A第二章__流体静力学

1、 研究内容：处于静止或相对静止时流体的力学规律及其工程应用 特点：无黏性。 第二章第二章 流体静力学流体静力学第一节 流体静压强及其特性第二节 流体静压强的分布规律第三节 压强的计算基准和度量单位第四节 液柱测压计第五节 作用于平面的液体压力第六节 作用于曲面的液体压力第七节 流体平衡微分方程第八节 液体的相对平衡第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性一、流体静压强的一、流体静压强的定义定义 静止流体中任一点的压强以静止流体中任一点的压强以p p表示，即表示，即 ：压强的压强的国际单位国际单位: : N/mN/m2 2( (PaPa) )； 工程单位工程单位: : kgf/mkgf

2、/m2 2或或kgf/cmkgf/cm2 2（barbar）换算：换算： 1 1bar=bar=10 10 5 5 PaPa 压强压强APpAlim0 1 1atm=1.01325atm=1.0132510 10 5 5 PaPa 提问：提问： 1MPa1MPa= =（ ）barbar？= =（ ）atmatm？ 二、流体静压强的二、流体静压强的特性特性流体静压强有流体静压强有两个两个重要的重要的特性特性：1.1.流体静压强流体静压强方向方向和作用面的和作用面的内法线内法线方向一致。方向一致。 2. 2.作用于作用于同一点上各方向的同一点上各方向的静水压强静水压强大小大小相等，相等， 与作用面

3、的与作用面的方位无关方位无关。即即xyzpppp第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性M MN NN N1 12 2k k2 2k kP PP Pn nP P2 2k kP P如图有一静止的流体如图有一静止的流体M M，用，用NNNN将将M M分为分为1 1、2 2两部分，两部分，取取2 2为脱离体进行受力分析为脱离体进行受力分析，流体静止，流体静止，P P =0=0，又又静止的流体不受拉，静止的流体不受拉，静压强静压强P P 的的方向方向指向受压面。指向受压面。第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性130 xnppdxX类似地有：类似地有：当四面体无限地趋于当四面体无

4、限地趋于0 0点时，则点时，则dxdx0 0，所以有：，所以有：xppxyzppppcos( , )0cos( , )0cos( , )0 xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zF证明：由于液体处于平衡状态，则有证明：由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦为，即各向分力投影之和亦为 零，则：零，则： 0Fx x方向方向: :12xxPpdydz1cos( , )2nnPn xpdydz/6xFXdxdydzx xy yz zp py yp pz zA AB BC Co op px xp pn n第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 关于第二个特性，除以上

5、的证明外，还可用一个简单的实关于第二个特性，除以上的证明外，还可用一个简单的实验说明，作用于同一点上各方向的静水压强验说明，作用于同一点上各方向的静水压强大小大小相等，与作相等，与作用面的用面的方位无关方位无关。hh第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性aGaGsin.,cos.0cos.12aGPP静止液体中任取一部分流体作为研究静止液体中任取一部分流体作为研究对象，如图示，倾斜微圆柱形。因为对象，如图示，倾斜微圆柱形。因为是静止流体，所以液柱在重力和表面是静止流体，所以液柱在重力和表面压力作用下呈平衡态。压力作用下呈平衡态。第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律

6、 液柱的表面力有侧面压力和顶端压力，液柱的表面力有侧面压力和顶端压力，而侧面压力与轴线正交，相互平衡并且而侧面压力与轴线正交，相互平衡并且不产生轴向分量。不产生轴向分量。静止液柱的重力可以分为静止液柱的重力可以分为静止液柱的轴向平衡可以表示为：静止液柱的轴向平衡可以表示为：忽略断面压强变化，则压力可表示为：忽略断面压强变化，则压力可表示为：dApPdApP2211,dAldAlgG.液柱的重力用容重表示，可以表示为：液柱的重力用容重表示，可以表示为：则受力平衡式表示为：则受力平衡式表示为：消项整理得：消项整理得：hpp12一、液体静压强的基本方程式一、液体静压强的基本方程式 hghp21cos

7、0p dAp dAldAhpp12hpp0本例中的液柱是任取的，所以可以得到一个普遍规律，即：静止本例中的液柱是任取的，所以可以得到一个普遍规律，即：静止液体内部任意两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。液体内部任意两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。 如果用上述关系式求静止液体内某点压强，如果用上述关系式求静止液体内某点压强，如左图示，则可以表示为：如左图示，则可以表示为： l深度h相同的点压强相等，即等压面为水平面。l流体中任一点的压强随深度h按线性关系增加。l平衡状态下，静止液体任何一边界上压强的变化，将等值传 递到其他各点-帕斯卡定律其他：等压面极为等密度面、等温面、。第二节第二

