现代谱估计习题解答教学提纲

1、现代谱估计习题解答 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理) 1()(12)() 1(11112122kkkkkkkxkxxxkxxxkxkskk112121)(11kikkxixks21121) 1(11)(11kkikkkxkxkxxxixk将 表达式代入上式，消去 得到1kx1kx22221) 1() 1(1kkkxkxkkskks整理后，即得样本方差的更新公式为22221) 1(111kkkksxkxkkkss 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理2.通过序列补零可否改善周期图法功率谱估计分辨率？答：传统谱估计的致命弱点是频率分辨率的限制。补零只能

2、使谱线增密，可以对不补零的谱起到插值作用，克服“栅栏”效应，使其离散谱线的包络逐渐接近连续频率的周期图，对离散谱线的模糊不定性有所改善。但补零并没有改善窗函数的宽度，因此在Fourier变换之前给数据补零是不能改善谱估计的分辨率的。 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理3.设N=5的数据记录为 ， ， ， ，解：10 x21x32x43x54xAR模型的阶数P=3，试用相关函数法确定AR参量及 的预测值4x4 x先由给定的数据记录计算自相关函数，由相关函数定义 得55)0(402102kkNkkxxxxr40) 1 (301201kkkNkkkxxxxxxr26)2(202

3、302kkkNkkkxxxxxxr14)3(103403kkkNkkkxxxxxxrmmnxmxnx)()()(213 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理然后利用莱文森-德宾法求其AR参量 233 , 32, 31 , 3,aaa72727. 050/40)0(/ ) 1 (1 , 1xxxxrra909.2555)72727. 01 ()0()1 (221 , 121xxra11929. 0909.25/ 4072727. 026/)1 ()2(211 , 12, 2xxxxrara81403. 072727. 011929. 072727. 0212, 21 , 11

4、 , 2aaa5403.25909.25)11929. 01 ()1 (22122, 222a093702. 05403.25/ 411929. 02681403. 014/)1 (0)2()3(222, 21 , 23 , 3xxxxxxrarara04301. 081403. 0093702. 011929. 01 , 23 , 32, 22, 3aaaa80285. 011929. 0093702. 081403. 02, 23 , 31 , 21 , 3aaaa316.255403.25)093702. 01 ()1 (22223 , 323a 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信

5、号号 处处 理理根据所求量的AR(3)参量)(13 , 322, 331 , 3431, 34xaxaxaxaxiii093702. 0,04301. 0,80285. 03 , 32, 31 , 3aaa可求得预测值)2093702. 0304301. 0480285. 0(895. 2 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理4.简单介绍目前AR谱估计存在哪些问题？答：目前AR谱估计还存在一些问题，主要有以下三点：(1)谱线分裂，即在谱估计中应该存在一个谱线的地 方出现了两个紧挨着的谱峰；(2)谱峰频率偏移，即估计的谱峰位置偏离了真实谱 峰；(3)有观测噪声时分辨率下降，即

6、附加观测噪声使估 计的谱峰加宽，变得平滑，并偏离真实谱峰。为了解决这些问题，人们也进行了很多理论与实际的研究，取得了不少的进展。 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理5.通过分析，简要阐述最大熵谱分析法的特点。答：与传统谱分析法相比，最大熵谱分析有如下特点：分辨率高，不受观察时间倒数的限制运算的非线性性质对信噪比值非常敏感解决了旁瓣泄露问题最大熵谱估计的突出特点在于其频率分辨率高，对于确定频率成分的相对强度，可将最大熵谱分析与Fourier方法配合使用。首先用最大熵谱估计来识别重要的频率成分，然后仅在那些频率上实现DFT，以便估计它的强度和相位。 电气工程工程硕士课程 数数

7、 字字 信信 号号 处处 理理6.一接收信号由 描述，其中 为一高斯随机噪声，它具有零均值和未知方差 ，并且相互统计独立，求信号s和噪声方差的最大似然估计。解：Nnnvsny,.,2 , 1),()()(nv2首先，有),|(),|(),|,.,(22121syfsyfsyyfNN)2/()(exp212122Niisy由此，得似然函数),|,.,(ln21syyfLNNiisy12222)(21lnNiisyN12222)()2ln(2NiisyNN12222)(ln2)2ln(2 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理信号s和噪声方差 的最大似然估计分别由2012NiisysL012122222NiisyNL给出，解之，得到YyNsNiiML11NiiMLYyN1221即信号s的最大似然估计等于接收信号的样本均值 ，而噪声方差的最大似然估计由式(2)给出。Y(1)(2) 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理7.简述Prony算法的缺点。答：Prony算法的主要缺点是：(1)必须正确估计模型的阶数p，而实际中如何正确 选择p是比较困难的；(2