计量经济学总复习

1、第第8章章 虚拟变量模型虚拟变量模型第第7章章 滞后变量模型滞后变量模型第第10章章 时间序列模型时间序列模型 第三篇第三篇 计量经济计量经济学专题学专题第第7章章 滞后变量模型滞后变量模型本章要点本章要点1.如何认识如何认识滞后变量模型。滞后变量模型。2.分布滞后模型的估计。分布滞后模型的估计。3.对自回归模型构成的认识。对自回归模型构成的认识。4.自回归模型的估计。自回归模型的估计。第一节第一节 滞后变量模型滞后变量模型 （掌握）（掌握）第第二节二节 分布滞后模型的估计（重点）分布滞后模型的估计（重点） 第第三节三节 自回归模型（重点）自回归模型（重点） 第第四节四节 自回归模型的估计和检

2、验（掌握）自回归模型的估计和检验（掌握）基本内容基本内容第一节第一节 滞后变量模型滞后变量模型第第二节二节 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计第第三节三节 自回归模型自回归模型第第四节四节 自回归模型的估计和检验自回归模型的估计和检验 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。期的各种因素甚至自身的过去值的影响。 通常把这种过去时期的，具有延迟作用的变量通常把这种过去时期的，具有延迟作用的变量叫做叫做

3、滞后变量滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量含有滞后变量的模型称为的模型称为滞后变量模型滞后变量模型。 模型解释变量中包含因变量一个或多个滞后值模型解释变量中包含因变量一个或多个滞后值的自回归模型，因描述了因变量相对其过去值的时的自回归模型，因描述了因变量相对其过去值的时间路径又被称为间路径又被称为动态模型动态模型（Dynamic Models）。以滞后变量作为解释变量就得到滞后变量模型：以滞后变量作为解释变量就得到滞后变量模型：q，s：滞后时间间隔滞后时间间隔 自回归分布滞后模型（自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model

4、, ADL）：既含有）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括对自身滞后变量的回归，还包括着着X分布在不同时期的滞后变量。分布在不同时期的滞后变量。有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限滞后期长度有限无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限滞后期无限tststtqtqtttXXXYYYY11022110滞后变量模型类型滞后变量模型类型分布滞后模型：分布滞后模型：仅有仅有X分布在不同时期的滞后变量分布在不同时期的滞后变量 有限分布滞后模型有限分布滞后模型 无限分布滞后模型无限分布滞后模型自回归模型：自回归模型：仅有仅有Y自身滞后变量和当期自身滞后变量和当期

5、X 1阶自回归阶自回归 q阶自回归阶自回归 1.1.分布滞后模型（分布滞后模型（distributed-lag modeldistributed-lag model） 分布滞后模型：分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量变量X X的当期值及其若干期的滞后值，的当期值及其若干期的滞后值，即被解释变量受解释即被解释变量受解释变量的影响是分布在解释变量不同时期的滞后值上变量的影响是分布在解释变量不同时期的滞后值上 ：titisitXY0 0：短期短期(short-run)或或即期乘数即期乘数(impact multiplier)，表示表示本期本期X变化

6、一单位变化一单位对对Y平均值的影响程度。平均值的影响程度。 若最大滞后长度是一个确定的有限值，则称模型为若最大滞后长度是一个确定的有限值，则称模型为有有限分布滞后模型限分布滞后模型; 若是一个无限值，则称模型为若是一个无限值，则称模型为无限分布无限分布滞后模型。滞后模型。 特别地，如果各期的特别地，如果各期的X值保持不变，则值保持不变，则X与与Y之间之间的长期或均衡关系即为的长期或均衡关系即为sii0 称为称为长期长期（long-run）或或总分布滞后乘数总分布滞后乘数（total distributed-lag multiplier），表示表示X变动变动一个单位，由于当期效应和滞后效应而共同

7、形成一个单位，由于当期效应和滞后效应而共同形成的对的对Y平均值总影响的大小平均值总影响的大小。 XYEsii)()(0i (i=1,2(i=1,2,s),s)动态乘数动态乘数或或延迟系数延迟系数，表示各滞表示各滞后期后期X的变动一个单位对的变动一个单位对Y平均值影响的大小。平均值影响的大小。 2.自回归模型自回归模型（autoregressive model）其中其中:q称为自回归模型的阶数。特别地称为自回归模型的阶数。特别地 ttttYXY1210 称为称为一阶自回归模型（一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。 自回归模型自回归模型：模型中的解释

