第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)

1、第三章 电力系统的潮流计算3-1电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压） ，负荷的有 功功率和无功功率等。运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。3-2电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。电压损耗是两点间电压绝对值之差。当两点电压之间的相角差不大时，可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。电压偏移可以用kV表示，也可以用额定电压的百分数表示。电压偏移二匕VN 100%Vn功率损耗包括电流通过元件的电

2、阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等倡导纳时产生的损耗。输电效率是是线路末端输出的有功功率 P2与线路首端输入的有功功率P1之比。输电效率=P2 100% Pi3-3网络元件的电压降落可以表示为 Vi -V2 =!R jX I K； V2 C. V2式中，v2v2从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量 计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决 定，电压的相角差则由横分量决定。在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即XR,作为极端的情况，令R = 0,使得v = qx /v , av = px /v上式说明，在纯电抗元件

3、中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的， 而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。3-4求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压， 从线路末端开始，按照已知 末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路 首端。然后利用已知的首端电压和计算得到的首端功率， 从线路首端开始，按照已 知首端电压和首端功率的潮流计算方法， 逐段向后计算电压降落，得到各节点的 电压。为了提高精度，

4、可以反复进行几次计算，知道达到满意的精度为止。3-5简单闭式网络主要有两端供电网络和简单环形网络两类。两端供电网络潮流计算的主要步骤：先计算网络中的功率分布，确定功率分点，然后按照已知首端电压和末端功 率的开式电力网的计算方法，计算这两个开式电力网的功率损耗和电压降落，进而得到所有节点的电压。在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可先用线路 的额定电压代替。简单环形网络潮流计算的主要步骤：按照两端供电网络潮流的计算方法， 先计算网络中的功率分布，确定功率分 点，然后在功率分点处将网络解开，按照开式电力网的计算方法，计算这两个开 式电力网的功率损耗和电压降落， 进而得到所有节点的电压。当简单环形

5、网络中 存在多个电源点时，给定功率的电源点可以当做负荷节点处理， 而把给定电压的 电源点都一分为二，这样便得到若干个已供电点电压的两端供电网络。3-6每个电源点送出的功率都包含两部分，第一部分由负荷功率和网络参数确定，每一个负荷的功率都把该负荷点到两个电源点间的阻抗共腕值成反比的关 系分配到每个电源点，而且可以逐个计算。称这部分的功率为自然功率。第二部 分与负荷无关，它是由两个供电点的电压差和网络参数决定的， 通常称这部分功 率为循环功率。3-7Sai*Z12 ZB2S1ZB2 S2= !*ZA1 Z12 ZB2* kVa -VbVn*ZA1 Z12. ZB2S* Zai*Si Zai* Z1

6、2* S2Va* -Vb* Vn2B2*Z A1Z12 , ZB2ZA1 Z12 ZB2上式的第一项从结构上可知，在力学中也有类似的公式，一根承担多个集 中负荷的横梁，其两个支点的反作用力就相当于此时电源点输出的功率，所以， 有时形象的称上述公式为两端供电网络潮流计算的杠杆原理。3-8功率分点是电力网中功率由两个方向流入的节点，有功分点是有功功率有两个方向流入的节点，无功分点是无功功率有两个方向流入的节点。在不计功率损耗求出电力网的功率分布之后， 可以在功率分点处将网络一分 为二，使之成为两个开式电力网。然后可以按照开式电力网的计算方法进行潮流 计算。3-9节点导纳的特点有直观性、稀疏性、对称

7、性。节点导纳矩阵的对角线元素 K称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和节点导纳矩阵的对角线元素Yj称为节点i、j之间的互导纳，其值等于直接接 于节点i、j之间的支路导纳的负值。自导纳Y的物理意义是：节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络 的电流同施加于节点i的电压之比。自导纳Yj的物理意义是：节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络 的电流同施加于节点k的电压之比。3-10假设是在网络原有节点i和j之间一条导纳为yj的线路退出运行，这时可以当做是在节点i和j之间增加了一条导纳为-yj的支路来处理，节点导纳矩阵的节点i和j的自导纳和互导纳的增量分别为：Yj = AY=

