强度理论与组合问题

1、复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)ss回顾回顾 maxsssnjx 1 1）单向应力状态：）单向应力状态： 图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式：坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为塑性屈服：极限应力为2 . 0psss或sjx脆性断裂：极限应力为脆性断裂：极限应力为bjxss 此时，此时，s ss、s s p0.2和和s sb可

2、由实验测得。由此可建可由实验测得。由此可建立如下强度条件：立如下强度条件：其中其中n为安全系数。为安全系数。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)maxnjx2)2)纯剪应力状态：纯剪应力状态： 图示纯剪应力状态，材料的破图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式：坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为塑性屈服：极限应力为sjx脆性断裂：极限应力为脆性断裂：极限应力为bjx 其中，其中， s和和 b可由实验测得。由此可建立如下可由实验测得。由此可建立如下强度条件：强度条件：复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIA

3、OTONG UNIVERSITY (HHM)max3 3）复杂应力状态）复杂应力状态xsx来建立，来建立，因为因为s s与与 之间会之间会相互影响。相互影响。对图示平面应力状态，不能分别用对图示平面应力状态，不能分别用maxss复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)问题的提出问题的提出 复杂应力状态建立强度条件的困难复杂应力状态建立强度条件的困难实验量大、难度大（三向加载困难），实验量大、难度大（三向加载困难），总结规律困难。总结规律困难。s 单向拉伸强度条件单向拉伸强度条件()()subs ss ss s 塑塑脆脆 uns

4、ss s bs sss s实验易测实验易测无数组合无数组合3s s2s s1s s无数组合无数组合1us s3us s2us s复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)利用简单应力状态实验结果利用简单应力状态实验结果 建立复杂应力状态强度条件建立复杂应力状态强度条件强度理论强度理论关于材料破坏或失效规律的假说关于材料破坏或失效规律的假说寻找引起材料破坏或失效的共同规律寻找引起材料破坏或失效的共同规律确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力rs s研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定研究复杂应力状

5、态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)破坏形式破坏形式脆性材料：断裂脆性材料：断裂塑性材料：屈服塑性材料：屈服 s sbs铸铁拉伸曲线铸铁拉伸曲线强度理论：强度理论：关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 s soss低碳钢拉伸曲线低碳钢拉伸曲线bs复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、

6、最大拉应力理论（第一强度理论）1bssss 断裂条件：断裂条件：（10） 11brns sssssss强度条件：强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力最大拉应力 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力s s1达达 到材料单向拉伸时的强度极限到材料单向拉伸时的强度极限s sb，材料即发生断裂。材料即发生断裂。s sr1为第一强度理论的相当应力为第一强度理论的相当应力单向拉伸强度极限单向拉伸强度极限工作应力第一主应力工作应力第一主应力复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTON

7、G UNIVERSITY (HHM) 第一强度理论的应用第一强度理论的应用 铸铁试件拉伸断裂铸铁试件拉伸断裂 maxmaxFAssssFF 铸铁试件扭转断裂铸铁试件扭转断裂 maxmaxPMWssssMM 铸铁试件压缩试验铸铁试件压缩试验 第一强度理论适用范围：第一强度理论适用范围：第一强度理论失效第一强度理论失效？FFmax0s s ,maxmaxtcssss 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论）u11 断裂条件：断裂条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因

8、素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变最大拉应变 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变 1 1达到达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变材料单向拉伸断裂时的最大拉应变 1 1u，材料即发生断裂。，材料即发生断裂。 11231Es sss ss123,0bs ss ss ss s 工作应变：工作应变：单拉极限应力单拉极限应力 11231buuEEs ss sss ss单拉极限应变单拉极限应变复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理

9、论（第二强度理论） 123bns ss s s ss ss s 强度条件：强度条件： 123bs ssss sss 2123rs ss s s ss s 第二强度理论的第二强度理论的相当应力相当应力11u 断裂条件：断裂条件： 11231Es sss ss工作应变：工作应变： 112311ubuEEs ssss sss单拉极限应力单拉极限应力转换为由应力表示的断裂条件转换为由应力表示的断裂条件 第一强度理论适用范围：第一强度理论适用范围：,maxmaxtcssss 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)某些试验观测结果及相关讨

10、论某些试验观测结果及相关讨论（1 1） 石块、混凝土等压缩：纵向开裂石块、混凝土等压缩：纵向开裂F（2 2） 铸铁压铸铁压缩缩F 第二强度理论预期第二强度理论预期大致与实验符合，大致与实验符合，开裂机理尚存争论开裂机理尚存争论 123tbs ssss ssscb1230,ssssssss ctbbssss复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)max13()/2,ssss 一、最大切应力理论（第三强度理论）一、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件屈服条件: :maxs 强度条件：强度条件： 313rssssssss简单，被广泛