8、变量仅包含模型中的解释变量仅包含X的当期值与的当期值与被解释变量被解释变量Y的一个或多个滞后值的一个或多个滞后值tqiitittYXY110第一节第一节 滞后变量模型滞后变量模型第第二节二节 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计第第三节三节 自回归模型自回归模型第第四节四节 自回归模型的估计和检验自回归模型的估计和检验阿尔蒙（阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLSOLS法估计参法估计参数。数。阿尔蒙阿尔蒙提出的估计滞后变量

9、参数的方法。提出的估计滞后变量参数的方法。 建立在建立在“威尔斯特拉斯威尔斯特拉斯”定理基础上：定理基础上：在闭区间内在闭区间内的任何连续函数，都可以通过这个区间适当阶的多项式来的任何连续函数，都可以通过这个区间适当阶的多项式来近似获得。近似获得。主要步骤主要步骤第一步，对参数第一步，对参数 项项 作阿尔蒙变换作阿尔蒙变换 对于分布滞后模型对于分布滞后模型 titisitXY0 假定其回归系数假定其回归系数 i可用一个关于滞后期可用一个关于滞后期i的适的适当阶数的多项式来表示，即当阶数的多项式来表示，即: : z=0,1,s 其中，其中，s。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶。阿尔蒙变换要求先验地

10、确定适当阶数数，例如取，例如取 =2，得，得 ZZZZ22102210ZZZ（*） 特别地，当特别地，当 =1 时，在以滞后期时，在以滞后期 z为横轴、滞为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中后系数取值为纵轴的坐标系中, 滞后项系数是关滞后项系数是关于相应滞后期的一条直线。于相应滞后期的一条直线。 一般取一般取 =2 或或 =3，并给，并给式赋以离散的整数值，即式赋以离散的整数值，即 得得:titisitXY0得得 s, Z, 1, Z0,ZssssZZZZs221022102210100222210参数项参数项 为为 项的线性函数，称作项的线性函数，称作“ 方程组方程组”。如果知道了如果知道了

11、 项，则很容易求得项，则很容易求得 项。项。 将将 代入分布滞后模型代入分布滞后模型 （*） （*） tstrttttuXsssXXXY)()222()(22102221012100第二步，第二步， ZZZZ2210整理得整理得tsttttsttttsttttstttttu)XsXXX()XsXXX()sXXXX()XXXX(Y32123222123211210323232ttttttuWWWWY221100stttttstttttstttttXsXXXWXsXXXWsXXXXW32123222123211323232stttttXXXXW210定义新变量定义新变量 将原模型转换为：将原模型转

12、换为： 第三步，模型的第三步，模型的OLS估计估计 对变换后的模型进行对变换后的模型进行OLS估计，得估计，得第四步，根据第四步，根据:, 21s,21求出滞后分布模型参数的估计值求出滞后分布模型参数的估计值: :ssssZZZZs221022102210100222210第一节第一节 滞后变量模型滞后变量模型第第二节二节 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计第第三节三节 自回归模型自回归模型第第四节四节 自回归模型的估计和检验自回归模型的估计和检验自回归模型构成自回归模型构成自回归模型的构成主要在于两方面：自回归模型的构成主要在于两方面：1.为了解决无限分布滞后模型不能直接估计的问题，为了解

13、决无限分布滞后模型不能直接估计的问题，对滞后结构做出某种假定，通过适当变换将无限对滞后结构做出某种假定，通过适当变换将无限分布滞后模型转化为只需估计有限个参数的自回分布滞后模型转化为只需估计有限个参数的自回归模型。归模型。自回归模型构成自回归模型构成自回归模型的构成主要在于两方面：自回归模型的构成主要在于两方面：2.若模型引入了预期因素，变量的预期值无法观测，若模型引入了预期因素，变量的预期值无法观测，为此可对为此可对“期望模型期望模型”中预期的构成做出某种假中预期的构成做出某种假定，将期望模型转化为自回归模型。定，将期望模型转化为自回归模型。一、库伊克（一、库伊克（Koyck）方法）方法 库

