压轴题07 压强与浮力综合计算（原卷版）-2024年中考物理压轴题专项训练

压轴题07压强与浮力综合计算结合单个实际物体(或模型)的漂浮、悬浮等状态，通过分析不同状态浮力与重力关系进行计算；结合外力作用下(绳子拉、手压等)的物体通过受力分析计算所受外力、浮力、自身重力大小等物理量；结合弹簧测力计，通过分析物体进水(出水)前后弹簧测力计示数变化(图像),计算相关物理量；结合外力(上端绳拉、手放、升高或降低容器高度等)作用，通过分析物体进水(出水)前后的变化，计算相关物理量；结合单个物体(两个相连物体),通过分析容器阀门开关(向容器注水)前后物体所受浮力(浸没体积)变化，计算相关物理量；结合绳拉(弹簧连接、硬杆连接)物体，通过分析容器阀门开关(向容器注水)及绳子断裂(弹簧弹力大小、硬杆支持力)前后，物体所受浮力、液面高度等，计算相关物理量，涉及相关图像分析.1、浮沉状态受力分析及计算状态漂浮受向下的力且浸没受向上的力且浸没沉底受力分析示意图GGF浮=G-F拉G=ρ液gV排ρ液gV排ρ液2、物体入液体受力分析及计算（出水、入水类）状态物体开始浸入液体中物体恰好浸没物体沉底受力分析图浮力F浮=0绳拉力F拉=G物-F浮浮力F浮=ρ液gS物h浸绳拉力F拉=G物-F浮F浮ρ液F支=G物-F浮F浮ρ液相关物理量计算/液面上升高度(h₂-h₁)液面上升高度(h3-h₁)/容器对桌面的压服变化量容器对桌面的压强变化量整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=p波g(h₃-h₁)注：出液体过程可以看作入液体过程的逆过程。3、物体注液受力分析及计算（注水、排水类）状态细绳刚好被拉直受力分析图相关物理量计算△V注液2=h绳S容△V注液4=△h₄S容绳拉力F拉=0浮力F浮=ρ液gS物h浸绳拉力F拉=0浮力F浮=ρ液gS物h浸F拉+G物=F浮F浮ρ液ρ液gV物-G物F浮ρ液ρ液gV物-G物整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=ρ液g(△h₄+△h₃+△h₂)注：排液过程可以看作注液过程的逆过程。目录：01入水问题02出水问题03注水问题04抽水问题05入水、注水综合（含换位、叠放问题）06电学在压强与浮力中的应用07杠杆在压强与浮力中的应用08滑轮在压强与浮力中的应用09含细绳问题10按压问题11两物块连体问题12生活情景中的综合计算题01入水问题1．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，将重为、底面积为的薄壁（不计厚度）柱形溢水杯装入一定量的水，放置在水平的压力传感器上（压力传感器的表面足够大），压力传感器的示数为。用轻质细线悬挂一重、高，底面积为不吸水的圆柱体，初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降时，水面达到溢水口。求：（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压强；（2）未浸入水中时，溢水杯中水的质量；（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力；（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。2．（2024·广西贺州·一模）有一个放在水平桌面上，底面积为10﹣2m2的薄壁柱形容器。其底部放置一个不吸水的实心均匀圆柱体物块A（如图甲所示），A的底面积为5×10﹣3m2，高为0.1m，密度为ρA＝2.0×103kg/m3。现用细线把物块A悬挂固定在柱形容器正上方，往柱形容器加水，当物块A有浸入水中时，停止加水，此时容器内水深0.16m（如图乙所示），使物块A下落至容器底（物块A始终处于竖直状态，且水始终未溢出容器）。求：（1）如图甲所示，物块A对容器底部的压强；（2）当物块A有的体积浸入水中时，物块A受到的浮力大小；（3）物块A下落至容器底静止后，其底部受到水向上的压力。3．（2024·湖南衡阳·一模）小明同学设计了一个体验压强和浮力的实验装置，其剖面图如图甲所示，容器的立体图如图乙所示。薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器高度，横截面积，上部分容器高度，横截面积，容器的质量为，另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，控制铁棒的升降与暂停。铁棒先静置于容器口的上方，向容器内注入深度的水后，缓慢让铁棒下降，待浸没后铁棒停止下降；铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触（，g取）。求：（1）注入的水质量；（2）静止时铁棒所受浮力；（3）铁棒浸没后桌面所受的压力；（4）水对容器底部的压力。02出水问题4．（2024·天津·模拟预测）如图甲，边长为l的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，液面距容器底距离为h0。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图像如图乙所示，已知木块密度为ρ0，容器的底面积为S。根据以上信息，请解决下列问题：（1）随着液体的排出，木块受到的浮力将如何变化？（2）求液体的密度ρ液。（3）求t0时容器底部压强变化量Δp。5．（2024·广西·一模）如图甲所示，一柱形物体通过绳子与轻质弹簧悬挂于O点，物体浸没于装水的薄柱形容器中，上表面恰好与水面相平，阀门K处于关闭状态，弹簧所受拉力F与其伸长量∆x的关系如图乙所示。已知容器置于水平地面上，其底面积为200cm2，容器中水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为10cm，重为15N。容器及绳子重力忽略不计，ρ水=1.0×103kg/m3。求；（1）物体所受的浮力大小；（2）容器对水平地面的压强大小；（3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强的大小。03注水问题6．（2024·河北唐山·一模）如图所示，没有弹性的轻质细线长度为h，下端固定在容器底部，上端与正方体小木块相连接。现在向容器内注水，当水深为h1时，细线长度恰好为原长。再次向容器内缓慢注水，直至小木块刚好完全浸没在水中，此时水深为h2。已知水的密度为ρ水，容器底面积为S。请计算：（1）两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量；（2）小木块的密度ρ木；（3）细线对小木块的拉力。7．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。（）求：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强；（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度。04抽水问题8．（2024·上海青浦·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102m2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102m2，水深0.2m。（1）求水对容器底部的压强p水；（2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量∆p如下表所示。①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由；②求每次抽出水的质量m0；③求圆柱体乙的高度h乙。抽水次数p（帕）∆p（帕）未抽水0第一次1568∆p1第二次1029539第三次44158805入水、注水综合（含换位、叠放问题）9．（2024·湖南邵阳·一模）秦奋同学清洗葡萄时，先把水池装适量的水，把葡萄放入水池中浸泡（葡萄沉底），此时塑料果盘漂浮在水池里，然后他把水里的葡萄捞起来放入果盘后，发现水池的水位有所变化。为一探究竟，他用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图甲实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。他先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3）（1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，如图乙所示，求盒A对桌面的压强大小；（盒A和金属块B上附着的水忽略不计）（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升还是下降?请算出水槽里水位变化的高度。10．（2023·四川成都·模拟预测）如图所示，放置在水平桌面上的实心均匀物体A、B和薄壁容器C均为正方体，容器C内装有一定量的水，相关数据如表所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。忽略物体吸附液体等次要因素，若计算结果除不尽保留一位小数。正方体A正方体B正方体容器C容器中的水高度102030质量26.44.5（1）最初容器中的水对容器底的压强；（2）先将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，请判断B在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮或沉底（浸没、未浸没）等】；（3）再将A重叠静置在B上，A、B的重心始终在同一竖直直线上，继续向C中加水，继续注水质量为千克（取值不确定），求水对容器底部的压强随变化的函数关系式。

