应力状态与应变状态分析ppt课件

1、71 应力形状的概念应力形状的概念72 平面应力形状分析平面应力形状分析解析法解析法73 平面应力形状分析平面应力形状分析图解法图解法74 梁的主应力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线75 三向应力形状研讨三向应力形状研讨应力圆法应力圆法76 复杂应力形状下的应力复杂应力形状下的应力 - 应变关系应变关系 广义虎克定律广义虎克定律77 复杂应力形状下的变形比能复杂应力形状下的变形比能7 应力形状的概念应力形状的概念一、引言一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭实验景象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁紧缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP四、普遍形状下的应力表示四、普遍形状下的应力表

2、示三、单元体：三、单元体：单元体单元体构件内的点的代表物，是包围被研讨点构件内的点的代表物，是包围被研讨点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质单元体的性质aa、平行面上，应力均布；、平行面上，应力均布； b b、平行面上，应力相等。、平行面上，应力相等。二、一点的应力形状：二、一点的应力形状： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力形状称为这点的应力形状State of Stress at a Given PointState of Stress at a G

3、iven Point。xyzs s xszsz s s ytxytxyxyzs s xszsz s s ytxytxy五、剪应力互等定理五、剪应力互等定理Theorem of Conjugate Shearing Theorem of Conjugate Shearing Stress):Stress): 过一点的两个正交面上过一点的两个正交面上, ,假设有与相交边垂直的剪应力分假设有与相交边垂直的剪应力分量量, ,那么两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或那么两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。相离。0 :zM单元体平衡证明0d)dd(d)dd(yxzxzyyxxyt

4、tyxxytttzxtzx六、原始单元体知单元体：六、原始单元体知单元体：例例1 1 画出以下图中的画出以下图中的A A、B B、C C点的知单元体。点的知单元体。 PPAAs sxs sxMPxyzBCs sxs sxBtxztxzCt txyt tyx七、主单元体、主面、主应力：七、主单元体、主面、主应力：主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。主面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。主应力(Principal Stress ： 主面上的正应力。主应力陈列规定：按代数值大小，321ssss1s1s2s2s3s3xyzsxsxsysysz

5、sz单向应力形状Unidirectional State of Stress： 一个主应力不为零的应力形状。 二向应力形状Plane State of Stress： 一个主应力为零的应力形状。三向应力形状 ThreeDimensional State of Stress： 三个主应力都不为零的应力形状。As sxs sxtzxtzxs sxs sxBtxztxz72 平面应力形状分析平面应力形状分析解析法解析法等等价价sxsxtxytxysysyxyzxysxsxtxytxysysyO规定： 截面外法线同向为正； t a绕研讨对象顺时针转为正； a逆时针为正。图1设：斜截面面积为S，由分别体

6、平衡得： Fn00cossinsinsincoscos22aatasaatassaSSSSSyxyxyx一、恣意斜截面上的应力一、恣意斜截面上的应力xysxsxtxytxysysyOsysytxytxysxsxsasatataa axyOtn图2图1xysxsxtxytxysysyOsysytxytxysxsxsasatataa axyOtn图2atasssssa2sin2cos22xyyxyxatassta2cos2sin2xyyx思索剪应力互等和三角变换，得：同理：02cos22sin:000atassasaaaxyyxdd令二、极值应力二、极值应力yxxyssta22tg0和两各极值：）

7、、（由此的两个驻点：20101aa！极值正应力就是主应力 00at）2222xyyxyxm inm axt ts ss ss ss ss ss s （xysxsxtxytxysysyOxysxsxtxytxysysyO主主单元体单元体s1在剪应力相对的项限内，且偏向于sx 及sy大的一侧。0dd:1aaata令xyyxtssa22tg1222x yyxminmaxt ts ss st tt t 01045 , 4成即极值剪应力面与主面aamin2max1 ;ssss 2s1s例例2 分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原 始单元体求极值应力0yxssPnxyWM

8、tt222122xyyxyxtssssss）（tt2xyt txyCt tyxMCxyOtxytxytyxtyx破坏分析ttsstt22minmax2xyyx）（tssts321; 0;4522tg00asstayxxy0022tg11atssaxyyxMPa200;MPa240:ssts低碳钢MPa300198;MPa960640MPa28098:bybLbtss灰口铸铁低碳钢铸铁73 平面应力形状分析平面应力形状分析图解法图解法atasstatasssssaa2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyxtsstsssaa对上述方程消去参数2，得：一、应

9、力圆一、应力圆 Stress CircleStress CirclexysxsxtxytxysysyOsysytxytxysxsxsasatataa axyOtn此方程曲线为圆应力圆或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入建立应力坐标系，如以下图所示，留意选好比例尺二、应力圆的画法二、应力圆的画法在坐标系内画出点A( x，xy)和B(y，yx) AB与sa 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；sxsxtxytxysysyxyOnsasatataa aOsasatataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)sxsxtxytxysysyx

