通信原理第8章

1、第8章 差错控制编码 内容n8.1 差错控制编码的概念 n8.2 差错控制方式 n8.3 差错控制编码分类 n8.4 检错和纠错原理 n8.5 几种常用的检错码 n8.6 线性分组码 n8.7 循环码 第八章 差错控制编码 内容n8.1 差错控制编码的概念 n8.2 差错控制方式 n8.3 差错控制编码分类 n8.4 检错和纠错原理 n8.5 几种常用的检错码 n8.6 线性分组码 n8.7 循环码 第八章 差错控制编码 8.1 差错控制编码的基本概念n不管是模拟通信系统还是数字通信系统，都存在因干扰和信道传输特性不好对信号造成的不良影响。第1节 差错控制编码的基本概念 第八章 差错控制编码

2、tt信道干扰 d(t)f (t)f (t) d(t)模拟信号(a) 模拟系统干扰示意图tt信道干扰 d(t)f (t)f (t) d(t)数字信号(b) 数字系统干扰示意图OOOO8.1 差错控制编码的基本概念n对于模拟信号而言，信号一旦失真就很难纠正；因此，只能采取各种抗干扰、防干扰措施,尽量将干扰降到最低程度。 n在数字系统中，只要信号畸变不改变数字信号的电平状态就不会引起信息传输错误；但是，当干扰超过系统的限度就会使数字信号产生误码；n数字系统还可以通过对所传数字信息进行差错控制编码对误码进行检错和纠错，以进一步将误码率降低。 n数字通信系统可以从硬件上的抗干扰措施和软件上的信道编码两个

3、方面对信息传输中出现的错误进行控制和纠正。第1节 差错控制编码的基本概念 第八章 差错控制编码 8.1 差错控制编码的基本概念n降低误码、提高数字通信可靠性的几种途径：(1) 适当增加发送信号功率。可减少信道中随机加性干扰对信号的影响。但是发送信号功率由于受到设备和环境条件的影响而不能无限增大，此种方法在实际中受到了一定限制。(2) 选择抗噪声性能好的调制解调方式。(3) 采用最佳接收。在数字通信中可以采用匹配滤波接收，最大限度地抑制白噪声，在判决时刻达到最大输出信噪比，从而降低误码率。(4) 采用差错控制编码。第1节 差错控制编码的基本概念 第八章 差错控制编码 8.1 差错控制编码的基本概

4、念n信源编码：将模拟信息转换成数字信号，提高编码的有效性；n信道编码：将信源编码输出的数字信号变成适合于信道传输的码型，以提高传输的可靠性。第1节 差错控制编码的基本概念 第八章 差错控制编码 8.1 差错控制编码的基本概念n信源编码：尽量减少编码多余度（原始码元个数），从而提高编码效率并降低码元速率。；n信道编码：对信源编码器输出的数字基带信号按一定的规律加入一些冗余码元，使之携带检、纠错信息，以便于收信端利用这些信息检出或纠正通信过程中出现的错码，也就是使原来没有规律性或规律性不强的原始数字信号变换成了具有规律性或规律性变强的数字信号第1节 差错控制编码的基本概念 第八章 差错控制编码 8

5、.1 差错控制编码的基本概念n香农在1848年和1957年发表的通信的数学理论、适用于有扰信道的编码理论某些成果两篇论文中提出了关于有扰信道中信息传输的重要理论香农第二定理。n对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加按指数下降到任意小的值。或者说只要RC，就存在传输速率为R的纠错码。第1节 差错控制编码的基本概念 第八章 差错控制编码 8.1 差错控制编码的基本概念n差错控制编码的基本思想：在数字信号序列中加入一些冗余码元，这些冗余码元不含有通信信息，但与信号序列中的信息码元有着某种制约关系。n这些冗

6、余码元被称为监督（或校验）码元。n差错控制编码就是寻找合适的方法将信息码元和监督码元编排在一起的过程。第1节 差错控制编码的基本概念 第八章 差错控制编码 8.1 差错控制编码的基本概念n信道编码是指对信源编码器输出的原始信息数据码进行差错控制编码以及将其变换成适合信道传输的码型的全过程。 第1节 差错控制编码的基本概念 第八章 差错控制编码 信源编码和信道编码示意图信道编码是指对信源编码器输出的原始信息数据码进行差错控制编码以及将其变换成适合信道传输的码型的全过程。内容n8.1 差错控制编码的基本概念 n8.2 差错控制方式 n8.3 差错控制编码分类 n8.4 检错和纠错原理 n8.5 几

