功能问题的综合应用2

1、2005-20062005-2006高考复习高考复习第六章、第六章、机械能机械能2005、10第第6 6课课功能问题的综合应用功能问题的综合应用 知识简析知识简析一、功能关系一、功能关系 1能是物体做功的本领也就是说是做功的根源功是能是物体做功的本领也就是说是做功的根源功是能量转化的量度究竟有多少能量发生了转化，用功来量能量转化的量度究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量2我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化不同形式的能在转化过

2、物体做功的多少来求能量的变化不同形式的能在转化过程中是守恒的程中是守恒的3、功和能量的转化关系、功和能量的转化关系合外力对物体所做的功等于物体动能的增量合外力对物体所做的功等于物体动能的增量 W W合合=E=Ek2k2一一E Ek1k1（动能定理）（动能定理）只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。势能相互转化，物体的机械能守恒。 知识简析知识简析重力功是重力势能变化的量度重力功是重力势能变化的量度, ,即即W WG G= =EEP P重重一（一（E EP P末末一一E EP P初初) =E) =EP P初初一

3、一E EP P末末弹力功是弹性势能变化的量度，即：弹力功是弹性势能变化的量度，即：W W弹弹一一E EP P弹弹一（一（E EP P末末一一E EP P初初) =E) =EP P初初一一E EP P末末除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：化的量度，即：W W其他其他=E=E末末一一E E初初 一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：内能的量度，即：f fS S相相Q Q电场力功是电势能变化的量度，即：电场力功是电势能变化的量度，即：W WE E=qU=qU= =一一

4、E =-(EE =-(E末末一一E E初初）=E=E初初一一E E末末分子力功是分子势能变化的量度分子力功是分子势能变化的量度 知识简析知识简析【例【例1】在水平地面上平铺在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为块砖，每块砖的质量为m，厚度为厚度为h，如将砖一块一块地叠，需要做多少功？，如将砖一块一块地叠，需要做多少功？解析：解析： 先画清楚草图先画清楚草图 根据功能关系可知：只要找出砖叠放起来时根据功能关系可知：只要找出砖叠放起来时总增加的能量总增加的能量EE，就可得到，就可得到WW人人EE，而而EEE E末末E E初初=nmgnh/2=nmgnh/2nmgh/2nmgh/2=n=n（n n1

5、 1）mgh/2mgh/2 点评点评:用用“功能关系功能关系”解题，关键是分清解题，关键是分清物理过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减物理过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，列出这些变化了的能量即可少，列出这些变化了的能量即可4、对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别、对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。程中一定有机械能损失。 知识简析知识简析 二、能的转化和守恒二、能的转化和守恒 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，能量既不能凭空产生，也

6、不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。能的总量保持不变。 1应用能量守恒定律的两条思路：应用能量守恒定律的两条思路： （1）某种形式的能）某种形式的能的减少量，一定等的减少量，一定等于其他形式能的增于其他形式能的增加量加量 （2）某物体能量的）某物体能量的减少量，一定等于减少量，一定等于其他物体能量的增其他物体能量的增加量加量 知识简析知识简析【例【例2 2】如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O O点，自由伸点，自由伸长到长

7、到B B点，今将一质量点，今将一质量m m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C C点静止，点静止，ACAC距离为距离为S S；若将小物体系在弹簧上，在；若将小物体系在弹簧上，在A A由静止释放，小物由静止释放，小物体将做阻尼运动到最后静止，设小物体通过总路程为体将做阻尼运动到最后静止，设小物体通过总路程为L L，则下列答案中可能正确的是（则下列答案中可能正确的是（ ） A AL=2SL=2S； B BL LS S ；C CL L0 05S 5S ；D DL L0 0解析：解析： 若物体恰

