土力学第二章课件

1、河海大学河海大学 岩土工程研究所岩土工程研究所Research Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-1 2-1 概概 述述地基地基：支承建筑物荷载的土层。：支承建筑物荷载的土层。持力层持力层：与建筑物基础底面直接接触的土层。：与建筑物基础底面直接接触的土层。下卧层下卧层：持力层下面的土层。：持力层下面的土层。 土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力

2、有效应力和和孔隙应（压）力孔隙应（压）力。有效应力有效应力由土骨架传递（或承担）的应力。由土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力孔隙应力由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的 应力。应力。总应力有效应力孔隙应力总应力有效应力孔隙应力2-1 2-1 概概 述述 孔隙水应力还可分为分为孔隙水应力还可分为分为静孔隙水应力静孔隙水应力和和超静孔隙水应力超静孔隙水应力。静孔隙水应力静孔隙水应力由静水位在土体中产生的孔隙水应力。由静水位在土体中产生的孔隙水应力。超静孔隙水应力超静孔隙水应力由渗流或荷载（动的或静的）在土体由渗流或荷载（动的或静的）在土体 中产生的孔隙水应

3、力。中产生的孔隙水应力。2-1 2-1 概概 述述土体的应力按引起的原因分为土体的应力按引起的原因分为自重应力自重应力和和附加应力附加应力。自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。附加应力附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。2-1 2-1 概概 述述正应力正应力拉为正拉为正压为负压为负土力学土力学材料力学材料力学压为正压为正拉为负拉为负正应力正应力2-1 2-1 概概 述述2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力假定假定：地基为具有水平表面的半无限体。：地基为具有水平表面的半无限体。zoxyxzyzcz地面地面

4、zczz2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力czz地面地面zczz0wuz0vczwsatuzzz思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？的饱和土层用什么容重？2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力31 1223czhhhczh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh03wuh3wh301 122331 1223vczwsatuhhhhhhh2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力K0静止侧压力系数静止侧压力系数，它是土体在，它是土体在无侧向变形无侧向变形条件下条件下侧侧 向（水平向

5、）有效应力向（水平向）有效应力与与竖向有效应力竖向有效应力之比。之比。czcycxchK0无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力31 1223czhhh03wuh301 122331 12233vczwsatuhhhhhhh000hchczuKuczcycxchK02-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力czh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh3wh 均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线

6、分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力基底压力基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递， 在基在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力。础底面处施加于地基上的单位面积压力。dppn基底反力基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。：地基反向施加于基础底面上的压力。基底附加应力基底附加应力：基底压力扣除

7、因基础埋深所开挖的自重应力之：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之 后在基底处施加于地基上的单位面积压力。后在基底处施加于地基上的单位面积压力。d地面地面P Gpdnp基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件基底压力的影响因素基底压力的影响因素2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。一、一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特征基础抗弯刚度基础抗弯刚度

8、EI=0 EI=0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。不同将会产生弯矩。2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。基础的埋深及土的性质而异。 当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。力为直线分布。砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷载小荷载极限荷载极限荷

9、载极限荷载极限荷载小荷载小荷载一、一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特征2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力1. 矩形基础矩形基础二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力vFPGplbA2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力vFb1bPp 2. 条形基础条形基础二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏

10、心荷载下的基底压力1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力maxmin61vpFeplblFvPGdacbxxyybLepminpmaxpminpmaxdacb二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力maxmin61vpFeplbl当当eL/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布

11、2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力FvPGdacbxxyybLemaxmin61vpFeplbl当当e=L/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩

12、形基础的基底压力maxmin61vpFeplbl当当eL/6时，基底压力时，基底压力pmin0max23vFpkbFvPGdacbxxyybLekpmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFvPGpmaxpmax二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力maxminyvxxyMpFMpl bWW2.双向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力12yvxxyMpFMpl bWWxxyydacbP+GMxMypminp1pmaxp2dacbbL（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二、

13、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力)61 (minmaxbebFppv3. 偏心荷载下条形基础的基底压力偏心荷载下条形基础的基底压力evFb1（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力bFphh（三）倾斜偏心荷载下的基底压力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力hhFpl b二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力三三、基底附加应力基底附加应力基

14、底净压力基底净压力min0nppd0ncpppdmaxmintppp2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算计算假定计算假定：地基土是：地基土是各项同性各项同性的、的、均质均质的、的、线性变形体线性变形体，而，而且在且在深度和水平方向上都是无限的深度和水平方向上都是无限的。应力计算可分为应力计算可分为空间问题空间问题和和平面问题平面问题。yzxoxyxyyzzxzPMxyzrR （一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一一、附加应力基本解答