7、种常用的检错码 n8.6 线性分组码 n8.7 循环码 第八章 差错控制编码 8.2 差错控制方式 n前向纠错（FEC）n检错重发（ARQ）n混合纠错（HEC）第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 8.2 差错控制方式 第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 信道编码器信道译码器信息码信息码发送端接收端信道编码器信道译码器信息码信息码发送端接收端信道编码器信道译码器信息码信息码发送端接收端应答信号能够发现并可纠正错误的码应答信号能够发现错误的码可纠正错误的码(a) 检错重发(ARQ)示意图(b) 前向纠错(FEC)示意图(c) 混合纠错(HEC)示意图8.2 差错控制方式 n前向纠错

8、：优点：只要求单向信道；能自动纠错，不需要对发信端反馈信息，接收信号的延时小、实时性好，传输效率高。缺点：所选择的纠错码必须与信道的错误特性密切配合，否则很难达到降低误码率的要求；译码设备复杂，要求附加的监督码元较多，传输效率会降低，成本高。 应用：话音、广播、TV等通信中。第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 8.2 差错控制方式 n检错重发发送端将信息码编成能够检错的码组发送到信道，接收端收到一个码组后进行检验，将检验结果通过反向信道反馈给发送端。发送端根据应答信号做出是继续发送新的数据还是把出错的数据重发的判断。需要双向信道，对各种信道都能监测，解码电路简单；不能用于单向信道和网络

9、中的广播系统；当干扰很大时，通信效率降低，甚至发生死锁，不适合要求严格的实时系统。第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 8.2 差错控制方式 n检错重发系统根据工作方式可分为三种：停发等候重发系统返回重发系统选择重发系统第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 8.2 差错控制方式 第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 1223412*23传输传输ACKNAKACKACK传输传输tt码组发送端接收端1发送端接收端2345623456789101112*345623456789传输NAK传输1发送端接收端23456278910111213141512*345627891011121

10、3传输NAK传输tttt(a) 停发等候重发示意图(b) 返回重发示意图(c) 选择重发示意图8.2 差错控制方式 n停发等候重发系统半双工方式；发送端要等接收端的应答信号，发送过程是间歇式的，因此数据传输效率不高。但该系统工作原理简单，操作方便，所需缓冲器容量小，在计算机数据通信中得到了应用。不适用于高速传输系统，也不适和往返延迟较大的场合。第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 8.2 差错控制方式 n返回重发系统全双工方式，需要一定的缓冲器容量。发送端连续发送数据，并接收应答信号，接受端连续接收数据并发送应答信号。需要重发错误码组及其以后的码组。比停发等候重发系统改进很多，在信道好、

11、误码率低时传输效率很高，但在信道差、误码率高、信号往返时延较大时，传输效率低，不宜使用。第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 8.2 差错控制方式 n选择重发系统全双工方式，需要有较大的缓冲器容量，与返回重发系统类似。不同的是仅重发错误码组。传输效率最高，在信道差、误码率高时性能较好。控制机制复杂，发送端和接收端都要求有数据缓存器，成本贵；第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 8.2 差错控制方式 n混合纠错方式：前向纠错方式和检错重发方式的结合；在传输错码较少时，采用前向纠错方式自动纠正；错码较多时，采用检错重传方式自动请求重发。综合了前向纠错和检错重发的优点，既有利于提高通信的

12、可靠性，又有利于提高系统的传输效率。应用广泛，海事通信卫星Inmarsat等。 第2节 差错控制方式 第八章 差错控制编码 内容n8.1 差错控制编码的基本概念 n8.2 差错控制方式 n8.3 差错控制编码分类 n8.4 检错和纠错原理 n8.5 几种常用的检错码 n8.6 线性分组码 n8.7 循环码 第八章 差错控制编码 8.3 差错控制编码分类 n(1)根据编码功能分类：检错码，只能完成检错功能纠错码，具有纠错能力纠删码，既可检错也可纠错。第3节 差错控制编码分类 第八章 差错控制编码 8.3 差错控制编码分类 n(2)按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分类：线性码，信息码元与

