第7章 SIMULINK交互式

1、第7章 SIMULINK交互式仿真集成环境在工程实际中，控制系统的结构往往很复杂，如果不借助专用的系统建模软件，则很难准确地把一个控制系统的复杂模型输入计算机，对其进行进一步的分析与仿真。SIMULINK表明了该系统的两个主要功能：Simu（仿真）和Link（连接），即该软件可以利用鼠标在模型窗口上绘制出所需要的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真和分析。什么是什么是SIMULINK？vSIMULINK是是MATLAB软件的扩展，它是实现动态软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的语言的主要区别在于，

2、其与用户交互接口是基于主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。v所谓模型化图形输入是指所谓模型化图形输入是指SIMULINK提供了一些按功提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连何实现的，通过对这些基本模块

3、的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进文件进行存取），进而进行仿真与分析。行存取），进而进行仿真与分析。vSIMULINK的启动v在MATLAB命令窗口中输入simulinkv 在MATLAB命令窗口中输入simulink3SIMULINK的模块库介绍SIMILINK模块库按功能进行分类，包括以下8类子库：Continuous（连续模块）Discrete（离散模块）Function&Tables（函数和平台模块）Math（数学模块）Nonlinear（非线性模块）Signals&Systems（信号和系统模块）S

4、inks（接收器模块）Sources（输入源模块）1、连续模块（Continuous） continuous.mdlIntegrator：输入信号积分Derivative：输入信号微分State-Space：线性状态空间系统模型Transfer-Fcn：线性传递函数模型Zero-Pole：以零极点表示的传递函数模型Memory：存储上一时刻的状态值Transport Delay：输入信号延时一个固定时间再输出Variable Transport Delay：输入信号延时一个可变时间再输出2、离散模块（Discrete） discrete.mdlDiscrete-time Integrator：

5、离散时间积分器Discrete Filter：IIR与FIR滤波器Discrete State-Space：离散状态空间系统模型Discrete Transfer-Fcn：离散传递函数模型Discrete Zero-Pole：以零极点表示的离散传递函数模型First-Order Hold：一阶采样和保持器Zero-Order Hold：零阶采样和保持器Unit Delay：一个采样周期的延时3、 Function&Tables（函数和平台模块） function.mdlFcn：用自定义的函数（表达式）进行运算MATLAB Fcn：利用matlab的现有函数进行运算S-Function：

6、调用自编的S函数的程序进行运算Look-Up Table：建立输入信号的查询表（线性峰值匹配）Look-Up Table(2-D)：建立两个输入信号的查询表（线性峰值匹配）4、 Math（数学模块） math.mdlSum：加减运算Product：乘运算Dot Product：点乘运算Gain：比例运算Math Function：包括指数函数、对数函数、求平方、开根号等常用数学函数Trigonometric Function：三角函数，包括正弦、余弦、正切等MinMax：最值运算Abs：取绝对值Sign：符号函数Logical Operator：逻辑运算Relational Operator：

7、关系运算Complex to Magnitude-Angle：由复数输入转为幅值和相角输出Magnitude-Angle to Complex：由幅值和相角输入合成复数输出Complex to Real-Imag：由复数输入转为实部和虚部输出Real-Imag to Complex：由实部和虚部输入合成复数输出5、 Nonlinear（非线性模块） nonlinear.mdlSaturation：饱和输出，让输出超过某一值时能够饱和。Relay：滞环比较器，限制输出值在某一范围内变化。Switch：开关选择，当第二个输入端大于临界值时，输出由第一个输入端而来，否则输出由第三个输入端而来。Man

8、ual Switch：手动选择开关6、Signal&Systems（信号和系统模块） sigsys.mdlIn1：输入端。Out1：输出端。Mux：将多个单一输入转化为一个复合输出。Demux：将一个复合输入转化为多个单一输出。Ground：连接到没有连接到的输入端。Terminator：连接到没有连接到的输出端。SubSystem：建立新的封装（Mask）功能模块7、Sinks（接收器模块） sinks.mdlScope：示波器。XY Graph：显示二维图形。To Workspace：将输出写入MATLAB的工作空间。To File(.mat)：将输出写入数据文件。8、Source

9、s（输入源模块） sources.mdlConstant：常数信号。Clock：时钟信号。From Workspace：来自MATLAB的工作空间。From File(.mat)：来自数据文件。Pulse Generator：脉冲发生器。Repeating Sequence：重复信号。Signal Generator：信号发生器，可以产生正弦、方波、锯齿波及随意波。Sine Wave：正弦波信号。Step：阶跃波信号。7.1 连续时间系统的建模与仿真v创建动态系统SIMULINK模型的一般步骤：v首先写出描写系统动力学的全部方程；v打开模块库，引出SIMULINK的工作环境；v开启空白模型窗口