8、节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 流体静压强基本公式流体静压强基本公式p0p0由已知的压强公式得：由已知的压强公式得：除以容重整理得：除以容重整理得：两式联立得：两式联立得：因为液面下的点是任取的，所以上式推广开来，即有：因为液面下的点是任取的，所以上式推广开来，即有：)()(20021001ZZppZZpp/00220011pZpZpZpZ/002211pZpZpZCpZ/第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 静压强另一种形式静压强另一种形式a a、表示同一容器中，各点的测压管水头均相等。表示同一容器中，各点的测压管水头均相等。 表达了能量守恒的含义。表达了能量

9、守恒的含义。b b、对比我们熟知的静压强表达式，可以看出，前面的表达式表、对比我们熟知的静压强表达式，可以看出，前面的表达式表 示的是压强，而此式表示的是高度（长度）。示的是压强，而此式表示的是高度（长度）。Z-Z-该点位置相对于基准面的高度，称为位置水头。该点位置相对于基准面的高度，称为位置水头。P/-P/-该点在压强作用下沿测压管上升的高度，称压强水头。该点在压强作用下沿测压管上升的高度，称压强水头。Z+P/-Z+P/-测压管水头，表示测压管水面相对于基准面的高度。测压管水头，表示测压管水面相对于基准面的高度。测压管：一端和大气相通，一端连接于液体的测压管：一端和大气相通，一端连接于液体的

10、某一点。某一点。水水 头头：水柱高度的代称，表征能量的大小。：水柱高度的代称，表征能量的大小。第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 公式解析及水头的概念公式解析及水头的概念CpZ/物理意义重力场中，均质连续不可压静止流体中，各点单位质重力场中，均质连续不可压静止流体中，各点单位质量流体所具有的总势能相等。量流体所具有的总势能相等。第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 前提条件：前提条件：液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。如不能同时满足这液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。如不能同时满足这三个条件，就不能应用上述规律。三个条件，就不能

11、应用上述规律。 例：例：如下图中如下图中a a和和b b两点，虽然静止、同种，但不连续，中间被两点，虽然静止、同种，但不连续，中间被气体隔开了，所以两点压强不相等。又如图气体隔开了，所以两点压强不相等。又如图a a中中b b、c c两点，虽然两点，虽然静止、连续，但不同种，所以同在一个水平面上的静止、连续，但不同种，所以同在一个水平面上的b b、c c两点压两点压强也不相等。又如图强也不相等。又如图b b中的中的d d、e e两点，虽然同种、连续，但不静两点，虽然同种、连续，但不静止，管中是流动的液体，所以同在一个水平面上的止，管中是流动的液体，所以同在一个水平面上的d d、e e两点压两点压

12、强也不相等。强也不相等。 图图 非非等压面的水平面示例等压面的水平面示例 第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 )(120hhgppBBB式中 1100ghppB例例1 1 如下图所示，容器中有两层互不掺混的液体，密度分别为 1 和 2 。试计算图中A、B两点的静压。2h1h0p21BhAhBA解解: : 由公式可得AAghpp10第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 0ph111hPa1066.262 . 08 . 9106 .130330ghp水银压力表读值Pa1064. 75 . 38 . 910001066.263310ghpp例例2 2 如图所示，

13、密闭容器侧壁上方装有U形管水银测压计，读值 ， 试求安装在水面下 处的压力表读值。cm20hm5 . 31h解解: : U形管测压计的右端开口通大气，液面相对压力为0，11平面为等压面，容器内水面压力为第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 试计算：鲑头鱼承受的水压是多少？试计算：鲑头鱼承受的水压是多少？ atmatmPaPaghpp51.4941.201001.501061.205002008 . 9101001. 155350深海为什么有鱼？深海鱼类为适应环境，它的身体的生理机能已经发生了很大变化。这深海鱼类为适应环境，它的身体的生理机能已经发生了很大变化。这些变化反映在深

14、海鱼的肌肉和骨骼上。由于深海环境的巨大水压作用，些变化反映在深海鱼的肌肉和骨骼上。由于深海环境的巨大水压作用，鱼的骨骼变得非常薄；而且容易弯曲；肌肉组织变得特别柔韧，纤维鱼的骨骼变得非常薄；而且容易弯曲；肌肉组织变得特别柔韧，纤维组织变得出奇的细密。更有趣的是，鱼皮组织变得仅仅是一层非常薄组织变得出奇的细密。更有趣的是，鱼皮组织变得仅仅是一层非常薄的层膜，它能使鱼体内的生理组织充满水分，保持体内外压力的平衡。的层膜，它能使鱼体内的生理组织充满水分，保持体内外压力的平衡。这就是深海鱼类为什么在如此巨大的压力条件下，也不会被压扁的原这就是深海鱼类为什么在如此巨大的压力条件下，也不会被压扁的原因。因

