建筑力学 轴向拉伸和压缩.

1、2- -1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图桁架的示意图受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆（未考虑端部连接情况）基本假定1.连续性假设2.均匀性假设3.各向同性假设4.线弹性假设5.小变形假设2- -2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图 材料力学中所研究的内力由于物体受外力作用引起的物体内各质点间原来相互作用力的改变。. 内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力

2、和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。. 截面法轴力及轴力图（1）截开：假想地截开指定截面；（2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。步骤：FmmNFNFFmmFFmm0 xF 0NFFNFF 横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)轴力。无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。(即拉为正，压为负。)轴力背离截面FN=+FFmmNFNFFmmFFmm 用截面法求内力的过程中，在

3、截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向截面FN=-F第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FmmNFNFFmmFFmm 轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩F(c)F(f)例题例题2- -1 试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩为求轴力方便，先求出约束力为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=FR=10 kN(拉力)解：解：第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩Fx=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0FR=10KN

4、为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （压力）第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩同理，FN4=20 kN (拉力)轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN502NmaxN, FF第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FN图（kN）例例 2 已知已知：F=10kN, 均布均布轴向载荷轴向载荷q =30kN/m,杆长杆长 l =1m。解：解： 建立坐标如图，建立坐标如图，求求：杆的轴力图：杆的轴力图。qFAB取取x处截面处截面,取左边取左边, 受力如图受力如图xxFFNx0 xFN xFqxF1030N xFxu 轴力图轴力

5、图xFN (kN)10202- -3 应力应力拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般而言，随所取A的大小而不同。mFpA第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 F2 FF1FS F2F1p 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。0ddlimAFFpAA 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 F2 FF1FS F2F1p总应力 p法向分量正应力某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力某一截面上切向分布内力在某一点处的

6、集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 F2F1p符号规定：而对界面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向的力矩的切应力为正，反之为负拉应力为正，压应力为负正应力：切应力：.拉(压)杆横截面上的应力AAFdN (1) 与轴力相应的只可能是正应力，与切应力无关； (2) 在横截面上的变化规律：横截面上各点处 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例题2-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN

7、。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩段柱横截面上的正应力12所以，最大工作应力为 max= 2= -1.1 MPa (压应力） 解：段柱横截面上的正应力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AF(压应力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AF(压应力)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2- -4 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)： 纵向总变形l = l1-l （反映绝对变形量） 纵向线应变 （反

8、映变形程度） ll第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩横向变形杆轴垂直方向的变形 dd在基本情况下 ddd-1第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩E单轴应力状态下的胡克定律 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2- -6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 . 材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样： 或 。 Al3 .11Al65. 5第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩dl标距标距试验设备 ：(1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。 (2) 游标卡尺：用于测试

9、试件尺寸的仪器。 压缩试样 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能) 31dl正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能) 31bl第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩dl(3) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。 实验装置（电子拉力试验机）低碳钢拉伸破坏第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩低碳钢拉伸试件 . 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩POLALOp e s b abcde1oefg1 1、弹性阶段、弹性阶段oaoa2 2、屈服阶段、屈服阶段acac（失去抵抗变形的能力）产

10、生滑移线（失去抵抗变形的能力）产生滑移线3 3、强化阶段、强化阶段cdcd（恢复抵抗变形的能力）（恢复抵抗变形的能力）4 4、局部颈缩阶段、局部颈缩阶段dede（破坏阶段）（破坏阶段）四个阶段： 低碳钢拉伸破坏断口第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩低碳钢的塑性指标： 伸长率 %1001lll断面收缩率：%1001AAAA1断口处最小横截面面积。 Q235钢：60%第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩Q235钢： %30%20(通常 5%的材料称为塑性材料)注意： 1. 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。

11、2. 低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。 3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 4. 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。 思考： 低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标 距（l = 10d 和 l = 5d），试问所得伸长率10和5 哪一个大？ 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩. 其他金属材料在拉伸时的力学性能 第二章第

12、二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62由曲线可见： 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率%5%5%5锰钢强铝退火球墨铸铁p0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度)用于无屈服阶段的塑性材料 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩o%2 . 02 . 0pD铸铁拉伸试验割线弹性模量 ：用于基本上无线弹性阶段的脆性材料(总应变为0.1%) 脆性材料拉伸时的唯一强度指标：b b基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩铸铁拉伸时的

13、应力应变曲线铸铁拉伸破坏断口第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩. 金属材料在压缩时的力学性能 低碳钢拉、压时的s基本相同。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩dl低碳钢材料轴向压缩时的试验现象第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩铸铁压缩时的b和 均比拉伸时大得多；不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。灰口铸铁压缩时的曲线第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 O bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线播放播放 试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。 材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉

14、伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩. 几种非金属材料的力学性能 (1) 混凝土压缩时的力学性能 使用标准立方体试块测定端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 压缩强度b及破坏形式与端面润滑情况有关。以曲线上 = 0.4b的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。 混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。 压缩强度远大于拉伸强度。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2- -7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力. 拉(

15、压)杆的强度条件 强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件： 其中：max拉(压)杆的最大工作应力，材料拉伸(压缩)时的许用应力。max 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 材料名称 牌号 许用应力 /MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310轴向拉伸轴向压缩. 强度计算的三种类型 (2) 截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。 (3) 计算许可荷载

16、已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A ，由FN,max计算相应的荷载。max,NmaxAFmax,NFA第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为;max 例题2-10 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，=170 MPa。试求许可荷载F。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩ABCF1m解 : 1. 根据结点

17、A 的受力图，得平衡方程：030sin 0030cos 0N1N1N2FFFFFFyxFF21N(拉)（压）FF732. 12N第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩解得FAxy2. 计算各杆的许可轴力 先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得由强度条件 得各杆的许可轴力：NAFkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(322N321NFF221mm17222)mm0861 (A杆AC的横截面面积222mm86022)mm4301 (A杆AB的横截面面积第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴

18、向拉伸和压缩3. 求三角架的许可荷载先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：kN6 .1842kN24.36921N1FFkN7 .280732. 1kN20.486732. 1N22FF 此例题中给出的许用应力=170 MPa是关于强度的许用应力；对于受压杆AB 实际上还需考虑其稳定性，此时的许用应力将小于强度许用应力。该三角架的许可荷载应是F1 和 F2中的小者，所以kN6 .184F第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例 3 杆系结构解：u求轴力已知： 杆AB、AC材料相同, = 160 MPa, A1706.9 mm2, A2314 mm2.求：许可载荷F。取节点A，受力如图。0 xF30sin1NF0yF30cos1NF45sin2NF3121PFNF732. 045cos2NFF第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩0 xF30sin