箍筋的作用与纵筋形成骨架课件

1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理(yunl)Design Principle for Concrete Structure第一页，共七十二页。引 言双向偏心双向偏心(pinxn)受压受压构件构件 单 向单 向( d n xin)偏心偏心受压构件受压构件受受压压构构件件(gujin)类类型型偏心受偏心受压构件压构件轴心受轴心受压构件压构件第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力第二页，共七十二页。破破坏坏(phui)形形态态斜截面斜截面(jimin)破坏破坏正截面正截面(jimin)破坏破坏由由M与与N引起的破坏引起的破坏

2、 由由M、N与与V引起的破坏引起的破坏 受受力力类类型型偏心受压构件偏心受压构件受 弯 构 件受 弯 构 件N=0, M0N0, M=0 轴心受压构件轴心受压构件N0, M0 引 言6 受压构件截面承载力第三页，共七十二页。主要主要(zhyo)(zhyo)内内容容l6.1 受压构件一般构造受压构件一般构造l6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力l6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态l6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩l6.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算矩形截面正截面受压承载力的一般计算(j sun)公式公式l6

3、.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算不对称配筋矩形截面正截面承载力计算l6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算对称配筋矩形截面正截面承载力计算l6.8 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相关曲线及其应用l6.9 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算双向偏心受压构件正截面受压承载力计算l6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算主要(zhyo)内容6 受压构件截面承载力第四页，共七十二页。6.1 受压构件受压构件(gujin)一般构一般构造造截面形式与尺寸截面形式与尺寸采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预

4、制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下以下(yxi)时，一般以时，一般以50mm为模数，边长在为模数，边长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。材料的选择材料的选择混凝土：混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用较高的混凝土。目前我国

5、一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25C40，在，在高层建筑中，高层建筑中，C50C60级混凝土也经常级混凝土也经常(jngchng)使用。使用。钢钢 筋筋：纵筋通常采用纵筋通常采用HRB335级、级、 HRB400级和级和RRB400级钢筋，不宜过级钢筋，不宜过高。箍筋通常采用高。箍筋通常采用HRB335级和级和 HRB400级，也可采用级，也可采用RRB400级钢筋。级钢筋。截面与材料第五页，共七十二页。6.1 受压构件(gujin)一般构造纵向钢筋纵向钢筋为提高受压构件的延性，减少混凝土收缩和温度变化产生的拉应为提高受压构件的延性，减少混凝土收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最

6、小配筋率。力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于筋率不应小于0.6%；当混凝土强度等级大于当混凝土强度等级大于C50时不应小于时不应小于0.7%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部全部纵筋配筋率不宜超过纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按

7、r r =(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋计算，一侧受压钢筋的配筋率按率按r r =As/A计算，其中计算，其中(qzhng)A为构件全截面面积。为构件全截面面积。纵 筋第六页，共七十二页。6.1 受压构件(gujin)一般构造纵向钢筋纵向钢筋 柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配，且选配(xun pi)钢筋钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少根，圆形截面根数不宜少于于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不应小于当柱为竖

8、向浇筑混凝土时，纵筋的净距不应小于50mm 。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定取对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定取值。值。截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当。当h600mm时，在柱侧面时，在柱侧面应设置直径应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。纵 筋第七页，共七十二页。6.1 受压构件(gujin)一般构造偏心受压柱的纵向构造偏心受压柱的纵向构造(guzo)钢筋与复合箍筋钢筋与复合箍筋纵 筋第八页，共七十二页。6.1 受压构件(gujin)一般构造箍箍 筋

9、筋受压构件中箍筋应采用受压构件中箍筋应采用封闭式封闭式，其直径不应小于，其直径不应小于d/4，且不小于，且不小于6mm，此处，此处d为纵筋的最大直径。为纵筋的最大直径。箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨；对焊接钢筋骨架不应大于架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应大于为纵筋的最小直径）且不应大于400mm，也不应，也不应大于截面短边尺寸大于截面短边尺寸当柱中全部纵筋的配筋率超过当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于，箍筋直径不宜小于8mm，且箍，且箍筋末端筋末端(m dun)应作成应作成135的弯钩，弯钩末端平直

10、段长度不应小于的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直倍纵筋最小直径，也不应大于径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当根时，或当柱截面短边不大于柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设根时，应设置复合箍筋。置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝

