经济学计算题与答案

1、习题二7、某君对消费品X的需求函数为P=100-JQ,分别计算价格P=60和产量Q=900时的需求价格弹性系数.8、甲公司生产皮鞋,现价每双60美元,某年的销售量每月大约10000双,但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双65美元降到55美元,甲公司2月份销售量跌到8000双.试问：这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司皮鞋价格不变)假设甲公司皮鞋弧弹性是-2.0,乙公司把皮鞋价格保持在55美元,甲公司想把销售量恢复到每月1000.双的水平,问每双要降价到多少9、假设：X商品的需求曲线为直线：Qx=40-0.5Px；Y商品的需求函数亦为直线；X与Y的需求曲线在巳=8的那一点相交；在P=8

2、的那个交点上,X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2.请根据上述条件推导出Y的需求函数.10、在商品X市场中,有10000个相同的个人,每个人的需求函数均为d=12-2p；同时又有1000个相同的生产者,每个生产者的供应函数均为S=20P.推导商品X的市场需求函数和市场供应函数.在同一坐标系中,绘出商品X的市场需求曲线和市场供应曲线,并表示出均衡点.求均衡价格和均衡产量.假设每个消费者的收入有了增加,其个人需求曲线向右移动了2个单位,求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量,并在坐标图上予以表示.假设每个生产者的生产技术水平有了很大提升,其个人供应曲线向右移动了40个单位,

3、求技术变化后的市场供应函数及均衡价格和均衡产量,并在坐标图上予以表示.假设政府对售出的每单位商品X征U22美元的销售税,而且对1000名销售者一视同仁,这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响实际上谁支付了税款政府征收的总税额为多少假设政府对生产出的每单位商品X给予1美元的补贴,而且对1000名商品X的生产者一视同仁,这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响商品X的消费者能从中获益吗习题三6、假设某人的效用函数为U=4于是,由D=s,=20000Pc1400007P3.5400002Q=200003.5=70000此时个人供应函数变为s=s40=20P40市场供应函数相应变

4、为S=1000s=1000(20P40)=20000P40000于是,由D=S,即120000-20000P=20000P+400008000040000二2Q=20000240000=80000征收2美元销售税会使每一销售者供应曲线向上移动,且移动的垂直距离等于2美元一一一、此时个人供应函数变为s=20(P-2)=20P-40市场供应函数相应变为S=1000s=1000(20P-40)=20000P40000于是,由D=S,即120000-20000P=20000P-40000P160000_440000Q=200004-40000=40000即这一征税举措使均衡价格由3美元上升为4美元,均

5、衡销售量由60000单位减少到40000单位尽管政府是向销售者征收税款,但该商品的消费者也分担了税额的支付.在政府向销售者征税后,消费者购置每单位商品X要支付4美元,而不是征税前的3美元,单位产品实际支付价格比征税前多了1美元.同时每单位时期仅消费40000单位的商品X,而不是税前的60000单位.销售者出售每单位商品X从消费者手上收到4美元销售款,但仅留下2美元,其余的2美元作为税金交给了政府,单位产品实际得到价格比征税前少了1美元.因此在政府征收的这2美元销售税中,消费者和销售者实际各支付了一半.在这种情况下,税额的负担由消费者和销售者平均承当的.政府征收的总税额每单位时期为2AVC故厂商

6、的短期供应曲线为P=MC=0.3Q-4Q15(Q_10)0.6从上,当Q=10时,AVC最小,其值为一一一2一一AVC=0.1102-21015=5S4.12P于是短期供应函数可表示为,S=06、S=03211答：由题设LTC=q-60q+1500q,可得LAC(P-5)(P：二5)2_2._=q60q+1500,LMC=3q-120q+1500(1)利润极大时要求P=LMC,利润极大还要求d二_八-人=MR-LMC=P-LMCdq,人口d2n故利润函数的二阶导数为一2dq一_2,一即975=3q120q+1500,解得q1=5,利润函数的二阶导为负=975-(3q2-120q1500)=(9

7、75-3q2120q-1500)=-6q120q2=35利润一阶,2,_d二一_一一-当q1=5时,-2=一6义5+120=900,故q1=5不是利润极大化产量dqtd当42=35时,一=6父35+120=900,故q2=35是利润极大化产量dq2此时平均本钱LAC=35260X35+1500=625利润无=975X35625X35=12250(2)由于该行业是本钱不变行业,可知该行业长期供应曲线LRS是一条水平线,行业长期均衡时,价格是最低平均本钱,令一一一,2LAC的一阶导数为零,即(q2-60q+1500)=2q60=0求得q=30,由此得最低平均本钱LAC=302-60父30+1500

