力学PPT完整版.

1、力力 学学主讲教师：袁都奇主讲教师：袁都奇说说 明明、课程性质：、课程性质：专业必修课，专业主干课。专业必修课，专业主干课。 80 80 学时，学时，4 4学分。学分。、课程目的：课程目的：l系统掌握力学的基础知识，为后续课程奠定知系统掌握力学的基础知识，为后续课程奠定知识基础。识基础。l掌握力学的研究方法：物理模型的建立、量纲掌握力学的研究方法：物理模型的建立、量纲分析、数量级估计、物理学分析问题的方法。分析、数量级估计、物理学分析问题的方法。l掌握重要物理观念、思想方法及其应用。掌握重要物理观念、思想方法及其应用。l培养分析和解决问题的的能力；学习研究物理培养分析和解决问题的的能力；学习研

2、究物理问题的思路和方法。问题的思路和方法。l打开一些前沿窗口，开阔视野、启迪并激发探打开一些前沿窗口，开阔视野、启迪并激发探索和创新精神。索和创新精神。3、内容及课时安排、内容及课时安排数学补充知识数学补充知识 6 6学时学时第一章：物理学和力学第一章：物理学和力学 4 4学时学时第二章：质点运动学第二章：质点运动学 8 8学时学时第三章：动量定理及动量守恒定律第三章：动量定理及动量守恒定律 1010学时学时第四章：动能和势能第四章：动能和势能 8 8学时学时第五章：角动量第五章：角动量 关于对称性关于对称性 4 4学时学时第六章：万有引力定律第六章：万有引力定律 4 4学时学时第七章：刚体力

3、学第七章：刚体力学 1010学时学时第八章：弹性体的应力和应变第八章：弹性体的应力和应变 2 2学时学时第九章：振动第九章：振动 8 8学时学时第十章：波动和声第十章：波动和声 1010学时学时第十一章：流体力学第十一章：流体力学 6 6学时学时4、如何学好力学、如何学好力学l掌握重要的物理思想、物理观念。掌握重要的物理思想、物理观念。l学习物理学家们思考研究、解决问题的方法。学习物理学家们思考研究、解决问题的方法。l站在更高层次与角度学习，理解力学规律的站在更高层次与角度学习，理解力学规律的 本质和体系。本质和体系。l注重数学工具、方法的应用。注重数学工具、方法的应用。 物理现象的物理模型化

4、物理现象的物理模型化 物理模型的数学模型化。物理模型的数学模型化。 微积分方法和语言的应用。微积分方法和语言的应用。 矢量方法和语言的应用。矢量方法和语言的应用。l学习过程中学习过程中 勤于思考、悟物穷理。勤于思考、悟物穷理。 善于归纳（总结），理清体系（知识结构）。善于归纳（总结），理清体系（知识结构）。 重视习题，训练技能。重视习题，训练技能。 提倡探究性学习，培养创新精神与能力。提倡探究性学习，培养创新精神与能力。5、参考书：、参考书：新概念力学新概念力学 赵凯华赵凯华 高等教育出版社高等教育出版社, 1995.7力学力学 梁昆淼梁昆淼 高等教育出版社高等教育出版社, 1999.力学力学

5、 蔡伯廉蔡伯廉 湖南教育出版社湖南教育出版社, 1999.力学力学 卢民强卢民强 高等教育出版社高等教育出版社, 1999.数学补充知识数学补充知识A A 微积分的基本知识微积分的基本知识1 1 函数及其图形函数及其图形一、函数、自变量和因变量一、函数、自变量和因变量1 1函数：函数： 一元函数一元函数)(xfy 2 2自变量和因变量：自变量和因变量： 物理问题中函数与自变量视研究问题而定。物理问题中函数与自变量视研究问题而定。3 3常数：常数： a a绝对常数；绝对常数； b b任意常数。任意常数。4 4二元函数、多元函数。二元函数、多元函数。5 5复合函数：例：简谐振动复合函数：例：简谐振