11、土破损。拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。箍 筋第九页，共七十二页。6.1 受压构件(gujin)一般构造复杂截面复杂截面(jimin)的箍筋形式的箍筋形式箍 筋第十页，共七十二页。6.2 轴心轴心(zhu xn)(zhu xn)受压构件正截面受压承载力受压构件正截面受压承载力在实际结构中，理想的轴心受压构件在实际结构中，理想的轴心受压构件(gujin)几乎是不存在的。几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒

12、载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通普通(ptng)箍筋柱箍筋柱：纵筋纵筋的作的作用用？ 箍筋箍筋的作用的作用？螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱：箍筋的形状为：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用圆形，且间距较密，其作用？概 述第十一页，共七十二页。概 述6.2 轴心(zhu xn)受压构件正截面受压承载力第十二页，共七十二页。概 述纵筋的作用：纵筋的作用： 协助混凝土受压协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.6% (

13、单侧单侧0.2%) 承担弯矩作用承担弯矩作用减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。试验表明试验表明(biomng)，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。服应力水准。6.2 轴心受压构件(gujin)正截面受压承载

14、力第十三页，共七十二页。概 述 箍筋的作用：箍筋的作用：与纵筋形成骨架，便于施工与纵筋形成骨架，便于施工(sh gng)；防止纵筋的压屈；防止纵筋的压屈；对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。度，增加构件的延性。6.2 轴心(zhu xn)受压构件正截面受压承载力第十四页，共七十二页。普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、轴心受压普通一、轴心受压普通(ptng)箍筋柱的正截面受压承载力计算箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏破坏(phui)形态及受力分析形态及受力分析截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服，随截面应变大体上

15、均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服，随着荷载增加，最后着荷载增加，最后(zuhu)(zuhu)混凝土达到最大应力值。混凝土达到最大应力值。 为什么？为什么？短柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力第十五页，共七十二页。普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、轴心一、轴心(zhu xn)受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形态破坏形态(xngti)及受力分析及受力分析截面截面(jimin)(jimin)应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服，应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服，随着荷载增加，最后混凝土达到最大应力值。随着荷载增加，

16、最后混凝土达到最大应力值。 EcscccEsssE设计时，偏安全取设计时，偏安全取c=0.002，混凝土达到混凝土达到fc ，此时钢筋的应力为：，此时钢筋的应力为：522 100.002400/sssEN mm短柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力第十六页，共七十二页。普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、轴心一、轴心(zhu xn)受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏破坏(phui)形态及受力分析形态及受力分析长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏，首先在构件凹侧出现纵向裂缝，坏，首先在构件凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压

17、碎，纵筋被压曲外随后混凝土被压碎，纵筋被压曲外凸，凸侧混凝土出现横向裂缝，侧凸，凸侧混凝土出现横向裂缝，侧向挠度急剧向挠度急剧(jj)(jj)增大，柱子被破坏。增大，柱子被破坏。 初始偏心距初始偏心距由初始偏心距引起的附加弯矩由初始偏心距引起的附加弯矩6.2 轴心受压构件正截面受压承载力第十七页，共七十二页。2. 承载力计算承载力计算(j sun)轴心轴心(zhu xn)受压受压短短柱柱sucysNf Af A 轴心轴心(zhu xn)受压受压长长柱柱lsuuNNlusuNN稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 主要与柱的长细比主要与柱的长细比l0/i有关有关0.9 ()ucysNNf Af A

18、普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力第十八页，共七十二页。3. 公式公式(gngsh)的应用的应用普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱截面截面(jimin)设计设计问题问题 （1）根据构造要求及经验）根据构造要求及经验(jngyn)，确定定截面尺寸（，确定定截面尺寸（b，h）0,( ),cyN H lff 求：求：步骤：步骤：已知：已知：,sA A（2）计算）计算 l0，确定，确定（4）选配筋并绘制配筋图。）选配筋并绘制配筋图。（3）计算）计算As6.2 轴心受压构件正截面受压承载力第十九页，共七十二页。3. 公式公式(gngsh)的应用的应用普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱截

19、面校核截面校核(xio h)问题问题 0, ,( ),cysb h H lffA求：求：步骤步骤(bzhu)：已知：已知：uN（2）计算）计算Nu则则则则若若若若3%r3%rcys0.9 ()uNf Af A cys0.9 ()usNfAAf A （1）确定）确定6.2 轴心受压构件正截面受压承载力第二十页，共七十二页。混凝土圆柱体三向受压状态混凝土圆柱体三向受压状态(zhungti)的纵向抗的纵向抗压强度压强度214cf二、轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面二、轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面(jimin)受压承载力计算受压承载力计算螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心(zhu xn)受压构件正

