第6章偏心受力构件正截面的性能与计算

1、同济大学土木工程学院同济大学土木工程学院 顾祥林顾祥林混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2偏心受力偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt转化为Nce03一、工程实例及配筋形式一、工程实例及配筋形式4纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！bh一、工程实例及配筋形式一、工程实例及配筋形式5Nfe0混凝土开裂混凝土开裂混凝土全部混凝土全部受压不开裂受压不开裂构件破坏构件破坏破坏形态与破坏形态与e0、As、 As有关有关二、偏心受压构件的试验研究二、偏心受压构件的试验研究6Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0

2、fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯As1.0，取，取 1=1.000sc551.0llhd或时，三、偏心受压计算中的两个问题三、偏心受压计算中的两个问题铁路和公路混凝土桥梁等结构中，如何考虑二次弯铁路和公路混凝土桥梁等结构中，如何考虑二次弯矩的影响可参见有关规范，但其基本原理是一致的矩的影响可参见有关规范，但其基本原理是一致的2. 2. 考虑考虑P P- - 效应的弯矩效应的弯矩

3、增大系数增大系数 s s15大偏压大偏压构件构件类似于双筋适筋梁类似于双筋适筋梁小偏压小偏压构件构件类似于双筋超筋梁类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行类似梁的方法进行分析分析重点讲承载力重点讲承载力四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析16xnbhh0AsAseNcuxnfcfyAsfyAsCeseis= ycu受压钢筋的应力受压钢筋的应力ncusnsxaxsscucunax0.0033,0.0017(HRB335)cusy由如钢筋 知就能屈服，只要06. 2ssnAax 对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为As屈服四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析1. 1. 大偏心

4、受压构件的承载力大偏心受压构件的承载力对偏压构件，对弯矩放大就等于将偏心距放大，且两者的放大系数相等17eNcuxnfcfyAsfyAsCeseifc压区混凝土的形状时，当MPa50cufnnxssycccusyxsyccuahAfyhbdxeNAfAfbdxN0000) ( )(s2isheea) ( )412. 0(798. 0798. 000ssynnccusysynccuahAfxhbxfeNAfAfbxfN已知截面的几何物理性能及偏心距已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出，由上述方程便可求出Ncu四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析1. 1. 大偏心受压构

5、件的承载力大偏心受压构件的承载力18基本特征基本特征As不屈服（特殊情况例外）不屈服（特殊情况例外）受力形式受力形式部分截面受压部分截面受压全截面受压全截面受压四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析2. 2. 小偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的承载力19情形情形I（部分截面受压）（部分截面受压）xnbhh0AsAs sAsNcueexnfcfyAsCseiscuncunsxxh0) 11() 1(0ncuncusxhyncussssfEE) 11(nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000) ( )(四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受

6、力分析2. 2. 小偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的承载力20fc压区混凝土的形状时，当MPa50cuf情形情形I（部分截面受压）（部分截面受压）nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000) ( )() ( )412. 0(798. 0798. 000ssynnccusssynccuahAfxhbxfeNAAfbxfNs2isheea sAsNcueexnfcfyAsseiC四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析2. 2. 小偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的承载力21情形情形II（全截面受压）（全截面受压）eeNcuseibhh0AsAs

7、C sAsxnfcfyAsscuxnxn-h0ncunsxhx0)11 ()1 (0ncuncusxh1(1)sssscuynEEf0000()()hcucyssshcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析2. 2. 小偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的承载力22NcuCe sAsexnfcfyAssei压区混凝土的形状时，当MPa50cuffc0000()()nnxcucysssxcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha情形情形II（全截面受压）（全截面受压）同样可以进行积分（略）同样可以进行积分（略）四、偏心受压

8、构件受力分析四、偏心受压构件受力分析2. 2. 小偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的承载力23ycuxnbh0nbcunbyxxh0cucuynb1cusynbEf11nbn大偏心受压大偏心受压nbn小偏心受压小偏心受压四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析3. 3. 大小偏心受压界限的判别大小偏心受压界限的判别24简化分析的基本原则简化分析的基本原则fcC sAsNcueexnfyAssei0.412xn1xnfceNcuxnfyAsfyAsesei0.412xnC1xn大偏心受压大偏心受压小偏心受压小偏心受压1fc1fc四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析4. 4.

