工程光学第02章

1、 衡量实际光组的像差；衡量实际光组的像差； 改变光组结构使之具有完善成像特性。改变光组结构使之具有完善成像特性。理想光学系统理想光学系统 实际光学系统只在近轴区成完善像。如果某光学系统在实际光学系统只在近轴区成完善像。如果某光学系统在任意大的空间，以任意宽的光束都成完善像，则该光学系统任意大的空间，以任意宽的光束都成完善像，则该光学系统称为称为理想光学系统理想光学系统。意义：意义：主主 要要 内内 容容 这种这种点对应点点对应点，直线对应直线直线对应直线，平面对应平面平面对应平面的成像变换的成像变换谓之谓之共线成像共线成像。（1841年高斯提出）年高斯提出） 抛开光学系统的具体结构（抛开光学系

2、统的具体结构（r，d，n）。将一般仅在光学系统）。将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任意宽的光的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型。束都成完善像的理想模型。高斯光学高斯光学共轭共轭 每一个物点对应唯一的一个像点，这种物像对应关系每一个物点对应唯一的一个像点，这种物像对应关系叫做叫做共轭共轭(点点)。共线成像共线成像 (1) 位于位于光轴上的物点光轴上的物点对应的共轭对应的共轭像点必然在光轴上像点必然在光轴上； 位于过光轴的位于过光轴的 某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面 内

3、，且在物面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同；内，且在物面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同； 垂直于光轴的物平面垂直于光轴的物平面，它的共轭，它的共轭像平面也必然垂直于光轴像平面也必然垂直于光轴。(2) 垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即： 在垂直于光轴的同一平面内，物体各部分具有相同的放大率在垂直于光轴的同一平面内，物体各部分具有相同的放大率。 相同放大率处，只有唯一确定的位置与其对应。相同放大率处，只有唯一确定的位置与其对应。(3) 一个共轴理想光学系统，如果一个共轴理想光学系统，如果已知两对

4、共轭面的位置和放大率已知两对共轭面的位置和放大率，或者或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。表示。基点基点 和和 基面基面在理想光学系统中，一些在理想光学系统中，一些表征光组特性表征光组特性的点和面的点和面 。 O1O2OO1O2OAABBMM为理想光学系统为理想光学系统像面像面O1与物面与物面O1共轭，其对应的放大率为共轭，其对应的放大率为 1像面像面O2与物面与物面O2共轭，其对应的放大率为共轭，

5、其对应的放大率为 2已知：已知：求：求： 物空间任意物点物空间任意物点O的像点位置的像点位置O O1O2OO1O2OAABBMM为理想光学系统为理想光学系统一对共轭面一对共轭面O1与与O1及其放大率及其放大率 1 两对共轭点两对共轭点O2与与O2， O3与与O3已知：已知：求：求： 物空间任意物点物空间任意物点O的像点位置的像点位置O O3O3 （ 焦点、焦平面，主点、主平面焦点、焦平面，主点、主平面 ） （1）无限远轴无限远轴上物点发出的光线上物点发出的光线光线相互间平行且平行于光轴。光线相互间平行且平行于光轴。光线相互间平行且与光轴成一定夹角。光线相互间平行且与光轴成一定夹角。（2） 像方

6、焦点、焦平面像方焦点、焦平面 像方主点、主平面像方主点、主平面 像方焦距像方焦距（3）无限远轴外物点发出的光线无限远轴外物点发出的光线QQF Fhh HH 一个共轴系统，若确定了一对主平面和两个焦点位置，一个共轴系统，若确定了一对主平面和两个焦点位置， 则系统的成像特性就确定了。则系统的成像特性就确定了。最常用的共轴系统的基点和基面。最常用的共轴系统的基点和基面。 Q、Q为共轭点；物方与像方主平面为共轭平面。为共轭点；物方与像方主平面为共轭平面。 QH、QH相等，并在光轴同一侧，相等，并在光轴同一侧，垂轴放大率为垂轴放大率为+1结论：结论： 共轴球面系统的近轴区就是实际的理想光学系统；在此区域