8、好静止在若物体恰好静止在B B则弹簧原来则弹簧原来具有的弹性势能全部转化为内能，应有具有的弹性势能全部转化为内能，应有L LS S若物体最后静止在若物体最后静止在B B点的左侧或点的左侧或右侧时，弹簧仍具有一定的弹性势能，在这种情况下，物右侧时，弹簧仍具有一定的弹性势能，在这种情况下，物体移动的总路程就会小于体移动的总路程就会小于S S 答案：答案：BC 知识简析知识简析 【例【例3 3】图中图中, ,容器容器A A、B B各有一个可自由各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水移动的轻活塞，活塞下面是水, ,上面是大气上面是大气.A.A、B B的底部的底部由带有阀门由带有阀门K K的管道相连，

9、原先的管道相连，原先,A,A中水面比中水面比B B中高中高, ,打开打开阀门阀门, ,使使A A中的水向中的水向B B中流，最后达到平衡中流，最后达到平衡, ,在这个过程中在这个过程中A大气压力对水做功，水的内能增加大气压力对水做功，水的内能增加B水克服大气压力做功，水的内能减少水克服大气压力做功，水的内能减少C大气压力对水做功，水的内能不变大气压力对水做功，水的内能不变D大气压力对水不做功，水的内能增加大气压力对水不做功，水的内能增加【解析】水受到重力、器壁压力和两水面上大气压力的作用，器壁【解析】水受到重力、器壁压力和两水面上大气压力的作用，器壁压力与水流方向垂直压力与水流方向垂直, ,不

10、做功，最后不做功，最后A A、B B中水面等高。相当于中水面等高。相当于A A中部中部分水下移到分水下移到B B中，重力对水做功，设中，重力对水做功，设A A、B B的横截面积分别为的横截面积分别为S SA A、S SB B，两个活塞竖直位移分别为两个活塞竖直位移分别为L LA A、L LB B，大气压力对容器，大气压力对容器A A中的活塞做的功中的活塞做的功为为W WA A=P=P0 0S SA AL LA A，容器，容器B B中的活塞克服大气压力做的功中的活塞克服大气压力做的功W WB B=P=P0 0S SB BL LB B，因此大，因此大气压力通过活塞对整个水做功为零，即大气压力对水不

11、做功，由能气压力通过活塞对整个水做功为零，即大气压力对水不做功，由能量守恒定律，重力势能的减少等于水的内能的增加，选项量守恒定律，重力势能的减少等于水的内能的增加，选项D D正确正确 知识简析知识简析2摩擦力做功的过程能量转化的情况摩擦力做功的过程能量转化的情况（1）静摩擦力做功的特点）静摩擦力做功的特点 静摩擦力可以做正功，也可以做负功还可能不做功静摩擦力可以做正功，也可以做负功还可能不做功 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传送机械能的作用），而移到另一个物体（静摩擦力起着传送机械能的作用），而没有机械能

12、转化为其他形式的能量没有机械能转化为其他形式的能量 相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零于零 （2）滑动摩擦力做功的特点：）滑动摩擦力做功的特点： 滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止，则滑动以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止，则滑动摩擦力对该物不做功）摩擦力对该物不做功） 知识简析知识简析在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有动摩擦力，对物体系统

13、所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，关，其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，即即W Wf f=f=f滑滑S S相对相对表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，EE损损= f= f滑滑S S相对相对=Q=Q（摩擦生热）（摩擦生热） 一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化和转一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移另一个物体上，二是部分机械将部分机械能转移另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损能转化为内

14、能，此部分能量就是系统机械能的损失量失量 知识简析知识简析 【例【例4 4】水平传送带以速度水平传送带以速度V V匀速传动，一匀速传动，一质量为质量为m m的小木块的小木块A A由静止轻放在传送带上，由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为若小木块与传送带间的动摩擦因数为，如图所示，在小木块与传送带相对静止如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为时，转化为内能的能量为 A Amvmv2 2 B B2mv2mv2 2 C C mv mv2 2 D D mv mv2 2解析解析: : 物块所受的滑动摩擦力为：物块所受的滑动摩擦力为：f fmgmg， 物块加速度物块加速

