分式概念及意义

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1、分式的意义和性质、分式的概念41、用A、B表示两个整式,A-B可以表示成-的形式,其中A叫做分式的分子,B叫做A分式的分母,如果除式B中含有字母,式子就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式,那么,在分式里分母所包含的字母,就不意义。一般地说,在一个分式里,分子中的字母可取任意数值,但分母中的字母,只能取不使分一定可以取任意值。分式-的分子A可取任意数值,但分母B不能为零,因为用零做除数没有母等于零的值A3. (1)分式:二,当B=0时,分式无意义(2)分式:(2)分式:A二,当BO时,分式有意义。(3)分式:时,分式的值为零。A(4)分式

2、:二,当1/7时,分式的值为1(5)分式:(5)分式:皿同号时,即"或B<0-4<0时,A匸为正数。(6)分式:(7)分式:4宮。U>0U<0A左,当(円B异号时,即5或、U时,貳为负数AMioU<0A,当'时或'时,J为非负数三、分式的基本性质:1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式,这个整式可以是数也可以是字母,只要是不为零的整式。A=AM=AA_2、这个性质可用式子表示为:-二匚丄I:(M为不等于零的整式)3、学习基本性质应注意几点:(1)分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零;

3、(2)易犯错误是只乘(或只除)分母或只乘(或只除)分子;(3)如果分子或分母是多项式时,必须乘以多项式的每一项。4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。5、分式的分子,分母和分式的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,如下列式子:AA-A-AA-A-AA=3一成虽一占BBB-B。四、约分:1、约分是约去分子、分母中的公因式。就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母,使分式化简为最简分式,最简分式又叫既约分式。2、约分的理论依据是分式的基本性质3、约分的方法:90S圧-X1)1(2)1(3)-(1)如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式,就约去分子和分母中相同因式的最低次幕,当分子和分母

4、的系数是整数时,还要约去它们的最大公约数。例1,请说岀下列各式中哪些是整式,那些是分式?(+y(4)(5)_;a2-二a(6)O解:根据分式定义知(1)、(2)、(3)是分式,(4)、(5)、(6)是整式。说明:判断一个代数式是否是分式要紧紧抓住除式中含不含字母。这里-是分式,不a2-b2(ab)(a-)a2-a2-b2能因为L=:一-=a+b,而认为八门是整式,a+b是分式-的值。要区分分式的值和分式这两个不同的概念。另外护是整式而不是分式。虽然分母中有n但n不是4-占字母而是无理数,是无限不循环小数,因此的除式中不含字母。例2,在分式(1)一亠(3)一中,字母x的值有什么限制?解:(1)在

5、h-中,当x=2时,使得分母x-2=0,.xk2,-2(2)在-中,当x=-2时,使得分母x+2=0,xK-2,(3)在“中,当x=-2或x=3时,使得分母(x+2)(x-3)=0,xK-2且x3o齐-1例3,x为何值时,分式;,(1)无意义;(2)值为零;(3)值为1;(4)值为非负数。3解:(1)V当分母2x+3=0时分式无意义,x=-i时,分式无意义。/2(2)v当lr_1=°时,分式值为零。二A",x=1时分式值为零。力T*Q(3) .当打U7时,分式值为1x=-4时分式值为17-1>0(4).当?+3>0或7-1>0(4).当?+3>0或,

6、1<0牛CD时,分式值为非负数x>1或XV-二时分式值为非负数6-2|勒例4,当x取何值时,分式(1)值为零;(2)无意义;(3)有意义。解:(1).当(x+3)(x-1)工0时,分式有意义,当x=3且xl时分式有意义。又.6-2|x|=0时分式值为零,则3-|x|=0,|x|=3,x=±3。#-3fijXIx=3时分式值为零。(2).(x+3)(x-1)=0分式无意义,即x+3=0或x-1=0,x=-3或x=1时分式无意义。说明:对于(1)也可先令分子为零,求岀字母的所有可能值为x=±3后,再逐一代入分母验证是否为零,不为零者即为所求。对于(2)当x+3=0或

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