金融工程 (1)

1、12 金融工程学金融工程学的主要内容是研究金融衍生工研究金融衍生工具的定价规律、作用以及应用策略具的定价规律、作用以及应用策略，它将工程它将工程设计的思维引入金融领域，运用工程技术的方设计的思维引入金融领域，运用工程技术的方法法(数学建模、数值计算、网络图解、仿真模数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等拟等)设计、开发和实施新型金融产品，创造设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题性地解决金融问题。金融工程学融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，结合了数学、统计、工程学方法，使之在金融学中得以广泛的应用，有力地推动了金融学的发展。 3 金融专业的课程金融专业的课程设置主要有：投资

2、学、中投资学、中央银行学、商业银行学、保险学、金融市场学、央银行学、商业银行学、保险学、金融市场学、投资项目评估、证券投资分析学、投资银行理投资项目评估、证券投资分析学、投资银行理论与实务学等，而相关的基础课程则有宏微观论与实务学等，而相关的基础课程则有宏微观经济学、会计学、统计学、货币银行学、计量经济学、会计学、统计学、货币银行学、计量经济学、国际金融学经济学、国际金融学等。另外，常设的课程还有金融衍生市场、金融时间序列模型、国际结金融衍生市场、金融时间序列模型、国际结算算等。 4 金融工程专业课程设置金融工程专业课程设置主要有：金融经济金融经济学、公司理财、投资学、金融工程、衍生金融学、公

3、司理财、投资学、金融工程、衍生金融工具、固定收益债券、计量经济学、运筹学、工具、固定收益债券、计量经济学、运筹学、数学分析、概率论、线性代数、数值计算与算数学分析、概率论、线性代数、数值计算与算法语言、统计学、商业银行、国际金融、中级法语言、统计学、商业银行、国际金融、中级宏微观经济学宏微观经济学等。这个专业的目的在于培养具有现代金融理论、现代数理工具和计算机信息技术，能够运用金融工程的方法和技术开发、设计新型的金融工具和手段，创造性地解决实际金融问题的金融工程人才。 5世界上最好的金融工程硕士项目之一 哥伦比亚大学的金融工程部分课程表：1.Stochastic Models for Fina

4、ncial Engineering2. Optimization Models and Methods for Financial Engineering3. Advanced Engineering and Corporate Economics4. Monte Carlo Simulation5. Financial Engineering: Continuous-Time Asset Pricing6. Data Analysis for Financial Engineering7. Term Structure Models8. Topics in Derivatives Prici

5、ng6n1993 年 1 月，当该公司部分私有化时，法国政府给予员工 10% 的折扣来购买公司股票，公司除了允许在 12 个月之内付款之外，还额外给予 15% 的折扣。n尽管如此，只有不到 20% 的员工参与购买，分配给员工的配额也只认购了 75% 。1993 年底，该公司在全面私有化时发现难以进一步推进员工持股。7n美国信孚银行的金融工程方案：l 除了给与折扣和无息贷款之外，员工持股者在未来的4.5年内获得25%的最低收益保证加上2/3的股票超额收益；l作为交换，在此期间持股者不可出售股票，但拥有投票权，4.5年后可自由处置股票。l具体收益为： 25%+2/3Max(R4.5-25%，0)8

6、9n1987 年 3 月 18 日，美国大通银行发行了世界上首个保本指数存单。该存单与 S&P500 指数未来一年的表现挂钩，存款者可以在三档结构中选择：0%-75% 、2%-60% 和 4%-40% 。n以第二档为例： max(60%R, 2%) = max(60%R 2%, 0) + 2%1011不同群体追求目标不同群体追求目标从投资银行的角度：从投资银行的角度：为了满足投资者日益多样化的投资需求，投行应如何不断设计、开发和销售金融产品，如何定价，如何设计风险对冲策略。投行通过提供这种投资服务以收取服务费的方式做为自己的营业收入。从投资者的角度：从投资者的角度：在日益眼花缭乱的投资

