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1、1.二次函数二次函数函数函数 叫做二次函数叫做二次函数,它的定它的定义域是义域是 .单调区间单调区间 .2.y=ax2(a0)的性质和图象特征的性质和图象特征(1)定义域是定义域是 .(2)顶点坐标为顶点坐标为 .(3)偶函数偶函数,图象关于图象关于y轴对称轴对称,其对称轴为其对称轴为 .(4)单调区间单调区间 .R y=ax2+bx+c(a0) x=0 R (0,0) 3.二次函数的三种表示形式二次函数的三种表示形式 一般式一般式: . 顶点式顶点式: ,其中其中 为抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标. 两根式两根式: ,其中其中 是抛物线与是抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. y=a

2、x2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0) (h,k) y=a(x-x1)(x-x2)x1,x2 已知二次函数已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中其中m为为实数实数.(1)求证求证:不论不论m取何实数取何实数,这个二次函数的图象与这个二次函数的图象与x轴必有两个交点轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与设这个二次函数的图象与x轴交于点轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且且x1,x2的倒数和为的倒数和为 ,求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.32已知二次函数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件满足条件f(2-x)=f(2+x),其

3、图象的顶点为其图象的顶点为A,图象与图象与x轴的交点为轴的交点为B,C,其中其中B点的坐标为点的坐标为(-1,0)且且ABC的面积为的面积为18,试确定这个二次函试确定这个二次函数的解析式数的解析式.函数函数f(x)=2x2+mx-1在区间在区间-1,+)上递上递增，则增，则 f(-1)的取值范围的取值范围是是 .(-,-3【分析【分析】 利用二次函数的对称轴解决问题利用二次函数的对称轴解决问题.2(3)()211,1fxxax求 函 数在上 的最 小 值 。（1） (2)2( );f xx 2( )21,0,3)f xxxx ).()(1,3)(3, 22)(0, 2) 1 (, 32)(2tgxfttxxfxxfxxxfx的最小值时，求）当（的最值；时，求）当（的最值；时，求当已知二次函数已知函数已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间在区间-1,1上有最小值上有最小值,记作记作g(a).(1)求求g(a)的函数表达式的函数表达式;(2)求求g(a)的最大值的最大值.跟踪练习已知已知f(x)=x2+ax+3-

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