函数的幂级数展开运用PPT学习教案

1、会计学1函数的幂级数展开运用函数的幂级数展开运用,21 naaaA,21naaaA .21 nnnaar误差误差两类问题两类问题: :1.给定项数给定项数,求近似值并估计精度求近似值并估计精度;2.给出精度给出精度,确定项数确定项数.关健关健: :通过估计余项通过估计余项,确定精度或项数确定精度或项数.第1页/共9页常用方法常用方法:1.若余项是交错级数若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数若不是交错级数,则放大余和中的各项则放大余和中的各项,使之成使之成为等比级数或其它易求和的级数为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和从而求出其和.例例1 1.

2、10,5 使其误差不超过使其误差不超过的近似值的近似值计算计算e解解,!1! 2112 nxxnxxe, 1 x令令,!1! 2111ne 得得第2页/共9页余和余和: )!2(1)!1(1nnrn)211()!1(1 nn)1(1111()!1(12 nnn!1nn ,105 nr欲欲使使,10!15 nn只只要要,10!5 nn即即,10322560!885 而而! 81! 31! 2111 e71828. 2 第3页/共9页例例2 2.,9sin! 3sin03并估计误差并估计误差的近似值的近似值计算计算利用利用xxx 解解20sin9sin0 ,)20(61203 52)20(!51

3、r5)2 . 0(1201 3000001 ,105 000646. 0157079. 09sin0 156433. 0 其误差不超过其误差不超过 .510 第4页/共9页.,ln1,sin,2难难以以计计算算其其定定积积分分函函数数表表示示原原函函数数不不能能用用初初等等例例如如函函数数xxxex 解法解法逐项积分逐项积分展开成幂级数展开成幂级数定积分的近似值定积分的近似值被积函数被积函数第5页/共9页第四项第四项30001!771 ,104 取前三项作为积分的近似值取前三项作为积分的近似值,得得! 551! 3311sin10 dxxx9461. 0 例例 (P219 2.(2)(P219

4、 2.(2).10,sin410 精确到精确到的近似值的近似值计算计算dxxx 642!71! 51! 311sinxxxxx解解),( x !771! 551! 3311sin10dxxx收敛的交错级收敛的交错级数数第6页/共9页一、一、 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值: : 1 1、3ln ( (精确到精确到0001. 0) )； 2 2、2cos ( (精确到精确到0001. 0).).二、二、 利 用 被 积 函 数 的 幂 级 数 展 开 式 求 定 积 分利 用 被 积 函 数 的 幂 级 数 展 开 式 求 定 积 分 5 . 00arctandxxx ( (精确到精确到001. 0) )的近似值的近似值 . .三、三、 将函数将函数xexcos展开成展开成的幂级数的幂级数x . .练练 习习 题题第7页/共9页练习题答案练习题答案一、一、1 1、1.09861.0986； 2 2、0.9994.0.9994. 二、二、0.487.0.487. 三、三、),(!4cos