10、；v根据理论数学模型，选择所需模块；v设置模块影响结构的参数；v信号连线；v对非结构参数进行设置；v根据经验或默认，对仿真器何仿真终止时间进行设置；v保存；调试；保存7.1.1 基于微分方程的SIMULINK建模v1、简单模型的建立v正弦波产生v例7.1-1 在左图所示的系统中，已知质量m1kg，阻尼b2N.sec/m，弹簧系数k100N/m，且质量块的初始位移x(0)=0.05m，其初始速度0m/sec，要求创建该系统的SIMULINK模型，并进行仿真运行。 v（1）建立理论数学模型v（2）建模的基本思路v采用“积分”模块，而不采用“求导”模块；v非1系数采用“增益”来实现；v代数和采用“求

11、和”模块；v观察采用“示波器”模块xxxkxbxmx10020 （3）打开SIMULINK模块库（4）开启空白（新建）模型窗（5）从模块子库中选择模型（6）新建模型窗的模型再复制（7）模块间信号线的连接（8）根据理论数学模型设置模块参数（9）仿真运行；（10）保存，试运行，参数再设置，仿真结果显示7.1.2 基于传递函数的SIMULINK建模v例7.1-2对于下图所示的多环控制系统，（1）求系统传递函数 ；（2）求该系统的单位阶跃响应。 )()()(sUsYsGv（1）建模的基本思路v（2）构造“用于系统传递函数计算”的SIMULINK模型v（3）系统模型的获取v（4）系统的单位阶跃响应vA,

12、B,C,D=linmod2(ex0702)vstf=tf(minreal(ss(A,B,C,D);vNum,Den=tfdata(stf);vNum:,Den:vt0=(0:0.1:5);vy,t=step(stf,t0);vplot(t,y,LineWidth,3);vgrid on7.2 离散时间系统的建模与仿真v离散时间系统动态过程的数学描述工具是差分方程和Z变换传递函数（滤波器）。v构建一个低通滤波系统的SIMULINK模型。输入信号是一个受正态噪声干扰的采样信号， 在此Ts=0.001（秒），而 ；采用8阶Butterworth低通滤波器，以便从输入信号中过滤获得10Hz的输出信号。

13、 )()1002cos(5 . 1)102sin()(sssskTnkTkTkTx)2 . 0 , 0()(2NkTn7.3 SIMULINK实现的元件级电路仿真v在下图所示的电路中，已知L=1H，C=1F，R1=0.5，R2=R3=1 ，VC (0-)=-1V， iL (0-) =1A，Vs=10V ，开关K在t=0时闭合。试采用SIMULINK的SimPowerSystems模块库器件进行元件级仿真。 第8章 控制工具箱vmag,phase,w=bode(sys) bode图绘制vfres=evalfr(sys,f) 计算系统单个复频率f的频率响应vH=freqresp(sys,w) 计算

14、系统在给定实频率区间的频率响应vGm,Pm,wcg,wcp=margin(sys) vmargin(sys) 计算系统的增益和相位裕度参数名称和典型调用格式功 能bode(sys),magbode(sys),mag,phase,w=bod,phase,w=bode(sys)e(sys)bodebode图绘制图绘制fres=evalfrfres=evalfr(sys,f)(sys,f)计算系统单个复频率计算系统单个复频率f f的频率响的频率响应应H=freqrespH=freqresp(sys,w)(sys,w)计算系统在给定实频率区间的计算系统在给定实频率区间的频率响应频率响应Gm,Pm,wc

15、g,wcpGm,Pm,wcg,wcp=margin(sy=margin(sys) margin(sys)s) margin(sys)计算系统的增益和相位裕度计算系统的增益和相位裕度ngridngridNicholsNichols网络图绘制网络图绘制nicholsnichols(sys)(sys)NicholsNichols图绘制图绘制nyquistnyquist(sys)(sys)NyquistNyquist图绘制图绘制sigma(sys)sigma(sys)系统奇异值系统奇异值bodebode图绘制图绘制阻尼系数对二阶系统频率响应的影响二阶系统的传递函数为设 其 固 有 频 率 ， 阻 尼

16、系数 ，分别画出其bode（波德）图。将系统在条件TS=0.1下离散化，并做同样的工作。221( )2nnH sss10n0.1,0.3,0.7,1 clear, clf,wnclear, clf,wn=10;=10;for zeta=0.1:0.3:1 %for zeta=0.1:0.3:1 %设定不同的设定不同的zetazetan,d=ord2(wnn,d=ord2(wn,zeta);,zeta);s1=tf(ns1=tf(n* *wnwn2,d); %2,d); %生成二阶连续系统生成二阶连续系统sd1=c2d(s1,0.1); %sd1=c2d(s1,0.1); %转成二阶采样系统，采