6、动二、函数的图形二、函数的图形三、物理学中函数实例：三、物理学中函数实例：0,( )ssvtss t)()(210200tvvatvvtssattvsstAAxcoscos 反映任何一个物理规律的公式都是表达变反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系。量与变量之间的函数关系。CPV 玻意耳定律玻意耳定律欧姆定律欧姆定律IRU RUUII)(IRRUU)(RURII)(结论：自变量、因变量与常数，需要由具体问结论：自变量、因变量与常数，需要由具体问 题分析确定。题分析确定。2 2 导数导数一、极限一、极限1 1概念：概念：axfxx)(lim02 2说明极限的意义特例：说明极限

7、的意义特例：123)(2xxxxfy00) 1 (, 8)2(, 2)0(fff而0.90.990.9990.9999-0.47-0.0497-0.04997-0.0049997-0.1-0.01-0.001-0.00014.74.974.9974.99971.11.011.0011.00010.530.05030.0050030.000500030.10.010.0010.00015.35.035.0035.0003x232xx1x2321xxyx 21132limlim51xxxxf xx二、物理学中极限的例子二、物理学中极限的例子1 1瞬时速度（率）瞬时速度（率）2000 001( ),

8、2s tsv tattaatvttsttsv21)()(00002000001()()()2s ttsv tta tt ttsttstsvtt)()(limlim00002 2瞬时加速度瞬时加速度 ttvttvtvatt)()(limlim00003 3坡度坡度00()()h xxh xhkxx xxhxxhxhkxx)()(limlim0000ttvttvtva)()(00平均加速度：平均加速度：三、导数三、导数函数的变化率函数的变化率1 1增量：增量：10:),(xxxxfy变到由01xxx)()(00 xfxxfy2 2平均变化率：平均变化率：00()()f xxf xyxx 3 3函数

9、的导数或微商：函数的导数或微商：xxfxxfxyxfyxx)()(limlim)(0000)(,xfdxddxdfdxdy 4 4意义：意义：导数代表函数在某一点（研究点）的变化率导数代表函数在某一点（研究点）的变化率. .5 5物理学中的实例：物理学中的实例：瞬时速率：瞬时速率：0limtsdsvtdt 瞬时加速度：瞬时加速度：220limdtsddtdsdtddtdvtvat水渠坡度：水渠坡度：dxdhxhkx0lim函数的二阶导数函数的二阶导数 :)()(22xfdxddxdydxddxydxfy 四、导数的几何意义：四、导数的几何意义：( )f xxxx00 x)(0 xf)(1xf0

10、p1pTM斜率：斜率：xytg割线的斜率割线的斜率：xyMPMPtg01切线的斜率：切线的斜率：dxdyxfxytgx)(lim00导数的几何意义表示了曲线在某点的斜率。导数的几何意义表示了曲线在某点的斜率。3 3 导数的运算导数的运算一、基本公式一、基本公式二、基本运算法则二、基本运算法则则设),(),(xvvxuuvuvu. 1)()( ,).(2为常量cuccuuvvuuv)0(.32vvuvvuvu)(1)(,)()(. 4yxfxfyyx的反函数时为5.( ),( ),( ) ,:yf u uxyfxdydy dudxdu dx若即则三、函数的极值点和极值函数的极值点和极值极值条件：

11、极值条件：函数函数 在点在点 附近有连续的附近有连续的导函数导函数0( )f x0 x00( ),( ),f xfx极大值极大值 极小值极小值 极值极值极大点极大点 极小点极小点 极值点极值点极大值极大值00( )0,( )0,f xfx1极小值极小值00()0,()0.fxfx2 四、微分四、微分dxdxdydydxxfxdfdy)()(l函数的微分是自变量微分的线性函数。函数的微分是自变量微分的线性函数。l微分和增量有区别微分和增量有区别: :微分是函数增量的线性微分是函数增量的线性 主要部分主要部分例题例题1: : 求求 的导数。的导数。)(ln为常数aaxy 解：解：(ln)(lnln

12、 )1(ln )(ln )xyxaaxax自变量的微分：就是自变量一个无限小的增量自变量的微分：就是自变量一个无限小的增量dx函数在点函数在点 处的微分：处的微分：x例例2： 求求 的导数。的导数。2axy 解：解：axaxxaaxy2)()(222 解：解：例例3：求求 的导数。的导数。)(22为常数aexyax令令2,axveuv22222()( )22axvdu dvyx ux uxdv dxxeeax x 2212axeaxx例例4：求：求 的导数。的导数。15232xxy2222222(32) (51)(51) (32)(51)6 (51)5(32)15610(51)(51)xxxx

