A3.B3.电磁感应

1、补充：电源电动势的定义：补充：电源电动势的定义：R单位正电荷绕闭合回路一周时，单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中的非静电力所作的功。电源中的非静电力所作的功。 FdlEdlq非非 ABABEdl非回路绕行方向与电动势正方向一致。回路绕行方向与电动势正方向一致。一段电路：一段电路：开路电源的端压与电动势之间的关系：开路电源的端压与电动势之间的关系： BAABBAUU=-ABBA F非静E静 电电 磁磁 感感 应应 VNS第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律1.电磁感应的基本现象电磁感应的基本现象一一. .法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律叙述叙述：导体

2、回路中的感应电动势与穿过该导体回路中的感应电动势与穿过该导体回路的磁通量的变化率的负值成正比。导体回路的磁通量的变化率的负值成正比。负号表示感应电流的磁通总是负号表示感应电流的磁通总是力图阻碍力图阻碍原磁通的变化。原磁通的变化。ddt 关于电动势关于电动势 的正方向（或回路绕行方向）的正方向（或回路绕行方向）与与 回路正法向回路正法向 的规定：的规定：n0 0解得：解得：OXBV例：如图，求导体回路中例：如图，求导体回路中的感应电动势。的感应电动势。LVBL逆时针逆时针电动势的正方向与回路正法向，满足右手螺旋关系电动势的正方向与回路正法向，满足右手螺旋关系.BnBn磁通链（或总磁通）：磁通链（

3、或总磁通）：123 讨论讨论：（1 1）若有）若有N匝线圈，令每匝的磁通匝线圈，令每匝的磁通量为量为 1、 2、 3 ddt 若每匝磁通量相同，则：若每匝磁通量相同，则：dNdt 则法拉第电磁感应定律为则法拉第电磁感应定律为：211qR （2）感应电量：）感应电量：（3 3）感应电动势比感应电流更为本质）感应电动势比感应电流更为本质1. .楞次定律的第一种表述：楞次定律的第一种表述：感应电流的磁通感应电流的磁通总是力图阻碍原磁通的变化。总是力图阻碍原磁通的变化。二二. . 楞次定律（楞次定律（18341834年）年）NSBVFF例：如图，在直导线中突然通以例：如图，在直导线中突然通以电流，则线

4、圈如何运动？电流，则线圈如何运动？2. .楞次定律的第二种表述：楞次定律的第二种表述：导体回路在磁导体回路在磁场中由于运动而出现的感应电流所受到的场中由于运动而出现的感应电流所受到的安培力必然阻碍此导体的运动安培力必然阻碍此导体的运动。 感应电流的结果总是与引起感应电流的原因相感应电流的结果总是与引起感应电流的原因相对抗。对抗。电磁阻尼摆（付科摆）电磁阻尼摆（付科摆）SN楞次定律实际上是能量楞次定律实际上是能量守恒规律在电磁感应现象守恒规律在电磁感应现象中的反映。中的反映。VBVFNSabBV例：发电机的基本原理例：发电机的基本原理cosNBSddt sinNBS0sint第二节第二节 动生电

5、动势与感生电动势动生电动势与感生电动势一一. . 动生电动势动生电动势1. . 动生电动势公式动生电动势公式()babaVBdl提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力。提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力。O NO RnBsindNBSdtitf洛洛解：解：BABAVBdl（）)VBL（= VBL导体在导体在匀强磁场匀强磁场中中平动平动，则动生电动势为：，则动生电动势为：)ABABVBL（如：如： 0ABABLBAB VBVL例例1：求动生电动势。：求动生电动势。AB0coslrB draBol 解：解：V212Bl 212oaoaUBl aoaoVBdl（）221Bl结论结论:dl思考：思考：若若

6、O不在棒的端点不在棒的端点. 例例2：如图，导体棒：如图，导体棒oa在匀强磁场中绕在匀强磁场中绕o点点以角速度以角速度 在垂直于磁场的平面内转动，在垂直于磁场的平面内转动，求：求： 及及oaoaUVB方向:由 （）确定dBoal或者或者 用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律:例例3：法拉第电机，设铜盘的半径为：法拉第电机，设铜盘的半径为R，角角速度为速度为 。求盘心。求盘心O点与盘边缘点与盘边缘间间的电势差。的电势差。Boao例例4：金属棒：金属棒AB在图示平面内绕端点在图示平面内绕端点A作作匀角速转动，当棒转到与匀角速转动，当棒转到与长长直导线垂直的直导线垂直的时刻，求金属棒时刻，求金属

7、棒AB两端的电势差两端的电势差UABIaABL 解：解：OX0 2IBx()BABAvBdl0ln2IaLLaa ABU 0()2a LaIxadxxvdluf/fBVfffL/洛仑兹力对电子做功的代数和为零。洛仑兹力对电子做功的代数和为零。/f：对电子做正功：对电子做正功f：反抗外力做功：反抗外力做功洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即：外力克服洛仑兹力的一个分量量，即：外力克服洛仑兹力的一个分量 所做所做的功，通过另一个分量的功，通过另一个分量 转换为动生电流的能转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。量。实质上表示能量的转换和守

8、恒。f/f发电机的工作原理，就是靠洛仑兹力将机械能发电机的工作原理，就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。转换为电能。uVLf&对动生电动势的再讨论：对动生电动势的再讨论：1. 迈克斯韦的感生电场假设迈克斯韦的感生电场假设：变化的磁场变化的磁场要在周围空间激发要在周围空间激发 感生电场感生电场( (涡旋电场涡旋电场) )。二二. 感生电动势感生电动势2. 感生电场的环流：感生电场的环流：ddt LEdl感LdEdldt 感 S面是面是 L曲线所包围的面，曲线所包围的面，L的绕行方向与的绕行方向与 S面的法线方面的法线方向成右手螺旋关系。向成右手螺旋关系。 LnSSBdSt 而无感生电流。而