15、。 但是在陆地上大气压小但是在陆地上大气压小, ,而它们本身的大气压大而它们本身的大气压大, ,所以一上到陆所以一上到陆地就会体内外压力失衡地就会体内外压力失衡, ,最后死亡最后死亡. .所以我们不能在陆地上或者在鱼缸所以我们不能在陆地上或者在鱼缸里看到活的深海鱼里看到活的深海鱼 马里亚纳海沟（最深处马里亚纳海沟（最深处11034米）里这种以木头为食的虾状生物大约有米）里这种以木头为食的虾状生物大约有5厘米，厘米，比它们在海岸边生存的近亲要大两倍比它们在海岸边生存的近亲要大两倍 ，生活在马里亚纳海沟的一种虾状生物，生活在马里亚纳海沟的一种虾状生物的体内含有一种能消化纤维素的酶。有了这种酶，它们

16、就可以以木头为食，的体内含有一种能消化纤维素的酶。有了这种酶，它们就可以以木头为食，食谱甚至包括海难中的沉船食谱甚至包括海难中的沉船 科学家在马里亚纳海沟发现神奇生物科学家在马里亚纳海沟发现神奇生物二、分界面和自由面是水平面 两种容重不同互不混合的液体，在同一容器中处于静止状态，重的在下，轻的在上，两种液体的分界面既是水平面，又是等压面反证法：设分界面为倾斜面，1、2 为其上两点hp1hp22121, 0)(h0h第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 例3 容重为a和b的两种液体，盛在如图容器中，各液面深度如图所示。若b =9.807kN/m3，大气压强pa=98.07kN/

17、m2，求a及pA 。解：kPa 406.10685. 0807. 907.9885. 0baAppbabappp35. 0)5 . 085. 0(3325 . 0pppaa3kN/m 865. 65 . 035. 0ba第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 三、气体压强计算三、气体压强计算 上述方程虽是在上述方程虽是在液体液体的基础上推导，但对的基础上推导，但对不可压缩的气体不可压缩的气体仍仍然适用。然适用。 气体的容重很小，若高差不大，气柱产生的压强值很小，气体的容重很小，若高差不大，气柱产生的压强值很小，一般忽略一般忽略不计不计。 即即: : po 例如，例如，液体容器、

18、锅炉、测液体容器、锅炉、测压管等上部压管等上部的气体空间的气体空间，都看作都看作各点压强相等各点压强相等。第二节第二节 流体静压力的分布规律流体静压力的分布规律 一、压强的一、压强的两种两种计算基准计算基准绝对压强绝对压强( (Absolute Pressure):Absolute Pressure): 是以绝对真空状态下的压强是以绝对真空状态下的压强( (绝对零压强绝对零压强) )为基准计量的为基准计量的压强，以压强，以p p(p p abs abs ) )表示；表示；相对压强相对压强( (Relative PressureRelative Pressure) ): : 是以当地大气压为基准

19、计量的压强。以是以当地大气压为基准计量的压强。以p p表示；表示；两者之间的关系：两者之间的关系： p p= = p pp p a a第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 )(ppppppaav流体中某点的绝对压强流体中某点的绝对压强小于小于大气压强时，则该点存在大气压强时，则该点存在真空真空。真空压强真空压强（Vacuum PressureVacuum Pressure）： 当绝对压强当绝对压强小于小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值称为对压强的绝对值称为真空压强，真空压强，以以p pV V表示。表示。 真空度是

20、指大小真空度是指大小, , 即：即：或或 h h v v ppv第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 pabs1abs1p1 1pa a 由图可见：由图可见：1 1）绝对压强总为）绝对压强总为正值正值，最小为零；，最小为零；2 2）绝对压强和相对压强相差大气压；）绝对压强和相对压强相差大气压；3 3）相对压强）相对压强可正可负可正可负；注意：注意：当绝对压强小于当绝对压强小于大气压强时，相对压强大气压强时，相对压强为负值，这个负值的大为负值，这个负值的大小就是小就是真空度真空度。一般，一般，计算时无特殊说明时均采用计算时无特殊说明时均采用相对压强相对压强计算。计算。1

21、2pabs2abs2p 绝对压强基准绝对压强基准相对压强基准相对压强基准poooo第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 相对压强的实际意义相对压强的实际意义 p22如图所示：如图所示：1 1）假定容器的活塞打开假定容器的活塞打开po =pa 相对压强为零相对压强为零容器内容器内（外外）的气体的气体压强为压强为大气压强大气压强力学效应相互抵消，等于没有受力力学效应相互抵消，等于没有受力。popa相对压强的相对压强的力学作用力学作用第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 p po op pa a相对压强的力学作用相对压强的力学作用2 2）假定容器的

22、压强）假定容器的压强 p po o 0 0 如果打开活塞，如果打开活塞，气流向外流出，且流出的速度与气流向外流出，且流出的速度与相对压强的大小有关。相对压强的大小有关。3 3）假定容器的压强）假定容器的压强 p po o 0 0 如果打开活塞，如果打开活塞， 空气一定会吸入，吸入的速度也与负的相对压强的大小空气一定会吸入，吸入的速度也与负的相对压强的大小有关。有关。 可见，引起固体和流体的力学效应只是相对压强，可见，引起固体和流体的力学效应只是相对压强，而不是绝对压强。而不是绝对压强。第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 想想看想想看 打点滴为什么要加一个旁通管？打点