11．（2024·上海·一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。（1）求距水面0.1米深处水的压强。（2）若小球乙的密度为、体积为，（a）求小球乙对水平桌面的压力。（b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强和容器对水平桌面的压强如下表所示，求小球乙的密度。放入前放入后（帕）29403430（帕）3340432012．（2023·广西南宁·模拟预测）如图所示，两个完全相同的底面积为的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个外形完全相同的圆柱体甲、乙，其底面积为。A中盛有深度为的水，B中放置圆柱体乙，已知水的密度，求：（1）容器A中的水对容器底部的压强；（2）容器A中水的质量；（3）若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量、水对容器底部的压强变化量，如下表所示；方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5kg的水；请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法①、②的对应关系，并求圆柱体乙的密度。方法容器对水平桌面的压强变化量/帕水对容器底部的压强变化量/帕①60003000②50006800

06电学在压强与浮力中的应用13．（2024·山东青岛·一模）如图甲所示，是一种自动测定水箱内水面高度的装置。电源电压恒为4.5V，是定值电阻，R是压力传感器，其位置固定不动，电阻随压力变化的关系图像如图乙所示。杠杆AB可绕O点转动，A端悬挂一重为15N的圆柱体M，M的底面积为，高为40cm，下底面距离容器底1cm，杠杆B端始终压在传感器R上。AO长80cm，OB长40cm，杆重忽略不计，杠杆始终静止在水平位置。（g取10N/kg）求：（1）水箱内水面高度h小于1cm时，求压力传感器R受到杆B端的压力大小；（2）水箱内水面高度h小于1cm时，电流表的示数为0.5A，求的阻值；（3）当电压表示数为3V时，求水箱内水面高度h。14．（2023·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电路两部分构成。浮力秤中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量40g；M高20cm，底面积为100cm2，质量为160g；容器的底面积为300cm2。电路中R是滑动变阻器的电阻片（阻值均匀），长8cm，最大阻值16Ω；电源电压恒为4.5V；电压表量程为0~3V。托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中不放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端，闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力。工作中水不溢出）。求（1）浮筒M的密度；（2）R0的阻值：（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度；（4）该“电子浮力秤”的称量。