13、yxxxxxxxx解：解：例例5：求：求 的导数。的导数。ytgx解：解：222222sin(sin ) cos(cos ) sincos(cos)cossin1sec.coscosxxxxxyxxxxxx 例例6：求：求 的导数。的导数。)cos(baxy解：解：解：解：令令,( )cosuaxb yf uusinsin()df duyu aaax bdu dx 例例7：求：求 的导数的导数12xy令令1221:( )uxyf uuu2112.21d fd uyd ud xxxux 4 4 不定积分不定积分一、原函一、原函数数2.只要函数有一个原函数，它就有无限多个原函数，只要函数有一个原函

14、数，它就有无限多个原函数，彼此间相差一个常数彼此间相差一个常数.二、不定积分：二、不定积分：1 1不定积分：求函数的所有原函数叫求函数不定积分：求函数的所有原函数叫求函数 的不定积分的不定积分. .cxFdxxf)()(1.1.设设 是定义在某一区间上的函数，若存在函数是定义在某一区间上的函数，若存在函数 ，使得在这个区间上的每个点有，使得在这个区间上的每个点有)(xf)(xF)()(xfxF则称则称 在该区间的一个原函数。在该区间的一个原函数。)()(xfxF是2 2不定积分的性质不定积分的性质结论：求不定积分与求导互为逆运算。结论：求不定积分与求导互为逆运算。3 3基本积分公式基本积分公式

15、三、不定积分的运算法则：三、不定积分的运算法则：1.( )( )kf x dxk f x dxdxxgdxxfdxxgxf)()()()(. 2)()()(xfxfdxxf先作不定积分，再求导，仍为 )(xf( )( )( )F xdx F xcF x 先求导再积分，只差一个常数。 3.3.换元法：换元法：四、例题四、例题若能找到函数若能找到函数 ，使得，使得 ，则只要求出，则只要求出 ，即可得，即可得 。)(xuuduugdxxf)()(cuFduug)()(cxuFdxxf)()(解：解：例例1 1：求：求1dxx令令 1,ux du u x dx dx lnln11dxduucxcxu

16、解：解：例例2：求：求sin()xeaxbdx。dxbaxdxedxbaxexx)sin()sin(1xxe dxec令令duadxadxdubaxxu1,)(则221sin()sin11coscos()axb dxuduaucaxbcaa 121sin()cos()()xxeax b dx eax bcac cc例例3：求：求 xdxxcossin解：解：令令xdxdxxuduxxucos)(,sin)(cxcuuduxdxx22sin2121cossin例例4：求：求22axxdx解：解：令令22)(axxu2;2)(duxdxxdxdxxudu12221222122xdxduuduuxa

17、ucucxac5 5 定积分定积分一、定积分的概念：一、定积分的概念：1 1曲边梯形的面积：曲边梯形的面积：（1 1）将区间）将区间a,ba,b 分成分成n n等分等分 nabx（2 2）求狭条）求狭条i i的面积的面积()iisfx（3 3）近似面积）近似面积niixfs1)(（4 4）精确面积）精确面积01lim()nixinsfx 2 2变速直线运动的路程变速直线运动的路程（1 1）先将时间区间）先将时间区间n n等分等分ntttab（2 2）求第）求第 i i个子区间内的路程个子区间内的路程( )iisvt （3 3）总路程近似值）总路程近似值niitvs1)(（4 4）精确值）精确值

18、01lim( )nitinsvt 3 3变力作功：变力作功：)(sFF （1 1）先将区间）先将区间n n等分等分nsssab（2 2）求力在第）求力在第i i个子区间中作的功个子区间中作的功()iiAFs（3 3）功的近似值）功的近似值11( )nniiiiAAFs（4 4）精确值）精确值niinsFA10)(lim4、小结：、小结： l分割分割l求和求和l求极限求极限5 5、定积分：、定积分：niinxbaxfdxxf10)(lim)(ni, 1 设函数设函数 在区间在区间 上连续，用一系列分上连续，用一系列分点点 将变量区间等分为将变量区间等分为n n个子区间，每个子区间为个子区间，每个