23、滴为什么要加一个旁通管？ 二、二、压强的压强的三种三种量度方法量度方法1.用单位面积上的压力表示用单位面积上的压力表示; 国际单位国际单位 (pa) N/m2 ； 工程单位工程单位 kgf/cm2 ；2.以大气压表示以大气压表示; 标准大气压标准大气压：atm ; 工程大气压工程大气压：at1atm =101.325kPa ; 1at= 1kgf/ cm2 =98kPa ；3.用液柱高度表示用液柱高度表示; 常用常用水柱高水柱高(m)或或汞柱高汞柱高(mmHg)表示表示。1atm 相当于；相当于；)(33.1098071013252)3()2(OHmphmNmNa101325760()1333

24、75pahmm Hg第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 1at相当于相当于；()2()31000010 ()21000kgfmkgfmpahm H O10000736()13600gpahmm HagagkPcmkgfHmmmatkPHmmmatm98/1)(736101325.101)(76033.1012atmatatatm968. 01033. 11222219.807/11/mmH oN mmmH okgfm单位的换算见表单位的换算见表2-1 2-1 第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 一重一重6吨大象，每只脚掌的面积为吨大象，每

25、只脚掌的面积为600平方厘米，他四平方厘米，他四只脚对地面的压强？只脚对地面的压强？ 对比大象和图钉的压强对比大象和图钉的压强 压强表示：压强表示：60009.8/600/104/4=2.45105（pa） 大气压表示：大气压表示：2.45105/1.01105=2.43（atm） 向墙上按图钉，已知图钉帽的面积为向墙上按图钉，已知图钉帽的面积为lcmlcm2 2，受到的压强为，受到的压强为2 210105 5 PaPa，图钉尖的面积是，图钉尖的面积是0.5mm0.5mm2 2，手对图钉尖的压强是，手对图钉尖的压强是多大多大? ? 压强表示：压强表示：2 210105 51/0.51/0.51

26、0102 2=4=410107 7（PaPa）大气压表示：大气压表示：4 410107 7/1.01/10/1.01/105 5=396=396（atmatm）对比大象脚掌压力：对比大象脚掌压力：2.43atm例题例题4 4 如图所示如图所示, ,液面压强为大气压强液面压强为大气压强, ,水的容水的容重重=9.8kN/m3，求液面以下求液面以下0.7m处处A点的点的绝对压强绝对压强及及相对压强相对压强，并用不同的单位并用不同的单位表示。表示。解解：1.1. 用应力单位表示用应力单位表示：989.8 0.7104.86AaapphkP A点相对压强为：点相对压强为：9.8 0.76.86Aaph

27、kPA点绝对压强为：点绝对压强为：2.2.用工程大气压表示：用工程大气压表示：因工程大气压因工程大气压pa=98kPa，所以用工程大气压表示时，则，所以用工程大气压表示时，则A点的点的绝对压强绝对压强：104.86981.07Aapp个工程大气压AhP0=Pa第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 6.86980.07Aapp个工程大气压A点点相对压强相对压强为为：3.3.用液柱高度表示：用液柱高度表示：（1）用用水柱高水柱高表示表示：A点点绝对压强绝对压强为为：104.8629.810.7AphmH OA点点相对压强相对压强为为：6.8629.80.7AphmH O（

28、2 2）用）用水银柱高水银柱高表示表示：A点点绝对压强绝对压强为为：A点点相对压强相对压强为为：104.86133.280.78778.7AmphmcmHg6.86133.280.05155.15AmphmcmHg第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 例例5:5:在在封闭容器封闭容器内装有水，其自由表面压强内装有水，其自由表面压强po=68.6kPa。求水面。求水面以下以下2m处处N点的绝对压强，相对压强及真空压强。如图所示：点的绝对压强，相对压强及真空压强。如图所示：NhP0PaN点的点的绝对压强；绝对压强；解解：akPhpp2 .8828 . 96 .680N点的

29、点的真空压强；真空压强；N点的点的相对压强；相对压强；88.2989.8aapppkP 9888.29.8vaapppkP结果表明：容器内结果表明：容器内N点产生点产生负压负压; ;请同学们课堂将上述各压强用请同学们课堂将上述各压强用工程大气压工程大气压和和液柱高液柱高表示。表示。第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 例例6. 如图所示如图所示, 有一封闭水箱，箱内的水面至基准面高度有一封闭水箱，箱内的水面至基准面高度z =2m，水面以下，水面以下A、B两点的位置高度分别两点的位置高度分别zA=1.0m, zB=1.2m, 液面压强液面压强 p0=105kPa, 试求

30、试求：（1） A、B两点的绝对压强及相对压强；两点的绝对压强及相对压强；（2） A、B两点的测压管水头。两点的测压管水头。第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 根据题中所给条件，先求压强，再求测压管水头根据题中所给条件，先求压强，再求测压管水头。1. 求求A、B两点绝对压强两点绝对压强hppA0B点绝对压强点绝对压强kPazzppBB84.112)2 . 12(8 . 9105)(0解解: :由公式：由公式：kPazzppAA8 .114) 12(8 . 9105)(0得得A点绝对压强点绝对压强第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 2. 求求