17、样同期转成二阶采样系统，采样同期0.10.1秒秒figure(1),bode(s1),hold on %figure(1),bode(s1),hold on %画波德图画波德图figure(2),bode(sd1),hold on %figure(2),bode(sd1),hold on %画波德国，注意离散画波德国，注意离散系统用同样命令系统用同样命令endendhold offhold off高阶系统的开闭环频率响应 设系统的传递函数为画出其bode图。将系统在条件TS=0.1下离散化，并做同样的工作。然后把两种系统分别用单位负反馈构成闭合环路，画出其波德图与开环进行比较，并判断其稳定性。

18、 200(6)( )(1)(10)sH ss ssclear,Ts=0.1;clear,Ts=0.1;s=zpk(-6,0,-1,-10,-100,2000) %s=zpk(-6,0,-1,-10,-100,2000) %生成四阶连续生成四阶连续系统系统s ssdsd=c2d(s,Ts) %=c2d(s,Ts) %变换四变换四阶离散系统阶离散系统sdsdsbsb=feedback(s,1) %=feedback(s,1) %把把连续系统闭合，生成闭环系统连续系统闭合，生成闭环系统sbsbsbd=feedback(sdsbd=feedback(sd,1) %,1) %把离散系统闭合，生成闭环系统

19、把离散系统闭合，生成闭环系统sbdsbdfigure(1),bode(s,-,sbfigure(1),bode(s,-,sb,.- ) %,.- ) %在图在图1 1中绘出连续系统的开闭环频率特性中绘出连续系统的开闭环频率特性figure(2),bode(sd,-,sbdfigure(2),bode(sd,-,sbd,.-) %,.-) %在图在图2 2中绘出离散系统的开闭环频率特性中绘出离散系统的开闭环频率特性damp(sbdamp(sb) %) %闭闭环环sbsb的根的固有频率和阻尼系数的根的固有频率和阻尼系数damp(sbddamp(sbd) %) %判判断闭环断闭环sbdsbd的根的固

20、有频率和阻尼系数的根的固有频率和阻尼系数 Gm,Pm,wcg,wcpGm,Pm,wcg,wcp=margin(s) %=margin(s) %判断闭环判断闭环sbsb的稳定的稳定裕度裕度 Gmd,Pmd,wcgd,wcpd=margin(sdGmd,Pmd,wcgd,wcpd=margin(sd) %) %判断闭环判断闭环sbsb的稳定裕的稳定裕度度 由结果可知本题中的连续系统是稳定的，但稳定裕度很小，由结果可知本题中的连续系统是稳定的，但稳定裕度很小，振幅稳定裕度振幅稳定裕度GmGm只有只有1.7762dB1.7762dB，相位稳定裕度，相位稳定裕度PmPm为为8.01948.0194。而对

21、应的离散系统则不稳定的。控制工具箱函数有很多都可而对应的离散系统则不稳定的。控制工具箱函数有很多都可以用来判别系统的稳定性，稳定裕度函数以用来判别系统的稳定性，稳定裕度函数marginmargin还会直接告还会直接告诉用户系统稳定与否，因此实际上没有必要再去用画诉用户系统稳定与否，因此实际上没有必要再去用画nyquistnyquist频率特性的方法来判别稳定性。频率特性的方法来判别稳定性。 奈奎斯特曲线及判稳奈奎斯特曲线及判稳 设系统的传递函数为 这是一个开环不稳定的系统。画出其Nyquist曲线，判别其闭环稳定性，并用MATLAB的其他函数加以检验。在此系统上加一个零点（s+0.5）后，再做

22、同样的工作，把两种情况进行比较并讨论。选用zpk函数建立系统的LTI模型s1，调用nyquist函数画出其nyquist曲线，再用feedback函数得到它的闭环传递函数，用margin函数绘制出简略的对数频率特性曲线。用求闭环脉冲响应的方法再检验判稳的正确性。 50( )(1.2)(1)(6)H ssssclear,clear,s1=zpks1=zpk(,-6,-1,1.2,50); %(,-6,-1,1.2,50); %生成连续生成连续系统系统s1s1figure(1)figure(1)subplot(2,2,1),nyquist(s1),grid %subplot(2,2,1),nyqu

