轴对称再认识

1、轴对称的再认识轴对称的再认识 1轴对称图形的定义是什么? 2. 轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）它的对应线段（对折后重合的线段）有何关系？3.线段是轴对称图形吗?它有几条对称轴？ 1.在纸上画出线段AB及它的中点O.2.再过点O画出与线段AB垂 直的直线CD，3.沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？ADCB线段是轴对称图形线段是轴对称图形 OADCBO如图： 直线CD垂直于线段AB， 把把垂直并且平分垂直并且平分一一条条线段线段的的直线直线称为这条称为这条线段线段的的垂直平分线垂直平分线 垂直平分线又可称为中垂线中垂线直线CD是线段AB的垂直平分线如右图：又平分线段AB。

2、1.任意作一条线段AB.2.作线段AB的垂直平分线CD.3.在直线CD 上任取一点M，连结MA与MB. 把线段AB的沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？ADCBMADCBM可知： 若M是线段AB的垂直平分线上一点，则：MA=MB 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 用几何语言表达：（如上图）用几何语言表达：（如上图）CD是线段AB的垂直平分线.MA=MB(已知)(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)例例1 1：如图：如图10.2.210.2.2，ABCABC中，中，BCBC1010，边，边BCBC的垂直平分线分别的垂直平分线分别交交ABAB、BCBC于点于点

3、E E、D DBEBE6 6，求，求BCEBCE的周长的周长AEDCBBCE的周长BC+BE+CE分析：分析：已已 知知因此：若要求因此：若要求BCEBCE的周长，只要求出的周长，只要求出线段线段CECE的长的长 度度即可。即可。解：解： DEDE是线段是线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线 BEBECECE6 6（已知）（已知）（线段的垂直平分线上的点到这（线段的垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等）条线段两个端点的距离相等） BCEBCE的周长的周长10106 66 622BCBCBEBECECE4.已知：如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC

4、8 cm，ABE的周长是14 cm，求：AB的长 DEACB总结总结角是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？做一做：做一做：1、在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。2、射线OM与AOB是什么关系？结论：角是轴对称图形。ABOM1、在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：关系：PC与与PD是能够互相重是能够互相重合的，即合的，即PC=PD。2、从图中你还能得到什么结论？OC=OD, OPC=OPD, COP=DOP结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。

5、角平分线上的点到角两边的距离相等。探索：探索：结论：结论：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED121= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.名称名称常见的轴对称图形常见的轴对称图形对称轴条数对称轴条数对称轴对称轴角角1 1角平分线所在的直线角平分线所在的直线线段线段2 2线段的垂直平分线和线段所在的直线线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形等腰三角形1 1等腰三角形底边上的高所在的直线等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形等边三角形3 3等边三角形各边上的高所在的直线等边三角形各边上的高所在的

6、直线圆圆无数条无数条过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线正方形正方形4 4两条对角线所在的直线以及两组对两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线边中点所在的直线长方形长方形2 2两组对边中点所在的直线两组对边中点所在的直线菱形菱形2 2两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线等腰梯形等腰梯形1 1上、下底边中点所在的直线上、下底边中点所在的直线怎样画轴对称图形的对称轴？二、交流合作，探索新知二、交流合作，探索新知试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴称的，请画出它们的对称轴1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉

7、很准确地、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？确地画出图形的对称轴吗？ 三、结合范例，加深理解。三、结合范例，加深理解。1、如图，点、如图，点A和点和点A关于某条直线成轴对称，你能画出关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？这条直线吗？ 作法：作法：（1）连接点）连接点A和点和点A；（2）作线段）作线段AA的垂直平分线的垂直平分线l。则直线则直线l为所求做的对称轴为所求做的对称轴。2、画

8、出下图的对称轴。、画出下图的对称轴。 做法：做法：（1）连结；）连结；（2）截取；）截取；（3）作中垂线。）作中垂线。归纳：如果一个图形归纳：如果一个图形关于某一条直线对称关于某一条直线对称，那么连结那么连结对称点的线段的垂直平分线对称点的线段的垂直平分线就是该就是该图形的图形的对称轴对称轴 1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？确地画出图形的

9、对称轴吗？ ABC如图，如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点请你作出变电所的位置（用点P表示）表示）作法：作法：1、分别连接、分别连接AB、BC。2、分别作线段、分别作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线两直线交于点两直线交于点P则点则点P为所求的变电所的位置为所求的变电所的位置P P能想通为什么吗？能想通为什么吗？1616如图如图9-2-12,9-2-12,某镇的两个村某镇的两个村A A、B B在长江的南岸在长江的南岸l l的南面的南面,镇镇政府为民办实事政府为民办实事,决定为两村通自来水决定为两村通自来水,应在南岸应在南岸l l上何处建水上何处建水厂厂,才能使水厂才能使水厂P到两村的水管的长度相等？到两村的水管的长度相等？ ABP作法：作法：1、连接、连接AB。2、作线段、作线段AB的垂直平分线的垂直平分线交直线交直线l于点于点P则点则点P为所求的水厂的位置为所求的水厂的位置能想