大物习题课二.

1、 例例 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和和 -q，封闭面外也有一带电封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下述正确的点电荷（如图），则下述正确的是的是 （A）高斯面上场强处处为零高斯面上场强处处为零 （B）对封闭曲面有对封闭曲面有 （C）对封闭曲面有对封闭曲面有 （D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关qqq0dSSE0dSSE 例例 有一边长为有一边长为 a 的正方形平面，其中垂线上距正的正方形平面，其中垂线上距正方形中心方形中心O O点为点为 a/2 处有一电量为处有一电量为 q 的正点电荷的正点

2、电荷, ,则通过则通过该正方形平面的电通量为：（该正方形平面的电通量为：（ ）(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)064q06q03q06qoq2aqa0qsdES 例例 两个均匀带电同心球面，半径分别为两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和和 R2 ，所带电量分别为所带电量分别为 Q1 和和 Q2 ，设无穷远处为电势零点，设无穷远处为电势零点，则距球心则距球心 r 的的 P 点（点（R1 r R2）电势为电势为 2020144)A(RQrQrQrQ020144)B(20210144)C(RQRQrQRQ0210144)D(xyORydExdE 每一个电荷元产生的场强的每一个电

3、荷元产生的场强的方向不同，方向不同，建立如图坐标系。建立如图坐标系。在半圆环上取一小线元在半圆环上取一小线元dl，其上，其上所带电量所带电量 020020d 4 4ddrRlrRqE 例例 一半径为一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求，求环心处的电场强度。环心处的电场强度。jdEidEEdyx解解dldqdlq qEd 根据点电荷场强公式根据点电荷场强公式得得dq在在O点上产生的场强为点上产生的场强为 但由对称性可知，但由对称性可知，0cos qdEdEExxRQqsindEEEy考虑考虑 ，qRddl dq q 则总场强的值为则总场强的值为 考虑方向，则考虑方

4、向，则为为 qsin 420Rdlqq020sin 4RdR202000 2 2)cos( 4RQRRqjRQjEEy202 2xyORydExdEdlq qEd习题习题9.22 两球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电量带电量q1、q2，设两球相距很设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？解解 设用设用导线连接后，两球带导线连接后，两球带电量为电量为21qq10114Rqu20224Rqu2121qqqq2122221144RRRR1221RR1q2qR2R1如果两球相距较近，结果怎样？如果两球相距较近，结果怎样？思考思考21uu

5、例例两块平行的导体板，面积为两块平行的导体板，面积为S，其线度比两板间其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正距离大得多，若两板分别带正 的电量，的电量，（1）求每块板表面的电荷面密度；求每块板表面的电荷面密度；,abQ Q解解 （1）根据电荷守恒定律，有根据电荷守恒定律，有1234abSSQSSQaQbQP1234SSQQba241SQQba22SQQab233241高斯定理高斯定理0dsSE0222204030201pE （a）将将 代入上代入上面一组解，有面一组解，有,abQQ QQ 14230;QQSS （b）将将 代入上代入上面一组解，有面一组解，有,0abQQ Q1423;222Q

6、QQSSS （2）若若 ，每块板表面的电荷面密度，每块板表面的电荷面密度是多少？是多少？ 若若 呢？呢？abQQQ ,0abQQ QP1234SaQbQSQQba241SQQba22SQQab23 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm103Rcm72Rcm51RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(01

7、1RrE0S2212d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面S22024rqE作球形高斯面作球形高斯面S1 由高斯定理知由高斯定理知S Sq=0，即，即q只能分布在球体表面上。只能分布在球体表面上。3R2R1Rqq1S2Sr3R2R1R)(011RrE)(421202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0323RrRE0d0S33iiqSE00S432d,4qqSERrii)(423204rRrqE3Sr4Srqqq2 则在球壳内表面上分布着则在球壳内表面上分布着-q。而由电荷守恒得知其外表。而由电荷守恒得知其外表面上应分布有面上应分布有+2q。0dlEuO332211dddd43

