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1、专题课堂专题课堂(六六)等腰三角形的性质与断定等腰三角形的性质与断定一、等腰三角形的有关计算1如图，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且ABAC，BGBH，KAKG，求BAC的度数解：设BACx，BGBH，KAKG，GHx，又ABAC，ABCACB2x，在ABC中，2x2xx180，BACx362(2021菏泽模拟菏泽模拟)如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC，BDAD，垂足，垂足为为D，过，过D作作DEAC，交，交AB于于E，假设，假设AB5，求线段，求线段DE的长的长解：解：AD平分平分BAC，BADCAD.DEAC，CADADE，BADADE，AEDE.ADDB，ADB9

2、0，EADABD90，ADEBDEADB90，ABDBDE，DEBE.AB5，DEBEAE AB2.5二、等腰三角形中的有关证明3如图，在等腰RtOAB中，AOB90，等腰RtEOF中，EOF90，衔接AE，EF.求证：(1)AEEF；(2)AEBF.证明：(1)OAB与EOF都是等腰直角三角形，AOOB，OEOF，AOBEOF90，AOBEOBEOFEOB，即AOEBOF，AEO BFO(SAS)，AEBF(2)延伸AE交BF于D，交OB于C，那么BCDACO.由(1)知OACOBF，BDAAOB90，AEBF三、等腰三角形与等边三角形的图形变换4如图1，在ABC中，AEBC于E，AEBE，

3、D是AE上的一点，且DECE，衔接BD，CD.(1)试判别BD与AC的位置关系和数量关系，并阐明理由；(2)如图2，假设将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判别BD与AC的位置关系和数量关系能否发生变化，并阐明理由；(3)如图3，假设将(2)中的等腰三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜测BD与AC的数量关系，并阐明理由；他能求出BD与AC的夹角度数吗？假设能，请直接写出夹角度数；假设不能，请阐明理由解：(1)BDAC，BDAC.理由如下：延伸BD交AC于点F.AEBC于E，BEDAEC90.又AEBE，DECE，DBE CAE，BDAC，DBECAE，BDEACE.BDEADF，ADFACE.ACECAE90，ADFCAE90，BDAC(2)BD与AC的位置关系与数量关系不发生变化理由如下：AEBDEC90，AEBAEDDECAED，即BEDAEC.BEAE，DECE，BED AEC，BDAC，BDEACE，DBECAE.BFCACDCDEBDEACDACECDEECDCDE90，BDAC(3)BDAC.理由如下：ABE和DCE是等边三角形，AEBDEC60，BEAE，

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