第二章连续时间系统的时域分析(第八讲)

1、第第4 4周周 第八讲第八讲电气学院电气学院 通信教研室通信教研室信号与系统信号与系统SIGNALS & SYSTEMSSIGNALS & SYSTEMS dthetr ),()(. 1积分变量改为ete )h(t)h(hh(t)2.时延倒置 )()(. 3the相乘：d)(. )(. 4the乘积的积分：卷积的图解法卷积的图解法具体步骤：具体步骤：2.6 2.6 卷积卷积( (Convolution) )换元换元翻转翻转平移平移相乘相乘积分积分难点：积分上、下限的确定难点：积分上、下限的确定三、线性系统响应的时域求解三、线性系统响应的时域求解)()()(trtrtrzszi系统的全响应系统的

2、全响应的变化模式取决于系统的特征根；的变化模式取决于系统的特征根；)(trzi 是激励信号与单位冲激响应的卷积积分。是激励信号与单位冲激响应的卷积积分。)(trzs例例2.132.13：电路如图示：电路如图示 ， 激励电压激励电压 电容上的起始电压电容上的起始电压 求电容两端电压求电容两端电压 。)()1 ()(3tuetetVuc1)0()(tucFCR1,1R)(tuc)(teC)(ti2.6 2.6 卷积卷积( (Convolution) )解：列系统的微分方程有：解：列系统的微分方程有：)()()(tetudttduRCcc由由式式可得系统的特征根为可得系统的特征根为1tczieCtu

3、1)(1 1、零输入响应零输入响应的求解的求解代入元件参数得：代入元件参数得：)()()(tetudttducc代入起始条件代入起始条件 得得11C)()(tuetutcziVuc1)0(2.6 2.6 卷积卷积( (Convolution) )R)(tuc)(teC)(ti所以系统的单位冲激响应为：所以系统的单位冲激响应为：)()(tuAetht2 2、零状态响应零状态响应的求解的求解由微分方程由微分方程可得可得mn 1且且)()()(tthdttdh将将 代入式，得代入式，得 ，所以，所以)(th1A)()(tuethtdthethtetuczs)()()()()()()21211 (3t

4、ueettdtueuet)()()1 ()(3ttdee0)(3)1 (2.6 2.6 卷积卷积( (Convolution) )()()(tututuczsczic)()21211()(3tueetuettt)()211 ()(213tuetuett)()()2121(3tutueett自然响应分量自然响应分量瞬态响应分量瞬态响应分量零输入分量零输入分量零状态分量零状态分量受迫响应分量受迫响应分量稳态响应分量稳态响应分量3 3、全响应全响应的求解的求解2.6 2.6 卷积卷积( (Convolution) )总总 结结求解响应的方法：求解响应的方法：时域经典法：时域经典法：双零法：双零法：(

5、 )( )e th t零输入响应：零输入响应：零状态响应零状态响应：完全解完全解=齐次解齐次解 + 特解特解解齐次方程，用初（起）始条件求系数；解齐次方程，用初（起）始条件求系数； 2.6 2.6 卷积卷积( (Convolution) )思考：回声是如何产生的？思考：回声是如何产生的？自学：自学： 2.9 利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法 四、四、卷积应用的日常实例卷积应用的日常实例-天坛的声现象天坛的声现象2.6 2.6 卷积卷积( (Convolution) )一、卷积代数一、卷积代数1 1、交换律、交换律)()()()(1221tftftft

6、f2 2、分配律、分配律1231213( ) ( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf te(t)12( )( )( )( )( )r te th te th t1( )( )e th t2( )( )e th th2(t)h1(t) 分配律用于系统分析：并联系统的冲激响应等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和。12( ) ( )( )e th th t2.7 2.7 卷积的性质卷积的性质 3 3、结合律、结合律)()()()()()(321321tftftftftftf 结合律用于系统分析：串联系统的冲激响应等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。12(

7、) ( )( )e th th te(t)h2(t)h1(t)1( )( )e th t( )e t( )r t可逆系统可逆系统逆系统逆系统( )e t( )h t( )Ih t( )( ) ( )( )Ie te th th t( ) t( )( )Ih th t12( )( )( )( )r te th th t2.7 2.7 卷积的性质卷积的性质 12( )( )tfdf t1212()()( )()ttffdftfd2 2、积分特性、积分特性1122( )( )( )( )tdf tf tf tfddt 3 3、微分、积分特性、微分、积分特性21( )( )tdf tfddt条件：条件

8、：12( )( )0ttf tf t二、卷积的微分与积分二、卷积的微分与积分)()()()()()(212121tfdttdfdttdftftftfdtd1 1、微分特性、微分特性2.7 2.7 卷积的性质卷积的性质 12( )( )( )f tf tf t若若三、卷积的延时特性三、卷积的延时特性则则112212()()()f ttf ttf ttt需要记忆的卷积：需要记忆的卷积：121212( )( )( )tttteee u te u tu t( )( )( )ttte u te u tte u t( )( )( )f ttf t( )( )( )f ttf t( ) (1) ( )tu

9、teu t(1) ( )tteu t 例：例：( )( )ttu te u t1、2、( )( )( )zsrte th t( )( )de tg tdt2.7 2.7 卷积的性质卷积的性质 例例1：已知：已知 f1(t)、 f2(t)如图所示，求如图所示，求s(t)=f1(t)*f2(t) ，并画出，并画出 s(t) 的波形。的波形。)(1tf111t0解：解：2( )(2)(2)f ttt1( )( ) (2)(2)s tf ttt11( )(2)( )(2)f ttf tt11(2)(2)f tf t)(2tf) 1 (t) 1 (2023103)(ts1t2212.7 2.7 卷积的性

10、质卷积的性质 0t12h(t)-1/210t1e(t)例例2：( )1()(1)2de tttdt1( )( )th thd-1/210t1、(-1)( )de tdt0t121( )h t21 ( )(2)(2)4t u tu tu t2.7 2.7 卷积的性质卷积的性质 ( )( )( )( )( )tds te th te thddt111()(1)2h th t30t12-1/21 3/2-111()2h t 1(1)h t0-1/21 3/22t3( )s t161516911 ()(1)( )2tth t211( ) ( )(2)(2)4h tt u tu tu t0t121( )h t2211133( )()(1)424416s tttt312t 当当 时，时，作业：作业：计算以下函数的卷积积分，并画出卷积结果的波形。计算以下函数的卷积积分，并画出卷积结果的波形。0t22A0t22A0t12121A0t22222A21()0t22A0t22A0t2A0t12121A0t222