15．（2023·重庆·一模）“疯狂物理杯”创新大赛中，评委对小杨的量水仪进行评审检测，其内部简化结构如图所示。一根轻质绝缘细杆将木块A与轻质滑片P固定在一起，底面积为0.01m2的木块A放在圆柱形容器内，当容器中注入水时，滑片P随A的浮动在滑动变阻器R1上滑动。评委检测发现滑动变阻器ab一段发生短路，滑动变阻器的电功率P、电压表示数U与水深H的关系分别如图甲和乙所示。已知电源电压U0恒定不变，R2为定值电阻，R1的阻值与自身长度成正比（容器足够高，不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦）。求：（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强；（2）木块A的重力；（3）图甲和乙中对应H0的值。07杠杆在压强与浮力中的应用16．（2024·山东青岛·一模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为，当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压，除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦（请画出受力分析）。则刚停止进水时，（1）浮筒受重力多大？（2）进水管中的水对止水阀的压力；（3）连接杆BD对止水阀的压力；（4）浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。17．（2024·北京·模拟预测）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体甲浸没在水中时杠杆恰好水平静止（水不溢出），A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知甲是体积为10-3m3、重为60N的实心物体，乙是边长为20cm、质量为30kg的正方体，OA∶OB=2∶1，圆柱形容器的底面积为500cm2，g=10N/kg。求：（1）物体甲浸没在水中的浮力F浮；（2）杠杆A端受到细线的拉力FA；（3）物体乙对地面的压强p乙；（4）请选择合适的研究对象，画出受力分析图，分析并计算物体甲浸没在水中之后与物体甲放入水中之前相比，容器对桌面的压强变化Δp。08滑轮在压强与浮力中的应用18．（2023·山东潍坊·中考真题）在物理项目化学习活动中，某科技小组的同学设计了如图甲所示的船只升降实验模型。模型中的船厢A和所盛水的总重为5N，圆柱形浮筒B底面积为，重为18N。电路中电源电压恒定，为定值电阻，压敏电阻（表面绝缘，厚度不计）固定于容器C底部，上表面积为，阻值随所受水的压力变化关系如图乙所示。关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得C中水深为20cm，B浸入水中的深度为7cm（未浸没），闭合开关S，此时电流表示数；再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降30cm，稳定后电流表示数。若不计绳重和摩擦，水的密度，g取10N/kg，求：（1）B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力；（2）动滑轮的重力；（3）C中水深为20cm时阻值；（4）电路中电源电压值。

19．（2023·四川南充·中考真题）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。（1）求池水深度和A的上升速度；（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；（4）求动滑轮的重力。

09含细绳问题20．（2024·天津和平·一模）同学们模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量值如图所示。①把正方体A放在架空水槽底部的方孔处（忽略A与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与A相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示；②向水杯中装入质量为水杯质量二倍的铁砂时，水杯底到A上表面的距离等于A的边长，如图乙所示；③用细线连接水杯和A，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后A恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示，请你完成：（1）画出图丙中的水杯受到的力；()（2）求图乙中水杯浸入水中的深度h；()（3）水杯与正方体A的底面积之比。（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！）21．（2023·广西贺州·一模）在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器，如图甲所示，其底面积为100cm2。一个重为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上，容器底有一个密度为2×103kg/m3的实心金属块B（与容器底部不密合），用一根细线将B与玻璃杯A的下表面相连，细线未拉直，缓慢向容器中注水，细线所受拉力随时间变化的图像如图乙所示，最后A、B两物体在水中静止（细线不可伸长且质量与体积忽略不计），求：（1）注水前，玻璃杯A所受浮力；（2）请通过计算分析说明，物体AB最终在容器中所处的状态；（3）金属块B的重力；（4）从t1时刻到t2时刻，水对容器底的压强变化量为200Pa，则t₁时刻细线所受拉力F是多大。