20、截面受压承载力第二十一页，共七十二页。螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线(qxin)的比较的比较6.2 轴心(zhu xn)受压构件正截面受压承载力第二十二页，共七十二页。螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件(gujin)正截面受压承载力第二十三页，共七十二页。122ssycorAfsdcorssydsAf122corssycdsAff118达到极限状态时（保护层已剥落，只考虑达到极限状态时（保护层已剥落，只考虑(kol)核心混凝土）核心混凝土）214cf螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 corcorssysycorcsyc

21、oruAdsAfAfAfAfAN1186.2 轴心受压构件(gujin)正截面受压承载力第二十四页，共七十二页。01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN214cf螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 corcorssysycorcsycoruAdsAfAfAfAfAN1186.2 轴心受压构件(gujin)正截面受压承载力达到极限状态达到极限状态(zhungti)时（保护层已剥落，只考虑核心混凝土）时（保护层已剥落，只考虑核心混凝土）第二十五页，共七十二页。01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN00.

22、9(2)uccorysyssNNf Af Af A 螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数(xsh)(xsh) ，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取 = 1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件(gujin)正截面受压承载力第二十六页，共七十二页。螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响载力提高过大

23、，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。正常使用。 规范规范规定：规定： 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%； 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束筋的约束(yush)作用得不到有效发挥。因此，对长细比作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于大于12的柱不的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；考虑螺旋箍筋的约束作用； 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距S有关

24、，为保证约束效有关，为保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于不得小于全部纵筋全部纵筋As面积的面积的25%； 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距S不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时为方便施，同时为方便施工，工，S也不应小于也不应小于40mm。螺旋(luxun)箍筋柱限制条件6.2 轴心(zhu xn)受压构件正截面受压承载力第二十七页，共七十二页。思路思路(sl)：螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 一个(y )公式，需配置两种钢筋，其Ass1=? As=？ 假定假定(jidng)受压筋受压筋As由公式计算出由公式计算出Asso假定箍筋直径假定箍

25、筋直径d，去求出去求出S或假定或假定S求箍筋直径求箍筋直径dsAdAsscorss106.2 轴心受压构件正截面受压承载力公式应用第二十八页，共七十二页。6.3 偏心受压构件正截面受压破坏偏心受压构件正截面受压破坏(phui)形形态态一、受拉破坏一、受拉破坏(phui)形形态态偏心受压构件偏心受压构件(gujin)的破坏形态与的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适受受 拉拉 破破 坏坏 第二十九页，共七十二页。6.3 偏心受压构件正截面(jimin)受压破坏形态截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受

26、拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，的应力随荷载增加发展较快，首先达首先达到屈服强度到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的形成这种破坏的条件条件是：偏心距是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率较大，且受拉侧纵向钢

27、筋配筋率合适，通常合适，通常(tngchng)称为称为大偏心受压大偏心受压。一、受拉破坏一、受拉破坏(phui)形形态态偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关受受 拉拉 破破 坏坏 第三十页，共七十二页。6.3 偏心受压构件正截面(jimin)受压破坏形态受拉破坏受拉破坏(phui)时的截面应力和受拉破坏时的截面应力和受拉破坏(phui)形态形态（a）截面应力）截面应力 （b）受拉破坏形态）受拉破坏形态 受受 拉拉 破破 坏坏 第三十一页，共七十二页。6.3 偏心(pinxn)受压构件正截面受压破坏形态产生受压破坏的条件有两种情

28、况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面较小，截面(jimin)全部受压或大部分受压全部受压或大部分受压或虽然相对或虽然相对(xingdu)偏心距偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时相对偏心距相对偏心距e0/h0 较小较小As太多太多二、受压破坏形态二、受压破坏形态受受 压压 破破 坏坏 第三十二页，共七十二页。6.3 偏心受压构件正截面受压破坏(phui)形态产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对当相对(xingdu)偏心距偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面

29、全部受压或大部分受压或虽然相对或虽然相对(xingdu)偏心距偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，“受拉侧受拉侧”还可能出现还可能出现“反向破坏反向破坏”情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢

30、筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为故常称为小偏心受压小偏心受压。二、受压破坏形态二、受压破坏形态受受 压压 破破 坏坏 第三十三页，共七十二页。6.3 偏心受压构件正截面(jimin)受压破坏形态受压破坏时的截面应力受压破坏时的截面应力(yngl)和受压破坏形态和受压破坏形态(a)(b)截面应力截面应力 (c)受压破坏形态受压破坏形态受受 压压 破破 坏坏 第三十四页，共七十二页。6.3 偏心受压构件正截面受压破坏(p

31、hui)形态受拉破坏和受压破坏的界限受拉破坏和受压破坏的界限即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变 cu同时达同时达到。到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此因此(ync)，界限破坏时，界限破坏时相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:scuybEf1当当 时，为大偏心时，为大偏心(pinxn)受压；受压； 当当 时，为小偏心受压。时，为小偏心受压。bb界界 限限 破破 坏坏 第三十五页，共七十二页。6.4 偏心偏心(pinxn)受压长柱的二阶弯受压长柱的二阶弯矩矩 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料

32、的不均匀等原由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些(zhxi)因素因素的不利影响，引入的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距eiaieee0 参考以往参考以往(ywng)工程经验和国外规范，附加偏心距工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏

33、心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距附加偏心矩附加偏心矩 第三十六页，共七十二页。6.4 偏心(pinxn)受压长柱的二阶弯矩二、二阶弯矩对偏心二、二阶弯矩对偏心(pinxn)受压柱的影响受压柱的影响由于侧向挠曲由于侧向挠曲(no q)变形，轴向力将产生变形，轴向力将产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f 。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距为偏心距为ei + f

34、 ，即，即跨中截面的弯矩为跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的的长细比长细比l0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f 的大小不的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。的破坏类型。二二 阶阶 弯弯 矩矩 第三十七页，共七十二页。6.4 偏心(pinxn)受压长柱的二阶弯矩对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比相比很小。很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力随轴力N的增加基本呈线性增长的增

35、加基本呈线性增长(zngzhng)。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影响。影响。二二 阶阶 弯弯 矩矩 第三十八页，共七十二页。6.4 偏心(pinxn)受压长柱的二阶弯矩长细比长细比l0/h =830的的中长柱中长柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大随轴力增大(zn d)而增大而增大(zn d)，柱跨中弯矩，柱跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的的增长速度大于轴力增长速度大于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非的增加呈明显的非线性增长。线性增长。虽然最终

36、在虽然最终在M和和N的共同的共同(gngtng)作用下达到截面承载作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。心距情况下的短柱。 因此，对于中长柱，在设计因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增对弯矩增大的影响。大的影响。二二 阶阶 弯弯 矩矩 第三十九页，共七十二页。6.4 偏心(pinxn)受压长柱的二阶弯矩长细比长细比l0/h 30的的长柱长柱。侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状态之在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度前，侧向挠度

37、f 已呈已呈不稳定发展不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力增长曲线与截面承载力Nu- -Mu相相关关(xinggun)曲线相交之前曲线相交之前这种破坏为这种破坏为失稳破坏失稳破坏，应进行专，应进行专门计算门计算二二 阶阶 弯弯 矩矩 第四十页，共七十二页。6.4 偏心(pinxn)受压长柱的二阶弯矩三、偏心距增大三、偏心距增大(zn d)系数系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017. 025. 10033. 00hb0 . 17 . 22 . 01ie0cshhl0201. 015. 121200140011hl

38、hei取h=1.1h0l0202lf2010lf017 .1711h偏心偏心(pinxn)距增大系距增大系数数 第四十一页，共七十二页。6.5 矩形矩形(jxng)截面正截面受压承载力的一般计算截面正截面受压承载力的一般计算公公式式一、大偏心一、大偏心(pinxn)受压构受压构件件1. 计算公式计算公式sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2(0011基本(jbn)平衡方程大偏心受压大偏心受压 AsAsNesyAfsyAfiehh0 x第四十二页，共七十二页。6.5 矩形截面正截面受压承载力的一般(ybn)计算公式2. 适用适用(shyng)条件条件bxx

39、2sxa保证构件保证构件(gujin)(gujin)破坏时受拉钢筋先达到屈服强破坏时受拉钢筋先达到屈服强度度保证构件破坏时受压钢筋也能达到屈服强度保证构件破坏时受压钢筋也能达到屈服强度若若 ， 2sxa说明受压钢筋未屈服，此时说明受压钢筋未屈服，此时 取取 ， 2sxa并对受压钢筋合力点取矩：并对受压钢筋合力点取矩： 0()yssN ef A ha大偏心受压大偏心受压 第四十三页，共七十二页。6.5 矩形(jxng)截面正截面受压承载力的一般计算公式二、小偏心二、小偏心(pinxn)受压构件受压构件11bysfysyffsissycsssycaheeahAfxhbxfeNAAfbxfN5 .