7、追迹共轴球面系统的近轴区就是实际的理想光学系统；在此区域追迹任意一条任意一条平行于光轴的光线，就可以计算出实际系统近轴区的基点平行于光轴的光线，就可以计算出实际系统近轴区的基点位置和焦距。位置和焦距。F 对一个固定的共轴光学系统其主面和焦点是唯一的。对一个固定的共轴光学系统其主面和焦点是唯一的。 主面上的放大率为主面上的放大率为+1，由共线成像理论可知在相同放大率，由共线成像理论可知在相同放大率 处，只有唯一确定的位置对应，所以主面只能有一个。处，只有唯一确定的位置对应，所以主面只能有一个。对于确定的光学系统，对于确定的光学系统，已知：已知：物，物，求：求：其像。其像。 物方物方像方像方平行光

8、轴平行光轴过焦点过焦点过焦点过焦点平行光轴平行光轴与光轴成一定夹角与光轴成一定夹角光线光线交于焦平面交于焦平面焦平面焦平面与光轴成一定夹角与光轴成一定夹角光线光线共轭光线在主面上投影高度相等共轭光线在主面上投影高度相等求像点：求像点： 只需要二条典型光线即可只需要二条典型光线即可（1）典型光线）典型光线 轴外点轴外点 轴上点轴上点：（：（方法一方法一，方法二方法二） 轴上点经两个光组轴上点经两个光组（2）实例）实例 F F HHBABA 过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴；过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴； 平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点。平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦

9、点。F F HH方法一：方法一： 过物方焦面上一点的光线经系统后，相互平行；过物方焦面上一点的光线经系统后，相互平行；方法二：方法二： 平行光束经系统后，会聚于像方焦平面上一点。平行光束经系统后，会聚于像方焦平面上一点。AAFF HHAA（2）实例）实例 轴外点轴外点 轴上点轴上点：（：（方法一方法一，方法二方法二） 轴上点经两个光组轴上点经两个光组F1F1 H1H1AAF2 H2H2F2（2）实例）实例 轴外点轴外点 轴上点轴上点：（：（方法一方法一，方法二方法二） 轴上点经两个光组轴上点经两个光组两种公式：两种公式： 牛顿公式牛顿公式 和和 高斯公式高斯公式（1）牛顿公式）牛顿公式 以焦点

10、为坐标原点，来规定物（像）位置：以焦点为坐标原点，来规定物（像）位置： 焦点焦点物（像）与光传播方向一致，为（物（像）与光传播方向一致，为（+） 物距用物距用x表示，像距用表示，像距用x表示表示ffxx （牛顿公式）（牛顿公式） （2）高斯公式）高斯公式 以主点为坐标原点，来规定物（像）位置：以主点为坐标原点，来规定物（像）位置： 主点主点物（像）与光传播方向一致，为（物（像）与光传播方向一致，为（+） 物距用物距用 l 表示，像距用表示，像距用 l 表示表示（高斯公式）（高斯公式） 1 lflf-x-f-lfxlF F HHBABAxfyy 由由 ABF FHM 由由 ABF FHN fxy

11、y 小结：小结： 通过牛顿公式，通过牛顿公式， 可以得到像距随物距的变化关系；可以得到像距随物距的变化关系； 通过垂轴放大率，可以确定像在垂轴方向上的位置。通过垂轴放大率，可以确定像在垂轴方向上的位置。MMNN-yy ffxx （牛顿公式）（牛顿公式）fxxfyy ( (垂轴放大率垂轴放大率) )-x-f-lfxlF F HHBABAMMNNyy图中几何关系有：图中几何关系有： flxflx1 lflf （高斯公式）（高斯公式）lflf （垂轴放大率）（垂轴放大率） 代入牛顿公式可得：代入牛顿公式可得：-x-f-lfxlF F HHAAMMhU-U证明：证明： ululh ufxufx 由牛顿