9、 承载力的简化分析方法承载力的简化分析方法25界限状态的判别式界限状态的判别式cusybEf11nbb1b大偏心受压大偏心受压b小偏心受压小偏心受压1fcC sAsNcueexnfyAssei0.412xn1xn1fceNcuxnfyAsfyAsesei0.412xnC1xn当当fcu 50MPa时，时， 1=0.8四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析4. 4. 承载力的简化分析方法承载力的简化分析方法26CeNcu fyAsfyAseseix1fc基本计算公式基本计算公式大偏压大偏压) ( )5 . 0(0011ssyccusysyccuahAfxhbxfeNAfAfbxfNb2

10、sax 四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析4. 4. 承载力的简化分析方法承载力的简化分析方法27C sAsNcueefyAsseix1fc) 18 . 0() ( )5 . 0(0011cussssyccusssyccuEahAfxhbxfeNAAfbxfN基本计算公式基本计算公式小偏压小偏压和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当fcu50Mpa）)(,8 . 08 . 0ysyybsfff四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析4. 4. 承载力的简化分析方法承载力的简化分析方法28应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式问题：

11、问题：As和和As均不知均不知, 无法求出无法求出 采用二步判别法采用二步判别法初步判别 sei0.3h0时为大偏心时为大偏心受压；受压； sei 0.3h0时时为小偏心受压为小偏心受压 最终判别b大偏心受压大偏心受压b小偏心受压小偏心受压四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用29CeNcfyAsfyAseseix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计大偏压大偏压情形情形I ：As和和As均不知。若均不知。若 sei0.3h0时初时初定为大偏心受压定为大偏心受压设计的基本原则设计的基本原则 ：As+As为最小为最小

12、充分发挥混凝土的作用0hxb取ysybcssybbccsfNAfbxfAahfxhbxfeNA1001)()5 . 0(已知计算按，则取若minminsssAbhAbhA四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用30CeNcfyAsfyAseseix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计大偏压大偏压情形情形II ：已知：已知As 求求As。若若 sei0.3h0时初时初定为大偏心受压定为大偏心受压) ( )5 . 0(001ssyccahAfxhbxfeN求求x2as bh0另一平衡方程另一平衡方程求求As 2as)(

13、,2) 18 . 0(00syssscussahfNeAaxhaE或取补充方程 bh0按小偏压求解按小偏压求解四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用31C sAsNceefyAsseix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计小偏压小偏压设计的基本原则设计的基本原则 ：As+As为最小。若为最小。若 sei0.3h0时初定为小偏心受压时初定为小偏心受压小偏压时As一般达不到屈服bhAssmin取联立求解平衡方联立求解平衡方程即可（应确认程即可（应确认是小偏心受压）是小偏心受压）四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件

14、受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用32h0fyAsNceeifyAs1fcas几何中心轴实际中心轴实际偏心距不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计小偏压小偏压特例：特例：ei过小，过小，As过少，导致过少，导致As一侧混凝土压碎，一侧混凝土压碎， As屈服。为屈服。为此，尚需作下列补充验算：此，尚需作下列补充验算：0s,1.0iaeee偏于安全，使实际偏心距更大0012,)()5 . 0(sisyccsaeheahfhhbhfeNA四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用33不对称配筋时（不对称配筋时（As

15、As）的截面设计）的截面设计平面外承载力的复核平面外承载力的复核设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配筋对平面外（筋对平面外（b方向）的承方向）的承载力进行复核载力进行复核CeNcfyAsfyAseeix1fcC sAsNceefyAseix1fc按照轴压构件按照轴压构件四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用34不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面承载力）的截面承载力已知已知e0求求Ncu已知已知Nc求求Mu直接求解直接求解基本方程基本方程求求Ncu直接求直接求解基本解基本方程方程注意特例注意特例按轴压求按轴压求Ncu取二者的取

16、二者的小值小值四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用35Nc-M相关曲线相关曲线MNc轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABCN相同M越大越不安全M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用36Nc-M相关曲线相关曲线MNc长柱短柱细长柱四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用37对称配筋（对称配筋（As=As）偏心受压构件的截面设计）偏心受压构件的截面设计判别式判别式ybscussssy

17、csssysycfEahAfxhbxfNeAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或对称配筋的大偏心受压构件对称配筋的大偏心受压构件ysysfAfA应用基本公式应用基本公式101bhfNcc小偏压大偏压,bb四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用38对称配筋（对称配筋（As=As）大偏心受压构件的截面设计）大偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或应用基本公