15、度a=f/m=ga=f/m=g 加速至加速至v v的时间的时间t tv/a=v/gv/a=v/g 物块对地面运动的位移物块对地面运动的位移 S SA A=vt=vvt=v2 2/2g/2g 这段时间内带向前位移这段时间内带向前位移 S S带带=Vt=Vtv v2 2/g /g 则物块相对于带向后滑动路程则物块相对于带向后滑动路程 s s相对相对=s=s带带s sA A= v= v2 2/2g /2g 根据能量守恒定律根据能量守恒定律 EE内内f fs s相对相对=mg=mgv v2 2/2g=/2g=m vm v2 2 点评：点评：在题设过程中在题设过程中, ,传送带克服摩擦力的功传送带克服摩

16、擦力的功 W Wf fS S带带mgmgv v2 2/g=mv/g=mv2 2, ,只有一部分传给了物块使其动能增加为只有一部分传给了物块使其动能增加为mvmv2 2, ,另一另一部分转化为内能，此题也可以这样求解部分转化为内能，此题也可以这样求解: :EE内内w w一一mvmv2 2mvmv2 2一一mvmv2 2= =mvmv2 2 知识简析知识简析 【例【例5】如图所示，木块如图所示，木块A放在木块放在木块B上上左端，用力左端，用力F将将A拉至拉至B的右端，第次将的右端，第次将B固定在地面上，固定在地面上，F做功为做功为W1，生热为，生热为Q1；第二次让；第二次让B可以在光滑地面上自可以

17、在光滑地面上自由滑动，这次由滑动，这次F做的功为做的功为W2，生热为，生热为Q2，则应有，则应有 A W1W2， Q1= Q2 B W1= W2， Q1Q2C W1W2， Q1Q2 D W1W2， Q1Q2解析：解析： 设设B B的长度为的长度为d d，则系统损失的机械，则系统损失的机械能转化为内能的数量能转化为内能的数量Q Q1 1Q Q2 2=m=mA Agdgd，所以，所以 C C、D D都错都错 在两种情况下用恒力在两种情况下用恒力F F将将A A拉至拉至B B的右端的过程中第二种的右端的过程中第二种情况下情况下A A对地的位移要大于第一种情况下对地的位移要大于第一种情况下A A对地的

18、位移，所对地的位移，所以以 W W2 2W W1 1，B B错错答案：答案：A 规律方法规律方法3用能量守恒定律解题的步骤用能量守恒定律解题的步骤确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化化找出减少的能并求总的减少量找出减少的能并求总的减少量EE减减，找出增加的能并，找出增加的能并求总的增加量求总的增加量EE增增由能量守恒列式，由能量守恒列式，EE减减=E=E增增。代入已知条件求解代入已知条件求解【例【例6】如图所示，边长为如图所示，边长为

19、am的正方体的正方体木箱的质量为木箱的质量为100kg，一人采用翻滚木，一人采用翻滚木箱的方法将其移动箱的方法将其移动10 m远，则人对木箱远，则人对木箱做的功至少要多少做的功至少要多少J？（？（g取取 10ms2） 规律方法规律方法 解析：解析： 若要做功最小若要做功最小, ,需要缓需要缓慢（或匀速）翻转木箱慢（或匀速）翻转木箱, ,即即EEk k=0,=0,人对木箱仅人对木箱仅需要克服木箱的重力做功需要克服木箱的重力做功( (木箱在翻滚一次过程木箱在翻滚一次过程中重心升高一次中重心升高一次),),而且翻转木箱的外力而且翻转木箱的外力 F F必须必须最小最小, ,即外力作用点应取在即外力作用

20、点应取在A A点点, ,使外力方向与正方体木箱使外力方向与正方体木箱纵截面的对角线相垂直纵截面的对角线相垂直, ,外力对转轴外力对转轴O O的力臂最大的力臂最大, ,外力外力F F的的力矩始终与木箱重力力矩始终与木箱重力G G的力矩平衡的力矩平衡. . 在木箱翻转前一半过程中在木箱翻转前一半过程中, ,重力重力G G的力臂逐渐减小的力臂逐渐减小, ,外外力力F F的力臂不变的力臂不变, ,外力外力F F逐渐减小逐渐减小, ,方向也在不断改变方向也在不断改变, ,外力外力F F的功等于物体重力势能的增加的功等于物体重力势能的增加 将木箱翻滚一次，木箱向前移动将木箱翻滚一次，木箱向前移动amam，