31、A 、B两点相对压强两点相对压强kPapppaAA8 .16988 .114kPapppaBB84.149884.112A点相对压强点相对压强B点相对压强点相对压强第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 mpzHBBB714. 28 . 984.142 . 1 根据测压管水头定义，得根据测压管水头定义，得A、B两两点测压管水头为：点测压管水头为：mpzHAAA714. 28 . 98 .160 . 13. 求求A、B两点测压管水头两点测压管水头A、B两点测压管水头的计算结果说明了什么两点测压管水头的计算结果说明了什么?1.1.若人所能承受的最大压力为若人所能承受的最大压

32、力为12741274KPa KPa ，则潜水员的，则潜水员的极极限潜水深度限潜水深度为多少？为多少？3. 3. 若测压管水头为若测压管水头为1m1m，压强水头为，压强水头为 1.5m1.5m，则，则测压测压管最小长度管最小长度应该为多少？应该为多少？4. 4. 为什么为什么虹吸管虹吸管能将水输送到一定的高度？能将水输送到一定的高度？课堂作业课堂作业 2. 2. 潜水员在海水潜水员在海水( (=1030=1030kg/mkg/m3 3) )中中5050m m深处承受的压强深处承受的压强是多少？是多少？5 5、世界上最深的海有多少米？最深处的压强多大？现代潜水机、世界上最深的海有多少米？最深处的压

33、强多大？现代潜水机器（潜水艇）能否到达那里？器（潜水艇）能否到达那里？第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 1.1.若人所能承受的最大压力为若人所能承受的最大压力为12741274KPa KPa ，则潜水员的，则潜水员的极极限潜水深度限潜水深度为多少？为多少？答案答案 第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 潜水员的极限潜水深度为：潜水员的极限潜水深度为：mp1252. 2. 潜水员在海水潜水员在海水( (=1030=1030kg/mkg/m3 3) )中中5050m m深处承受的压强深处承受的压强是多少？是多少？ p

34、= gh=1030 9.8 50=5.05105Pa4. 4. 为什么为什么虹吸管虹吸管能将水输送到一定的高度？能将水输送到一定的高度？答案答案 5 5、世界上最深的海有多少米？最深处的压强多大？现代潜水机、世界上最深的海有多少米？最深处的压强多大？现代潜水机器（潜水艇）能否到达那里？器（潜水艇）能否到达那里？第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 因为虹吸管内出现了因为虹吸管内出现了真空真空。马力亚纳海沟，最深马力亚纳海沟，最深11034m, Trieste的里雅斯特号的里雅斯特号 深海艇深海艇1960年年1月月23日到达日到达10911米处米处。3. 3. 若测压管

35、水头为若测压管水头为1m1m，压强水头为，压强水头为 1.5m1.5m，则则测压管最小长度测压管最小长度应该为多少？应该为多少？oop1 / =1.5 测压管最小长度为测压管最小长度为1.5m。海女是一项历史非常古老的职业，指不带辅助呼吸装置、只海女是一项历史非常古老的职业，指不带辅助呼吸装置、只身潜入海底捕捞龙虾、扇贝、鲍鱼、海螺等海产品的女性。身潜入海底捕捞龙虾、扇贝、鲍鱼、海螺等海产品的女性。在日本、韩国等，日本只剩在日本、韩国等，日本只剩21742174名海女名海女 平均年龄超平均年龄超6565且后继且后继无人无人 二三十年后或灭绝；潜入二三十年后或灭绝；潜入2020米深海憋气米深海憋

36、气2 2分钟是常事分钟是常事 可可轻松超自由潜水世界纪录轻松超自由潜水世界纪录3 3分分3838秒；全部装备只有一副游泳镜秒；全部装备只有一副游泳镜 现只作为一种保留现只作为一种保留“特技特技”给游客表演给游客表演海女海女 虹吸原理虹吸原理 虹吸是一种流体力学现象，可以不用泵而吸抽液体。处于较高位虹吸是一种流体力学现象，可以不用泵而吸抽液体。处于较高位置的液体充满一根倒置的液体充满一根倒U U形的管状结构（称为虹吸管）之后，开口于形的管状结构（称为虹吸管）之后，开口于更低的位置。这种结构下，管子两端的液体势能差能够推动液体越更低的位置。这种结构下，管子两端的液体势能差能够推动液体越过最高点，向

37、另一端排放。主要是由万有引力让虹吸管作用。过最高点，向另一端排放。主要是由万有引力让虹吸管作用。 1.1.静水中某点的绝对压强为静水中某点的绝对压强为39.2kN/m39.2kN/m2 2。问该点是否。问该点是否 存在真空？若存在，则真空高度为多少？存在真空？若存在，则真空高度为多少？问问 题题3.“3.“等压面必为水平面等压面必为水平面”，这种说法正确吗？，这种说法正确吗？为什么为什么？4.4.在静止流体中，各点的测压管水头在静止流体中，各点的测压管水头是否相等是否相等？ 在流动的流体中呢？在流动的流体中呢？2.2.基本方程基本方程中，压强中，压强 是相对压强还是绝对压强？是相对压强还是绝对

