一次函数概念

1、一次函数1 1、某种汽油、某种汽油3.603.60元元/L/L。加油。加油xLxL, ,应付应付y y元元, ,那么那么y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式是是 。y=3.60 x2 2、某同学家住县城，离校约、某同学家住县城，离校约30003000米，骑自行米，骑自行车每分钟行驶车每分钟行驶300300米，米，（1 1）完成下表：）完成下表： x（分钟） 0 1 23 4已走的路程（米）剩下的路程 y（米） （2 2）你能写出）你能写出y y与与x x之间的关系式吗？之间的关系式吗？ y =3000-300 x y =3000-300 x 3000 2700 2400 2100

2、180003006009001200分分 析析 同样，我们设从现在开始的月份数为同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为小张的存款数为y元，得到所求的函数关系元，得到所求的函数关系式为式为 小张准备将平时的零用钱节约一些储存小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有起来他已存有50元，从现在起每个月节元，从现在起每个月节存存12元试写出小张的存款数与从现在开元试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式始的月份数之间的函数关系式y50+12x50+12x请同学们找出这些函数的共同点请同学们找出这些函数的共同点(2)y =3000-300 x(2)y =3000-300

3、x 1、这些函数中自变量是什么？、这些函数中自变量是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量、在这些函数式中，表示函数的自变量 的的式子，是关于自变量的式子，是关于自变量的几几次式？次式？3、关于、关于x的一次式的一般形式是的一次式的一般形式是什么什么？（1 1） y=3.60 xy=3.60 x（3 3） y=50y=5012x12x2.2 一次函数特别地，特别地，当当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的的正比例函数正比例函数。 一般地，如果一般地，如果2 2个变量个变量x x与与y y之间的函数关系，之间的函数关系，可以表示为可以表示为y=kx+by=kx+b(k(k、b b为常数

4、，且为常数，且k0k0）的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的一次函数（的一次函数（linear functionlinear function）。）。注：正比例函数是一次函数的特例注：正比例函数是一次函数的特例一、一次函数的定义：一、一次函数的定义：（其中（其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。 k叫做比例系数叫做比例系数）形如形如（常数，常数，）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数示例：示例：y3x2(k_b_)-32练一练练一练1 1：下列函数关系式中，哪些是一次下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？函数？哪些是正比例函数？（1）m=-4

5、-n它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数也不是正比例函数（4）y=2x(5)y2(t5)是一次函数是一次函数, ,不是正比例函数不是正比例函数2 2、已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什么值取什么值时，时，y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：解：（1 1） y y是是x x的一次函数，的一次

6、函数， m+1m+10 0，m m-1-1（2 2） y y是是x x的正比例函数，的正比例函数， m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1又因为又因为 m m -1 -1 所以所以 m=1m=1一次函数一次函数y=kx+b中的中的k0一次函数的条件：一次函数的条件： ko；x的最高次数为的最高次数为1；b为任意数。为任意数。b0b=0b0y=kx（ ko）你能说说一次函数和正比例函数之你能说说一次函数和正比例函数之间的关系吗？间的关系吗？(1)(1)若若y y(-2m-6)x(-2m-6)x5 5是一次函数是一次函数, , 则则m m 。(2)(2)若若y y2x 2x m

7、m2 23 34 4是一次函数是一次函数, , 则则m m 。-3=22.2.给出下列函数给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 : (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3)y+3=3(x-1) (4)y=2x+1 (5)y= +2.(3)y+3=3(x-1) (4)y=2x+1 (5)y= +2.其中是一次函数的有（其中是一次函数的有（ ）A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个1.1.若函数若函数 是正比例函数是正比例函数, ,则则常数常数m m的值是的值是 ( )( )A.7 B.-7 C.-3 D.3A.7 B.-7 C.-3 D.3牛刀

8、小试82m 82)3 (mxmyx3写出下列变化过程中写出下列变化过程中y与与x之间的函之间的函数关系式数关系式,y是否为是否为x的一次函数的一次函数?是是否为正比例函数否为正比例函数?(1)正方形面积正方形面积y与边长与边长x之间的函数关系之间的函数关系:(2)正方形周长正方形周长y与边长与边长x之间的函数关系之间的函数关系:y=4xy=x2(3)长方形的长为常量长方形的长为常量a时时,面积面积y与宽与宽x之间的函之间的函数关系数关系:y=ax不是一次函数不是一次函数是一次函数是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数是一次函数是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数（4 4）如图，高速列车以

9、）如图，高速列车以200km200kmh h的速度驶离的速度驶离A A站，在行驶过程中，这列火车离开站，在行驶过程中，这列火车离开A A站的路站的路程程y(kmy(km) )与行驶时间与行驶时间x(hx(h) )之间的函数关系；之间的函数关系；AykmAB200kmCykm(5)如图如图A、B两地相距两地相距200km,一列火车从一列火车从B地地出发沿出发沿BC方向以方向以120km/h的速度行驶的速度行驶,在行驶在行驶过程中过程中,这列火车离这列火车离A地的距离地的距离y(km)与行驶时与行驶时间间t(h)之间的函数关系之间的函数关系.y=200+120 x是一次函数是一次函数,但不是正比例函数但不是正比例函数 水池中有水水池中有水465465m m3 3，每小时排水，每小时排水1515m m3 3，排水排水t th h后，水池中还有水后，水池中还有水y ym m3 3，试写出，试写出y y与与t t之间函数关系式，并确定自变量之间函数关系式，并确定自变量x x的取值范围。的取值范围。y46515t(0t31) 通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？1 1、若、若y=kx+by=kx+b，是一次函数，则，是一次函数，则k k为（为（ ）A A、一切实数、一切实数 B B、正实数