40、0)()2(0011基本平衡(pnghng)方程1. 计算公式计算公式小偏心受压小偏心受压 AsAsNesyAfsyAfiehh0 x第四十四页，共七十二页。6.5 矩形截面(jimin)正截面(jimin)受压承载力的一般计算公式2. 适用适用(shyng)条件条件0bbxxxh ，即；xhxhxh；若，取 计算。小偏心小偏心(pinxn)受压受压 第四十五页，共七十二页。1. 大偏心大偏心(pinxn)受压（受压（受拉破坏受拉破坏）已知：截面已知：截面(jimin)尺寸尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc，fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩

41、M设计值，设计值，若若 eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 sysycuAfAfbxfNNaheei5 . 0)()2(00ahAfxhbxfeNsyc6.6 不对称配筋矩形截面不对称配筋矩形截面(jimin)正截面正截面(jimin)承载承载力计算力计算一、截面设计一、截面设计截截 面面 设设 计计 fyAs fyAsNeei第四十六页，共七十二页。As和As均未知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu两个基本两个基本(jbn)方程中有三个未知数，方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯

42、一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小? ?可取可取x= bh0得得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcs若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后，然后(rnhu)按按As为已知情况计算。为已知情况计算。ysybcsfNAfbhfA0若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。6.6 不对称(duchn)配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 第四十七页，共七十二页。As为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一有唯一(w

43、i y)解解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况为未知情况(qngkung)重新计算确定重新计算确定As则可偏于安全的近似则可偏于安全的近似(jn s)取取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x b， s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果(rgu) - - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，当因此，当 b (2 b)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈

44、服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使，为使用钢量最小，故可取用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。)()2(00ahAfxhbxfeNsyc6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 第四十九页，共七十二页。另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距如附加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反(xingfn)，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，此时通常为全

45、截面受压，由图示截面应力分布，对对As取矩，可得，取矩，可得，)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts6.6 不对称配筋矩形截面(jimin)正截面(jimin)承载力计算截截 面面 设设 计计 第五十页，共七十二页。确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个两个(lin )未知数，故可得唯一解。未知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的 ，可分为三种情况，可分为三种情况)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu

46、若若x (2b -xb)， s= - -fy，基本，基本(jbn)公式转化为下式，公式转化为下式，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取 =1，代入基本公式，代入基本公式(gngsh)直接解得直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 重新求解重新求解x 和和As第五十一页，共七十二页。由基本公式求解由基本公式求解 和和As的具体运的具体运算是很麻烦的。算是很麻烦的。迭代迭代(di di)计算方法计算方法用相对受压区高度用相对

47、受压区高度 ，)()5 . 01 (020ahAfbhfeNsyc在小偏压在小偏压(pin y)范围范围 = b1.1，对于对于HRB335级钢筋和级钢筋和C50以下以下(yxi)等级混凝土，等级混凝土， s在在0.40.5之间，近似之间，近似取取0.45 s= (1- -0.5 ) 变化很小。变化很小。6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu截截 面面 设设 计计 0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6第五十二页，共七十二页。)(45. 0020)1 (ahfbhfNeAyc

48、sAs(1)的误差最大约为的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可将如需进一步求较为精确的解，可将As(1)代入基本代入基本(jbn)公式求得公式求得 。bsycsbysyAfbhfAfAfN10)1()1()()5 . 01 (0)1()1(20)2(ahfbhfNeAycs取取 s =0.456.6 不对称(duchn)配筋矩形截面正截面承载力计算)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu分析证明上述分析证明上述(shngsh)迭代是收迭代是收敛的，且收敛速度很快。敛的，且收敛速度很快。截截 面面 设设 计计 第五十三页，共七十二页。二、截面二、截

49、面(jimin)复核复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc，fy，f y)、以及构件、以及构件(gujin)长细比长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：6.6 不对称(duchn)配筋矩形截面正截面承载力计算2. 给定轴力作用的给定轴力作用的偏心距偏心距e0，求，求轴力设计值轴力设计值N1. 给定给定轴力设计值轴力设计值N，求弯矩作用平面的，求弯矩作用平面的弯矩设计值弯矩设计值M截截 面面 复复 核核 第五十四页，共七十二页。1