22．（2023·四川成都·模拟预测）如图甲所示，一个实心正方体放在水平面上。如图乙所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且，容器内放有一个实心长方体，底面积，高，底部的中心通过一段细杆与容器底部相连。现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力随水深度的变化关系如图丙所示。（1）细杆的长度是多少？（2）的重力是多少？（3）把放在的正上方，水面上升后恰好与的上表面相平，如图丁所示，此时杆对物体的力恰好为，则容器对地面的压强为多少（杆重、体积和形变均不计）？23．（2024·四川泸州·一模）如图是小明设计的浮力跷跷板，将完全相同的不吸水泡沫长方体A、B用不可伸长轻绳及定滑轮如图所示放置在水槽中，已知泡沫密度为0.2×103kg/m3，每块泡沫底面积为250cm2，高为20cm，水足够深，且泡沫长方体刚好有一半浸没在水中，不计一切摩擦（g取10N/kg）求：（1）此时，绳子拉力为多大？（2）在A端放上质量为m1=1kg的物体，绳子拉力为多大？（3）先在A端放上质量为m1=1kg的物体，稳定后在B端放上质量为m2=2kg的物体，则放上m2前后B浸入水中的深度变化了多少？10按压问题24．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图甲所示，把一个质量为2kg，底面积为4×10-2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有h=0.4m深的水，将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了375Pa。再施加一个竖直向下大小为15N的力F以后，物体A恰好浸没在水中静止（水未溢出），如图丙所示。求：（1）物体A放入前，容器底部受到水的压强；（2）物体A的密度；（3）丙图中，容器对桌面的压强。11两物块连体问题25．（2023·天津和平·一模）如图所示，将边长为h的正方体木块A放入水中时，有h0浸入水中；将金属块B放在木块中央静止后，用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1，如图所示，再用轻质细线将金属块绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2，如图所示，求：（1）木块A的质量；（2）金属块B的体积；（3）木块A与金属块B的密度之比。26．（2023·四川成都·二模）如图所示，质量为0.2kg的圆柱形薄壁容器，上方有一个注水口，以20cm3/s匀速向内注水，容器正上方的天花板上用轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合工件，A，B密度相同，图乙中的坐标记录了从注水开始到注水结束的时间内，连接细杆上的力传感器示数的变化情况，已知容器底面积为20cm2，B底面积为10cm2，第18s时容器内液面高度为32cm，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：（1）工件AB的重力；（2）工件A的底面积；（3）若在t1=12s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后水对容器底面的压强变化量为Δp1，若在t2=20s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后整个容器对地面的压强变化量为Δp2，则Δp1∶Δp2。

12生活情景中的综合计算题27．（2024·湖南长沙·模拟预测）小黄在厨房观察到一个有趣的现象，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿，又将西红柿放入水槽后，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件，如图所示足够高的圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为500cm2，容器B的质量为200g，底面积为300cm2，高度为20cm。正方体木块的边长为10cm，密度为0.6g/cm3。求：（1）木块的质量为多少g?（2）木块漂浮时受到的浮力为多少N?（3）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为多少Pa?（4）若将多个同种材料、总体积为2000cm3的小球放入盛满盐水的B容器中漂浮，再轻轻将小球都取出放入到A容器中漂浮后，B容器恰好漂浮起来，求这些小球的密度?

（盐水密度为1.1g/cm3，取球的过程中未造成多余的水从B容器中溢出，不计球与容器壁的摩擦力）28．（2023·湖北武汉·模拟预测）为了进一步丰富群众文化生活，某公园全新打造的水上舞台成了又一靓丽景观。其舞台简化图如图甲所示，舞台架两侧的底部安装有若干体积为1.5m3的水箱，空水箱的质量为450kg，舞台上的传感器设备可以控制往水箱中冲水或从水箱往外排水，从而保证水箱的上表面与水面始终相平，实现半自动化控制。已知该舞台和舞台架（不含水箱）的总质量为10t，该舞台可以允许承受的演员和设备的总质量最大为6t。（1）舞台的上表面有一层专用的舞台地板，它的材料中含有一定量的聚氯乙烯，具有不涩、不滑、柔韧性好的特征，有一定的缓冲作用。已知其中一块地板长度为50cm，宽度为30cm，厚度为4cm，质量为10.8kg，则该地板的密度是多少？（2）当舞台以允许承载的最大载荷进行表演时，为了安全，每个水箱中至少还得保留50kg的水以防意外，若按照此要求设计舞台，至少需要安装几个水箱？（3）如果舞台上质量分布不均匀，容易导致舞台侧翻，传感器设备可以通过控制左、右两侧水箱中的水量来避免危险的发生。如图乙所示，某次演出时将质量为2.5t的设备C放在舞台上，其重心距离A点的水平距离为5m，两侧水箱重心A、B间的水平距离为50m，若此时舞台和设备C的整体重心在O点且O点距A点的水平距离为21m，左右两侧水箱数量相同，此时通过传感器控制左、右两侧水箱中水的总体积分别为V1、V2，则V1和V2的差为多少立方米？