23、ist(s1),grid %画画nyquistnyquist图图sb1=feedback(s1,1)sb1=feedback(s1,1)subplot(2,2,2),impulse(s1),grid %subplot(2,2,2),impulse(s1),grid %画开环脉冲响应图画开环脉冲响应图subplot(2,2,3),margin(s1),grid %subplot(2,2,3),margin(s1),grid %画画nicholsnichols图图subplot(2,2,4),impu1se(sb1),grid %subplot(2,2,4),impu1se(sb1),grid %

24、画闭环脉冲响应图画闭环脉冲响应图s2=zpks2=zpk(-.5,-6,-1,1.2,50); %(-.5,-6,-1,1.2,50); %生成加生成加微分的连续系统微分的连续系统s2s2figure(2)figure(2)subplot(2,2,1),nyquist(s2),grid %subplot(2,2,1),nyquist(s2),grid %画画nyquistnyquist图图sb2=feedback(s2,1)sb2=feedback(s2,1)subplot(2,2,2),impu1se(s2),grid %subplot(2,2,2),impu1se(s2),grid %画开

25、环脉冲响应画开环脉冲响应图图subplot(2,2,3),margin(s2),grid %subplot(2,2,3),margin(s2),grid %画画nicholsnichols图图subplot(2,2,4),impulse(sb2),grid %subplot(2,2,4),impulse(sb2),grid %画闭环脉冲响画闭环脉冲响应应图 从两个闭环模型的分母，已经清楚地看出，系统从两个闭环模型的分母，已经清楚地看出，系统1 1是不稳定的，而是不稳定的，而系统系统2 2是稳定的。两个图的第二子图的脉冲响应，说明系统开环是是稳定的。两个图的第二子图的脉冲响应，说明系统开环是不稳

26、定的。从第四子图上，通过闭环脉冲响应，也可以得出同样不稳定的。从第四子图上，通过闭环脉冲响应，也可以得出同样的结论。而从奈奎斯特曲线上分析，就要费些功夫了。因为系统的结论。而从奈奎斯特曲线上分析，就要费些功夫了。因为系统开环有一个右半平面极点，奈奎斯特曲线必须以反时针绕（开环有一个右半平面极点，奈奎斯特曲线必须以反时针绕（-1-1，0 0）点转一圈，系统才是稳定的。系统点转一圈，系统才是稳定的。系统1 1的奈奎斯特曲线是顺时针方向，的奈奎斯特曲线是顺时针方向，因此是稳定的。两个图的第二子图为脉冲响应，说明两系统开环因此是稳定的。两个图的第二子图为脉冲响应，说明两系统开环都是不稳定的。都是不稳定

27、的。 系统的状态空间分析函数系统的状态空间分析函数 v状态空间分析比其他方法之所以复杂，一是因状态空间分析比其他方法之所以复杂，一是因为用矩阵进行运算和求解；二是因为它的非惟为用矩阵进行运算和求解；二是因为它的非惟一性，即对同一个系统，通过相似变换，可以一性，即对同一个系统，通过相似变换，可以有无数种有无数种A,B,C,DA,B,C,D组合来描述。组合来描述。MATLABMATLAB控制工控制工具箱提供的状态空间分析函数参见表具箱提供的状态空间分析函数参见表 系统系统可观性、可观性、可控性可控性 函数和典型输入变元函数和典型输入变元 功功 能能CtrbCtrb(sys),ctrb(sys),c

28、trb(A,B)(A,B) 计算系统的可控性矩阵计算系统的可控性矩阵 ObsvObsv(sys),obsv(sys),obsv(A,B)(A,B)计算系统的可观性矩阵计算系统的可观性矩阵CtrbfCtrbf(A,B,C)(A,B,C)可控阶梯形分解可控阶梯形分解OdsvfOdsvf(A,B,C)(A,B,C)可观阶梯形可观阶梯形Gram(sys,c),Gram(sys,c),计算系统的计算系统的GramianGramian矩阵矩阵系统系统可观性、可观性、可控性可控性 ss2ss(sys,T),ss2ss(sys,T),相似变换相似变换canon(sys,type)canon(sys,type)

29、状态空间的规范实现状态空间的规范实现ssbalssbal(sys)(sys)状态空间的均衡实现状态空间的均衡实现balrealbalreal(sys)(sys)基于基于GramianGramian矩阵的状态空间矩阵的状态空间均衡实现均衡实现mineral(sys)mineral(sys)状态空间的最小实现状态空间的最小实现modredmodred(sys,elim(sys,elim) )状态空间的模型降阶状态空间的模型降阶 系统的可控性与可观性及其结构分解 设系统的状态空间方程为将其作可控性与可观性结构分解。 22110201143111 1xxuyx 建模先作可控性结构分解，得出状态方程系数矩阵的秩