7、机会中，应如何理性地消费和精明地投资，以期获得最大的消费效用或在适当的风险水平下获得最大的投资收益。12金融工程，是现代金融领域中最尖端、最技术性的部分，其根本目的就在于为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。13什么是金融创新什么是金融创新金融创新金融创新就是将金融市场的风险和收益分割成不同的成分，以利于投资者根据各自不同的需要选择相应的投资组合。这些金融创新不仅包括发行债券、股票和衍生债券，而且包括企业合并、兼并和重组。金融创新的目的是制造新的可供投资者选择的投资机会（金融产品，金融衍生产品）如：普通股、优先股、可转换债券等14产品设计产品设计就是对各种证券风险收益

8、特征的匹配与组合，以达到预定的目标。产品设计完成之后，准确的定价准确的定价是关键所在。风险管理风险管理是金融工程的核心。 金融工程技术有时被直接用于解决风险问题 有时风险管理本身就是创新性金融工程方案（产品）设计与定价的一部分15 金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证券与金融衍生证券基础性证券与金融衍生证券。基础性证券主要包括股票和债券。金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。 随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造出来的产品是变幻无穷的。16远期合约远期合约 双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种标的金

9、融资产的合约。 与即期（ Spot ）相区别 OTC 产品 功能：锁定未来的价格17远期交易的不足远期交易的不足n信息不灵n对方违约风险n转手不易n交割麻烦18期货合约期货合约与远期非常类似，标准化的远期合约，可克服远期交易的四大缺陷区别：期货在交易所交易，远期为 OTC 产品l 集中交易/分散交易l 标准化合约/量身定制l 交易机制不同（保证金与每日盯市）19互换互换当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约利率互换：约定交换的现金流是以一定本金计算的利息现金流的合约l一方支付以固定利率计算的利息现金流l一方支付以合约规定的浮动利率计算的利息现金流20期权期权期权是指赋予其购

10、买者在规定期限内按双方约定的执行价格购买或出售一定数量某种标的资产的权利的合约。l16世纪“郁金香球茎热”21期权的回报（期权的回报（Payoff）：）：非线性非线性22金融工程被公认为是一门将工程思维引入金融领域，融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的交叉性学科。 金融工程的主要知识基础：金融学、数学、计量、编程。23 基础证券和基本衍生证券奇异期权结构性产品。 市场风险挂钩的衍生证券信用衍生证券。 金融产品的极大丰富，一方面使得市场趋于完全；另一方面使得套利更容易进行，有助于减少定价偏误；同时也有利于降低市场交易成本、提高市场效率。24金融工程技术的发展为风险管理提供了创造性的解决方案。

11、金融工程推动了现代风险度量技术的发展衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具：成本优势/更高的准确性和时效性/灵活性25水能载舟，亦能覆舟。金融工程技术和金融衍生证券本身并无好坏错对之分，关键在于投资者如何使用，用在何处。2627 金融工程技术与衍生证券市场经历了从简单到复杂，从市场风险到信用风险，从少数到普及的过程。28日益波动的全球经济环境 鼓励金融创新的制度环境 金融理论和技术的发展 信息技术进步的影响 市场追求效率的结果2930n1896年，美国经济学家欧文费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。 n1934年，美国投资理论家本杰明格兰罕姆（Benjiamin Grah

12、am）的证券分析一书，开创了证券分析史的新纪元。 n1938年，弗里德里克麦考莱（Frederick Macaulay）提出“久期”的概念和“利率免疫”的思想。31n1952年，哈里马柯维茨发表了著名的论文“证券组合分析”，为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。 n1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）默顿米勒(M.H.Miller) 提出了现代企业金融资本结构理论的基石MM定理 .n20世纪60年代，资本资产定价模型（简称CAPM），这一理论与同时期的套利定价模型（APT）标志着现代金融理论走向成熟。 32n20世纪70年代，美国经济学家罗伯特默顿（Robert Merton）在

13、金融学的研究中总结和发展了一系列理论，为金融的工程化发展奠定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成果。 n1973年，费雪布莱克（Fisher Black）和麦隆舒尔斯（Myron Scholes）成功推导出期权定价的一般模型，为期权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。 33n20世纪80年代，达莱尔达菲（Darrell Duffie）等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持，将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。金融工程在中国：根据著名的经济学教授钱颖一的报告经济学科在美国，国内的金