8、yj Yii = &Yjj = -yj 03-11PQ节点是有功功率P和无功功率Q都给定的节点，节点电压(V,日)是待求量。PV节点是有功功率P和电压幅值V都给定的节点，节点的无功功率Q和节 点电压相位日是待求量。在潮流计算算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此网络中至少有一个 节点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡， 称之为平衡 节点。指定平衡节点的电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考， 其电压 幅值也是给定的。PQ节点通常为变电所，PV节点选择为有一定无功储备的发电厂和具有可 调无功电源设备的变电所。平衡节点通常是主调频发电厂，或出线最多的发电厂。 3-12复杂

9、潮流计算约束条件：(1)所有电压必须满足：Vimin * Vi * Vi max。= 12 ； n)从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都 必须运行在额定电压附近。(2)所有电源节点有功功率和无功功率必须满足：PGimin 工 PGi 三 PGimaxQGi min 三 QGi M Qa max所有PQ节点的有功功率和无功功率以及 PV节点的有功功率，在给定时就必须满足上述不等式，平衡节点的 P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行校验。(3)某些节点之间电压的相位差应满足:口8j 乱一街max为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不 超过一定的数值。3

10、-13 某 110kV 输电线路，长 80km, r=0.21Q/km, x = 0.409Q/km,b =2.74Ml0S/km ,线路末端功率10MW , cos邛=0.95滞后。已知末端电压为110kV,试计算首端电压的大小和相位、首端功率，并做出相量图。核心知识：输电线路的潮流计算解：1)等值电路及向量图如下所示：S1S1ZLS2S2ASbiASb22)首先计算线路参数: 线路阻抗：Z =Wr0 jx0L a.0.21j0.409 80 -J16.8 j32.7 11线路电纳:_-4 一B =b0 L =2.74 1080 = 2.192 10 S功率:S = PjPtan线路末端功率

11、:S =10 j10 tan =10 j10 1 -0.9520.95二10 j 3.287 MVA充电功率:2 B22.1924A、2 =/2 =7110 10 一 =71.326MVar22S2 =S2Sb2 =10 j3.287-j1.326 = 10 j1.961 MVA3）线路中电压降落的纵、横分量分别为：P2R Q2XV210 16.8 1,961 32.72110二 2111 (kV)P2V210 32.72 1961 16.8110= 2,675(kV)所以线路首端电压为:V1 =V2 VL j、VL =110 2.111 j2.675 = 112,143. 1.367 kV4

12、)线路首端功率：线路功率损耗为：Sl22P22Q22(R jX)=2_ 2102 1.9612(16.8 j32,72) = 0.144 j0,281(MVA)01= -jV；o 2192二 7112.1432 10 =T1,372(MVar)所以流向线路的功率为：S1 =S2Sl：Sb2=10 j3.287 0.144 j0.281 - j1.326= 10.144 j2.242MVA线路首端功率为：S=SSb1 =10.144 j2.242-j1.372= 10.144 j0.87MVA3-15 一双绕组变压器，型号 SFL1 -10000,电压355%/11kV ,Ps =58.29kW

13、 , AP0 =11.75kW , Vs%=7.5, I0%=1.5,低压侧负荷 10MW ,cos中=0.85滞后，低压侧电压10kV,变压器抽头电压+5%,试求:（1）功率分布；（2）高压侧电压核心知识：变压器的潮流计算解：(1)基本参数计算：由型号可知，变压器 Sn=10000kVA高压侧额定电压Vn=35kV.变压器各等效参数如下：RtPs VSn22-10358.29 352 “3101 108= 0.7141 (建)7Vs% Vn2 dn3Xt 二10100Sn= 9.1875)7.5 352 34 10100 104GtVn2311.7531010352= 9.592x10 (S

14、)Bt至城100 VN21.5 1 104工4二 10 =1.224 10 S 100 35注意：参数归算时，使用变压器的主抽头额定电压。因为做试验参数时所加电压为主抽头额定电压。等值电路如下:1ORT+jX TGT-jBT变压器变比:K=35(1 5%)/11 =36.75/11归算到高压侧:36.75V2 =10 K =10 =33.409kV11S2 =P2 jQ2 =P2jP2tan：。=10 j6.197 kV(2)变压器的功率分布：变压器上的功率损耗为：P22 Q22S = I 2 2 (Rt jXT)V2102 6.1972 13(0.7141 j9875)= 0.089 j1.

