(修改)《任意角的概念》课件

1、数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧 三角函数是描述周期现象的重要数学模型三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用，这是高中阶段学习的最后一个基本初等函数.三角函数是历年来高考的一个重点和热点问题. 由于这部分内容知识点多，公式多，题型多，尤其是近年来在其他学科中的应用就更多. 因此，三角函数问题的解决是每位同学必须重视的问题.1.1.1 任意角任意角学习目标：学习目标： 1、通过具体实例，认识角的概念推广的必要性. 掌握用“旋转”定义角的概念，理

2、解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”、“终边相同的角”的含义 2、掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法 3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量大小的角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量大小的. .在平面几何中，角的取值范围如何？在平面几何中，角的取值范围如何？ 2.2.我们学习了我们学习了0 0360360范围的角，但在实际问题中还会遇到其范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转转体体108010800 0”、“转体转体12

3、6012600 0”这样的解说再如钟表的指针、拧动这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是不全是0 03603600 0范围内的角范围内的角. .因此，仅有因此，仅有0 0360360范围内的角范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广是不够的，我们必须将角的概念进行推广. . 角的范围角的范围:000 0,360,3600 0 . . 思考思考1 1：对于角的图形特点有如下两种认识：对于角的图形特点有如下两种认识：图图2 2图图1 1角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到

4、另一个位置角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（图所组成的图形（图2 2）. .角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形( (图图1)1)；(1)定义：平面内一条射线绕着其端点从一个位置旋转到定义：平面内一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，叫做另一个位置所组成的图形，叫做角角.其中，射线的起始位置叫做角的其中，射线的起始位置叫做角的始边始边； 射线的终止位置叫做角的射线的终止位置叫做角的终边终边； 射线的端点叫做角的射线的端点叫做角的顶点顶点.AOB在不引起混淆的情况下，角在不引起混淆的情况下，角

5、或或 ，可简记成，可简记成 ；注注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个“要素要素”是：顶点、始边、终边和是：顶点、始边、终边和旋转方向旋转方向.思考思考2 2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转转，也可以按顺时针方向旋转. .你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60600 0所形成的角，与按所形成的角，与按顺时针方向旋转顺时针方向旋转60600 0所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ 思考思考3

6、 3：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可作怎样的规定？为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可作怎样的规定？6060如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ 60(2)(2)角的分类，规定：角的分类，规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角; ;按按顺时针顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负角负角; ;若一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个若一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角零角. .AOB注注2：角度的范围不再限于：角度的范围不再限于0 00 03603600 0 ；确定任意角的度数

7、要抓住旋转方向确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转量；及旋转量；引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.练习为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：我们我们使角使角的顶点与原点重合的顶点与原点重合, ,始边与始边与x轴的正半轴重合轴的正半轴重合，xoy角角的终边落在第几象限，则称角的终边落在第几象限，则称角 为第几象限角；为第几象限角；角角的终边落在坐标轴上，则称角的终边落在坐标轴上，则称角 为轴线角；为轴线角；练练1：- -50，405，210, - -200， - -

8、450分别是第几分别是第几象限的角？象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo练练2 2：准确区分准确区分“锐角锐角”和和“第一象限角第一象限角”，“钝角钝角”和和“第二象限角第二象限角”第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 锐角是第一象限角，钝角是第二象限角锐角是第一象限角，钝角是第二象限角; ;反之不然反之不然. .问：集合问：集合M=小于小于90的角的角， N=锐角锐角的关系如何？的关系如何？准确区分：准确区分：09009

9、090 90900锐角： 的角： 小于的角： （包括负角）（包括负角）思考思考4:4:在直角坐标系中，与在直角坐标系中，与135135角的终边相同的角有多角的终边相同的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？少个呢？这些角之间存在什么内在联系？xyo终边相同的角，度数相差终边相同的角，度数相差360的整数倍的整数倍可用集合可用集合S=|=135+ k360, kZ来来表示所有与表示所有与135的角终边相同的角：的角终边相同的角： 当当k=0时，时，表示表示135的角；的角； 当当k=1时，时，表示表示495的角；的角； 当当k= - -1时，时，表示表示225的角；的角； 这些角与这些角与1

10、35135在数量上相差多少度？在数量上相差多少度？585225135495855 ，思考50|360 ,SkkZ 一般地，所有与角一般地，所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成在内所构成的集合的集合S S可以表示为：可以表示为： 即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与整数个与整数个周角的和周角的和.注意以下四点：注意以下四点： kZ； 是任意角；是任意角； k360与与 之间是之间是“+”号，如号，如k36030,应看成应看成k360+(30)； 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边终边相同的角不一定相等，但相等

11、的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍的整数倍.例例1. 在在0到到360范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120； (2) 640；解：解：120=360+240， 240的角与的角与120的角终边相同，的角终边相同， 它是第三象限角它是第三象限角 640=360+280， 280的角与的角与640的角终边相同，的角终边相同， 它是第四象限角它是第四象限角例例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在

12、中在360720间的角写出来：间的角写出来： (1) 60；(2) 21；解：解：(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在中在360720间的角是间的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420(2) S=| =k36021 (kZ) S中在中在360720间的角是间的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699判断一个角是第几象限角判断一个角是第几象限角方法是：方法是： 所给角所给角 改写成改写成 ： +k +k 3603600 0 ( KZ,0( KZ,00 0 3603600 0) )的形式，的形式， 在第在第几

13、象限几象限，此角就是第几象限角此角就是第几象限角 在在0 0到到360360度内找与已知角终边相同的度内找与已知角终边相同的角，角，方法是：方法是：用所给角除以用所给角除以3603600 01.1.所给角是所给角是正正的：按通常的除法进行；的：按通常的除法进行；2.2.所给角是所给角是负负的：角度除以的：角度除以3603600 0，商是，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大数时相应的商大1 1，以便使余数为正值。，以便使余数为正值。例4.请同学们分别写出终边在坐标轴上的角的集合和各象限角的集合。|18090 ,SkkZ |180 ,SkkZ |90 ,SkkZ . 1坐标轴上的角的集合是：终边在坐标轴上的角:x终边在 轴上的角y终边在 轴上的角:2.象限角的表示角的表示:1).第一象限角2).第二象限角角 3).第三象限角4).第四象限角|36036090 ,SkkkZ|36090360180 ,SkkkZ|360180360270 ,SkkkZ|360270360360 ,SkkkZ09090180180270270360小结小结:1.任意角