第09章 电磁感应-精品课程-大学物理=厦门大学.

1、dtdiLi增大B0, 0, 0 aidtd）（0, 0, 0 bidtd）（Li减小Bnn 多匝回路：多匝回路： dtdi NN21为磁通匝链数或全磁通。为磁通匝链数或全磁通。 dtdRRIii1 )()1(212121IdtdtdRIdtqtttti 例例 9-1 交流发电机：交流发电机：如图，一匝数为如图，一匝数为 N，面积为，面积为 S，电阻为，电阻为 R的矩形线圈在匀强磁场中以角速度的矩形线圈在匀强磁场中以角速度 作匀速转动，作匀速转动，t=0 时线圈平时线圈平面与磁场方向垂直。求面与磁场方向垂直。求 t 时刻：时刻： （1）线圈中的感应电动势和感应电流）线圈中的感应电动势和感应电流

2、； （2）为维持线圈匀速转动，作用在线圈上的合外力矩为多少？）为维持线圈匀速转动，作用在线圈上的合外力矩为多少？（3）合外力矩做功的功率为多少？）合外力矩做功的功率为多少？ （4）消耗在电阻）消耗在电阻 R 上的电功率为多少？上的电功率为多少？ Bmp（1）tBSSBcos tNBSdtdNisin RtNBSRIiisin （2）RtSBNtNISBtBpMmsinsinsin222 （3）RtSBNMPMsin2222 （4）MJPRtSBNRIPsin22222 I tBmp图20o1l2ldcbarxIxdx例例 9-2 如图，一长直载流导线旁有一长、宽分别为如图，一长直载流导线旁有一

3、长、宽分别为1l和和2l的矩形线的矩形线圈与之平行共面。 （圈与之平行共面。 （1）若导线中通有交变电流）若导线中通有交变电流tIIcos0，线圈，线圈保持不动， 其离导线较近的一边到导线的垂直距离为保持不动， 其离导线较近的一边到导线的垂直距离为 r， 求， 求 t 时刻线时刻线圈中感应电动势； （圈中感应电动势； （2）若导线中通有稳恒电流）若导线中通有稳恒电流0I，线圈以匀速率，线圈以匀速率 v远离导线，求当线圈离导线较近的一边到导线的垂直距离为远离导线，求当线圈离导线较近的一边到导线的垂直距离为 r 时，时，线圈中感应电动势。线圈中感应电动势。 1d2d20lrrSxlxISBrlrI

4、l120ln2dtdIItddddrlrtlI1200lnsin2（1 1）tIIcos0rvdtdrrtdddddd（2 2）)(trr )(222100lrrvl lIBvefEmkbabakilBvlEd)(dBv指向为电源正极。指向为电源正极。 Bvefm)( ),(),(cossin)(BvEl dEBvvBdll dBvdkki整段导线整段导线 abab： dl d ： l dBvdbabaii)(闭合回路：闭合回路： dtdl dBvl dELLk)( Bl dvLlBv0d)(LlvB0dLllB0d221LBlxIB20 xBvlBvdd)(dxxIvlaad20alaIvl

5、n20l感感EqFLiil dEdtdSLSdtBdtdl dEEdtBd2 2）静电场是保守场（无旋场） ：）静电场是保守场（无旋场） ：0Ll dE，其电力线永不闭合。，其电力线永不闭合。 感生电场是非保守场（有旋场） ：感生电场是非保守场（有旋场） ：0SLSdtBl dE，其，其电力线永远闭合。电力线永远闭合。 3 3）在静电场中引进导体，导体产生静电感应（静电平衡时，导体）在静电场中引进导体，导体产生静电感应（静电平衡时，导体是个等势体） 。在感生电场中引进导体，导体内要产生感应电动是个等势体） 。在感生电场中引进导体，导体内要产生感应电动势。势。 静电场与感生电场静电场与感生电场

6、)(rEEdtdl dELbail dEdtdl dELi例例 9-5 有一局限在半径为有一局限在半径为 R 的圆柱体内沿圆柱轴线方向的匀强的圆柱体内沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率为磁场，磁感应强度随时间的变化率为dB dt/。 （1）求离圆柱轴线距离为）求离圆柱轴线距离为 r 的的 P 点的感生电场强度。点的感生电场强度。 （2）在该磁场中引进一如图所示的直导线）在该磁场中引进一如图所示的直导线 ab，求导线内的感，求导线内的感生电动势。生电动势。 B045解： （1）rEl dEL2 )()(22RrBRRrBr 由dtdl dEL得： )(2)(22RrdtdBrRR

7、rdtdBrE B（2）dldtdBrREdll dEdcos2cos2 cos/Rr ，dRRddl2sec)tan( ddtdBRd22 dtdBRddtdBRab24/4/2412 另解：dtdBRdtdbOabOai241 0aOOal dE，0bObOl dE dtdBRab241l dEdtBd微波炉微波炉IB ImLImL L 取决于回路形状、匝数和磁介质，与电流取决于回路形状、匝数和磁介质，与电流 I 无关。无关。 dtdILdtdmL 负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。当当0/dtdI时，时，0L，其方向，

8、其方向I I的方向相反一致；当的方向相反一致；当0/dtdI时，时，0L，其的方向，其的方向I I的方向一致。的方向一致。 dtdILL 自感系数描述线圈电磁惯性的大小自感系数描述线圈电磁惯性的大小 ILm/lIlNBISlNNBS2SlNIL2VnL2lSlN22lSV lNn lrrIB2rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12ln2RRlILlr12121221IMN21212112IMNMMM2112212121 IMIMtIMtdddd12121tIMtdddd21212tIMtIMdddd212121l1101IlNBlSINNBSN1210221H 1051.

9、25210121lSNNIM(V) 1051. 2 dd4121tIMlrIB20rlrISBd2dd0abaIlrrIlbaaln2d200abalIMln20tiLLddRitiLddtRiiLitiddd2tIttRidiLiti0200ddtti0dttRi02d221LI202021LIdtRiidttt221LIWm 对长直螺线管：对长直螺线管： 221LIWmVBnBVn2)(21222 电感的储能过程也是电感中磁场的建立过程电感的储能过程也是电感中磁场的建立过程 电磁波的传播过程就是电场和磁场能量的传输过程电磁波的传播过程就是电场和磁场能量的传输过程 2222BVWwVBWmmmBHHBwm2121222VVmmdVBdVwW22rIB202200282rIBwmrrlVd2drlrrIVwWRRVmmd28d2122201220ln4RRlI1202ln22RRlIWLm221LIWmCQQVCV2212122221LI22121EEDwe2212BBHwm0dIlHL1) 1) 稳恒电流满足连续性原理稳恒电流满足连续性原理 2)2)0I穿过以穿过以L L为边界的任意曲面的传导电流为边界的任意曲面的传导电流 0dIlHL0d LlHdtDdddtdSdDdtdSdd