14、伊克方法是其库伊克方法是其19541954年提出的将无限分布滞后年提出的将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计模型转换为自回归模型，然后进行估计。 由于无限分布滞后模型中滞后项无限多，而由于无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测值总是有限的，因此不可能对其直接进样本观测值总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。tiititXY0库伊克变换假设库伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减： ii0 其中，01，称为分布滞后衰

15、减率，1-称为调整速率调整速率（Speed of adjustment）。对于无限分布滞后模型：对于无限分布滞后模型：分布滞后衰减率分布滞后衰减率库伊克模式的特点库伊克模式的特点二、自适应预期（二、自适应预期（Adaptive expectationAdaptive expectation）模型）模型 在某些实际问题中，因变量在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当并不取决于解释变量的当前实际值前实际值Xt，而取决于，而取决于Xt的的“预期水平预期水平”或或“长期均衡水长期均衡水平平”Xte。 ，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；

16、市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的预期值；货场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的预期值；货币需求是预期利率的函数。币需求是预期利率的函数。 因此，因此，自适应预期模型自适应预期模型最初表现形式是最初表现形式是tettXY10 由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下自适应预期假定自适应预期假定: :)(11ettetetXXrXX 其中：r为预期系数预期系数（coefficient of expectation）, 0r 1。 该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值本期预期值的增量是本期

17、实际值与前一期预期值之差的一部分与前一期预期值之差的一部分，其比例为r 。 这个假定还可写成：ettetXrrXX1)1 (1表示了本期预期值是本期实际值和前期预期值的加权平均数。权重分别为和 将tetttXrrXY)1 (110ettetXrrXX1)1 (代入tettXY10得(*)将（*）式滞后一期并乘以(1-r),得11101)1 ()1 ()1 ()1 (tettrXrrYr(*)以(*)减去（*），ttttvYrrXrY110)1 (1)1 (tttrv其中可见自适应预期模型自适应预期模型转化为转化为自回归模型自回归模型。整理得)1 ()1 (1101ttttturuXrrYrY也

18、可以写成：ttttvcYbXaY1称为适应性预期模型 (*)三、局部调整三、局部调整(Partial Adjustment)模型模型局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量料储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的，存在着预期的最佳库存最佳库存Yte。局部调整模型的最初形式为局部调整模型的最初形式为ttetXY10(9.3.7) Yte不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原

19、因，使库存储备原因，使库存储备YtYt的实际值不能完全达到最佳要求，库的实际值不能完全达到最佳要求，库存储备存储备Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。的实际变化量只是预期变化的一部分。)(11tetttYYYY（*）可以写成）可以写成 ：1)1 (tettYYY(*)其中，其中， 为为调整系数调整系数，表示调整的速度表示调整的速度 ；0 0 1 1， 储备按预定水平逐步进行调整，故有如下储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部局部调整假设调整假设： 越接近于越接近于1，表明调整到最佳资本存量的速度越快，表明调整到最佳资本存量的速度越快， （*）t)(1表明表明t时期的实际资本存量是时期的实际

20、资本存量是t时期期望资本存量和前一期的时期期望资本存量和前一期的实际资本存量的加权平均，权数分别为实际资本存量的加权平均，权数分别为 和和 。ttetXY10将 式代入得ttttYXY110)1 (可见，局部调整模型局部调整模型转化为转化为自回归模型自回归模型1)1 (tettYYY110)1()(ttttYuXY整理得：这就是所谓的局部调整模型。也可以写成：ttttvcYbXaY1tttuvYcba,)1 (,110其中只需估计出a,b,c,就可得到c 1caa10cbb11第一节第一节 滞后变量模型滞后变量模型第第二节二节 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计第第三节三节 自回归模型自回归模型第第四节四节 自回归模型的估计和检验自回归模型的估计和检验 库伊克模型： 对于自回归模型 tqiitittYXY110估计时的主要问题估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。 ttttvYXY10)1 (1tttv 自适应预期模型：ttttvYrrXrY110)1 (1)1 (tttrv局部调整模型;ttttYXY110)1 (ttuv 自回归模型的估计自回归模型的估计工具变量法工具变量法 若若Yt-1与与 t t同期相