流变的理论与计算

1、流变的计算流变的计算 岩石的流变概述岩石的流变概述 三个基本元件三个基本元件 组合模型及其性质组合模型及其性质 模型的选择模型的选择岩石流变理论岩石流变理论 三个概念：三个概念：弹性变形弹性变形 塑性变形塑性变形 粘性流动粘性流动岩石流变理论岩石流变理论（1 1）流变研究的概念）流变研究的概念岩石的流变概述岩石的流变概述与时间无关，只从变形能与时间无关，只从变形能否恢复的角度否恢复的角度与变形速率有关，与时与变形速率有关，与时间有关间有关岩石流变理论岩石流变理论（2 2）岩石的流变现象）岩石的流变现象流变现象：材料应力流变现象：材料应力- -应变关系与时间因素应变关系与时间因素有关的性质，称为

2、有关的性质，称为流变性流变性。材料变形过程。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为中具有时间效应的现象，称为流变现象流变现象。工程实践中，岩石的流变现象主要包括以下几项：工程实践中，岩石的流变现象主要包括以下几项： (1)(1)蠕变：即恒定应力作用下变形随时间增长的现象。蠕变：即恒定应力作用下变形随时间增长的现象。 (2) (2)松弛：即变形恒定情况下应力随时间衰减的现象。松弛：即变形恒定情况下应力随时间衰减的现象。 (3) (3)应变率效用：不同的加荷速率，岩石表现出不同的应变率效用：不同的加荷速率，岩石表现出不同的应力、应变关系和强度特性。应力、应变关系和强度特性。 (4) (4)长期强度

3、：岩石的抗剪强度随时间而减小，即长期长期强度：岩石的抗剪强度随时间而减小，即长期强度小于相对瞬时强度。强度小于相对瞬时强度。岩石流变理论岩石流变理论（1 1）弹性元件）弹性元件( (用弹簧表示用弹簧表示) ) 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克(Hooke)(Hooke)定律。称定律。称其为其为虎克弹簧虎克弹簧，是理想的线性弹性体。，是理想的线性弹性体。 模型符号：模型符号：H H 力学模型：力学模型： 应力应变曲线（见右图）：应力应变曲线（见右图）：o应 力 - 应 变 曲 线描述流变性质的三个基本元件描述流变性质的三个基本元件岩石流

4、变理论岩石流变理论本构方程本构方程：K(2)(2)塑性元件塑性元件( (用摩擦片表示用摩擦片表示) ) 材料性质：物体受应力达到屈服极限材料性质：物体受应力达到屈服极限 时，便开始产生时，便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，称其为塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，称其为圣维圣维南刚塑体南刚塑体。是理想的塑性体。是理想的塑性体。 模型符号：模型符号：C C 力学模型：力学模型： 本构方程：本构方程： = 0 = 0 ， （当（当 时）时） ， （当（当 时）时） 岩石流变理论岩石流变理论000 应力应变曲线应力应变曲线 应力-应变曲线o0岩石流变理论岩石流变理论(3)

5、(3)粘性元件粘性元件( (带孔活塞和充满粘性流体的粘壶带孔活塞和充满粘性流体的粘壶) ) 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)(Newton)流流动定律。称其为动定律。称其为牛顿黏壶牛顿黏壶，是理想的粘性体。，是理想的粘性体。 力学模型：力学模型： 模型符号：模型符号： N N 本构方程：本构方程： （ 为粘性流体的粘性系数）为粘性流体的粘性系数） dtd岩石流变理论岩石流变理论岩石流变理论岩石流变理论 应力应变速率曲线应力应变速率曲线ddto(4)(4)注意点（小结）注意点（小结） a.a.塑性

6、流动与粘性流动的区别塑性流动与粘性流动的区别 当当 时，才发生塑性流动，当时，才发生塑性流动，当 0 0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一定值。时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一定值。 b. b.实际岩石流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不是单一实际岩石流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不是单一 元件的性质。元件的性质。 c. c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性；用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。岩石流变理论岩石流变理论00 组合模型及

7、其性质组合模型及其性质(1)(1)串联和并联的性质串联和并联的性质 串连串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。型。 例如串连模型：例如串连模型： 并联模型：并联模型：k k岩石流变理论岩石流变理论 212 1=串联性质1212 并联性质 k k岩石流变理论岩石流变理论（2）马克斯威尔）马克斯威尔(Maxwell)体体 本构方程：本构方程：由串联性质：由串联性质： =1 1=2 2 21 模型符号：模型符号：M=H-NM=H-N21岩石流变理论岩石流变理论对对H体体：1

8、11K11K对对N体：体：222222111K本构关系：本构关系：k岩石流变理论岩石流变理论0021t0,0则const 蠕变方程蠕变方程当当 t=0 时，突然施加时，突然施加代入本构方程：代入本构方程：021得积分初始条件初始条件 t=010100KK100K2111Kk2111K岩石流变理论岩石流变理论 蠕变方程蠕变方程:10021Kt 蠕变曲线蠕变曲线马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线(a)蠕变曲线ot(b)松弛曲线otk2111K岩石流变理论岩石流变理论k0const00lnC松弛方程松弛方程当当t=0时，保持应变不变时，保持应变不变初始条件：初始条件：t=0, =0 (0为瞬时应力为瞬

9、时应力)，得，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程01121K积分CtKln21代入上式整理得：代入上式整理得：tKe210则2111K岩石流变理论岩石流变理论松弛曲线松弛曲线当当t时，时，为为完全松弛完全松弛ot(b)松 弛 曲 线0岩石流变理论岩石流变理论因此，马克斯威尔模因此，马克斯威尔模型又称为松弛模型型又称为松弛模型（3）开尔文（）开尔文（kelvin）体）体模型符号：模型符号：K=H|N岩石流变理论岩石流变理论由并联性质：由并联性质：21=1=2 1111KK2222 本构方程：本构方程：k 岩石流变理论岩石流变理论21K对对N

10、体体： 对对H体体：本构方程本构方程const0k 蠕变方程：蠕变方程：当当 t=0 时，突然施加时，突然施加初始条件：当初始条件：当t=0时时010KA21K代入本方程代入本方程岩石流变理论岩石流变理论得得tKAeK2110210K一阶线性微分方程一阶线性微分方程蠕变方程蠕变方程：)1 (2110tKeK蠕变曲线：蠕变曲线：otktk 21K岩石流变理论岩石流变理论初始条件 t=t1，=1为积分常数其通解为CCtkK,ln012CtK21ln)( ,21ctKeAAe)(1121ttKe卸载方程 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果

11、如果t=t1时卸载，时卸载，=0代入本构方程代入本构方程21K岩石流变理论岩石流变理论卸载曲线卸载曲线0,ttokt卸载弹性后效曲线蠕变曲线岩石流变理论岩石流变理论 无松弛无松弛0,const代入本构方程得代入本构方程得constK1表明无松弛现象表明无松弛现象岩石流变理论岩石流变理论因此，开尔文模型又称为非松弛模型因此，开尔文模型又称为非松弛模型 模型识别模型识别根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变模型来模拟这种岩根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变模型来模拟这种岩石流变特征。石流变特征。 蠕变试验曲线有蠕变试验曲线有瞬时弹性应变瞬时弹性应变段，则模型中一定要弹性元件；段，则模型中一定要弹性元件； 蠕变试验曲线在蠕变试验曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展瞬时弹性变形之后应变随时间发展，则模型中，则模型中应有粘性元件；应有粘性元件； 如果如果随时间发展的应变能够恢复随时间发展的应变能够恢复，则应是弹性元件与粘性元件，则应是弹性元件与粘性元