19、子区间为 ，在每个子区间任，在每个子区间任取一点取一点 （ ），则求和式），则求和式 在在 即即 时的极限叫函数时的极限叫函数 在区间在区间 的定积分，记为的定积分，记为)(xfY ,babxxxaxxxn,),(3211xiniinxfI1)(n0 x)(xf,babadxxf)(由定积分定义可知，以上三例可以写为定积分由定积分定义可知，以上三例可以写为定积分1 1曲边梯形的面积曲边梯形的面积 basfx dx2 2变速直线运动的路程变速直线运动的路程battsvdt3 3变力作功变力作功bassAFds变加速直线运动速度变加速直线运动速度00( )ttvva t dt)()(taaxfyt

20、avii)(niitav1)(niinttav10)(lim二、定积分的主要性质二、定积分的主要性质baabdxxfdxxf)()(. 12.( )( )bbaakf x dxkf x dx3.( )( )( )( )bbbaaaf xg x dxf x dxg x dx4.( )( )( )bcbaacf x dxf x dxf x dx三、牛顿三、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式baaFbFdxxf)()()()()(| )()(aFbFxFdxxfbaba例例1 1：求匀变速直线运动位移公式：求匀变速直线运动位移公式000000()ttttsvdtvat dtv dtatdt解：解：2200

21、0011|22ttv tatv tat例例2 2：若力与距离平方成反比，求外力作的功表达式。：若力与距离平方成反比，求外力作的功表达式。解：解：2aFr211|bbbaaarrrrrrabaaAFdrdrarrrr 23xyxy和解：两曲线交于解：两曲线交于30 xx和例例3 3：计算：计算 围成的面积。围成的面积。两点。两点。303030223)3(dxxxdxdxxxs.2142731923|31|23303302xx例例3 3：计算：计算210102sin2sinxdxxdx和解：令解：令dudxdxduxu21,2,21200011sin2sincos |22xdxuduu1)0cos

22、(cos2112200011sin2sincos|22xdxuduu 0)0cos2(cos21B B 矢量矢量一、物理学中两类不同的性质的量一、物理学中两类不同的性质的量1 1标量：仅用数值即可作出充分描述的量。标量：仅用数值即可作出充分描述的量。2 2矢量：具有一定大小和方向并且遵从矢量：具有一定大小和方向并且遵从 平行四边形法则的量叫矢量。平行四边形法则的量叫矢量。*：不是所有具有一定大小和方向的量必定都是矢量：不是所有具有一定大小和方向的量必定都是矢量 必须同时满足平行四边形法则必须同时满足平行四边形法则。例：有限角的转动不是矢量。例：有限角的转动不是矢量。二、矢量的表示二、矢量的表示

23、1 1几何表示：几何表示：2 2书写书写 ：用有向线段表示。用有向线段表示。A3 3矢量的模：矢量的模： 矢量的大小，为正实数。矢量的大小，为正实数。A4 4单位矢量：单位矢量：A模等于模等于1 1的矢量。的矢量。5.5.零矢量：零矢量：0AAAAA三、矢量的相等：三、矢量的相等：表示同一个物理量的矢量，若其数值和表示同一个物理量的矢量，若其数值和方向都相等，定义为两矢量相等。方向都相等，定义为两矢量相等。BAl性质不同的矢量不能说相等或不相等。性质不同的矢量不能说相等或不相等。l矢量和标量属不同范畴，不能说相等或不等。矢量和标量属不同范畴，不能说相等或不等。2 2 矢量的加法和减法矢量的加法

24、和减法一、矢量加法：一、矢量加法：1 1两个矢量：两个矢量：平行四边形法则平行四边形法则cos222ABBAccossinBABtg三角形法则三角形法则2 2多个矢量相加：多个矢量相加：l依次应用平行四边形法则。依次应用平行四边形法则。l多边形法则。多边形法则。3 3运算法则：运算法则：l满足交换律满足交换律l满足结合律：满足结合律：ABBA)()(CBACBA二、矢量的减法二、矢量的减法负矢量的定义：负矢量的定义：0)(BB平行四边形法则：平行四边形法则：)( BABA三角形法则：三角形法则： 将减矢量或被减矢量平移，使矢尾重合，将减矢量或被减矢量平移，使矢尾重合，从减矢量矢端向被减矢量矢端

