第六章真空中的静电场

1、第第一一章章 静电场静电场一、一、电荷电荷1-1 1-1 库仑定律库仑定律3.3.电量：电荷带电的多少或参与电磁相互作用电量：电荷带电的多少或参与电磁相互作用的强弱。的强弱。1.1.定义：带电的物体叫电荷。定义：带电的物体叫电荷。 （或能够参与电磁相互作用的物体）（或能够参与电磁相互作用的物体）2.2.电荷的种类：正电荷和负电荷；电荷的种类：正电荷和负电荷；4.4.电量的单位：电量的单位：C（库仑）库仑）111库仑安培秒钟 1785年，库仑年，库仑通过扭称实验得到。通过扭称实验得到。+5.5.电荷的基元性（量子性）：任何电荷的电量电荷的基元性（量子性）：任何电荷的电量总是电子电量的正负整数倍。

2、总是电子电量的正负整数倍。qne 191.602 10eC二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律1.1.静电感应现象静电感应现象+感应电荷感应电荷 例如，电流的连续性，基尔霍夫定律，微观粒例如，电流的连续性，基尔霍夫定律，微观粒子的衰变等都证明了电荷的守恒。子的衰变等都证明了电荷的守恒。 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。程中，电荷的代数和是守恒的。2.2.电荷

3、守恒定律电荷守恒定律Qci电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。三、库仑定律三、库仑定律1.17851.1785年，库仑通过扭称实验得到。年，库仑通过扭称实验得到。 2.2.表述：表述：真空真空中，中， 两个两个静止点电荷静止点电荷q1 1及及q2 2之间之间的相互作用力的大小和的相互作用力的大小和q1 1与与q2 2的乘积成正比，和的乘积成正比，和它们之间距离它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。3.3.数学表达式：数学表达式：q1 1q2

4、 2rF122rq qFker点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。4.4.说明：说明：库仑定律只适合于库仑定律只适合于真空中真空中的的点电荷点电荷相互作用。相互作用。0称为真空中的介电常数。称为真空中的介电常数。实验发现：在实验发现：在1010-15-15米至米至10103 3米米范围内库仑定律范围内库仑定律都成立。这表明库仑力是长程力。都成立。这表明库仑力是长程力。库仑力遵守牛顿第三定律。即库仑力遵守牛顿第三定律。即212020118.85 1044ckkm N即：1221FF 其中：比例系数其中：比例系数k可以表示为可以表示为四、静电力的叠加原理

5、：四、静电力的叠加原理：离散状态：离散状态：连续分布连续分布1q2q1Fq10r20r2FF 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。1NiiFF204iiiriqqFerdFF20d4rq Qer例题例题:长为长为L均匀带电直线带电荷量为均匀带电直线带电荷量为Q，求它对，求它对放在距离其端点为放在距离其端点为a 处的点电荷处的点电荷q0 0的库仑力。的库仑力。LaQq0 0ddQQxL020dd4q QFr020d4QqxLL a x 解：建立如图所示的一维解：建立如图所示的一

6、维坐标，在坐标坐标，在坐标 x 处取一电处取一电荷元荷元对对 q0 0 的库仑力大小为的库仑力大小为各电荷元对各电荷元对 q0 0 的电场力方向一致，可直接相加的电场力方向一致，可直接相加0200dd4LQqxLFFL a x 00114q QL aaLLaOq0 0dFxdxr00114q QFLaaL00004()4()q Qq QLL a aLa aL0204q QFaLa当当 时时可见：当带电体的尺度和它到场点的距离相比可见：当带电体的尺度和它到场点的距离相比可以忽略时，该带电体可以看作点电荷。可以忽略时，该带电体可以看作点电荷。例题例题:长为长为L均匀带电直线带电荷量为均匀带电直线带

7、电荷量为Q，求它对，求它对放在其垂直平分线上距离为放在其垂直平分线上距离为a 处的点电荷处的点电荷q0 0的库的库仑力。仑力。aLQq0 00022200ddd44Qqxq QLFraxddQQxL解：建立如图所示的一维坐标，解：建立如图所示的一维坐标，在坐标在坐标 x 处取一电荷元处取一电荷元对对 q0 0 的库仑力大小为的库仑力大小为方向如图所示。方向如图所示。aLQq0 0dFrxdxo由于对称性，由于对称性，各线元对各线元对q0 0 的库仑力的库仑力的水平分量相的水平分量相互抵消，矢量和为零互抵消，矢量和为零。0204q QFaLa当当 时时aLQq0 0dFrxdxo02222220