11、应用。缺点：未计及简单，被广泛应用。缺点：未计及2 2的影响。的影响。该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力最大切应力 不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力 max达到材达到材 料单向拉伸屈服时的最大切应力料单向拉伸屈服时的最大切应力 S ，材料即发生屈服。，材料即发生屈服。13()/2/2sssssss单向拉伸屈服时相单向拉伸屈服时相应最大切应力应最大切应力工作应力最大切应力工作应力最大切应力/2ssss 第三强度理论的第三强度理论的相当应力相当应力复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING

12、JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)二、畸变能理论（第四强度理论）二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：屈服条件： 222d122331(1)v6E ssssssssssss 该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度畸变能密度 不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材达到材 料单向拉伸屈服时的畸变能密度料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS ，材料即发生屈服。材料即发生屈服。ddsvv 单向拉伸屈服时畸变能单向拉伸屈服时畸变能工作应力的畸变能工作应力的畸变能1s23,0ssssssss(单向

13、拉伸屈服单向拉伸屈服)ds1s(1)(1)v3E3Essss复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)二、畸变能理论（第四强度理论）二、畸变能理论（第四强度理论）强度条件强度条件: : 222122331s12ssssssssssssss 222d122331(1)v6E ssssssssssss ddsvv 22ds1s(1)(1)v3E3Essss屈服条件：屈服条件： 222sr41223311n2s sssssssssssssssss应力表示的屈服条件：应力表示的屈服条件：复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJIN

14、G JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)六、强度理论的适用范围六、强度理论的适用范围（1 1） 一般情况一般情况 脆性材料：脆性材料： 抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力小于小于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力适宜用第一与第二强度理论适宜用第一与第二强度理论 塑性材料：塑性材料：抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力大于大于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力适宜用第三与第四强度理论适宜用第三与第四强度理论 相当应力：相当应力：（塑性材料）（塑性材料）313rssssss（塑性材料）（塑性材料） 222412233112rssssssssssssss（脆性材料（脆性材料 ）11rssss 13ssss （脆

15、性材料（脆性材料 ） 2123rss ssss ss13ssss 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)（2 2） 工作条件的影响工作条件的影响材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应应力状态形式、温度与加载速率力状态形式、温度与加载速率有关有关 三向等压三向等压 脆脆 塑塑，深海岩层，深海岩层 金属低温金属低温 塑塑 脆脆 三向等拉三向等拉 塑塑 脆脆复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)强度理论的应用范围：强度理论

16、的应用范围：a) 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各向同性的材料；向同性的材料；b) 不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；c) 对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第一强度理论；第一强度理论；d) 对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生屈服，宜采用第三或第四强度理论；屈服，宜采用第三或第四强度理论；e) 脆性材料在三向压应力状态发生屈服失效，脆性材料在三向压应力状态

17、发生屈服失效，这四个强度理论不适用。这四个强度理论不适用。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)七、一种常见平面应力状态的相当应力七、一种常见平面应力状态的相当应力4232s s s ss s r3242s s s ss s r)4(212minmax2 s ss ss ss s 0)4(2122312 s s s ss ss ss s根据第三强度理论：根据第三强度理论：根据第四强度理论：根据第四强度理论：s复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)l 组合变形：

18、组合变形： 由外力引起的变由外力引起的变形，包括两种或三种基本变形形，包括两种或三种基本变形（拉压、扭转、弯曲）的组合（拉压、扭转、弯曲）的组合l 组合变形强度计算步骤：组合变形强度计算步骤： 外载分解外载分解： 分解分解为基本变形组合为基本变形组合 内力计算内力计算： 画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面 应力分析应力分析： 各基本变形应力分析各基本变形应力分析 强度计算强度计算：复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 一、外力分解：一、外力分解： 分解为拉压、扭转和弯曲载荷分解为拉压

19、、扭转和弯曲载荷 平行轴向的载荷向轴线简化平行轴向的载荷向轴线简化MF 垂直轴向载荷向剪心简化垂直轴向载荷向剪心简化 (对称截面剪心与形心重合对称截面剪心与形心重合)轴向载荷弯曲力轴向载荷弯曲力偶偶对称截面剪心与形心重合对称截面剪心与形心重合F（过剪心）横向力扭转力偶（过剪心）横向力扭转力偶F横截面横截面复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 二、内力计算：二、内力计算： 轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面 三、应力分析：三、应力分析： 三种基本变形应力公式三种基本变形应力公式1. 1. 拉压

20、拉压（合外力过截面形心）（合外力过截面形心）FANs s 2. 2. 扭转扭转圆管圆管PPTTIWmax F复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)薄壁截面：薄壁截面： szzF SI t 3. 3. 弯曲（对称弯曲）弯曲（对称弯曲）zMyIs s maxMWs s Ms矩形截面：矩形截面： 223412szszF SFyI bbhh max32sFA 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 四、强度分析：四、强度分析： 1. 1. 弯拉（压）组合弯拉（压）组合