18、式应用基本公式201bhfNcc)()5 . 0(0201syccssahfbhfeNAA0022hahass，取若四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用39对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或01bhfNcc对小偏心受压构件不真实，需重新计算对小偏心受压构件不真实，需重新计算 由基本公式知由基本公式知fcu 50Mpa时，要解关于时，要解关于

19、 的三次或二的三次或二次方程，次方程， fcu50Mpa时，要解关于时，要解关于 的的高次方程高次方程有必要做简化有必要做简化四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用40对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或以以fcu 50MPa为例，如将基本方程中为例，如将基本方程中的的 -0.5 2换为一关于换为一关于 的一次方程或的一次方程或为为一一常数，则

20、就可能将高次方程降阶常数，则就可能将高次方程降阶0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.50.40.30.2-0.5 2F()=-0.5 2F()=0.43用用0.43代替代替 -0.5 2四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用41对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或2000.43()0.80.8ccysssccyss

21、sybNf bxf AAN ef bhfAhaf联立求解联立求解020000.43()(0.8)ccbbcccsbNf bhN ef bhf bhha求出求出 后，便可计算后，便可计算As=As四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用42对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配筋对平面外（筋对平面外（b方向）的承方向）的承载力进行复核载力进行复核CeNcfyAsfyAseseix1fcC sAsNceefyAsseix1fc按照轴压构件按照轴压构件四、偏心受压构

22、件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用43对称配筋（对称配筋（As=As）偏心受压构件的截面承载力）偏心受压构件的截面承载力ybscussssyccusssysyccufEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或和不对称配筋类似，但和不对称配筋类似，但As=As、 fy=fy（略）（略）四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析5. 5. 基本公式的应用基本公式的应用44大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式简化方法简化方法x1fceNcufyAsfyAsese

23、i) ( )5 . 0(0011ssyfccusysyfccuahAfxhxbfeNAfAfxbfNfhx 2sax bfbfhh0AsAsxhfhfb四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析6. I6. I形截面偏心受压构件的承载力形截面偏心受压构件的承载力45大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式简化方法简化方法x1fceNcufyAsfyAsesei1110100()(0.5 )()()2()cuccffysysfcuccffyssNf bxf bb hf Af AhN ef bx hxf bb hhfAhafhx bfbfhh0AsAsxhfhfb四、偏心受压

24、构件受力分析四、偏心受压构件受力分析6. I6. I形截面偏心受压构件的承载力形截面偏心受压构件的承载力46小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式简化方法简化方法xeeNcu1fcsAsfyAsseiybscussssyfffcccusssyffcccufEahAfhhhbbfxhbxfeNAAfhbbfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )2()()5 . 0()(0010111或fhhxxbfbfhh0AsAshfhfb四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析6. I6. I形截面偏心受压构件的承载力形截面偏心受压构件的承载力47小偏心受压构件的

25、基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式简化方法简化方法xeeNcu1fcsAsfyAsseiybscussssyfffcfffcccusssyffcffcccufEahAfxhhhxhhbbfhhhbbfxhbxfeNAAfxhhbbfhbbfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )22)()()2()()5 . 0()()(0010101111或hxhhfxbfbfhh0AsAshfhfb四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析6. I6. I形截面偏心受压构件的承载力形截面偏心受压构件的承载力48小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式简化方法简化

26、方法001101)(2)()2()()2()()5 . 0(saissyfffcsfffcccuaeeheahAfhhhbbfahhbbfhhbhfeNhxhhfxeeNcu1fcsAsfyAsseixbfbfhh0AsAshfhfb为防止为防止As一侧先坏一侧先坏四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析6. I6. I形截面偏心受压构件的承载力形截面偏心受压构件的承载力49大小偏心受压的界限判别式大小偏心受压的界限判别式1110100()(0.5 )()()2()cuccffysysfcuccffyssNf bxf bb hf Af AhN ef bx hxf bb hhfAhaI形截面一般采用对称配筋形截面一般采用对称配筋ysysfAfA应用基本公式应用基本公式1011)(bhfhbbfNcffcc小偏压大偏压,bb四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析6. I6. I形截面偏心受压构件的承载力形截面偏心受压构件的承载力50基本公式的应用基本公式的应用截面设计截面设计截面承载力截面承载力和矩形截面构件类似（略）和矩形截面构件类似（略）四、偏心受压构件受力分析四、偏心受压构件受力分析6.