8、d4LLq Q xaFFL xaxa022042q QLaa一、一、电场电场2-2 2-2 电场强度电场强度1.1.电场是存在于场源电荷周围空间的一种特殊电场是存在于场源电荷周围空间的一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。形态的物质，具有能量、质量、动量。2.2.对外表现：对外表现：对电场中的任何电荷有力的作用，对电场中的任何电荷有力的作用，且检验电荷移动时，电场力对它作功。且检验电荷移动时，电场力对它作功。3.3.静电场：静电场：相对于观察者静止且电量不随时间相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷产生的电场。变化的电荷产生的电场。场源电荷场源电荷检验电荷检验电荷q0qF2.2.电场强度

9、定义：电场强度定义：1.1.描述电场的物理量之一，反映电场力的作用。描述电场的物理量之一，反映电场力的作用。二、二、电场强度电场强度 引入引入检验电荷检验电荷（点电荷，电量足够小，不影响（点电荷，电量足够小，不影响原电场分布原电场分布; ;线度足够小。）线度足够小。）0FEq方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。 电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷放在该处所受的电场力的大小；单位：牛顿放在该处所受的电场力的大小；单位：牛顿/库仑库仑或伏特或伏特/米。米。2.2.点电荷点电荷q产生的产生的电场：电场：E+qP

10、r0q-qPrE0q02014rqqFer20014rFqEeqr三、电场强度叠加原理三、电场强度叠加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFFiiiirrqqF300 41点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 0qiqiiqFqFE00故故 处总电场强度处总电场强度 0qiiEiiEE1.1.电场强度的叠加原理：电场强度的叠加原理： 点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和。独存在时在该点分别产生的场强的矢量和。例题例题:求电偶极子连线上一点求电偶极子

11、连线上一点A和中垂线上一点和中垂线上一点B 的场强。的场强。解：两个相距为解：两个相距为l的等量异号点电荷的等量异号点电荷+ +q和和- -q组成组成的点电荷系，当场点到两点电荷连线中点的距的点电荷系，当场点到两点电荷连线中点的距离远大于离远大于l时，这一带电系统称为电偶极子。时，这一带电系统称为电偶极子。lqP称为该电偶极子的称为该电偶极子的电偶极矩（电矩）。电偶极矩（电矩）。qqll取取- -q指向指向+ +q的矢径为的矢径为 ，则矢量，则矢量 lrx Al E EAE（1 1）连线上点）连线上点A的场强的场强AEEE2200114422qqiillrr2240241122qrlillrr

12、r 3300121244qlPirr ly Blr E EBE（2 2）中垂线上点）中垂线上点B的场强的场强coscosBEEEi220221422qlillrr 3222044qlilr330044qlPirr2.2.电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强: :qqdEdrP201dd4rqEer201dd4reEEqr电荷电荷体体密度密度ddqVqEdrdSP电荷电荷面面密度密度ddqSqEdrPld电荷电荷线线密度密度ddql例题例题:半径为半径为R的半圆环上均匀地分布电荷，电荷的半圆环上均匀地分布电荷，电荷线密度为线密度为( (0)0) 在求圆心的电场强度。在求圆心的电场

13、强度。ROROdF）解：取一线元，带电量为解：取一线元，带电量为ddqR在在圆心圆心产生的场强为：产生的场强为：200ddd44RERR 由于对称性，由于对称性，各线元在各线元在O 点产生电场点产生电场的水平分量的水平分量相互抵消，矢量和为零相互抵消，矢量和为零。000sin d42yEERR 竖直分量为：竖直分量为：0ddsin4yER 例题例题:电量电量q( (0)0)均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的圆环上，的圆环上，求圆环轴线上任意点求圆环轴线上任意点P的电场强度。的电场强度。xORqPxxORqPx解：解：圆环上的电荷线密度为：圆环上的电荷线密度为：dqdEr2qR取一线元取一线元

14、d dl上的电量为：上的电量为：ddd2q lqlRd dl在在P点产生的场强为：点产生的场强为：22220001d1d1dd44242()qq lq lErRrR xRxORqPxdqdEr由于对称性，各线元在由于对称性，各线元在P点产点产生场强的垂直分量矢量和为零。生场强的垂直分量矢量和为零。水平分量为：水平分量为：ddcosxEE222201d42()q lxR xRxR22222001d42()RxqxEElR xRxR3220214()qxxR例题例题:一均匀带电环面上电荷分布面密度为一均匀带电环面上电荷分布面密度为 ，环的内、外半径分别为环的内、外半径分别为R1 1和和R2 2，如