38、压强？ 或二者都可？或二者都可？为什么为什么？第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 2.2.相对；不可；绝对需加水头相对；不可；绝对需加水头10m，而已互相抵消。，而已互相抵消。参参 考考 答答 案案mpphav34. 68 . 92 .393 .1011.3.3.否；因为相对平衡的流体存在惯性力。否；因为相对平衡的流体存在惯性力。4.4.相等；均匀流、渐变流中相等，急变流中不相等。相等；均匀流、渐变流中相等，急变流中不相等。第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 三、静水压强分布

39、图三、静水压强分布图 静水压强分布图绘制静水压强分布图绘制原则原则：( (一般绘相对压强分布图一般绘相对压强分布图) ) 1. 1. 根据基本方程式根据基本方程式 p=p= h h 绘制绘制静水压强大小；静水压强大小； 2. 2. 静水压强静水压强垂直于垂直于作用面且为作用面且为压应力压应力。( (方向方向: :垂直于作用面垂直于作用面) ) h1 h2 h1 hhAB hh2h1AB第二章第二章大坝的压强分布大坝的压强分布第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 画出下列图中画出下列图中AB面上静水压强分布图面上静水压强分布图课堂练习课堂练习hHAB第三节第三节 压强的

40、计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 ABhH画出下列图中画出下列图中AB面上静水压强分布图面上静水压强分布图 H h （H-h）第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 一一 测压管测压管 测压管测压管 ( (PizometricPizometric Tube Tube):): 测压管测压管是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。 一端与要测的点连接，另一端与大气相通。一端与要测的点连接，另一端与大气相通。 适用范围适用范围：测压管适用于测量：测压管适用于测量较小的压强较小的压强( (相对压强

41、小相对压强小 于于0.20.2大气压，不能用于测量高压及真空。大气压，不能用于测量高压及真空。A ph由等压面原理计算：由等压面原理计算：A A h hp p0 0测压管测压管2 21 1Apzzz2BBz1 1 2p0A+c c 水银测压计与水银测压计与U形测压计形测压计1 122Apzz 适用范围适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强。用于测定管道或容器中某点流体压强。U U形测压计形测压计第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 当要测量更大的压强，可用当要测量更大的压强，可用多级多级U形水银测压计形水银测压计水水HgpaA1h1h2h3234567h48由等压面可知由等压面可知p2= p

42、3p4= p5p6= p7p8= pA第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 再由静水压强基本公式列出再由静水压强基本公式列出2、3、4、5、6、7、8 和和A点压强表达式点压强表达式，经整理得经整理得 A 点压强为：点压强为：pA = Hg ( h1+ h3 ) - ( h4+ h2 )式中式中： h1、 h3 介质分界面以上水银柱高介质分界面以上水银柱高； h2、 h4介质分界面以上水柱高介质分界面以上水柱高； 水的容重水的容重；(N /m3 )； Hg水银的容重水银的容重；(N /m3 )。上式可改写为以下形式：上式可改写为以下形式：hhpHgHgA第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 二、二

43、、 压差计压差计 适用范围适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头。：测定液体中两点的压强差或测压管水头。压差计压差计空气压差计空气压差计：用于测中、低压差：用于测中、低压差油压差计油压差计：用于测很小的压差：用于测很小的压差水银压差计水银压差计：用于测高压差：用于测高压差金属测压计金属测压计 适用范围适用范围：用于测定较大压强。：用于测定较大压强。真空计真空计适用范围适用范围：用于测量真空。：用于测量真空。第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 压差计压差计第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 U U形测压计形测压计 第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 水银测压计水银测压计 第四节第四节 液柱

44、测压计液柱测压计 压差计原理压差计原理A + Bz1z2hm21 AB1221AAmBBmABBmAmApzhpzhppzhzh如果如果A A、B B两处为同一液体两处为同一液体，即即A= B = , 则：则：mBAhzzpp)()(12又又如果如果A A、B B两处为同一液体，且在同一高程两处为同一液体，且在同一高程z1 1= = z2 2 则：则：()ABmpph再如果再如果A A、B B两处为同一气体两处为同一气体， 则：则：ABmpph（因为（因为 很小很小, hm 忽略不计忽略不计）注意注意：如果测定两点的压差不大时如果测定两点的压差不大时，用微压计用微压计(见书见书p26)第四节第