21、若将木箱向前移动，若将木箱向前移动10 10 m m远，需要翻转的次数为远，需要翻转的次数为n=10/an=10/a，W W合合=mgh=mgh，W WF FW WG G=0=0； 222aaa10W WF Fmgmg（ ) ) =0 2所以所以W WF F =5mg =5mg（ 1 1）=5=51001001010（ 1 1）50005000（ 1 1）J J22 规律方法规律方法 【例【例7】一货车车厢匀速前进时，砂子从一货车车厢匀速前进时，砂子从车厢上方的漏斗落进车厢，在车厢上方的漏斗落进车厢，在t秒内落进车厢内的砂子的秒内落进车厢内的砂子的质量为质量为m，为维持车厢以速度，为维持车厢以

22、速度V匀速前进，需加一水平推匀速前进，需加一水平推力，问该推力的功率为多少？力，问该推力的功率为多少？ 解析解析 ：将上述过程分段讨论如图，：将上述过程分段讨论如图， A B F S1 S2B B表示以速度表示以速度V V匀速运动的货车，匀速运动的货车，A A表示表示落于车上的砂子，设经过时间落于车上的砂子，设经过时间t t后，后，ABAB相对静止，此过程中相对静止，此过程中A A的位移为的位移为S S1 1，B B的的位移为位移为S S2 2。 显然，显然，S S1 1=Vt/2=Vt/2，S S2 2=Vt=Vt，故，故S S1 1/S/S2 2=1/2 =1/2 。摩擦力对摩擦力对A A

23、做功做功W W1 1=f=fS S1 1= =mvmv2 2，功率为，功率为P P1 1= =mvmv2 2/t/t因因B B匀速运动，故匀速运动，故F=fF=f，外力对，外力对B B做功为做功为W W2 2=FS=FS2 2=fs=fs2 2=mv=mv2 2，功率为功率为P P2 2= mv= mv2 2/t /t 规律方法规律方法 【例【例8 8】人们在工作、学习和劳动都需要人们在工作、学习和劳动都需要能量，食物在人体内经消化过程；志化为葡萄糖，葡萄能量，食物在人体内经消化过程；志化为葡萄糖，葡萄糖的分子式为糖的分子式为C C6 6H H1212O O6 6，葡萄糖在体内又转化为，葡萄糖

24、在体内又转化为COCO2 2和和H H2 2O O，同时产生能量同时产生能量E=2.80E=2.8010106 6J/molJ/mol。一个质量为。一个质量为60kg60kg的短的短跑运动员起跑时以跑运动员起跑时以1/6s1/6s的时间冲出的时间冲出1m1m远，他在这一瞬间远，他在这一瞬间消耗体内储存的葡萄糖多少克？消耗体内储存的葡萄糖多少克？解：运动员在起跑时做变加速度运动，由于时间很短，为解：运动员在起跑时做变加速度运动，由于时间很短，为解决问题的方便，我们可以认为在解决问题的方便，我们可以认为在1/6s1/6s内运动员做初速为内运动员做初速为零的匀加速运动。由零的匀加速运动。由S=S=（

25、V V0 0+V+Vt t）/2/2t t得运动员冲出得运动员冲出1m1m时的时的末速度为末速度为V Vt t=2S/t=2S/t=（2 21 1）1/6=12m/s1/6=12m/s。运动员在。运动员在1/6s1/6s内增加的动能内增加的动能EEk k= =mVmVt t2 2mVmV0 02 2= =606012122 2=4320J=4320J。消。消耗的葡萄糖的质量为：耗的葡萄糖的质量为：mm=E=Ek k/E/E180g=0.28g.180g=0.28g. 规律方法规律方法 【例【例9 9】如图半径分别为如图半径分别为R R和和r r的甲、乙两的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，