15、139(MVA)S = S2 lSt-10 j6.197 0.089j1.139= 10.089j7.336(MVA)变压器的励磁之路损耗为：I % SzS0 = P0 j 0100 N =(0.01175 j0.15)MVA因此变压器高压侧损耗为：S1 =S .260=10.089 j7.336 0.01175 j0.15=10.101 j7.486MVA(3)高压侧电压：变压器上的电压降落为：VtP2RtQ2XT= 1.918027kV10 0.7140525 6.19744338 9.187510 362511% .P2XT-Q2RTV210 9.1875 -6.19744338 0.7

16、140525 八、,10 36逊=2.617542kVdVT = M j、VT= (1.918027 j2.617542)kV 所以高压侧电压为：36.75V1 =V2 dVT =10 1.918027 j2.61754211二：35.3271179 j 2.617542 kV =36.61. 4.24kV3-16某电力系统如图所示。已知每台变压器sn=100MVA,P0 =450kW AQ0 = 3500k varAPS =1000kW VS% =12.5 变压器工作在-5%分接头；每回线路长 250km, r =0.08Q/km, x=0.4C/km,b=2.8M10上S/km,负荷pld

17、=150MW, 8s平85滞后。线路首端电压VA=245kV ,试分别计算：(2)输电线路首端功率和输电效率；(3)线路首端A,末端B以及变压器低压侧C的电压偏移。核心知识：输电线路和变压器连接的潮流计算方法(已知始端电压，末端功率)1、计算各点功率分布：按全网额定电压220kV求功率2、已知首端电压 Va计算各点电压，按照上面已经求出的功率计算 电压。解：输电线路采用简化n型等值电路，变压器采用励磁回路前移(目的是为了使计算简化)的等值电路，如下图所示：d Sa Si ZRl +)Xl B Sr Zr Sld1 i I 1Ii |1一11r1力.声lAQ，A。/ Tis-(1)线路参数1 1

18、 ”Rl = m r0 M l = M 0.08M 250 = 10QL 202Xl1 .1”父 x1M l = m 0.4 父 250 = 50 Q2 2一 一 一一 一_6 一 一一 4 一Bl =2 b l =2 2.8 10250 = 7 10 S变压器参数:注意：参数归算时，使用变压器的主抽头额定电压22c 1 AM Vn m3 1000M 2202c/cRt= -M-父10 =2Q=2.42Q2Sn10022Xt=1 VS% Yn_ 1032 100 SN12.5 22025- 10=30.2510A 耳0 =2X AK =2x0.45=0.9MWAQto =2父 AQo =2M3

19、.5 = 7MW (2)计算各点功率分布：(先按额定电压220kV求功率)节点C的负荷功率:Sc =Sd =PLd +jPLD tarfp =(150+j92.96)MVA变压器的功率损耗为:22. c 15092.968T =2 (2.42 j30.25)220二 (1.557 j19.46)MVA流入变压器串联之路的功率：ST =SC . =(151.557 j112.42)MVA变压器的励磁功率(220Kv下)：S0 =2( AP0 +jAQ0) =(0.9 +j7)MVA线路的充电功率(220Kv下)：A QB = -0.5 1.4 10 2202 = -3388MVar节点B的对地功

20、率为：$B0 - QB . & = (0.9j26.88)MVA流入B点的功率:S2 =St:Sbo =(152.457j85.54)MVA线路功率损耗为:Sl2152.4572 85.54222022-(10 j50)= (6.314 j31.57)MVA流入线路的功率为：S=：SL S2 = (158.771 j117.11)MVA首端功率为:SA =S1 j Qb =(158.771 j83.23)MVA(3)已知首端电压Va计算各点电压(按照已经求出的功率计算电压)线路电压损耗:=VL =PRL +Q1XL-L-L =30.38kVVL 二RRl -QiXl -L-L = 27.62k

21、VVaB点电压：Vb = J(Va - A%)2 +(S 疗= 216.39kV变压器的功率损耗为：VtP2RT Q2XT2 T2- =17.4kV VbP2Rt -Q2XT=_2_T2_T_ 119.93WVbC点电压为：Vc =，Vb AW )2 +(6 T)2 =199976kV所以：输电线路的电压降落为(30.38+j27.62)kV,电压损耗为 245-216.39=28.61kV变压器的电压降落为(17.4+j19.93)kV, 电压损耗为 216.39-199.976=16.414kV 输电系统的电压损耗为145-199.976=45.024kV2、输电线路的首端功率和输电效率：