45、四节 液柱测压计液柱测压计 A + B 1 2zAz1z3z2zBNM ho o压差计计算压差计计算若若A A、B B中流体均为水，中流体均为水， 2 2为水银，则为水银，则: :112231gzgzgzppBAhhpzpzwHgwBBwAA6 .12) 1()()(第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 1. 1.为什么为什么U U型测压管中常用水银做型测压管中常用水银做工作流体工作流体？1.1.压缩性小；压缩性小；2.2.汽化压强低；汽化压强低；3.3.密度大。密度大。2.2.测压管的管径不应小于测压管的管径不应小于1 1cm，为什么为什么？避免毛细现象避免毛细现象作业：作业：p44，2-2，

46、2-5，2-8，2-11，2-14；第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 两种两种方法：方法：解析法解析法和和图解法图解法。一、解析法一、解析法 作用力的大小作用力的大小xhphchdpyycyDDP自由液面自由液面CyodApaabdAyhdApdAdPsin第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 AydAdPPsinxhphchdpyycyDDP自由液面自由液面CyodApaab结论结论：作用于液体中的任意形状作用于液体中的任意形状平面平面的总静水压力的总静水压力P，大小大小等于受压面面积等于受压面面积A与其与其形心点形心点的静压强的静压强pc之积之积。由理论力学可知由理

47、论力学可知AyydAcAApAhAydPPcccsin为静矩为静矩AydA第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 总压力方向、压力中心总压力方向、压力中心( (作用点作用点) )压力中心：压力中心：根据合力矩定理：根据合力矩定理：总压力方向：总压力方向：与作用面垂直并指向作用面。与作用面垂直并指向作用面。ADdAydPyyP2sinAyJyAyJPJyccccxxDsinceDccJyyyy A(2-5-2)(2-5-2)(2-5-3)(2-5-3)公式公式(2-5-2)(2-5-2)和和(2-5-3)(2-5-3)就是求压力中心的公式。就是求压力中心的公式。第五节第五节

48、作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 式中式中：Jx面积面积A绕绕ox轴的惯性矩轴的惯性矩； Jc面积面积A绕其与绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩轴平行的形心轴的惯性矩； ye 压力中心沿压力中心沿y轴方向至受压面形心的距离轴方向至受压面形心的距离； yD 压力中心沿压力中心沿y轴方向至液面交线的距离轴方向至液面交线的距离； yc 受压面形心沿受压面形心沿y 轴方向至液面交线的距离轴方向至液面交线的距离； A 受压面的面积受压面的面积。 由于由于总是正值总是正值，则则 ,说明压力中心说明压力中心 点点总是总是低于低于形心形心 。只有当只有当受压面位置受压面位置为为水平放置水平放置时，时

49、，压力中心压力中心与与形心形心才才重合重合。第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 例例1 一铅直矩形闸门，已知一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽，宽b=1.5m，求总求总 压力的压力的大小大小及其及其作用点作用点。h1h2BAPyDbycCD解解：力的大小力的大小：作用点：作用点：kNNbhhhAhApPcc8.585880025.1)221(9800)2(221mbhhhbhhhAyJyycccD17. 225 . 1225 . 12)2()2(31212213212121第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 二、图解法二、图解法原理原

50、理: :静水总静水总压力大小压力大小等于等于压强分布图的体积压强分布图的体积, ,其作用线通过压其作用线通过压强分布图的重心，该作用线与受压面的交点便是强分布图的重心，该作用线与受压面的交点便是压力中心压力中心D。适用范围适用范围：规则平面规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。上的静水总压力及其作用点的求解。作用在作用在矩形平面矩形平面上的静水总压力上的静水总压力LbABh1h2PDh2h1大小大小: :LbhhLbhhbP)(2)(212121方向方向：垂直指向作用面。：垂直指向作用面。 第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 作用点：作用点：LPe3Le ePLP 1

51、P 212122()3Lppepp第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 例例2 2 用图解法计算用图解法计算例例1 1的总压力大小与作用点的位置。的总压力大小与作用点的位置。解解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度是作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度是 各点的压强各点的压强。作用线通过压强分布图的作用线通过压强分布图的重心重心：总压力为压强分布图的体积：总压力为压强分布图的体积：12()hh1hbh2或或mhhhhhhhppppLe833. 0)21 (1)21 (12(32)()(2(3)21212(32112112mehhyD17.2833

52、.03)(21大小大小：作用点作用点：kNbhhhhP8 .58)(221121mhyhhhhhhhD17. 2)()(2312112112第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 例题例题3 3 某泄洪隧洞，进口倾斜设置一矩形平板闸门某泄洪隧洞，进口倾斜设置一矩形平板闸门( (如图如图) )，倾角倾角=60，门宽门宽b=4m，门长，门长L=6m, , 门顶在水面下淹没深门顶在水面下淹没深度度h1=10m，问不计闸门自重时，沿斜面拖动闸门所需的拉问不计闸门自重时，沿斜面拖动闸门所需的拉力力T 为多少？为多少？( (已知闸门与门槽之间的摩擦系数已知闸门与门槽之间的摩擦系数f =

