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1、会计学1反函数的性质反函数的性质求函数反函数的求函数反函数的步骤步骤:1 求原函数的值域求原函数的值域2 反解反解x 3 x与与y互换互换 4 写出反函数及它的写出反函数及它的定义域定义域 复习：复习：1.一般函数的反函数在求解时要一般函数的反函数在求解时要注意定义域；注意定义域；2.2.分段函数求解时注意分段求解分段函数求解时注意分段求解并分别注明定义域。并分别注明定义域。注：注：第1页/共9页例例1、求函数、求函数y=3x-2（xR）的反函数，）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。并画出原函数和它的反函数的图象。解：从解：从y=3x-2，解得，解得 。因。因此，函数此，函数y=3x-

2、2的反函数是的反函数是函数函数y=3x-2（xR）和它的反函数）和它的反函数 的图象如图的图象如图oxyY=xY=3x-21第2页/共9页例例2、求函数、求函数y=x3（xR）的反函）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。数的图象。解：从解：从y=x3，解得，解得 ，所以函数，所以函数y=x3（xR）的反函是）的反函是 。函数函数y=x3（xR）和它的反函数）和它的反函数 的图像如图的图像如图yx0第3页/共9页性质：性质：6.第4页/共9页若函数若函数f(x)在其定义域在其定义域D上是单调增函数上是单调增函数,求证它的反函数求证它的反函数f-1(x)也是

3、增函数。也是增函数。证明：在证明：在f-1(x)的定义域内任取的定义域内任取x1,x2且且x1x2令令 f-1(x1)=y1, f-1(x2)=y2于是有于是有f(y1)=x1; f(y2)=x2 所以所以 f(y1)f(y2)因为因为f(x)在其定义域在其定义域D上是增函数，所以上是增函数，所以y1y2所以所以 f-1(x1)f-1(x2)，所以，所以f-1(x)也是增函数也是增函数第5页/共9页例例3：若点若点P（1，2）在函数）在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，的图象上，又在它的反函数的图象上，求求a，b的值。的值。解：解：由题意知由题意知, 点点P(1,2)在函数在函数 的反函数的图象上，根据互为反函数的函的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线数图象关于直线y=x对称的性质知，点对称的性质知，点P1（2，1）也在函数）也在函数 的图象上。的图象上。解得， a=-3，b=7因此，得因此，得第6页/共9页例例4、若函数若函数f（x）与）与g（x）的图象关于）的图象关于直线直线y=x对称，且对称，且f（x）=（x-1）2（x1）求求g（x2）解：解：函数函数f（x）与）与g（x）的图象关于直）的图象关于直线线y=x对称对称 g（x）是）是f（x）的

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