8、=600,可见,行业长期均衡时,厂商产量为q=30,产品价格P=600又TC=2Q,得MC=2利润极大时要求MR=MC,即50-6Q=2,得均衡产量Q=8于是,价格P=50-3Q=50-3X8=26禾U润无=TR-TC=26X8-2X8=19213答：由题设垄断者面临的需求函数为P=1003Q+4?,那么边际收益MR=1006Q+4JA2又知,C=4Q2+10Q+A,那么MC=8Q+10利润极大要求MR=MC,即1006Q+4%/a=8Q+10也即90_14Q+46=O(1)再构造利润函数-：-TR-TC=PQ-(4Q210QA)二(1003Q4,A)Q-(4Q210QA)=90Q7Q24,A

9、QA令无对A的偏导数为零,即=Q-1=02AA得2Q=TA(2)解方程组(1)、(2)得A=900,Q=15把A=900,Q=15代入P=100_3Q+4中得P=100-3154,9c0：=175214答：(1)由题设TC=6Q+0.05Q,得MC=6+0.1Q又由Q=360-20P,得P=18-0.05Q2.进而TR=PQ=(180.05Q)Q=18Q0.05Q,MR=18-0.1Q由利润极大条件MR=MC,得180.1Q=6+0.1Q解彳IQ=60,P=18-0.0560=15_2_蹙=TR-TC=1560-(6600.0560)=900-540=360(2)该企业要到达完全竞争行业所到达

10、的产量水平,就要让价格等于边际本钱,即p=mc,亦即180.05Q=6+0.1Q解彳1Q=80,P=18-0.0580=14霆二PQ-TC=1580-(6800.05802)-1120-800-320(3)该企业假设只能获得正常利润,即不能有超额利润(经济利润),那么必须P=AC从TC=6Q+0.05Q2中得AC=6十0.05Qp=ac,即180.05Q=6+0.05Q解彳1Q=120,P=18-0.05120=1215答：(1)方法1:通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解.由需求函数q1=32-0.4P,得P=802.5q1由需求函数q2=180.1P2,得P2=18010q2由本钱函

11、数TC=Q2+10Q及Q=q1+q2,得TC=(q1+qz)2+10(.+q2)于是,市场分割的总利润函数为蹙=TRTR2-TC=Rq1P2q2-TC.一一、2.=(80-2.5q1)q1(180-10q2)q2-(q172)10(.q?)22=70q1-3.5qi170q2-11q2-2q1q2CKCJT要使利润极大化,只要令=0=0,得=70-7q1-2q2=0,即7q1+2q2=70(1)yCH_-=170-22q2-2q1=0,即2q1+22q2=170(2)&将式(1)、(2)联立,解得q1=8,q2=7q1=8和q2=7分别代入需求函数q1=320.4R和q2=180.1P2,可得

12、R=60,P2=110再代入利润函数,得二二70q-3.5q；170q2-11q2-2q1q222=708-3.5821707-1172-287二875方法2：直接利用在两个市场上实行差异价格的厂商利润极大化条件MR1=MR2=CMR=MC来求解.由需求函数q1=320.4P,得P=802.5q1,进而MR1=80-5q1由需求函数q2=180.1P2,得P2=18010q2,进而MR2=18020q22由本钱函数TC=Q+10Q,得MC=2Q+10这样,由MR1=MC,即80-5q1=2Q+10,得q=14-0.4Q由MR2=MC,即18020q2=2Q+10,得q2=8.50.1Q将q=1

13、40.4Q和q2=8.50.1Q代入、=41+42,得Q=(14-0.4Q)(8.5-0.1Q)解得Q=15将Q=15代入q1=14-0.4Q,得q1=140.4父15=8将Q=15代入q2=8.50.1Q,得q2=8.5-0.115=7再将q1=8代入需求函数P,=802.5q,得PI=60将42=7代入需求函数P2=18010q2,得F2=110将所得结果代入利润函数,得蹙FhP2q2-(Q210Q)-6081107-(1521015)=875(2)假设两个市场没有被分割即没有实行差异定价,那么两市场价格相同,即R=F2=p由q1=32-0.4P,q2=180.1P2及Q=q1+q2,得Q