53、0.25) ; 门门上静水总压强作用点在上静水总压强作用点在哪里？哪里？Lh1h2ePABh1=60TPABCycyD第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 解：解： 当不计门重时，拖动门的拉力需至少克服闸门与门槽的摩擦当不计门重时，拖动门的拉力需至少克服闸门与门槽的摩擦力，故力，故T=Pf，为此必须先求作用于门上的静水总压力，为此必须先求作用于门上的静水总压力P。（1）用图解法求用图解法求P及作用点的位置及作用点的位置先画出闸门先画出闸门ABAB上的上的静水压强分布图静水压强分布图，如图为，如图为梯形梯形219807 1098070hN m221(sin60 )9807

54、(106 0.866)149028.7hhLN m 2120.5()0.5(98070 149028.7) 6741296hh LN m 4 74129629651842965.184()PbNkN 静水总压力静水总压力P 距底点的距离距底点的距离e：1212262 98070 149028.73398070 149028.7()2.79( )ppLppem 第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 总压力总压力P P距水面的斜距：距水面的斜距：110()(6)2.7914.71( )sin600.866phyLem（2 2）用解析法求）用解析法求P P及及y yD D （进

55、行比较）（进行比较）由公式：由公式：ccPPAh bL612sin60100.86612.5982cLhhm kNP166.296564598.129807又根据公式：又根据公式：AcyJCDCyymyhLc5 .143866. 01060sin21 第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 )(71.1421. 05 .145 .14645 .1472myD由此可见采用上述两种方法计算，由此可见采用上述两种方法计算，结果一致。结果一致。（3）沿斜面拖动闸门的拉力沿斜面拖动闸门的拉力T 为为：)(3 .74125. 02 .2965kNPfT4312131217264mbLJ

56、c第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 例例4 4如图所示如图所示为一利用静水压力自动开启的矩形翻板闸门为一利用静水压力自动开启的矩形翻板闸门，当上游，当上游水位超过工作水位水位超过工作水位H H时，闸门即自动绕轴向顺时针打开（倾倒），时，闸门即自动绕轴向顺时针打开（倾倒），如不计门重和摩擦力的影响，试求转轴的位置。如不计门重和摩擦力的影响，试求转轴的位置。解：解：先分析自动翻板闸先分析自动翻板闸门的工作情况，门的工作情况， 在不计门重及摩擦力的影在不计门重及摩擦力的影响时，外力对转轴的力矩响时，外力对转轴的力矩只有静水总压力只有静水总压力P P产生的力产生的力矩。矩。第

57、五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 当静水总压力当静水总压力P P的作用点与转轴重合，即的作用点与转轴重合，即H He e= =a a 时，力矩为零，时，力矩为零，闸门虽仍保持直立，但已属临界状态。由于闸门的静水压力分闸门虽仍保持直立，但已属临界状态。由于闸门的静水压力分布图是直角三角形的，布图是直角三角形的，转轴应放在转轴应放在(1/3)(1/3)H H处。处。 设转轴的位置离闸底的高度为设转轴的位置离闸底的高度为a a，P P的作用点离闸底的高度的作用点离闸底的高度为为H He e，当，当P P的作用点位于门轴之下，即的作用点位于门轴之下，即H He e a a 时，

58、它对转轴的力矩时，它对转轴的力矩是顺时针方向的，为开门力矩，此时闸门便绕转轴自动翻开；是顺时针方向的，为开门力矩，此时闸门便绕转轴自动翻开；第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 2.2.解析法解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及形心惯性首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及形心惯性矩矩，然后由解析法然后由解析法计算公式计算公式确定总压力的确定总压力的大小大小及及方向方向。小结小结：平面上的静水总压力的计算平面上的静水总压力的计算1.1.图解法图解法 根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的方

59、程绘制出受压面上的相对压强分布图相对压强分布图，静水总压力的静水总压力的大小就等于压强分布图形的大小就等于压强分布图形的体积体积，其作用线通过压强分其作用线通过压强分布图的布图的重心重心。第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 h相同；不相同相同；不相同1. 浸没在水中的浸没在水中的三种形状三种形状的平面物体，面积相同。问：哪的平面物体，面积相同。问：哪个受到的静水总压力最大？压心的水深位置是否相同？个受到的静水总压力最大？压心的水深位置是否相同？ 大小不变；方向变；作用点变大小不变；方向变；作用点变2.2.挡水面积为挡水面积为A A的平面闸门的平面闸门，一侧挡水一侧挡水，

60、若饶过其形心若饶过其形心C的水平轴任转的水平轴任转 角角，其静水总压力的大小其静水总压力的大小、方向和作用方向和作用点是否变化？点是否变化？为什么为什么？3.3.使用图解法和解析法求静水总压力时使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压面的对受压面的形状各有无限制？形状各有无限制？为什么为什么？图解法有，规则形状，为作压强分布图；解析法无。图解法有，规则形状，为作压强分布图；解析法无。第五节第五节 作用于液体上的液体压力作用于液体上的液体压力 三、静压奇象三、静压奇象 A AA AA AA Ah hh hh hh h 图示图示4 4种种不同形状的容器不同形状的容器 ，底面积底面积A A相同，水深