22、输电首端功率：Sa = (158.771 + j83.23)MVA输电效率：P2y = 100% =94.475%3、线路首端A末端B以及变压器低压C的电压偏移: 线路首端A的电压偏移：245 - 220Va% = 100% =11.36%220末端B的电压偏移：=21639 220 100% = 一1.64%220变压器压侧C的实际电压：Vc =199.926/k =10.525kV变压器压侧C的电压偏移：10.525 -10Vc% 100% ) 5.25%101、 变压器的表示：型号-数字，这个数字有两种表示法Sn/Vn -容量/该变压器的最高电压级单位为kva/kv或直接表示为SN3-1

23、7 110KV的简单环网如图所示，导线型号LGJ-95,已知线路AB段为 40km , AC段 30km , BC 段 30km ；负荷 sb = (20 + j15)MVA ,Sc =(10 +j10)MVA o(1)不计功率损耗，试求网络的功率分布，并计算正常闭环运行和切除一条 线路运行时的最大电压损耗(只计电压降落的纵分量)；(2)若VA=115kV ,计及功率损耗，重做(1)的计算内容；(3)若将BC段导线换成LGJ -70，重做(1)的计算内容，并比较其结果。导线参数：LGJ -95 r=0.33Q/km, x = 0.429Q/km, b = 2.65父 10飞/km ；LGJ-7

24、0 r=0.45C/km, x=0.44Q/km, b = 2.58父10%/km。解：由题意画出等值电路图为：解：计算线路参数lab :Rab jXAB =(0.33 j0.429) 40 1 =13.2j17.16(j)1 .6八.4八Bab =0.5 2.65 1040S =0.53 10 S2L AC -Rac - jXAc =(0.33 j 0.429) 30。=9.9 j12.87()14 -Bac=0.5 2.65 1030S =0.3975 10 S2L BCRbc jXBc =(0.33 j0.429) 30- =9.9 j12.87(ij)Bbc=0.5 2.65 10-6

25、 30S=0.3975 104S 21、不计功率损耗求网络功率分布并计算正常闭环和切除一条线路时,最大电压损耗(a)功率分布计算线路的电容功率AB段：1 12一Qc(ab)= 一 一 Bab Vn2 2=-0.6413M varAC段：=-0.53 10* 1102M var1 C1 C 、，2:Qc(ac)= - Bac Vn-0.3975 104 1102M var=-0.481M varBC段:，Qc(BC) = - BBC Vn-0.481M var计算各点的运算负荷 1 一Sb = Sb，j . Qc(ab)- j2lQc(BC)=20 j(15-0.6413-0.481)MVA =

26、20 j13.8777MVA_1 _1_Sc = Sc，j . ：Qc(ac)j . ：Qc(bc) 22-10 j(10-0.481 -0.481)MVA -10 j9.038MVA因为网络是均一网络，故单位长度参数值相等，故Sab =P b(1bcIca)P ccaQ b(1 bc Ica) Q clcaIab Ibc - Icalab - Ibc - Ica20 60 10 3013.8777 60 9.038 30100100二15 j11.038(MVA)P Bl AB P C(1aB l bc)Pac 二Iab Tbc T ca100Q bIab Q c(1ab l bc)Qac

27、二20 40 10 70 =15MWIab lBC - lCA13.8777 40 9.038 70 =11.8777M var100Scb = Sb - Sab = 20 13.8777 - (15 j11.038)=5 j2.8397(M var) (b)闭环最大电压损耗从(a)的计算结果看，有功功率和无功功率的分点都为 B点，故PabRab - QabXab lVab 二PabXab - QabRabVab15 13.2 11.038 17.1615 17.16 11.038 13.2 30km110110=3.5219 - j1.0544(kV)不计电压降落的横向分量，最大电压损耗为A

28、V max =3.5219kV或-3.5219 ,N max = 100% = 3.202%110(c)当线路AB断开后的最大电压损耗Zbc B匚Sb新的功率分布cc 1 -“ c Scb = V j -Qc(bc)= 20 j15- 0.481=20 j14.519(MVA)sac = Sdb Sc = 20 j14.519 10 j9.038=30 23.577(MVA)不计电压降落的横向分量：Vmax= Vac Vcb_PACRAC QacXAC PCBRCB QcbXcbVnVn30 9.9 23.557 12.87 20 9.9 14.519 12.87二110110-8.955KV