26、两轨道之间由一条水平圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道轨道CDCD相连，现有一小球从斜面上高为相连，现有一小球从斜面上高为3R3R处的处的A A点由静止点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计道而发生撞轨现象，试设计CDCD段可取的长度。小球与段可取的长度。小球与CDCD段段间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，其作各段均光滑。，其作各段均光滑。 A 3R 甲甲 乙乙 R r C D 解析：解析： 有两种情况，一种是小球恰过乙有两种情况，一种是小球恰过乙 轨道最高点，在乙轨道最高点的轨道

27、最高点，在乙轨道最高点的mg=mvmg=mv2 2/r/r，从开始运动到乙轨道，从开始运动到乙轨道最高点，由动能定理得最高点，由动能定理得mg(3R-2r)-mgCD=mg(3R-2r)-mgCD=mvmv2 2-0-0联立解得联立解得CD=CD=（6R-5r6R-5r）/2,/2,故应用故应用CDCD(6R-5r)/2(6R-5r)/2。另一种是小球在乙轨道上运动另一种是小球在乙轨道上运动圆周时，速度变为零，由圆周时，速度变为零，由mg(3R-r)=mgCDmg(3R-r)=mgCD解出解出CD=(3R-r)/CD=(3R-r)/，故应有故应有CDCD（3R-r3R-r）/ 规律方法规律方法

28、 【例【例10】如图所示，质量如图所示，质量mA为为4.0kg的木的木板板A放在水平面放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数上，木板与水平面间的动摩擦因数为为0.24，木板右端放着质量，木板右端放着质量mB为为1.0kg的小物块的小物块B（视为质（视为质点），它们均处于静止状态。木块突然受到水平向右的点），它们均处于静止状态。木块突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量的瞬时冲量I I作用开始运动，当小物块滑离木板时，作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能木板的动能EkA为为8.0J，小物块的动能，小物块的动能EkB为为0.50J，重力，重力加速度取加速度取10m/s2，求：，求：（1）

29、瞬时冲量作用结束时木板的速度）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；（2）木板的长度）木板的长度L。ABCL解：解： （1 1）设水平向右为正方向，有）设水平向右为正方向，有I=mI=mA Av v0 0, ,代入数据解得代入数据解得 v v0 0=3.0m/s=3.0m/s（2 2）设）设A A对对B B、B B对对A A、C C对对A A的滑动摩擦力的大小分别为的滑动摩擦力的大小分别为F FABAB、F FBABA和和F FCACA，B B在在A A上滑行的时间为上滑行的时间为t t，B B离开离开A A时时A A和和B B的速度分的速度分别为别为v vA A和和v vB B， 规律方法规律方

30、法有有(F(FBABA+F+FCA)CA)t tm mA Av vA Am mA Av v0 0ABCLF FABABt tm mB Bv vB B其中其中F FABAB=F=FBABA F FCACA=(m=(mA A+m+mB B)g)g设设A A、B B相对于相对于C C的位移大小分别为的位移大小分别为s sA A和和s sB B，有，有(F(FBABA+F+FCACA)s)sA A= =m mA Av vA A2 2m mA Av v0 02 2 ,F ,FABABs sB B=E=EkBkB动量与动能之间的关系为动量与动能之间的关系为2AAAKAm vm E2BBBKBm vm E木

31、板木板A A的长度的长度L=sL=sA As sB B, ,代入数据解得代入数据解得 L=0.50mL=0.50m 规律方法规律方法 【例【例1111】如图所示，三个质量均为如图所示，三个质量均为m m的弹的弹性小球用两根长均为性小球用两根长均为L L的轻绳连成一条直线而静止在光滑的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上现给中间的小球水平面上现给中间的小球B B一个水平初速度一个水平初速度v v0 0，方向与，方向与绳垂直小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸绳垂直小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长求：长求：(1)(1)当小球当小球A A、C C第一次相碰时，小球第一次相碰时，小球B B的速度的速度(2)(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球当三个小球再次处在同一直线上时，小球B B的速度的速度(3)(3)运动过程中小球运动过