北师大版七下2.1.1互余和互补.

1、2.1.1 互余和互补教学目标教学目标1、理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。、理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。2、学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。、学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。3、在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和、在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和发展过程。发展过程。4、培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神，、培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神， 增强学好数学的信心和勇气。增强学好数学的信心和勇气。教学重点、难点教学重点、难点重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。难点：余角、补角、对顶角性质及探究过难点

2、：余角、补角、对顶角性质及探究过程。程。 （1 1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？度？ 其中两个锐角的和是多少度？其中两个锐角的和是多少度？（2 2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？（3 3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用）如图是一只破损的直角三角形板，你能用表示断掉的那个角吗？表示断掉的那个角吗？一、温故知新、引入课题一、温故知新、引入课题两个角的和等于两个角的和等于(直角直角)，就说这两个角互为余角，简，就说这两个角互为余角，简称互余称互余即如果即如果 ，那么，那么与与互

3、互余，也可以说余，也可以说是是的余角，或的余角，或是是的余角的余角0ADC12（）两个角成对出现；（）只考虑数量关系，与位置无关（）两个角成对出现；（）只考虑数量关系，与位置无关注意注意:AOD=90二、二、得出定义，揭示内涵得出定义，揭示内涵12 11与与22互余互余画出画出COB的余角的余角COBD量一量量一量: 用量角器量一下这两角的度数；用量角器量一下这两角的度数； 根据图形根据图形: :猜一猜猜一猜: : 1 与与2相等吗？相等吗？ 1 1与与COBCOB互余，互余， 2 2与与COBCOB互余互余COBAD(3)议一议：把结论归纳一下：议一议：把结论归纳一下：(4)试一试：你还能用

4、什么方法来说明这个结论？试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？相等相等同角的余角相等同角的余角相等。12解：解： 1+ 1+ BOC = 90 BOC = 90 2+ BOC = 90 2+ BOC = 90 1 1= 90 = 90 BOC BOC 2= 90 2= 90 BOC BOC 1 = 21 = 2如图，如图，1与与COB互余，互余， 2与与COB互余互余则则1与与2相等。相等。AOBDC12 （同角的余角相等）（同角的余角相等）如图，如图，11与与22互余，互余，33与与44互余，如果互余，如果1=31=3，那么那么22与与44相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解： 22与与

5、44相等相等 1 12 = 902 = 90， 3 34 = 904 = 90 2 = 90 2 = 9011， 4 = 90 4 = 9033 1 =3 1 =3 2 =4 2 =4等角的余角相等等角的余角相等1234三、强化定义，深入理解三、强化定义，深入理解 两个角的和等于两个角的和等于180180（平角），就说这两个角互为（平角），就说这两个角互为补角补角，简称互补。，简称互补。如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么11与与22互为补角互为补角12）两个角成对出现）两个角成对出现）只考虑数量关系，与位置无关）只考虑数量关系，与位置无关注意：注意：画出画出COB的补角的补角CO

6、BD如图，如图，1 1与与BOC BOC 的补角，的补角，22是是BOC BOC 的补角。那么的补角。那么11与与22相等吗相等吗? ?解：解：1与与2相等。相等。 1+BOC=1802+BOC=180 1=180BOC2=180BOC 1=2AOBDC12（同角的补角相等）（同角的补角相等）如图，如图，11与与22互互补补，33与与44互互补补，如果如果1=31=3，那么，那么22与与44相等吗？为什相等吗？为什么？么？ 解：解： 22与与44相等相等 1 12 = 1802 = 180， 3 34 = 1804 = 180 2 = 180 2 = 18011， 4 = 180 4 = 18

7、033 1 =3 1 =3 2 =4 2 =4等角的补角相等等角的补角相等1243图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x三三 例题示范，初步运用例题示范，初步运用的余角和补角，求、已知例/017501/0/004339175090 的余角解：/0/00431291750180

8、的补角例例3 3、已知一个角的补角比这个角的余角、已知一个角的补角比这个角的余角的的3 3倍小倍小2020，求这个角的度数，求这个角的度数 解：设这个角为解：设这个角为x x度度 根据题意得根据题意得 180 x = 3180 x = 3（90 x90 x）2020 解得解得 x=35x=35答：这个角为答：这个角为3535。判断：判断：（）一个角的余角一定是锐角（）（）一个角的余角一定是锐角（）（）一个角的补角一定是钝角（）（）一个角的补角一定是钝角（）（）若（）若 ，则，则 ， ， 互为余互为余角（角（）（4）2830的角的余角是的角的余角是6230（）（）（5）任何一个角都有余角（）任何

9、一个角都有余角（）互补的两个角能否都为锐角？能否都为直角？能否都为钝角？互补的两个角能否都为锐角？能否都为直角？能否都为钝角？互余的两个角能否都为锐角？能否都为直角？能否都为钝角？互余的两个角能否都为锐角？能否都为直角？能否都为钝角？五、分层练习，形成能力五、分层练习，形成能力六、回顾小结，六、回顾小结， 突出重点突出重点 2 2、 下列各图中，下列各图中，11与与22是对顶角的是（是对顶角的是（ ）12A12B12C12DD D3、如图、如图1， OD平分平分AOC，OE平分平分COB，如果如果AOC=70,COB=40,则则DOE= ，如果如果AOC+COB=110，则，则DOE= ， D

10、图图1BAOCE5555DEOCAB 4、如图、如图2，点，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分 AOC，OE平分平分COB，那么那么OD与与OE的位置关系是的位置关系是 ，图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。图图2垂直垂直455、如图、如图O是直线是直线AB上一点上一点,OE平分平分AOC,OD平分平分BOC那么图中共有那么图中共有:(1)几对相等的角几对相等的角 (2) 几对互余的角几对互余的角(3)几对互补的角几对互补的角解: 相等的角: 1 = 2 , 3= 4 互余的角: 2与3, 1与 4 1与 3, 2 与4 互补的角: 1与BOE, 4与AOD, A

11、OC与BOC, 2 与BOE, 3与AODABECD1234OOABDC 议一议：议一议：要测量两堵墙要测量两堵墙所成的角所成的角AOB的度数，但人的度数，但人不能进入围墙，如何测量？不能进入围墙，如何测量？互为余角互为余角互为补角互为补角对顶角对顶角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质121+2=90同角（或等角）同角（或等角）的余角相等。的余角相等。121+2=180同角（或等角）同角（或等角）的补角相等。的补角相等。2134对顶角相等对顶角相等1= 32= 4本节课里我的收获是本节课里我的收获是七、布置作业，引导预习七、布置作业，引导预习 如图，直线如图，直线ABAB和和CDCD相交于点相交于点O O我们就把其中的我们就把其中的1 1和和2 2叫做叫做对顶角对顶角。34DBCOA那么那么3 3和和4 4 呢？呢？对顶角相等对顶角相等21对顶角对顶角例例 2 2 如图，两直线相交形成的如图，两直线相交形成的四个角中四个角中,1=30,1=30，那么，那么22、33和和44各等于多少度各等于多少度? ? 解解: 1 1 与与22互补互补 2=180 2=180-1=18