14、=(32-0.4印(18-0.1P2)=(32-0.4P)(18-0.1P)=50-0.5P即P=100-2Q,于是,得MR=100-4Q2又由本钱函数TC=Q+10Q,得MC=2Q+10根据利润极大化条件MR=MC,即1004Q=2Q+10,得Q=15将Q=15代入P=100-2Q,得P=70将所得结果代入利润函数,得2_2_二-TR-TC=PQ-(Q10Q)=70151107-(151015)=6751_316答：由本钱函数TC=Q-30Q+1000Q,得MC=Q-60Q+10003将Q=48代入MC=Q2-60Q十1000,得MC=482-6024+1000=424由市场一的需求函数R=

15、110013q1,得MR1=1100-26q1由实行差异定价的利润极大化条件MR1=MR2=MC,得110026q1=424解彳导q1=26将q1=26代入市场一的需求函数P,=110013q1,得P=762于是q2=Q-q1=48-26=221._.1由题设Ed2=-3,又知实行差异定价时有MR2=MC=424,将之代入MR2=Pz(1+一),得424=P2(1-)Ed23解得P2=636将所得结果代入利润函数,得_1_3_2_二二Pq1P2q2-TC=7622663622-(483-30482100048)=180603习题七3(1)答：由需求函数P=9400-4Q,得MR=9400-8Q

16、由本钱函数TC=4000+3000Q,得MC=3000根据利润极大化条件MR=MC,得9400-8Q=3000解得Q=800将Q=800代入需求函数P=94004Q,得P=6200再代入利润函数,得二二TR-TC=PQ-TC=6200800-(40003000800)=25560003_2一.(2)答：由长期总本钱函数LTC=0.0025Q-0.5Q+384Q,得_2_LMC-0.0075Q2-Q3842_LAC-0.0025Q-0.5Q384由需求函数P=A_0.1Q,得MR=A_0.2Q长期均衡时,必有MR=LMC,P=LAC,于是2一一A-0.2Q=0.0075Q-Q384(1)2A-0

17、.1Q-0.0025Q-0.5Q384(2)联立(1)(2),解得Q=80,A=368将上述结果代入P=A0.1Q,得P=360(3)答：由市场需求函数Q=400010P及Q=Q1+Q2得P=400-0.1Q=400-0.1(Q1Q2)于是厂商1的利润函数为%=TR-TC1=PQ1-TC1-(400-0.1(01Q2)Q1-(0.1Q1220Q1100000)=400Q-0.1Q2-0.1Q1Q2-0.1Q；-20Q1-1000002=380Q-0.2Q2-0.1Q1Q2-100000对Q1求导并令其为零,有旦=3800.4Q10.1Q2=0解得厂商1的反响函数Q1=950_0.25Q2类似地

18、,厂商2的利润函数为二2=TR-TC2=PQ2-TC2=(400-0.1(Q1Q2)Q2-(0.4Q|32Q220000)=400Q2-0.1Q；-0.1Q1Q2-0.4Q12-32Q1-200002=368Q2-0.5Q；-0.1Q1Q2-20000对Q2求导并令其为零,有=368-Q2-0.1Q1=0解得厂商2的反响函数Q2=368-0.1Q1将厂商1和厂商2的反响函数Q1=9500.25Q2、Q2=3680.1Q1联立求解得Q1=880,Q2=280将上述结果代入需求函数Q=4000-10P得P=400-0.Q1=4000.1(880=280)厂商1的利润为%=TR-TC1=PQ1-TC

19、1=284880-(0.1880220880100000)=54880厂商2的利润为二2=TR2-TC2=PQ2-TC2=284280-(0.428023228020000)=19200(5)答：在卡特尔中,为使总利润极大,必须使卡特尔(即两厂商加总)的边际本钱等于其边际收益,并且各成员厂商根据各自的边际本钱等于卡特尔边际本钱和边际收益的原那么分配产量,即要满足MR=CMC=MC1=MC2.2由厂商1本钱函数本钱TC1=0.1Q1+20Q1+100000,得MC1=0.2Q1+202_由厂商2本钱函数TC2=0.4Q2+32Q2+20000,得MC2=0.8Q2+32由市场需求函数Q=400010P,得P=4000.1Q,进而MR=4000.2Q由前述利润极大化条件,有MC1=MC2,即0.2Q1+20