15、图所示。，如图所示。求：求：轴线上与环心相距轴线上与环心相距x处的场强。处的场强。x PR2 xR10OxxP rd dr322021ddd4()xxEEqxr解：取一环元上的电量解：取一环元上的电量dd2dqSr r在在P点产生的场强为：点产生的场强为：21322202d4()RxRxEEr rxr 222220111()2xxRxR2222o12 112xEixRxR环心处，环心处，令令x = 0 0得得2222111/xRxRx12221(1)R xx0E 221(1)2Rxx22212o22xRREx2214qxx当当 时时，2xRR1 10 0，R2 2，此为无限大均匀带电平面：此为

16、无限大均匀带电平面：02 02 无无关关与与与与轴轴无无关关常常量量 x 2222o12 112xEixRxRo2xxExo2xEE一、一、电场线电场线1-3 1-3 电通量电通量 高斯定理高斯定理1. 1. 线上某点的切向线上某点的切向EE线线E切线切线E2.2. 线的线的密度密度表示表示 的大小。的大小。EN S0dlimdSNNESS 即为该点即为该点 的方向的方向；E为形象地描写场强的分布，引入电场线。为形象地描写场强的分布，引入电场线。3.3.电场线起始于正电荷，终止于负电荷或从正电场线起始于正电荷，终止于负电荷或从正电荷伸向元穷远，或从无穷远终止于负电荷。电荷伸向元穷远，或从无穷远

17、终止于负电荷。4.4.电场线不闭合，不相交。电场线不闭合，不相交。二、二、电场强度通量（电场强度通量（E E通量）通量）1.1.通过电场中任一给定面的电场线总数。通过电场中任一给定面的电场线总数。2.2.表达式表达式ES场强与平面垂直场强与平面垂直eESESSn场强与平面法线夹角场强与平面法线夹角coseESeE SnEdSS电场强度不均匀通过曲面电场强度不均匀通过曲面0limcosesEdS cos ddssESES当曲面为封闭面时当曲面为封闭面时cos deES ，向外穿出向外穿出 ，向内穿入向内穿入约定：约定：闭合曲面闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。以向外为曲面法线的正方向。例题例题:

18、求求以点电荷以点电荷+ +Q为球心的球面为球心的球面S0 0的的电通量电通量cos deESES22044Qrr0Q解：球面上任意一点的电解：球面上任意一点的电场都垂直于球面场都垂直于球面S0Q求点电荷求点电荷+ +Q产生的电场通过产生的电场通过左图中任意曲面左图中任意曲面S的电通量的电通量 解：由图可知通过曲面解：由图可知通过曲面S的的电场线必定通过球面电场线必定通过球面S0 0，所所以通过曲面的电通量即为通以通过曲面的电通量即为通过球面的电通量过球面的电通量0eQ 由图可知从曲面一侧穿入的由图可知从曲面一侧穿入的电场线必定从另一侧穿出，所电场线必定从另一侧穿出，所以通过曲面的电通量为以通过

19、曲面的电通量为0 0+QSSQS0* *如点电荷为负，则通过闭合曲面的电通量为负。如点电荷为负，则通过闭合曲面的电通量为负。* *点电荷发出的通过闭合球面的电通量与球面半径点电荷发出的通过闭合球面的电通量与球面半径无关，任意形状的闭合曲面也如此。无关，任意形状的闭合曲面也如此。* *如果闭合曲面没有包含点电荷则进入曲面和穿如果闭合曲面没有包含点电荷则进入曲面和穿出曲面的电场线相同，总电通量为零。出曲面的电场线相同，总电通量为零。三、三、高斯定理高斯定理1.1.表述：在真空中的任何静电场中表述：在真空中的任何静电场中,通过任一闭通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所包合曲面的电场强度通

20、量等于该闭合曲面内所包围电荷的代数和除以围电荷的代数和除以0 0。2.2.数学数学表达式：表达式：dcos deESES10niiQ其中：其中：E为高斯面为高斯面内、外内、外场源电荷的电场矢量和。场源电荷的电场矢量和。* *高斯面为封闭曲面；高斯面为封闭曲面；* *仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电通量有贡献的电荷对高斯面的电通量有贡献; ;* *静电场为有源场。静电场为有源场。SQ例题例题:一点电荷带电量为一点电荷带电量为+ +Q，放在边长为放在边长为L的正方的正方体中心，求穿过该正方体一面的电通量。体中心，求穿过该正方体一面的电通量。解：电荷解：电荷+ +Q放在正方体中心，穿过该正方体