13、监督码元之间的关系为线性关系，即监督码元是信息码元的线性组合；非线性码，信息码元与监督码元之间不存在线性关系。 第3节 差错控制编码分类 第八章 差错控制编码 8.3 差错控制编码分类 n(3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式分类：分组码，编码前先把信息序列分为k位一组，然后用一定规则附加m位监督码元，形成n=k+m位的码组。监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。卷积码，码组中的监督码元不但与本组信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。第3节 差错控制编码分类 第八章 差错控制编码 8.3 差错控制编码分类 n(4)系统码与非系统码：系统码，在线性分组码

14、中所有码组的k位信息码元在编码前后保持原来的形式；非系统码，反之。系统码的编、译码都相对比较简单，因此得到广泛应用。第3节 差错控制编码分类 第八章 差错控制编码 8.3 差错控制编码分类 n(5)纠正随机错误码和纠正突发错误码：纠正随机错误码，用于纠正因信道中出现的随机独立干扰引起的误码；纠正突发错误码，主要对付信道中出现的突发错误。第3节 差错控制编码分类 第八章 差错控制编码 本章主要介绍纠正随机错误的二进制线性分组码。内容n8.1 差错控制编码的基本概念 n8.2 差错控制方式 n8.3 差错控制编码分类 n8.4 检错和纠错原理 n8.5 几种常用的检错码 n8.6 线性分组码 n8

15、.7 循环码 第八章 差错控制编码 8.4 检错和纠错原理 n数字通信中码元的两种错误形式：随机错误，由随机噪声引起的码元错误，码元中任意一位或几位发生错误是相互独立的，彼此之间没有联系。突发错误，由突发噪声引起。特点是各错误码元之间存在相关性，是成片出现；也就是说突发错误是一个错误序列，该序列的首部和尾部码元都是错的，中间的码元有错的也有对的，但错的码元相对较多。n错误序列的长度称为突发长度。第4节 检错和纠错原理 第八章 差错控制编码 8.4 检错和纠错原理 第4节 检错和纠错原理 第八章 差错控制编码 8.4 检错和纠错原理 n实例：假设要发送一组具有四个状态的数据信息n任何一组码不管是

16、一位还是两位发生错误，都会使该码组变成另外一组信息码，从而引起信息传输错误。 n为了克服这一缺点，我们在每组码后面再加1位码元。第4节 检错和纠错原理 第八章 差错控制编码 8.4 检错和纠错原理 n在3位码组的8种组合中只有4组是许用码组，而其余4种被称为禁用码组：n右边加上的1位码元就是监督码元；n偶校验（EvenParity）：使码组中1的个数为偶数n这种方法可以发现1位或3位出现错误的码组，而无法检出2位错误，也无法纠正错误。第4节 检错和纠错原理 第八章 差错控制编码 8.4 检错和纠错原理 n编码原则仍然是偶校验n检错1位和3位没问题，但检错2位还不行，也无法纠正错误。第4节 检错

17、和纠错原理 第八章 差错控制编码 8.4 检错和纠错原理 n简单地增加1位监督码元并没有提高检错与纠错能力，那么，检错与纠错能力到底与什么有关呢？n码元距离：两个码组中对应码位上码元不同的个数，简称码距（也称汉明距）。码距反映的是码组之间的差异程度。n最小码距（用dmin表示）：多个码组之间的码距的最小值。第4节 检错和纠错原理 第八章 差错控制编码 8.4 检错和纠错原理 n纠（检）错能力与最小码距的关系：在一个码组内要想检出e位误码，要求最小码距为：在一个码组内要想纠正t位误码，要求最小码距为：在一个码组内要想纠正t位误码，同时检测出e位误码（et）,要求最小码距为：第4节 检错和纠错原理

