测量(等精度测量等精度测量、不等精度测量、不等精度测量)。2.22.2误差误差绝对误差：绝对误差：相对误差相对误差： 0 xxx %100)/(0 xxE真值：真值：理论真值、约定真值

8、理论真值、约定真值约定真值：约定真值：国际计量大会通过的公认值、高国际计量大会通过的公认值、高一级仪器的测量值、多次测量的算术平均值。一级仪器的测量值、多次测量的算术平均值。残差：残差：（1 1）误差的表示）误差的表示（2 2）误差的分类）误差的分类系统误差、随机误差、系统误差、随机误差、粗大误差粗大误差。xxi3.3.实验误差分析实验误差分析仪器误差。仪器误差。理论（或方法）误差。理论（或方法）误差。环境误差。环境误差。个人误差个人误差。（1）系统误差的来源）系统误差的来源 定义：定义：在同一被测量的多次测量过程中，在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定保持恒定或以或以可以预知可以预知方式变

9、化的那部分误差方式变化的那部分误差称为系统误差。称为系统误差。系统误差系统误差= =平均值平均值 - -真值真值x0 x3.1系统误差系统误差（2）发现系统误差的方法）发现系统误差的方法 u对比的方法对比的方法 。u理论分析的方法理论分析的方法 。u检查实验条件的方法检查实验条件的方法 。u数据分析的方法数据分析的方法 。（3）系统误差的消除或修正）系统误差的消除或修正 n从测量仪器入手消除系统误差。从测量仪器入手消除系统误差。n从原理入手消除系统误差。从原理入手消除系统误差。n从实验方法入手消除系统误差。从实验方法入手消除系统误差。n从测量者入手消除系统误差。从测量者入手消除系统误差。 注意

10、：只能消除已定系统误差！注意：只能消除已定系统误差！（1 1）随机误差的来源）随机误差的来源3.2随机误差随机误差 定义：定义：在同一被测量的多次测量在同一被测量的多次测量过程中，以过程中，以不可预知不可预知方式变化的那部方式变化的那部分误差称为随机误差。分误差称为随机误差。 随机误差随机误差=测量值测量值 - - 平均值平均值 ixxl仪器因素。仪器因素。l环境因素。环境因素。l个人因素。个人因素。 （2 2）随机误差的分布规律）随机误差的分布规律单峰性。单峰性。对称性。对称性。有界性。有界性。抵偿性。抵偿性。)2)(exp(2122x)( xf )( xf x683. 0)()()(xdx

11、fP22954. 0)()()2(xdxfP33997. 0)()()3(xdxfP ：是表示测量结果：是表示测量结果分散性分散性的一个重要参数，的一个重要参数，称为标准偏差。称为标准偏差。根据贝塞尔公式：根据贝塞尔公式：（不仅限于正态分布（不仅限于正态分布) （3 3）标准偏差）标准偏差贝塞尔（贝塞尔（1784178418461846）BesselBessel 德国天文学家，德国天文学家，数学家数学家 niiiixxnnnxsxs12)() 1(1)(）（样本（单点）的实验标准偏差样本（单点）的实验标准偏差平均值的实验标准偏差平均值的实验标准偏差 niiixxnxs12)(11）（3.3粗大

12、误差（测量异常值）粗大误差（测量异常值）定义定义：明显超出规定测量条件下预期的误差，明显超出规定测量条件下预期的误差，它是统计的异常值。它是统计的异常值。 国家标准国家标准GB4883-85GB4883-85指出，对于正指出，对于正态样本异常值的四种处理办法为：态样本异常值的四种处理办法为：（1 1）剔除）剔除（2 2）保留）保留（3 3）剔除后补测）剔除后补测（4 4）找原因）找原因密立根油滴实验密立根油滴实验（1917年）年）卢瑟福和盖革卢瑟福和盖革（1910年）年）3判据判据拉伊达准则拉伊达准则珠峰高度为（珠峰高度为（29000 6）英尺）英尺4.4.测量结果的表示测量结果的表示xxx

13、说明：说明： 1. 1. 剔除粗大误差和系统误差的测量剔除粗大误差和系统误差的测量列算术平均值（测量结果）。列算术平均值（测量结果）。 2. 2. 绝对误差平均值（绝对误差平均值（早期曾用最大早期曾用最大误差误差）。）。 3.3.误差的有效位数一般保留一位，且误差的有效位数一般保留一位，且修约时只进不舍；当误差位小于等于修约时只进不舍；当误差位小于等于2 2时可以保留两位；测量结果的末位时可以保留两位；测量结果的末位与误差位看齐。与误差位看齐。xn1iixn1xn1i1xxnxix例题：例题：米尺、卡尺、千分尺配合使用，测量一长方形平板米尺、卡尺、千分尺配合使用，测量一长方形平板的体积（长约的

14、体积（长约2222厘米，宽约厘米，宽约5 5厘米，厚约厘米，厚约0.30.3厘米）。长、厘米）。长、宽、厚都要求有四位有效位数。将测量结果填入下表。宽、厚都要求有四位有效位数。将测量结果填入下表。（注：（注：19791979年电视大学习题）年电视大学习题）测量项目测量项目长长L（厘米）（厘米）厚厚H（厘米）（厘米）宽宽B（厘米）（厘米）仪器名称及准确度仪器名称及准确度零点误差零点误差最大误差最大误差实际平均值实际平均值尺示平均值尺示平均值相对误差相对误差体体 积积LHBLBLBHHHHBBLLVVEVV（厘米（厘米3）尺示读数尺示读数1324513245678910 小小 结结1.1.误差是对

15、测量结果的评价，属于经典误差误差是对测量结果的评价，属于经典误差理论的范畴，理论的范畴，它是现代误差理论的基础。它是现代误差理论的基础。2.2.系统误差和随机误差伴随测量过程始终。系统误差和随机误差伴随测量过程始终。3.3.误差误差= =系统误差系统误差+ +随机误差。随机误差。4.4.系统误差和随机误差可以转换。系统误差和随机误差可以转换。5.5.系统误差一定程度上可以消除，随机误差系统误差一定程度上可以消除，随机误差不能消除不能消除, ,但可以计算。但可以计算。谢谢大家谢谢大家!案例案例2 2：0.46%0.46%的密度偏差的密度偏差导致了惰性气体的发现导致了惰性气体的发现 瑞利（瑞利（R

16、ayleigh J WRayleigh J W，1842-19191842-1919) )发现化学法制取发现化学法制取的氮气密度比空气法制取的的氮气密度比空气法制取的密度大密度大0.46%0.46%，这个数值虽，这个数值虽然不大，但却超出实验误差然不大，但却超出实验误差的的2222倍，引起他的注意。因倍，引起他的注意。因此他和化学家拉姆赛此他和化学家拉姆赛（W.RamsayW.Ramsay）合作发现了惰合作发现了惰性气体，性气体，19041904年获得诺贝尔年获得诺贝尔奖。奖。 以高斯分布为研究工具，以随机误差为研以高斯分布为研究工具，以随机误差为研究对象，用究对象，用“误差误差”修正测量结果的误差理论。修正测量结果的误差理论。经典误差理论的定义：经典误差理论的定义：案例案例3：评委给选手打分。：评委给