10、yOnsasatataa aOsasatataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力( ， ) 应力圆上一点( ， )面的法线 应力圆的半径两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。223122xyyxyxROCtssssss）（半径四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力22minmaxminmax22xyyxRtsssstt）（半径OCsasatataA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2a1mintmaxt2a0s1s1s2s2s3s3s3s3例例3 求图示单元体的主应力及主

11、平面的位置。求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：单位：MPa)4532532595150ABs s 1s s2解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆a0s1s1s2s2BAC2s0s sa atata(MPa)(MPa)O20MPa)325,45(B)325,95(A在坐标系内画出点s3s3s1s1s2s2BAC2s0s sa atata(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图020120321sss300a4532532595150s s 1a0s s2ABatassta2cos2sin2xyyx453253259

12、5150解法2解析法：分析建立坐标系如图xyyxyttsMPa325MPa45?xs222122xyyxyxtssssss）（60MPa325MPa956060tsxyO74 梁的主应力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线zzxyIbQStzxIMys12345P1P2q如图，知梁发生剪切弯曲横力弯曲，其上M、Q0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。单元体：223122xyxxtssss）（2 21 1s1s1s3s3s3s33 3s1s1s3s34 4s1s1s1s1s3s35 5a045a0s st tA1A2D2D1COs sA2D2D1CA1Ot t2a0s st tD2D1C

13、D1O2a0= 90s sD2A1Ot t2a0CD1A2s st tA2D2D1CA1O拉力压力主应力迹线Stress Trajectories)： 主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位或压主应力方位。实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线。s s1s s3s s1s s3qxy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacds s1s s3s s3s s175 三向应力形状研讨三向应力形状研讨应力圆法应力圆法s2s2s1s1xyzs3s31s2s3sasat1 1、空间应力形状、空间应力形状

14、2 2、三向应力分析、三向应力分析弹性实际证明，图a单元体内恣意一点恣意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图图a图图b整个单元体内的最大剪应力为：t tmax231maxssts2s2s1s1xyzs3s31s2s3sasat例例4 求图示单元体的主应力和最大剪应力。求图示单元体的主应力和最大剪应力。MPa解：由单元体图知：y z面为主面501s建立应力坐标系如图，画应力圆和点1,得:275058321sss44maxt5040 xyz3010 (M Pa)sasaM Pa tataABCABs1s1s2s2s3s3t tmax76 复杂应力形状下的应力复杂应力形状下的应力

15、- 应变关系应变关系 广义虎克定律广义虎克定律一、单拉下的应力一、单拉下的应力-应变关系应变关系ExxsxyEsxzEs二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系Gxyxyt) 0 x,y,z(i,jij)( 0 x,y,zii0zxyzxyzsxsxxyzt t x y三、复杂形状下的应力三、复杂形状下的应力 - - 应变关系应变关系依叠加原理,得:zyxzyxxEEEEssssss1 xzyyEsss1yxzzEsss1GxyxytGyzyztGzxzxtzyxxEsss1 xyzszszsysytxytxysxsx主应力主应力 - - 主应变关系主应变关系四、平面形状下的应力四、平面

16、形状下的应力-应变关系应变关系: :0zxyzztts方向一致02tg2asstyxxyyxxya02tg13221sssE12331sssE32111sssExyxyGtyxxEs21xyyEs21s1s1s3s3s2s2主应力与主应变方向一致主应力与主应变方向一致? ?0202tg)()1)(1222tgasstayxxyyxxyyxxyEG五、体积应变与应力分量间的关系五、体积应变与应力分量间的关系321aaaV)1 ()1 ()1 (3322111aaaV3211VVV体积应变：)(21 )(21321zyxEEssssss体积应变与应力分量间的关系:s1s1s3s3s2s2a1a2a

17、3例例5 知一受力构件自在外表上某一点处的两个面内主应变分别为：知一受力构件自在外表上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6， 2=16010-6，弹性模量，弹性模量E=210GPa，泊松，泊松比为比为 =0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。试求该点处的主应力及另一主应变。03 :s自由面上解MPa3 .4410)1603 . 0240(3 . 0110210 16292121sE所以，该点处的平面应力形状MPa3 .2010)2403 . 0160(3 . 0110210 16291222sE1s2s669132103 .3410)3 .443 .22(102103 . 0

18、ssE;MPa3 .20; 0;MPa3 .44321sss 334 2. 例例6 6 图图a a所示为接受内压的薄壁容器。为丈量容器所接受的内压所示为接受内压的薄壁容器。为丈量容器所接受的内压力值，在容器外表用电阻应变片测得环向应变力值，在容器外表用电阻应变片测得环向应变 t =350 t =350l06l06，假设知容器平均直径假设知容器平均直径D=500 mmD=500 mm，壁厚，壁厚=10 mm=10 mm，容器资料的，容器资料的 E=210GPaE=210GPa，=0.25=0.25，试求，试求:1.:1.导出容器横截面和纵截面上的正导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；应力表达式；2.2.计算容器所受的内压力。计算容器所受的内压力。pppxs1slpODxABy图a1、轴向应力:(longitudina