【课件】必修2第二章《2.3.2 平面与平面垂直的判定》

1、二面角及其平面角二面角及其平面角二面角及其平面角二面角及其平面角 半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的一部分叫做半平面(semi-plane）. 你还能举出一些其他的例子吗?AOB平面角 类 比 二面角 二面角及其平面角二面角及其平面角 1.二面角的定义： 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedral angle)，这 条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱面面AOB平面角 类 比 二面角 二面角及其平面角二面角及其平面角 练习：二面角是（练习：二面角是（ ） A A从一条直线出发的两个半平面所夹的角度从一条直线出发的两个半平面所夹的角度

2、. . B B过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角. . C C两个平面相交时，两个平面所夹的锐角两个平面相交时，两个平面所夹的锐角. . D D从一条直线出发的两个半平面所组成的图形从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. . D二面角及其平面角二面角及其平面角 你能画出下列各图所体现的二面角吗?画图时应该注意什么问题?二面角及其平面角二面角及其平面角 2.二面角的表示方法：图形表示BAlABQP AB二面角l二面角QABP二面角练习：图中的二面角可以如何表示？练习：图中的二面角可以如何表示？ CABE二面角CABF二面角DABE二面角DABF二面角二面角及其

3、平面角二面角及其平面角我们常说：“把门开大一些”，是指哪个角大一些？异面直线所成的角直线与平面所成的角图形定义 平面内一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角特征空 间 几 何 平 面 化aaObb直角）所成的锐角（或直线,分别引过b ,a/bb/a,aO观察、类比、模仿二面角的平面角二面角的平面角lABO., , 角的平面角叫做二面构成的和射线则和的射线分别作垂直于棱内和在半平面为垂足以点点的棱上任取一在二面角AOBOBOAOBOAlOOl空 间 几 何 平 面 化 你能归纳出二你能归纳出二面角的平面角的面角的平面角的特征吗？特征吗？（1 1）点在棱上）点在棱上（2 2）线在面内）线在面内（3

4、3）与棱垂直）与棱垂直二面角及其平面角二面角及其平面角ABOl图中这些角的大小相等吗？理论依据是什么？平面角的大小与点O在棱上的位置有关系吗？二面角及其平面角二面角及其平面角 二面角的大小可以用其平面角来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 二面角的平面角的范围是_二面角及其平面角二面角及其平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角及其平面角二面角及其平面角例例1. 正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，找出中，找出下列二面角的平面角，并求出二面角的下列二面角的平面角，并求出二面角的大小：大小： 二面角二面角D1-AB-D 二面角二面角A1-AB-DA1C1BACDB

5、1D1A1C1BACDB1D1【定义】 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. . 记作：记作： 画法：画法：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义观察、思考：观察、思考：满足什么条件时两平面互相满足什么条件时两平面互相垂直？垂直？平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过一个平面过另一个平面的另一个平面的垂线垂线，则这两，则这两个平面垂直个平面垂直.文字语言图形语言符号语言本质：线本质：线面面 面面面面关键：在一个平面内找另一个平面的垂线关键：在一个平面内找另一个平面的垂线 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理m需证明需证明练习：举反例举反例寻找哪一条直线垂直于哪一个平面？寻找哪一条直线垂直于哪一个平面？ ., PBCPACBACOPAOAB平面面的任意一点，求证：平圆周上不同于是所在的平面，垂直于的直径，是例题：如图，探究：练习. .如图，三棱柱如图，三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，侧棱垂直中，侧棱垂直于于底面，底面，ACB=90ACB=90，AC=BC= AAAC=BC= AA1 1，D D是棱是棱AAAA1 1的中点的中点. .（1