18、 第八章 差错控制编码 1min ed12min td1minetd8.4 检错和纠错原理 n要提高编码的纠、检错能力，就要加大最小码距，码元的冗余度就增大；但码元的冗余度增大，最小码距不一定增大。n因此，一种编码方式具有检错和纠错能力的必要条件是信息编码必须有冗余，而充分条件是码元之间要有一定的码距。n检错要求的冗余度比纠错要低。第4节 检错和纠错原理 第八章 差错控制编码 8.4 检错和纠错原理 n编码效率Rc： 衡量纠错码性能的指标。实际上纠错编码是以降低信息传递的有效性来换取信息传递的可靠性的提高。n码元的汉明重量：简称码重，一个码组中非零码元的个数。反映一个码组中“0”和“1”的“比

19、重”。第4节 检错和纠错原理 第八章 差错控制编码 nkRc8.4 检错和纠错原理 n差错控制编码的目标：寻找一种编码方法，在一定的差错控制能力要求下，使得编码效率尽可能地高，同时译码方法尽可能地简单。第4节 检错和纠错原理 第八章 差错控制编码 内容n8.1 差错控制编码的基本概念 n8.2 差错控制方式 n8.3 差错控制编码分类 n8.4 检错和纠错原理 n8.5 几种常用的检错码 n8.6 线性分组码 n8.7 循环码 第八章 差错控制编码 8.5 几种常用的检错码1.奇偶校验码2.水平奇偶校验码3.二维奇偶校验码4.群计数码5.恒比码第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 8.

20、5.1 奇偶校验码n数据通信中最常见的一种简单检错码；n编码规则：把信息码先分组，形成多个许用码组，在每一个许用码组最后（最低位）加上一位监督码元。n加上监督码元后使该码组中1的数目为奇数的编码称为奇校验码，为偶数的编码称为偶校验码。n奇偶校验码属于一种检错、线性、分组系统码。第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 8.5.1 奇偶校验码n奇偶校验码的监督关系可以用以下公式进行表述n偶校验码n奇校验码00321aaaannn第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 13210aaaaannn10321aaaannn113210aaaaannn8.5.1 奇偶校验码n奇偶校验码的最小码

21、距为2；n奇偶校验码只能检测出奇数个位发生错误的码组；n奇偶校验码编码效率高；n电路实现容易。第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 8.5.2 水平奇偶校验码n为克服简单奇偶校验码检错能力不高且不能检测突发错误的缺点，将经过简单奇偶校验编码的码组按行排列成方阵：第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 表 8-1 水平偶校验码 信息码元 监督（校验）码元 码组 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 码组 2 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 码组 3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 码组 4 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 码组 5 0

22、0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 码组 6 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 码组 7 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 8.5.2 水平奇偶校验码n对于每一行而言仍然只能检出所有奇数个错误；n与简单奇偶校验编码相比，水平奇偶校验编码的最大优点是可以检出所有长度小于行数（码组数）的突发错误。第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 8.5.3 二维奇偶校验码n在水平奇偶校验编码的基础上，若再加上垂直奇偶校验编码就构成二维奇偶校验码。第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 表 8-2 二维偶校验码 信息码元 监督（校验）码元 码组 1 0 1 0 1 1 0

23、1 1 0 0 1 码组 2 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 码组 3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 码组 4 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 码组 5 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 码组 6 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 码组 7 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 8.5.3 二维奇偶校验码n二维奇偶校验码比一维奇偶校验码多了个列校验，因此，其检错能力有所提高。n可检出行/列中的所有奇数个误码及长度不大于行数的突发性错误，还有可能检出偶数个误码，某些情况下还有可能

24、纠错。 n当误码刚好构成一个矩形时，不能检测。n编码效率高。第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 8.5.4 群计数码n编码原则：先算出信息码组的码重，然后用二进制计数法将码重作为监督码元添加到信息码组的后面。 第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 信息码元监督码元码组10 1 0 1 1 0 1 1 0 00 1 0 1码组20 1 0 1 0 1 0 0 1 00 1 0 0码组30 0 1 1 0 0 0 0 1 10 1 0 0码组41 1 0 0 0 1 1 1 0 00 1 0 1码组50 0 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0码组60 0 0 1 0 0

25、 1 1 1 10 1 0 1码组71 1 1 0 1 1 0 0 0 00 1 0 18.5.4 群计数码n属于非线性分组系统码；n除了能检出码组中奇数个错误之外，还能检出偶数个1变0或0变1的错误，但对1变0和0变1成对出现的误码无能为力。第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 8.5.5 恒比码n编码原则：从确定码长的码组中挑选那些“1”和“0”个数的比值一样的码组作为许用码组。第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 五单位保护电码表阿拉伯数字编码阿拉伯数字编码0011015001111010116101012110017111003101108011104110109100