14、融倾向银行学和国际金融，二者属于宏观经济学领域，在国外不叫金融(finance)，国外的金融是指公司金融（corporate finance，如公司最优投资，实物期权等）和资产定价（asset pricing）3435根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者（Hedgers）、套利者（Arbitrageurs）和投机者（Speculators）。在一个完善的市场上，这三类投资者缺一不可。36 绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。 相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，

15、直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 股票和债券定价大多使用绝对定价法。衍生证券定价则主要运用相对于标的资产价格的相对定价法。 绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。 37 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。 严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。38例子 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11

16、%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？ 答案是肯定的，套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元） 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元。 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万，并用1110万元偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。 41复制定价法：例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。假设选择的无风险年利率为10%

17、，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票看涨期权定价？ 需要把握的要点需要把握的要点是无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。只有这样，才能消灭套利机会引起的无风险利润，套利活动才能终止。 43 为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险， 必须满足 11 0.59 44 该组合的现值应为 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市价为10元，因此0.1 0

18、.252.252.19e元1ff元n复制定价法的核心复制定价法的核心 复制 定价过程中我们用股票和期权合成了一个无风险资产，也可理解为用股票和无风险资产复制出了期权 无套利 无风险组合获取无风险收益45n无套利分析法是衍生资产定价的基本无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经思想和重要方法，也是金融学区别于经济学济学“供给需求分析供给需求分析”的一个重要特征。的一个重要特征。在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。在此条件下，所有与标的资产

19、风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。46风险中性定价法：例子风险中性定价法：例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。假设选择的无风险年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票看涨期权定价？47风险中性定价法：例子风险中性定价法：例子 在风险中性世界中，假设股票价格上升的概率为 ，下跌概率为1- ，则 这样，根据风险中性定价原理，期权

20、价值为480.1 0.25119 1100.6266ePPP0.1 0.250.5 0.626600.37340.31fe元PP风险中性定价法的核心风险中性定价法的核心 要注意的是，我们之所以能够使用风险中性定价法，是因为我们假设市场是无套利的和完全的。 完全市场是指所有证券都是可复制的。49风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。另外，应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。50 所谓状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。此类资产通常被称为“基本证券”。如果

21、未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。51状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性定价原理也存在内在一致性。状态价格定价法的基本思路就是从一些已知价格的风险证券价格信息中计算出相应状态的基本证券价格，再用这些基本证券价格为同样状态的其他风险证券定价。52状态价格定价法：例子状态价格定价法：例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。假设选择的无风险年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元

22、的该股票看涨期权定价？53状态价格定价法：例子状态价格定价法：例子 设上升状态价格为 ，下跌状态价格为 。则 解得 所以540.5 0.620.31f元0.62,0.35ud10% 3/1211910ududeud一个通用案例一个通用案例 假设一只无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权到期日为T。在期权存续期内，股票价格或者上升到Su，相应的期权回报为fu；或者下降到Sd，相应的期权回报为fd。55复制定价法复制定价法 构造一个由一单位看涨期权空头和单位标的股票多头组成的组合，并可计算得到该组合无风险时的值。 如果无风险利率为r，在无套利条件下，有 所以

23、56udffSuSd r TtuSfSuf e 1r Ttudr TtfePfP fedPud风险中性定价法风险中性定价法 假设风险中性世界中股票的上升概率为 。在无套利条件下，股票价格未来期望值按无风险利率贴现的现值等于该股票当前的价格，即 因此57P1r TtSePSuP Sd1r Ttr TtudedPudfePfP f状态价格定价法状态价格定价法 购买Su份基本证券1和Sd份基本证券2，在无套利条件下，该组合在T时刻的回报与股票是相同的，即 同时，购买1份基本证券1和1份基本证券2，在无套利条件下，该组合在T时刻总能获得1元，也就是说，这是无风险组合，即581ududSSuSdudr Ttude状态价格定价法状态价格定价法 所以 继而有59