半导体物理：习题答案1

1、第一次作业1、在格点上排列大小相同的钢球，当钢球紧密堆积时，求简单立方、体心立方、面心立方、金刚石结构的原胞中钢球体积和原胞体积之比（填充率）。解：设填充率为n，原胞边长为a，则： (1)简单立方： (2)体心立方： (3)面心立方： (4)金刚石结构：334()326ana33432()3348ana33424()2346ana33438()33816ana2、试证六角密堆结构中证明：在如图所示的正四面体中，81.6333caa2c223ca81.6333caa2c第一次作业第一次作业3、在面心立方中，晶面指数 ( h1 h2 h3 ) 与密勒指数 ( h k l )存在如下关系： ，试证之

2、。体心立方的晶面指数 ( h1 h2 h3 ) 与密勒指数 ( h k l ) 又存在何规律？证明：设一晶面与固物原胞(a1 a2 a3)三坐标轴的截距为r1，r2，r3，而该晶面与结晶学原胞(a b c)三坐标轴的截距为l1，l2，l3，由定义： 123:():():()hhhkllhhk1 12233rdrdrda nanan123ldldlda nb nc n312123123111:hhhrrrdddana n an123111:h k llllddda n b n c n第一次作业对于面心立方：ac1a2a3ab123121212abcacaaab123:():():()hhhkll

3、hhkbcncanabn312123123111:hhhrrrdddana n an123111:h k llllddda n b n c n第一次作业对于体心立方：a1a2a3ac b123121212 aabcaabcaabc123:():():()hhhhklhklhkl abcnabcnabcn312123123111:hhhrrrdddana n an123111:h k llllddda n b n c n第一次作业4、试证体心立方点阵与面心立方点阵互为正倒点阵。证明：体心立方点阵： 面心立方点阵： 倒点阵：123222aaa aijkaijkaijk123222aaaajkaki

4、aij231312123222aabaabaab第一次作业对于体心立方：体心立方倒点阵为：为面心立方点阵33111( )11122111aa 231312123222222aaaaabjkaabkiaabij第一次作业对于面心立方：面心立方倒点阵为：为体心立方点阵所以体心立方点阵与面心立方点阵互为正倒点阵33011( ) 10124110aa 231312123222222aaa aabijkaabijkaabijk第一次作业5、试证 倒格矢 垂直于晶面指数为 ( h1 h2 h3 ) 的晶面系； 晶面指 数为 ( h1 h2 h3 ) （其中h1 h2 h3互质）的晶面系面间距 。证明： 1

5、12233hhhhKbbb1 2 31 2 32h h hh h hdKa1a2a3OBC a3/h3 a1/h1 a2/h2KhA晶面族(h1 h2 h3)中最靠近原点的晶面ABC在基矢a1,a2,a3 上的截距为a1/h1, a2/h2, a3/h3.CA = OA OC = a1/h1 - a3/h3CB = OB OC = a2/h2 - a3/h3要证明倒格矢Kh垂直于(ABC)面，必须证明Kh垂直于CA，Kh垂直于CB)/()(3311332211hahabhbhbhCAKh0/33331111habhhabhaibj=2ij1 0 ijijij第一次作业同理， Kh CB = 0

6、 )(ABCKhhhhKbhbhbhbhbhbhhaKKhad2)(3322113322111111第二次作业1、设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为： m0为电子惯性质量，k1=1/2a，a=0.314nm。试求： 1）禁带宽度； 2）导带底电子有效质量； 3）价带顶电子有效质量； 4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。022022021202236)()(3)(mkhmkhkEvmkkhmkhkEc和1）由极值条件： 求得：当 时， 当 时， 0dEdk134kk221min0( )4ck hE km0k 221max0( )6vk

7、 hE km22191minmax0( )( )1.018 100.6412gcvk hEE kE kJeVmEkgEEkg价带顶导带底价带价带导带导带直接能隙直接能隙间接能隙间接能隙00声子k2）电子有效质量： 导带底电子有效质量：3）价带顶电子有效质量：4）在价带顶 ，在导带底 准动量变化2*22md Edk12*3100223433.42 108( )ckkmmkgd E kdk2*31002201.52 106( )vkmmkgd E kdk 0vPhk134cPhkk h251337.92 10/48cvhPPPhkkg m sa2、晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/

8、m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间。解：准动量定理： 当E=102V/m，t=8.310-8s 当E=107V/m，t=8.310-13sdkFhqEdthdtdkqE12002tahhtdtdkqEaqE3、锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数 ，电子的有效质量 ，m0为电子的惯性质量，求 i )施主杂质电离能；ii )施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：i）施主杂质电离能： 其中 ii）波尔半径： 电子基态轨道半径：17r*00.015nmm*4*402222007.06 108nnDrrm qm EEeVhm 013.6EeV 20020.53haAme8000*5.9 10rnnmramm4、磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数 ，空穴有效质量 ，m0为电子的惯性质量，求 i )受主杂质电离能；ii )受主所束缚的空