26、118.5.5 恒比码n最小码距是2，能够检出码组中所有奇数个错误和部分偶数个错误；n非线性分组码，非系统码；n主要优点是简单，适用于对电传机或其它键盘设备产生的字母和符号进行编码。 第5节 几种常用的检错码第八章 差错控制编码 内容n8.1 差错控制编码的基本概念 n8.2 差错控制方式 n8.3 差错控制编码分类 n8.4 检错和纠错原理 n8.5 几种常用的检错码 n8.6 线性分组码 n8.7 循环码 第八章 差错控制编码 8.6 线性分组码n分组码：将信息码进行分组，然后为每组信息码附加若干位监督码元的编码方法得到的码集合。n线性分组码：分组码中的信息码元和监督码元满足一组线性方程n

27、长度为n，有2k个码组的线性分组码我们称为线性（n，k）码（或（n，k）线性码）。第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 8.6 线性分组码n线性分组码的两个重要性质：（1）封闭性。任意两个许用码字之模2加仍为一个许用码字，线性分组码必须包含全零码字。（2）码字的最小码距等于非零码的最小码重。第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 8.6 线性分组码第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 线性分组码格式 8.6 线性分组码n分组码码组：n信息码组：n分组码码组和信息码组之间关系的矩阵表示：112211111221221122221122kkkkkkkknmmmkkcdcdcdch dh dh

28、dch dh dh dch dh dh d第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 ,21ncccC C,21kdddD1121112222121212100001000001mmnkkkmkhhhhhhcccdddhhhC = D G生成矩阵生成矩阵8.6 线性分组码n生成矩阵G可分解为：n所以：第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 112111222212100001000001mmkkmkkhhhhhhGhhhIPC=DIk P8.6 线性分组码n（n，k）线性码完全由生成矩阵G的k行元素决定，即任意一个分组码码组都是G的线性组合。n（n，k）线性码中的任何k个线性无关的码组都可用来构成

29、生成矩阵。n由于可以用一个kn阶矩阵G生成2k个不同的码组，因此，编码器只需储存G矩阵的k行元素（而不是一般分组码的2k码组），就可根据信息向量构造出相应的一个分组码码组，降低了编码的复杂性，提高了编码效率。第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 8.6 线性分组码n例题例题81给定一个（7，4）线性分组码的生成矩阵10110001110100110001001100014321ggggG第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 若信息码D=1101，求该信息码的线性分组编码C。解解根据式（8.63）可得 000101110110001110100110001001100011011101143

30、21ggggG GD DC8.6 线性分组码第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 例题例题8 82 2已知线性（6，3）码的生成矩阵为 1100101010011001110G求两组线性分组码及差错控制能力。解解因为k=3，所以信息码码组矩阵（83阶）为 111011101001110010100000D D2100110010011001101G8.6 线性分组码第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 则由式（8-6）可得出分组码码字矩阵分别为 1000000111000110101001101101011010011011110100110C20000000011010100110111

31、10100110101011110101111000C8.6 线性分组码n译码原理：n式中，Cm是km阶监督码元矩阵。0kmmmCD IPDDPDCCDPDPC第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 0mmPDCI0TCHmIPHT8.6 线性分组码n该式说明线性分组码中任一码组与校验矩阵H的转置相乘，其结果为全零向量；n因此，用校验矩阵检查二元序列是不是给定分组码中的码组非常方便，“校验”之名由此而来。n可以推导出校验矩阵H与生成矩阵G满足：第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 0TCHGHT=HGT=08.6 线性分组码n设R=r1，r2，rn是收信端通过信道收到的码组。由于信道干扰会产生误码，接收向量R和发送向量C就会有差别，我们用向量E=e1，e2，en表示这种差别。n由此三者之间的关系为：n定义矩阵S为伴随式n伴随式S只与错误图样E有关，而和发送码组无关。ERC第6节 线性分组码第八章 差错控制编码 CER S=RHT S=（E C）HT=E HT C HT =E HT8.6 线性分组码n收信