9、无感生电流。解解：有感生电场存在，有感有感生电场存在，有感生电动势存在；生电动势存在；例：将磁铁插入非金属环中，环内有无感例：将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？生电动势？有无感应电流？VNS 即使不存在导体回路，变化的磁场在其即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发感生电场，它提供一种非周围空间也激发感生电场，它提供一种非静电力，能产生感生电动势。静电力，能产生感生电动势。 感生电场与静电场相比：感生电场与静电场相比：相同处：相同处： 对电荷都有作用力；对电荷都有作用力； 若有导体存在都能形成电流。若有导体存在都能形成电流。不相同处：不相同处：感生电场不是由电荷激

10、发，而感生电场不是由电荷激发，而是由变化磁场激发；是由变化磁场激发；感生电场电力线不是有感生电场电力线不是有头有尾，而是闭合曲线。头有尾，而是闭合曲线。0EdS感3. 一段导线的感生电动势：一段导线的感生电动势：babaEdl感4. 螺线管磁场（圆柱形磁场）螺线管磁场（圆柱形磁场）变化引起的感生电场：变化引起的感生电场：r2r dBEdt感=-内部：内部：外部：外部：22R dBEr dt感=-OrE感感RR例例1：求无限长螺线管内横截面上直线段：求无限长螺线管内横截面上直线段MN 的感生电动势（已知的感生电动势（已知 ）dBdt常数NMLOh例例2：比较两根长度相同的：比较两根长度相同的直棒

11、上的电动势的大小。直棒上的电动势的大小。例例3：B值减小，画出导线框中的值减小，画出导线框中的电流方向电流方向。第三节第三节 电子感应加速器电子感应加速器 涡电流涡电流 NS一一. .电子感应加速器电子感应加速器 B t感生感生电场方向电场方向小型：几十万小型：几十万eV能量；能量；大型：几百大型：几百MeV；参考：赵参考：赵凯凯华华 陈熙谋陈熙谋 电磁学电磁学下册下册E感感电子枪电子枪靶靶v感E感Ff洛二涡电流二涡电流 高频感应炉：高频感应炉：冶炼难熔金属及特种合金冶炼难熔金属及特种合金铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线电磁阻尼摆电磁阻尼摆利利发电机、变压器铁芯能量损失发电机、变压器铁芯能

12、量损失弊：弊：电磁炉电磁炉第四节第四节 自感应与互感应自感应与互感应一一. 自感应自感应负号表示负号表示自感电动势力图阻碍原电流变化自感电动势力图阻碍原电流变化. .自感系数自感系数L由由自身性质决定自身性质决定，而与电流无关，而与电流无关. .2.自感系数：自感系数：LI自（自感系数（自感系数L可与电容器的电容可与电容器的电容 1/C 相对应）相对应）L的单位：亨利（的单位：亨利（H）ddt 自自1.自感现象：自感现象：dILdt 自 若为若为N匝线圈，将上述公式中的自感磁通匝线圈，将上述公式中的自感磁通改为总磁通，即：改为总磁通，即：NLI 自自感电路中电流滋长情况自感电路中电流滋长情况自

13、感电路中电流衰减情况自感电路中电流衰减情况电电磁磁惯惯性性2. 自感现象的实验演示：自感现象的实验演示：LKABALK例例1：当扳断电路时，开关的两触头之间常有火：当扳断电路时，开关的两触头之间常有火花发生，如在电路中串接一电阻小、自感大的花发生，如在电路中串接一电阻小、自感大的线圈，在扳断开关时火花就发生得更厉害。为线圈，在扳断开关时火花就发生得更厉害。为什么会这样？什么会这样？dILdt 自提示：提示：2121ddt 1212ddt 二二. .互感应互感应1. 互感现象互感现象例例2：已知长直螺线管体积为：已知长直螺线管体积为V，单位长度的单位长度的匝数为匝数为n, ,充满磁导率为充满磁导

14、率为 的磁介质，求其自的磁介质，求其自感系数。感系数。 LI NBS2Ln VnlnI S总长2n IV12I2I121121 2MMMLL2. 互感系数互感系数2121 1,M I1212 2,M I MI 总结：总结：（1）一个线圈的电流）一个线圈的电流I 提供给另一提供给另一个线圈的磁通量个线圈的磁通量 ，有：，有： （2）由于）由于一个线圈的电流变化而在另一一个线圈的电流变化而在另一个线圈中产生互感电动势：个线圈中产生互感电动势：dIMdt 互&利用互感现象可以将电能由一个回路转移到利用互感现象可以将电能由一个回路转移到另一个回路，由此可制成变压器、感应圈等。另一个回路，由此可

15、制成变压器、感应圈等。例例1：长：长L=1m, 横截面积横截面积 S=10cm2，密绕密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈匝的线圈。(1) 计算这两个共轴螺线管的互感系数。计算这两个共轴螺线管的互感系数。(2) 如果在回路如果在回路1中电流中电流随时间的变化率随时间的变化率 dI/dt = 10A/s，求回路，求回路2中所中所引起的互感电动势。引起的互感电动势。 N1 1lN2 221 MI 解：(1)12dIMdt 互221N B S 20 1 1Nn IS(2)例例2：矩形线圈与无限长直导线共处同一：矩形线圈与无限长直导线共处同一平面内，位置和尺寸如图