8、201RRRRRRrErErErE)( 011RrE)(421202RrRrqE)( 0323RrRE)( 423204rRrqEV1031. 2)211(433210RRRquO选沿径向方向为积分方向选沿径向方向为积分方向3R2R1Rqqq2内内内321RRROuuuu3020104244RqRqRq)(40球球面面内内Rqu内)( 40球面外球面外rqu外)211(43210RRRq3R2R1Rqqq2利用球面电势公式叠加求球心位置及球壳上的电势利用球面电势公式叠加求球心位置及球壳上的电势内外外球壳3213RRRRuuuu3030304244RqRqRq3042Rq0dlEuO33dd20

9、1RRrErE 0 0 13SEqRr 402qrESdESS 42 2 2023rqEqqrRS3R2R1Rqqq2选沿径向方向为积分方向选沿径向方向为积分方向3Rq2相当于半径为相当于半径为R3的带电球面的带电球面选球形高斯面并应用高斯定理选球形高斯面并应用高斯定理302042d423RqrrqR3 3球壳球壳Ru讨论讨论 球体与球壳连接球体与球壳连接20dROlEu211dd201RRRrErE)( 011RrE)(421202RrRrqE)( 023rRE选沿径向方向为积分方向选沿径向方向为积分方向3R2R1Rqqq2讨论讨论 球壳接地球壳接地由静电平衡条件及高斯定理可得由静电平衡条件

10、及高斯定理可得)11(4d42102021RRqrrqRR即即 u球壳球壳R2 = 0利用球面电势公式叠加求利用球面电势公式叠加求 uO思考思考： 例例 计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能设球半径为能设球半径为R，带电总量为，带电总量为q周围为真空周围为真空解（解（1）导体球：电荷分布在球表面导体球：电荷分布在球表面0,/ ,ErREqrrR12204222200120d4 d228eVRqWEVErrR22222000212020d4 d4 d222320ReVRWEVErrErrqR21eeWW显然：显然：思考：思考：若周围不是真空，而是充满

11、相对电容率为若周围不是真空，而是充满相对电容率为的电介质，应如何求解？的电介质，应如何求解？r（2）球体球体00/ ,/ ,EqrRrREqrrR312244r 例例 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长直的长直圆柱导体和同轴的半径为圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成，并在的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r 的电介质的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 + 和和 - - .求（求（1）各区域的电位移和电场强度；各区域的电位移和电场强度；(

12、 (2) ) 两导体间的两导体间的电势差；电势差；（3）此圆柱形电容器单位长度的电容。此圆柱形电容器单位长度的电容。1R2R解（解（1）选取长为选取长为 l 的同轴圆柱面作为高斯面。的同轴圆柱面作为高斯面。0dqSDS02qrlDrD2rDEr0r021R2Rr由电介质中的高斯定理得由电介质中的高斯定理得001qRr0D0r0DElqRrR021()1R2Rr002llqRr0D0r0DE（3） 12r0r0ln222121RRrdrrdEuRRRR12r0ln/2RRuuQC选沿径向方向为积分方向选沿径向方向为积分方向 习题习题9-26 平行板空气电容器，极板面积为平行板空气电容器，极板面积为 S ,两极两极板间距为板间距为 d ，现在两极间插入厚度为，现在两极间插入厚度为 d 的金属导体的金属导体（不与极板接触）（不与极板接触）.求（求（1）插入后电容器的电容；插入后电容器的电容；解（解（1）设两极板带设两极板带电电 Q , ,则空气中则空气中ddQQSQE001而导体中而导体中02E两极间电势差两极间电势差)()(021ddSQdEddEuddSuQC00求求 ( (2) ) 给电容器充电到电势差为给电容器充电到电势差为 U0 后，断开电源，再后，断开电源，再把金属板从电容器中抽出，外界所作的功。把金属板从电容器中抽