15、附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算332533cos22zFF zRR22553231 2123xRz xFx zzRR RzRz RR22553231 2123yRz yFy zzRR RzRz RR2532xzzxF xzR253231 223xyyxRzFxyzxyRRRz2532yzzyF yzR（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算332533cos22zFF zRR22R

16、rz35 25222331221zF zFFKRzzrz5 22321Krz（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算335 25223322zF zFzRrz2302zFrzP（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算335 25223322zF zFz

17、RrzP（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）等代荷载法（一）等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用2zFKz22111nniziiiiiFKK Fzz一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算5323Rdxdypzdnz（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题

18、条件下地基附加应力3532zF zRzxyblM Mzp pndFp dxdy2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算25 22220 01222222232112111b lnznsnz p dxdyxyzpmmtgmnnmnnmnK pml bnz b（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算zxyblM Mzp p zz Iz IIz IIIz IVOdacbOgefh I IIIIIVIII（一）（一）竖

19、直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算OdacbOfhgezz ofahz oebhz ofdgz oecg（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算【例题【例题22】如图所示，矩形基底长为】如图所示，矩形基底长为4m、宽为、宽为2m，基础埋深为，基础埋深为0.5m，基础两

20、侧土，基础两侧土的重度为的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为自重计算的基底均布压力为140kPa。试求。试求基础中心基础中心O点下及点下及A点下、点下、H点下点下z1m深度深度处的竖向附加应力。处的竖向附加应力。【解】【解】（1）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）pn，由已知条件，由已知条件 pn=pod140180.5131kPa（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力

21、计算地基中的附加应力计算（2）求）求O点下点下1m深处地基附加应力深处地基附加应力zo。lb=2 1=2 z b=11=1查表查表22得得Ks=0.1999，所以，所以zo=4 Kspn=40.1999 131104.75（kPa）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（3）求）求A点下点下1m深处竖向附加应力深处竖向附加应力zA。 lb=2 2=1 z b=12=0.5查表查表21应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得K

22、s=0.2315zA=2 Kspn=20.2315 131=60.65（kPa）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（4）求）求H点下点下1m深度处竖向应力深度处竖向应力zH。 对于对于HGbQ，HSaG两块面积，长度两块面积，长度l宽度宽度b均相同，由例图均相同，由例图 lb=2.52=1.25 z b=12=0.5查表查表22，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得Ks=0.2350对于对于HAcQ，HAdS两块面积，

23、长度两块面积，长度l宽度宽度b均相同均相同 lb=20.5=4， z b=10.5=2查表查表22，得，得Ks=0.1350， zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3532ztF zxdp dxdyR b（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力zxyblM Mz3532zF zRp pt t1122t

24、xdFp dxdyb二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3150 032l bztttF zxp dxdyK pR b21222221211tmnnKmnnmnml bnz b（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力zxyblM Mzp pt t1122二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算212zsttttKKpKpM Mzml bnz bzxyblp pt t1122（二）矩形面积基

25、底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（三）矩形面积基底受（三）矩形面积基底受水平荷载水平荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力21zhhzK p 2222221211hmnKmnnmnml bnz bzxybl2z1z1122二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（四）圆形面积（四）圆形面积均布荷载均布荷载作用作用中心点中心点的附加应力的附加应力0235 222

26、0 032rnzrnp zrdrdK prz 3 22201111rKzr二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算线荷载线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线 均布的荷载。均布的荷载。（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力3335411322cos2zz pdypzpRRR2241122cossinxpx zpRR2241122cossinxzzxpxzpRRzyxpM(

27、x,0,z)M(x,0,z)xyzrR1 1R Rpdy2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算0yzzyxzzxyxz zyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xyzrR1 1R Rpdy（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（二）条形基底（二）条形基底均布荷载均布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力320222bznzsnz p dK pxzxxsnKpxzsnKpmx bnz b332422122zpzpzRxz三三、平面

28、问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意：（：（1）原点在尖点）原点在尖点 （2）X轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致（三）条形基底（三）条形基底三角形分布荷载三角形分布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力tpdpdbxxtnKpxztnKp320222bztztnp dzK pdxz332422122zpzpzRxz三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意：（：（1）原点在荷载起点）原点在荷载起点 （2）X轴正向与荷载方向

29、一致轴正向与荷载方向一致（四）条形基底受（四）条形基底受水平荷载水平荷载作用时的附加应力作用时的附加应力xzhhK pxzhhK pxxhhK p三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基底作用有倾基底作用有倾斜偏心荷载时斜偏心荷载时平面问题：平面问题：注意注意：（：（1）原点）原点 （2）X轴正向轴正向三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算【例题【例题23】如图所示的挡土墙，基础底面】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为宽度为6m，埋置于地面下，埋置于地面下1.5m处。每米墙处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载自重及其上部其他竖向荷载Fv= 2400kN/m，作用位置离墙基础前缘作用位置离墙基础前缘A点点3.2m；