12、公式推导过程可知：由牛顿公式推导过程可知： fyyxfyyx代入上式，有：代入上式，有： yuffuyuffyyuffyy 拉赫不变量：拉赫不变量：Jyunnuy nnff ff 说明几点：说明几点： 垂轴放大率垂轴放大率与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一 个物体位置；个物体位置； 对于同一共轭面，对于同一共轭面，是常数，因此平面物与其像相似；是常数，因此平面物与其像相似； 理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚 实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；实、正倒上，利用上述

13、公式可描述任意位置物体的成像问题； 工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足 合适的倍率。合适的倍率。kkkkyyyyyyyy 2121211 递推公式：递推公式：k（焦点间隔或光学间隔）：（焦点间隔或光学间隔）： 表示第表示第 k个光组的像方焦点与第个光组的像方焦点与第k+1个光组物方焦点的距离；个光组物方焦点的距离；dk 两光组间距离。两光组间距离。lk=lk-1- dk-1xk=xk-1-k-1k=dk - f k+fk+1系统的垂轴放大率：系统的垂轴放大率：理想光学系统的放大率有三种：理想光学系统的放大率有三种：垂轴放大率

14、垂轴放大率、轴向放大率轴向放大率和和角放大率角放大率。 可由牛顿公式（或高斯公式）微分得到，可由牛顿公式（或高斯公式）微分得到，0 dxxxdx 2 ffffxffxxffffxxxdxdx 又又 nnff 2 nn 平均轴向放大率平均轴向放大率： 定义定义1212xxxxxx 211212xxxxffxffxffx 21212121 nnffxfxfffxxff 说明：说明： 一个小正方体的像一般不再是正方体。除非其处于一个小正方体的像一般不再是正方体。除非其处于 = 1 位置。位置。 tgUtgU 代入理想光学系统的拉赫公式得：代入理想光学系统的拉赫公式得： 1nnnyJynJuu 过光轴

15、上一对共轭点过光轴上一对共轭点, 任取一对共轭光线任取一对共轭光线, 它们与光轴的夹角分别为它们与光轴的夹角分别为U和和U , 这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率。这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率。定义：定义： 角放大率仅随物像位置而异角放大率仅随物像位置而异 ； 在同一对共轭点上在同一对共轭点上, 任一对共轭光线与光轴夹角任一对共轭光线与光轴夹角U 和和U 的的 正切之比恒为常数正切之比恒为常数 ;说明：说明： 理想光学系统的理想光学系统的三种放大率之间的关系三种放大率之间的关系是：是： 光学系统中光学系统中角放大率等于角放大率等于+1的一对共轭点称为的一对共轭

16、点称为节点节点。定义：定义：(1) 对于物、像空间介质相同的情况对于物、像空间介质相同的情况111 nn则，主点即为节点。则，主点即为节点。 即：即：过主点的入射光线经过系统后出射方向不变，帮助作图。过主点的入射光线经过系统后出射方向不变，帮助作图。1 (2) 对于物、像空间介质不同的情况对于物、像空间介质不同的情况11ffffnnfxfxnn （ 0 0 ）fx （ 0 1）0)1()(12 dnrrn1)(21 nrrnd若分母小于若分母小于0，则，则对于薄透镜，对于薄透镜，d d0 0，根据前面的公式容易知道，根据前面的公式容易知道0 HHll所以两主平面与各个球面的顶点重合，而且两主面

17、也彼此重合，所以两主平面与各个球面的顶点重合，而且两主面也彼此重合，因此，薄透镜的性质仅由焦距（或光焦度）决定。因此，薄透镜的性质仅由焦距（或光焦度）决定。透镜厚度定义：透镜厚度定义：透镜两表面在其光轴上的间隔称为透镜的厚度。透镜两表面在其光轴上的间隔称为透镜的厚度。薄透镜：薄透镜：透镜的厚度与球面的曲率半径相比可以忽略。透镜的厚度与球面的曲率半径相比可以忽略。 dnrrnnrnrff111221 2111 dnnfldnnflHH -U-LhtgU = h/L ( U为孔径角为孔径角L为物方截距为物方截距 )当当L时，时，U0E F C hf U Q H AB F 像方焦点像方焦点， EF像方焦平面像方焦平面. H 像方主点像方主点， QH主平面