公开课;高中数学必修5 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 A

1、第三章第三章 不等式不等式3.3.1 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域实实 例例 - 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来来30 00030 000元的收益，其中从企业贷款中获益元的收益，其中从企业贷款中获益1212，从个人贷款中获益从个人贷款中获益1010，那么，信贷部应该如何分，那么，信贷部应该如何分配资金呢？配资金呢？分配资金应该满足的条件为分配资金应该满足的条件为12103000000 xy0

2、x 0y 25000000 x y 设企业设企业x元，个人元，个人y元元二元一次不等式二元一次不等式组 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x与与y y的取值构的取值构成有序实数对（成有序实数对（x, y),x, y),所有这样的有序实数对构所有这样的有序实数对构成的集合称为成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标。于是，有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标。于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的构成的集合。的点的构成的集合。思考思考-二元一次不等式（组）在直角坐

3、标系中所表示二元一次不等式（组）在直角坐标系中所表示的图形的图形？ 平面内所有的点被直线平面内所有的点被直线xy=6分成分成三类：三类： 在直线在直线xy=6上的点；上的点； 在直线在直线xy=6左上方左上方的区域内的点；的区域内的点； 在直线在直线xy=6右下方右下方的区域内的点。的区域内的点。先研究一个具体的二元一次不等式先研究一个具体的二元一次不等式 xy6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。x12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6横坐标横坐标x-3-2-1012点点p的纵坐标的纵坐标y1-9-8-7-6-5-4点的纵坐标点的纵坐标y2-43-6-5-3-

4、23-3-1设点（设点（x , y1) 是直线上的点，选取点满是直线上的点，选取点满足不等式足不等式x - y 6.1 2435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6AP36936-3-6-3-6xyxy6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy 6的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线l的左上方的左上方 不等式不等式 xy 6表示直表示直线线x- y=6右下方的平面区域右下方的平面区域直线直线x- y=6叫做这两个区域叫做这两个区域的的 边边 界界注意：这里我们把直线注意：这里我们把直线x- y=6化成虚线，以表示区域不包括边界。

5、化成虚线，以表示区域不包括边界。注意：（1） 一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式A x+ B y+ C0 表示直线表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界边界. （2） 不等式不等式A x+ B y+ C0表示的平面区域包括边界，表示的平面区域包括边界，把边界画成实线把边界画成实线. 对于直线对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标同一侧的所有点，把它的坐标（x, y)待入待入 A x+ B y+ C

6、，所得符号都相同，所以只需在直，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确作为测试点，由所得符号确定定A x+ B y+ C0在哪在哪 一侧一侧.确定方法： 若若直线不过原点（即直线不过原点（即C0 ），常把常把原点（原点（0,0）作为特殊点作为特殊点.若直线经过原点（即若直线经过原点（即C=0 ），常选常选（1，0）、（）、（-1，0）、）、（0，1）、）、(0, -1)等特殊点代入判断等特殊点代入判断.注意：（1） 一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式A x+ B y+ C0

7、 表示直线表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界边界. （2） 不等式不等式A x+ B y+ C0表示的平面区域包括边界，表示的平面区域包括边界，把边界画成实线把边界画成实线.确定方法： 直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域例例1 1、画出不等式、画出不等式 x + 4y 4 x + 4y 4 表示的平面区域。表示的平面区域。解：解：先作出边界 x+4y = 4，因为这条线上的点都不满足x+4y4，所以画成虚线取原点（0，0），代入x+4y4，因为0+404 =

8、 - 40所以原点（0，0）在x+4y-40表示的平面区域内，不等式x+4y4表示的平面区域在直线x+4y=4 的左下方。1234123xy0 x+4y0表示的平面区域在直线的表示的平面区域在直线的x 2y+6=0的（的（ ） 右上方右上方 B. 右下方右下方 A.C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、不等式3x+2y-60表示的平面区域是表示的平面区域是（ )XYxyxyxyx图（1）y3-3-6B例例 2、用平面、用平面 区域表示不等式组区域表示不等式组y-3x+12x2y的解集的解集。分析：分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。484812xy0解：不等式解：不等式y-3x+12即即3x+ y120，表示，表示的平面区域在直线的平面区域在直线3x+ y12=0的左下方；的左下方；不等式不等式x0(或 0 0时时Ax+By+CAx+By+C 0 0表示直线表示直线右方右方区域；区域；Ax+By+CAx+By+C 0）判定方法判定方法3：观察观察B B与不等式的符号