25、作一矢量从减矢量矢端向被减矢量矢端作一矢量 。 ABBABAAB3 3 矢量的数乘矢量的数乘1 1数乘：数乘：矢量与实数相乘的运算叫矢矢量与实数相乘的运算叫矢量的数乘，乘积仍为一矢量。量的数乘，乘积仍为一矢量。Am2 2矢量数乘满足分配律与交换律：矢量数乘满足分配律与交换律：l分配律：分配律：l交换律：交换律：AAA)(BABA)(AAA)()()(4 4 矢量的正交分解矢量的正交分解1 1二维直角坐标系二维直角坐标系XOYXOY基矢量：基矢量：xyAxAyAji,22cossinxyxyAAAAAAAl投影或分量为标量投影或分量为标量l分矢量为矢量分矢量为矢量yxAA ,jAiAyx,结论：

26、基矢量选定以后结论：基矢量选定以后 ，矢量是，矢量是按一定顺序排列的一个数列。按一定顺序排列的一个数列。 , xyA A2 2三维空间三维空间基矢量：基矢量：kji,坐标系：坐标系：左手系；右手系。左手系；右手系。模：模：222xyzAAAA方向：方向： 用三个方向余弦表示用三个方向余弦表示 。表示：表示：kAjAjAAzyx用长度为用长度为3 3的有序数列表示的有序数列表示,xyzA AAzOxycoscoscosxAyAzAkjAi3 3矢量的和、差运算矢量的和、差运算设：设：xyzA AiA jAkxyzBBiB jBkxxyyzzA B Ai BiA j B j Ak Bk ()()(

27、)xxyyzzAB iAB jAB k()()()xxyyzzA BAB iAB jAB k 4 4n n维空间与维空间与n n维矢量：维矢量：ln n个基矢量个基矢量l矢量表示为长度为矢量表示为长度为n n的有序数列。的有序数列。例：例：12(,)nAA AA12(,)nBB BBl两个两个n n维矢量的和或差维矢量的和或差12121122(,)(,)(,)nnnnA AAB BBAB ABAB5 5 矢量的标积和矢积矢量的标积和矢积一、标积（也称点乘）一、标积（也称点乘）1 1定义：定义： 的标积被定义为一个数（标量的标积被定义为一个数（标量），它等于，它等于 的模与的模与 的模以及其夹角

28、余弦的乘的模以及其夹角余弦的乘积。积。BA和ABcos),cos(ABBAABBA 2特例：特例：a三维直角坐标空间：三维直角坐标空间： iAiAAAAx),cos(1cosyAA j zAA k3矢量标积的性质：矢量标积的性质：2 cos()A AAAAAA bAAAc单位矢量满足：单位矢量满足： 1 1cos( , )111iii ijjkk a若若 0),0cos(; 0|; 0|BABABA则即或或b若若 平行，则：平行，则： 若若 反平行，则反平行，则 ：BA,BA,ABBAABBAc c标积服从以下运算法则：标积服从以下运算法则：交换律：交换律： ABBA4 4物理学中标积的典型例

29、子物理学中标积的典型例子分配律：分配律： BCACCBCACBA )(结合律：结合律： BABABA)()()()(kBjBiBkAjAiABAzyxzyxzzyyxxBABABAcos( , )dAFdrF rF dr二、矢量的矢积（叉乘）二、矢量的矢积（叉乘）方向：方向：满足右手螺旋法则。满足右手螺旋法则。 2运算性质：运算性质：（3） A BB A （2）两个非零矢量平行的充要条件是）两个非零矢量平行的充要条件是 0BA （1） 0A A 1定义：定义： ,sinA BCCAB大小：大小：以以 为邻边的平行四边形的面积。为邻边的平行四边形的面积。A B、3利用直角坐标系的正交分解计算矢积利用直角坐标系的正交分解计算矢积 （4） ()()()A BA BAB （5） BCACBAC)