29、或者V max 二8 955 100% =8.141%1102、若VA=115kV,计及功率损耗重做之前的计算：A工 勺I q W f X 1/2QAE按额定电压求功率损耗及功率分布: a）功率分布：. SAB 二 2VN(RAB jx AB)_152 11.03821102SCB 二pCb qCbVN(RCB jXCB)(13.2 j17.16) =0.3784 j0.4919MVA,1 -Sabi = Sab Sab j2 qc(ab)=15 0.3784 j(11.038 0.4919-0.6413)= 15.3784 j10.8886MVA52 2.839721102(9.9 j12.

30、87) =0.0271 j0.03517MVASCB2 =SCBSCB j 2QC(BC)=5 0.0271 j(2.8397 0.03517 -0.481) = 5.0271 j2.3939MVASac =SSc =5.0271 j2.3939 j10 10A2cCB2C=15.0271 j12.393MVA.1 -SA2C =SA2C j2 QC(AC)-15.0271 j(12.3939 -0.481)=15.0271 j11.9129MVA2. q2SAC=f(RAC jXAC)15.02712 11.912921102(9.9 j12.87)= 0.3009 j0.3911MVA1八

31、SA2C =SA2C Sac j-2QC(AC)=15.0271 0.3009 - j(11.9129 0.3911 - j0.481)=15.328 j11.823MVAb）闭环时最大电压损耗:巳B1= PAB1 =15.3784MVAQAB1_1 _ _ =QAB1 - ； Qc ab =10.8886 0.6413 = 11.5299M varVmaxPabi Rab Q AB1 X ab . Pabi X ab QAB1 RabVaVa15.3784 13.2 11.5299 17.1615.3784 17.16 -11.5299 13.2115 =3.4856 - j0.9713KV

32、115VS = Va - V 2 V 2 = 115-3.4856 20.9713 2 =111.5186kV“maxVA -VS =115 -111.5186 = 3.4814kV或者Vmax3 8414-100% =3.1649%110c）线路AB断开时最大电压损耗:已知首端电压 VA2=115KV ,末端 sB=20 + j14.519MVA22Pb . QbS2 Sb . ： Scb Sb 2( Rbc . j X bc )Vn_ 2_ 22014.519二20 j14.519 z 9.9 j12.871102= 20.4997 j15.1687 MVAS3 = S2 SC= 20.4

33、997 j15.1687 10 j9.038= 30.4997 j24.2067MVASA2 =S32一P3Q：vN2-(RacXac)= 30.4997 j 24.2067 2_230.499724.206711029.9 j12.87= 31.7402 j 25.8193 MVA只计纵向分量:V AC_ PA2RAC QA2XACV A2= 5.6219KV31.7402 9.9 25.8193 12.87115Vc 二Va- Vac= 115 -5.6219 =109.3781KVV CBP2R2 Q2X2Vc20.4997 9.9 15.1687 12.87109.3781=3.640

34、3KV线路损耗：V =: VACVCB =5.6219 3.6403 =9.2622KV9.2622：V% = 100% =8.42%1103、将线路BC段更换成LGJ-70后，RBCjXBC =(0.45 j0.44) 30 =13.5 j13.2)1_64 -Bbc = 2.58 1030 0.5 = 0.387 10 (S)1 1242QC(BC)BBC vN2 =-0.387 101102 = 0.4683(MVar)2 2计算运算负荷c, c1 . f1 .八SB = SB 2 j L QC (AB) 2 j L QC(BC)=20 j13.8904(MV A) =24.3504. 34.7808,(MVA)二 c 11SC = SC 2j：QC(BC) 2j ：QC(AC)-10 j9.0517(MV A) =13.4873 42.1473(MVA)Z = Zab zbc . ZAC-36.6 j43.23-56.6427 49.7476Zbca =Zbc Zac =23.4 j 26.07 = 35.0315 48.08941 1ZAC =13.5 j12.878 = 16.2372 52.4313 1(a)功率分布 一*一SAB = SbZbca : SCZAc =15.1004 j11.4024(MV