数理统计 参数估计

1、样本集样本集12(,)ng XXX),(21nXXXg ),(21nxxxg ()kkE X11nkkiiAXn(),PkkkknE AA kkA12()(,.,),1,2,.,kkkmE Xkm 11nkkiiAXn12(,.,),1,2,.,kmkAkm 12(,),1,2,.,kkngXXXkm12121( )( ,.,)(, ,.,)nmkmkP ALp x 12()( ,.)mP Xxp x 1122,.,nnAXx XxXx12,.,nXXX12,.,nx xx12( ,.,)mL 12( ,.,)mL (ln )0,1,2,.,kLkm12(,),1,2,.,kkngx xxkm

2、12112121(,.,)(,.,)(,.,)nimimnimip xLf x 12ln ( ,.,)mL (ln )0,1,2,.,kLkm( )E设 是 的一个估计量，若称 是 的无偏估计量1212)()D设，是 的两个无偏估计量，若D(21则称 比 有效。则称 是 的一致估计量。lim1nP设 是 的一个估计量，若1)(22unXunXP所以所以的置信度为的置信度为1-1-的置信区间为的置信区间为)(2unX ( 2 ) ( 2 ) 区给定区给定1-1-（置信度，可信度），可通（置信度，可信度），可通过增大样本容量过增大样本容量n n的值来提高估计精度（即缩小的值来提高估计精度（即缩小置

3、信区间的长度）。置信区间的长度）。注意注意( 1 )( 1 )置信区间不是唯一的，选取区间尽可能短的。置信区间不是唯一的，选取区间尽可能短的。nXDXEnNXXnXnii221)(,)(),(,1 /XUn22,xuxunn22,XuXunn21211niiXXnSnSXT/ nSntXnSntX)1(,)1(22 2112111,1njiniiYnYXnX),(22212121nnNYX XY12221212(0,1)XYUNnn22222212121212,XYuXYunnnn)2(11212121nntnnSYXTw 211212222112nnSnSnSw212111,1122nnSt

4、YXnnStYXww 22222212121212,SSSSXYuXYunnnn12221212(0,1)XYUNSSnn(0,1),1,2,.,iXNin22221,( )niiXn)(,)(211221222nXnXniinii )(,)(211221222nXnXniinii ) 1() 1(,) 1() 1(2122222nSnnSn 22222(1),(1)nSn) 1() 1(,) 1() 1(22222221221211nSnnSn ) 1, 1(,) 1() 1() 1() 1(2122212221222222121211nnFFSSnSnnSnF 1) 1, 1() 1, 1(212221222121122nnFSSnnFP 1) 1, 1() 1, 1(2112221222121222122nnFSSnnFSSP) 1, 1() 1, 1(11221122nnFnnF ) 1, 1(,) 1, 1(12222121222122nnFSSnnFSS 12(,),XuXunn(0,1)/XUNn12(,),(,),XunXun 111( ,),(1),niinniiiiXB n pEXnpDXnpp1(0,1) ,(1)()(0,1)(1)