计数原理公开课

1、第一章计数原理第一章计数原理分类加法计数原理和分分类加法计数原理和分步乘法计数原理步乘法计数原理创设情境揭示课题创设情境揭示课题思考：思考：我校运动场有我校运动场有6条跑道，现要安排条跑道，现要安排6名名同学进行同学进行100米比赛，规则是一人一条道次，米比赛，规则是一人一条道次，问一共有多少种不同的安排方案？问一共有多少种不同的安排方案？知识探究知识探究 归纳结论归纳结论问题问题1：暑假期间某同学想去西安旅游，一天里快巴客车暑假期间某同学想去西安旅游，一天里快巴客车有有2班，普通客车有班，普通客车有3班，那么他要乘这些交通工具到西安班，那么他要乘这些交通工具到西安共有多少种不同的走法？共有多

2、少种不同的走法？如果还有四辆出租车可选择呢？如果还有四辆出租车可选择呢？问题问题1剖析剖析某同学要做的一件事情是什么？某同学要做的一件事情是什么？完成完成这件事这件事的方法有几类？的方法有几类？每类方案中任一种方法能否独立完成这件事？每类方案中任一种方法能否独立完成这件事？每类方案中分别有几种不同的方法每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事共有多少种不同的方法完成这件事共有多少种不同的方法去西安旅行去西安旅行3 3类类能能2 2、3 3、4 49种种推广：推广：如果该同学从平凉到西安的交通工具如果该同学从平凉到西安的交通工具有有n n类，在第类，在第1 1类方案中有类方案中有m m1 1种不

3、同的方法，种不同的方法，在第在第2 2类中有类中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类方类方案中有案中有m mn n种不同的方法，那么他从平凉到西种不同的方法，那么他从平凉到西安共有多少种不同的方法？安共有多少种不同的方法？知识探究知识探究 归纳结论归纳结论 若完成若完成一件事情一件事情可以有可以有n n类方案，在第一类方案，在第一类方案中有类方案中有m m1 1种不同的方法，在第二类方案种不同的方法，在第二类方案中有中有m m2 2种不同的方法种不同的方法, ,在第在第n n类方案中有类方案中有m mn n种不同的方法，那么完成这件事情有种不同的方法，那么完成这件事情有:

4、:N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+ +.+m.+mn n种不同的方法种不同的方法知识探究知识探究 归纳结论归纳结论问题问题2 2：某同学临时接到任务，必需先到兰州办某同学临时接到任务，必需先到兰州办事，办完事再从兰州去西安，从平凉到兰州他能事，办完事再从兰州去西安，从平凉到兰州他能选用的汽车有选用的汽车有5班，从兰州到西安能选用的火车班，从兰州到西安能选用的火车有有2列。列。问：从平凉到西安有多少种不同的走法问：从平凉到西安有多少种不同的走法？知识探究知识探究 归纳结论归纳结论知识探究知识探究 归纳结论归纳结论汽汽1汽汽2 汽汽3汽汽4汽汽5 火火1 火火2平凉平

5、凉兰州兰州问题问题2：所以从平凉到西安共有：所以从平凉到西安共有：5210种不同的走法种不同的走法 西安西安汽汽1汽汽2汽汽3汽汽4汽汽5火火1 火火2火火1 火火2火火1 火火2火火1 火火2火火1 火火2问题问题2剖析剖析某同学要做的一件事情是某同学要做的一件事情是什么什么？完成这个事情需要分完成这个事情需要分几步几步每步每步中的任一方法能否独立完成中的任一方法能否独立完成这件事情这件事情每步方法中分别有每步方法中分别有几种几种不同的方不同的方法法完成这件事情共有完成这件事情共有多少多少种不同的种不同的方法方法知识探究知识探究 归纳结论归纳结论先去兰州再先去兰州再去西安办事去西安办事2 2

6、步步不能不能5 5种、种、2 2种种1010种种知识探究知识探究 归纳结论归纳结论思考思考？结合问题结合问题2并类比问题并类比问题1和分类加法计数原和分类加法计数原理，我们可以得到什么结论呢？理，我们可以得到什么结论呢？ 完成一件事情，需要分成完成一件事情，需要分成n n步，在第一步中步，在第一步中有有m m1 1种不同的方法，在第二步中有种不同的方法，在第二步中有m m2 2种不同种不同的法，的法， 在第在第n n步中有步中有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有那么完成这件事情有N=m1m2m3m4 mn 种不同的种不同的方法方法分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：归纳

7、提炼，加深理解归纳提炼，加深理解 分类分类（加法）（加法）原理原理分步分步（乘法）（乘法）原理原理联联系系区区别别思考：分类计数原理与分步计数思考：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系？原理的区别与联系？都是要解决完成一件事情方法种数的问题都是要解决完成一件事情方法种数的问题1 1）关键是）关键是“分类分类”类与类与类之间互不相容类之间互不相容1 1关键是关键是“分步分步”步与步步与步之间相互依存之间相互依存2)2)每类中的任何一种方法每类中的任何一种方法都能完成这件事情。都能完成这件事情。2 2）每一步都不能独立完成）每一步都不能独立完成这件事情，只有每个步骤完这件事情，只有每个步骤完成了

8、，才能完成这件事情成了，才能完成这件事情剖析例题，深化巩固剖析例题，深化巩固 例例1 1：书架的第一层放有书架的第一层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书, ,第二层放有第二层放有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书, ,第三层放有第三层放有2 2本不同本不同的体育书的体育书. .(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书本书, ,有多少种不同的取法有多少种不同的取法? ?(2)(2)从书架的第从书架的第1 1，2 2，3 3层各取一本书，有多少种层各取一本书，有多少种不同的取法？不同的取法？（3 3）从书架上取）从书架上取2 2本不同种的书本不同种的书, ,有多少种不同有多少种不同

9、的取法的取法? ?实际应用，拓展提升实际应用，拓展提升 例例2：我校运动场有我校运动场有6 6条跑道，现要安排条跑道，现要安排6 6名同学进行名同学进行100100米比赛，规则是一人一条米比赛，规则是一人一条道次，问一共有多少种不同的安排方案？道次，问一共有多少种不同的安排方案？实际应用，拓展提升实际应用，拓展提升甲甲丙丙丁丁乙乙如图如图,一环形花坛分成一环形花坛分成A、B、C、D四块，四块，现有现有4种不同的花供选种（如红、黄、蓝、种不同的花供选种（如红、黄、蓝、紫），要求在每块里种紫），要求在每块里种1种花，且相邻的种花，且相邻的2块种不同花，问共有多少种不同的种花方块种不同花，问共有多少种不同的种花方案？案？ABDC课堂小结课堂小结二二 ) 探 究 实 践探 究 实 践姓名：姓名： 今天数学课的课题是：今天数学课的课题是：涉及的重要知识有：涉及的重要知识有：理解得最好