50、、给定、给定轴力设计值轴力设计值N，求弯矩作用平面的，求弯矩作用平面的弯矩设计值弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料由于给定截面尺寸、配筋和材料(cilio)强度均已知，未知数强度均已知，未知数只有只有x和和M两个。两个。若若N Nb，为大偏心，为大偏心(pinxn)受压，受压，sysybcbAfAfhbfN0若若N Nb，为小偏心，为小偏心(pinxn)受压，受压，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增大以及偏心距增大系数系数 ，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩，弯矩设计值为设计值为M=N e0。)()2(00ahAfxhb

51、xfeNAfAfbxfNsycsbysyc6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 第五十五页，共七十二页。2. 给定轴力作用给定轴力作用(zuyng)的的偏心距偏心距e0，求，求轴力设计值轴力设计值N00000000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb若若 eie0b，为大偏心为大偏心(pinxn)受压受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为未知数为x和和N两个两个(lin )，联立求解得，联立求解得x和和N。6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面

52、 复复 核核 第五十六页，共七十二页。若若 eie0b，为小偏心为小偏心(pinxn)受压受压联立求解得联立求解得x和和N)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向一侧混凝土可能出现反向(fn xin)破坏的情况破坏的情况eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面(pngmin)内的长细比内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数 ，按轴心受压情况验算垂

53、直于弯，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N N 比较后，取较小值比较后，取较小值。6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 第五十七页，共七十二页。实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用(zuyng)，当弯矩数，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As

54、=As，fy = fy，a = a，其界限破坏状态时的轴力为，其界限破坏状态时的轴力为Nb= fcb bh0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc因此，除要考虑因此，除要考虑(kol)偏心距大小外，还要根据轴力大小（偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。6.7 对称对称(duchn)配筋矩形截面正截面承载力配筋矩形截面正截面承载力计算计算第五十八页，共七十二页。1. 当当 eieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为时，为大偏心大偏心(pinxn)受压受压 x=N / fcb)()

55、2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，为时，为小偏心受压小偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦的三次方程，设计中计算很麻烦(m fan)。为简化计算，如。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取 s= (1-

56、0.5 )在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式6.7 对称配筋矩形截面(jimin)正截面(jimin)承载力计算小偏心受压小偏心受压 第六十页，共七十二页。bcbcscbbhfahbhfNebhfN00200)()()5 . 01 (020ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差(wch)已很小，满足一般设计精度要求。已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与

57、非对称配筋情况相同。6.7 对称配筋矩形截面(jimin)正截面(jimin)承载力计算小偏心小偏心(pinxn)受压受压 第六十一页，共七十二页。6.8 正截面正截面(jimin)承载力承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相关曲线及其应用 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu- -Mu相关曲线表示。相关曲线表示。根据正截面根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用承载力的计算假定，可以直接采用(ciyng)(ciyng)以下方法求得以下方法求得

58、Nu- -Mu相关曲线：相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于 cucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力应力- -应变关系，确定混凝土的应力分应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩和弯矩Mu；调整调整(tiozhng)受拉侧边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和相相 关关 曲曲 线线 cu第六十二页，共七十二页。理论计算结果等效(dn xio)矩形计算结果6.8正截面(jimin

59、)承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相相 关关 曲曲 线线 第六十三页，共七十二页。 Nu- -Mu相关曲线反映了在压力和弯相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，矩共同作用下正截面承载力的规律，具有具有(jyu)以下一些特点：以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面处相关曲线上的任一点代表截面处于于(chy)正截面承载力极限状态正截面承载力极限状态时的一种内力组合。时的一种内力组合。 如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线内）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是侧说明截面未达到极限状态，是安全的安全的； 如（如（N，M）在曲线外侧，则表）在曲线外侧，则表明截面承载力不足明截面承

60、载力不足。当弯矩为零时当弯矩为零时，轴向承载力达到，轴向承载力达到(d do)最大，即为轴心受压承载最大，即为轴心受压承载力力N0（A点）。点）。 当轴力为零时当轴力为零时，为受弯承载力，为受弯承载力M0（C点）。点）。6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用相相 关关 曲曲 线线 第六十四页，共七十二页。截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用与作用(zuyng)的轴压力的轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的增加的增加而增加（而增加（CB段）段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的增的增加而减小（加而减小（AB段）段）。截面受弯承载力在截面受弯