21、maxmaxNzMFAWs s MNF拉拉弯弯叠加（危险点叠加（危险点b）b 适用范围适用范围 与横截面高度相比可忽略与横截面高度相比可忽略1F2F2l2l应用强度条件应用强度条件 应力叠加应力叠加确定危险点确定危险点 求相当应力求相当应力线弹性线弹性复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)MeMTxxFl 2. 2. 弯扭组合弯扭组合( (圆轴圆轴) )危险截面危险截面危危 险险 点点WM Ms sWTWT2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, , 圆截面）圆截面）FAeMlTMba

22、ACT aMs s截面截面A a 与与 b复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)3. 3. 弯拉扭组合弯拉扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 aNMs ss ss s aWTWTa2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料）AFWMN T aMNssss 2FAeMl1FTMbaACNF复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)例：例： 标语牌重标语牌重P150N，风力，风力F120N，钢柱，钢柱D50mm，d

23、45mm， 80MPa，a0.2m，l2.5m，按第三强度理论校核强，按第三强度理论校核强度。度。 s salPFAB a解：解： （1 1）受力简图：见图）受力简图：见图b（2）危险截面：）危险截面：B截面截面ABxyzTMFNF b（3）内力：轴力）内力：轴力扭矩扭矩xy平面弯矩平面弯矩yz平面平面B点弯矩点弯矩150NNF 24N.mTFa30N.mzMWa300N.mxBMFl复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)ABxyzTMFNF b150NNF 24N.mT 30N.mzM 300N.mxBM（4）应力计算）应力

24、计算 2221373mm4ADd 34318440mm16PWD324220mmPWW,NNMPFMTAWWssss（5）强度校核）强度校核 223472MPa rNMssssssssB端合弯矩端合弯矩22301.5BTzBxMMMN m风压内力比自重内力大得多风压内力比自重内力大得多复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)211DFMz 222DFMy 例 图示钢质传动轴，图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4

25、m, s s = 100 MPa, 轴径轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度试按第四强度理论校核轴的强度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)2. 内力分析内力分析M1 , M2 T 图图Fy , Fy Mz 图图Fz , Fz My 图图22zyMMM BC段段 图图 凹曲线凹曲线MWM maxs s复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)3. 强度校核强度校核危险截面截面危险截面截面BmkN 064.

26、1 BMmkN 0 . 1 BT422r475. 032dTMBB s s MPa 4 .99s s 弯扭组合弯扭组合WTMBB22r475. 0 s s复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 内力分析内力分析 应力分析应力分析 强度条件强度条件复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)例：例：图示钢质曲柄，试分析截面图示钢质曲柄，试分析截面 B B 的强度的强度yyFF SxFF NlFMyz aFTy aFMxy 解：解：1. 1. 内力分析内力分析复杂应力状

27、态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)N , , yzMMFs sS, yT F 2. 2. 应力分析应力分析弯矩与轴力对应正应力弯矩与轴力对应正应力a点正应力最大（叠加）点正应力最大（叠加）扭矩与剪力对应切应力扭矩与剪力对应切应力b、c两极值点两极值点复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)AFWMWMzzyyaN s stTWTb AFWMyybN s stWTc AFWMzzcN s s危险点危险点a, b, cAFyb23Ss 应力计算应力计算复杂应力状态强度问题

28、复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)a点处b点处c点处AFWMWMzzyyaN s stWTb AFWMyybN s stWTc AFWMzzcN s sNs s AFWMWMzzyy42t2Nr3s ss s WTAFWMyy22NSt34 2yyMFFTWAWAs s42t2Nr3s s s s WTAFWMzz3. 3. 强度条件强度条件复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)薄壁圆筒实例薄壁圆筒实例复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG

29、UNIVERSITY (HHM)ppD1. 1. 受内压的薄壁圆筒的应力受内压的薄壁圆筒的应力 D内直径内直径 壁厚壁厚 s sts sx x 轴向正应力轴向正应力 t周向正应力周向正应力一、薄壁圆筒的应力分析一、薄壁圆筒的应力分析受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在的正应力，对受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布当当 D/20 时称为薄壁圆筒时称为薄壁圆筒复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)ppD2.2. 薄壁圆筒的轴向应力薄壁圆筒的轴向应力：根据平衡条件

30、根据平衡条件：4xpDs s 轴向正应力：轴向正应力：/ 20D 假定假定x x、t t沿壁厚均布（沿壁厚均布（ 薄薄 ）24xDDp ssxs sp取部分圆筒联通内部气体为研究对象取部分圆筒联通内部气体为研究对象复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)ppD3. 3. 薄壁圆筒的周向应力：薄壁圆筒的周向应力：2tpDs s 周向正应力：周向正应力：根据截取部分平衡根据截取部分平衡：2tlp Dls s P(lD)l2 s ss sltt轴向内力未画出轴向内力未画出复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)/( ,4 ,2321内表面径向ppDpDrxtssssss第三强度理论：第三强度理论： 32rpDs ss s 434rpDs ss s s