一、计算题1．（2024·北京东城·一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，容器的重力。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，细线对小球的拉力为F。已知小球的重力，小球的体积为，此时容器内水深h=0.15m。水的密度，g取10N/kg。求：（1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小；（2）细线对小球的拉力F的大小；（3）水对容器底的压强p；（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力。2．（2024·新疆·一模）某同学制作了一把“浮力秤”。浮力秤由浮体和外筒组成，浮体包括秤盘和秤盘下的圆柱体，其构造如图所示。圆柱体高度为L0＝40cm、底面积为S＝30cm2，外筒高度大于L0，秤盘中不放物体静止时，浸入水中深度为h0＝16cm。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）（1）求秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强p0；（2）求浮体的重力G；（3）若把浮体放在酒精中使用，求浮力秤能测物体的最大质量m。

3．（2024·山东泰安·一模）如图甲所示为某项目化学习小组为农场设计的自动加水的水槽示意图，其内部电路如图乙所示。重为的正方体B底部贴有一薄片型压敏电阻（质量和体积不计），其阻值与水槽内水的深度关系如图丙所示，上端通过长无弹性的轻质细杆与水位指示表A（由量程为电流表改成）相连，杆内放有导线，水位指示表A的内部电路图如图乙所示，已知电源电压为，水位指示表A为重为的均匀柱体，其底面积为、高为，水槽的底面积为，B的边长为，当电流表的示数小于时，水槽开始注水。水的密度为，g取，求：（1）开始注水时水槽内水的深度；（2）储水箱中水对水箱底部的压强为时，电流表的示数；（3）为保护控制电路的安全，储水箱中最多能加水的质量（水槽高度足够）。4．（2024·福建厦门·一模）如图甲所示，这是某实验小组设计的电子秤装置，其中定值电阻R0=80Ω，Rx是压敏电阻，其阻值随压力变化的图像如图乙所示，托盘里没放物品时（托盘和容器的质量均忽略不计），电压表示数为4V，容器的底面积为，容器底放有一个立方体物块。向容器内缓慢注水，容器底对物块的支持力F与水面上升高度h的关系如图丙所示，物块最终浸没在水中。求：（1）电源电压；（2）注水结束后，水对容器底部的压强；（3）注水结束后，电压表的示数。5．（2024·山东潍坊·一模）如图甲为科研小组研制的交通涵洞水位报警装置原理图，水箱内动滑轮的重力为15N，浮筒重力为90N，底面积为，高为1.2m。在水箱外侧细绳经过滑轮连接一根拉力敏感电阻丝，电阻丝接入图甲所示电路，一端固定在地面上，阻值随拉力F变化的图像如图乙所示。涵洞内没有积水时，浮筒刚好与地面接触，显示和控制装置显示“安全通行”；当涵洞内积水深度不大于30厘米时，控制装置显示“积水注意安全”；当涵洞内积水深度大于0.9米时，控制装置显示“危险禁止通行”，并控制道闸放下栏杆。已知，水位为30cm时，电流表的示数为0.1A，忽略显示和控制装置对电路的影响。（导线电阻忽略不计，，）求：（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力；（2）水位为30cm时，拉力敏感电阻丝受到的拉力；（3）电源电压；（4）水位为1m时，电压表的示数。6．（2024·四川成都·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器A放在水平桌面上，质量，高度，底面积。容器A内装有0.6kg的水，现有均匀实心圆柱体B和C，其中B的密度为，高度为，C的质量为，体积，高度为。已知，g=10N/kg，忽略实心圆柱体吸水、容器壁厚度、液体附着等次要因素。（1）求容器A对水平桌面的压强；（2）若将圆柱体B竖直压入容器A的底部，再向上提升，直到圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，在此过程中，没有水从容器中溢出，且水对容器底部的压力变化了1N，求圆柱体B的底面积；（3）若把C放在B上，把它们一起缓慢放入容器中，再沿着容器壁缓慢加入0.5kg的水，平衡时C与B始终不倾倒，且接触面水平，求此时液体对容器底部的压力。7．（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆MON保持静止，A、B是实心柱形物体，它们受到的重力分别是GA=27N，GB=8N，B的底面积SB=20cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1=10cm，容器的底面积S容=180cm2，B物体底面离容器底的距离h0=4cm，已知MO：ON=2：5，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力；（2）A物体对水平地面的压力；（3）若打开开关K缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m时，A物体对水平地面的压力N是多少？（提示：在讨论求解N的大小时，m可作为已知量）8．（2024·广西钦州·一模）如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为，高为12cm，。容器A内装有144g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4cm，质量，已知。忽略实心立方体吸水