21、每放在正方体中心，穿过该正方体每个面的电通量都相等。个面的电通量都相等。06eQ电荷电荷+ +Q放在正方体的一个顶点上，穿过该正方放在正方体的一个顶点上，穿过该正方体上表面的电通量体上表面的电通量024eQ3.3.高斯定理的应用高斯定理的应用：分析电场的对称性，判断电场分布；分析电场的对称性，判断电场分布；选择合理的高斯面（不平行就垂直）；选择合理的高斯面（不平行就垂直）；需需通过待求通过待求 的区域。的区域。E适用对象：适用对象：电荷分布具球、柱、平面对称性。电荷分布具球、柱、平面对称性。例题例题:一均匀带电球壳，半径为一均匀带电球壳，半径为R，总电量为总电量为+ +Q，不计球壳厚度，试求该

22、球壳外的电场强度分布。不计球壳厚度，试求该球壳外的电场强度分布。cos deES解：选择如图所示的高斯面（电场球对称）解：选择如图所示的高斯面（电场球对称）2d4ESEr204QEr2014QErR RE Er r0eQ由高斯定理由高斯定理+ +Q- -QR2 2R1 1例题例题:两同心均匀带电球壳，内球壳半径两同心均匀带电球壳，内球壳半径R1 1 、带、带电量电量+ +Q，内球壳半径内球壳半径R2 2 、带电量、带电量-Q ，不计球壳不计球壳厚度，试求电场强度的空间分布。厚度，试求电场强度的空间分布。+ +Q- -QR2 2R1 1解：选择如图所示的高斯面解：选择如图所示的高斯面（电场球对称

23、）（电场球对称）2120,4QRrR Er220(),4QQrR Er ,0rR E2014QEr0E例题例题一内、外半径分别为一内、外半径分别为R1 1和和R2 2的球壳上均匀分的球壳上均匀分布电荷，密度为布电荷，密度为 ，试分析电场强度分布。，试分析电场强度分布。 R1R2OddrSSESEeS24Er20( )4rrqEE r eer内Srd sOR2R1解：由于电场呈球对称，选解：由于电场呈球对称，选择半径为择半径为r的球面为高斯面。的球面为高斯面。0q内331214 () 3RrRqrR 内，3120()3rRErer332214 () 3rRqRR内，1 0 0rRqE内，3311

24、20()3rERRer1.1.E的分布的分布E0rR2R12204Rq 131122033112200()3()3rrrRREreRrRrRR erRr，其中，其中，其中2.2.特殊情况：特殊情况：E0rR2203R令令R1 1=0=0，得均匀带电球体的电场分布：得均匀带电球体的电场分布：0322033rrreER er，球内，球外 （球球面面外外），（球球面面内内） , 2040reqEr 在在r=R处处E不连续，不连续，是因为忽略了电荷分布层的是因为忽略了电荷分布层的厚度所致。厚度所致。E0rR204Rq 令令R1 1= =R2 2= =R，得均匀带电球面的电场分布得均匀带电球面的电场分布

25、例题例题: :一半径为一半径为R的球体内分布电荷，密度随半径的球体内分布电荷，密度随半径的关系为的关系为 ，试分析电场强度分布。，试分析电场强度分布。ArSrdsOR解：由于电场呈球对称，选择半解：由于电场呈球对称，选择半径为径为r的球面为高斯面。的球面为高斯面。204qEr内204ArE240 4rrRqr drAr 内时，240 4RrRqr drAR 内时，4204AREr例题例题: :线电荷密度为线电荷密度为 的的无限长均匀带电长直导线无限长均匀带电长直导线周围空间的电场。周围空间的电场。 r 解：由于长直带电导线周围的电解：由于长直带电导线周围的电场呈轴对称分布（径向）场呈轴对称分布

26、（径向），选同选同轴柱体表面为高斯面轴柱体表面为高斯面。SE ds1SE ds0 02Erl rS1S3S2 l E2SE ds3SE ds0l02ErrE0例题例题: :求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为密度为。解：无限大均匀带电薄解：无限大均匀带电薄平板两侧等距离处场强平板两侧等距离处场强大小相等，方向均垂直大小相等，方向均垂直平板。取一轴垂直带电平板。取一轴垂直带电平面，高为平面，高为2 2r的圆柱面的圆柱面为高斯面为高斯面eSE dSSSSEEPrrSSE dSE dS侧面两底02E S02SSE由高斯定理可得由高斯定理可得02E例题：例

27、题：试求真空中两块带试求真空中两块带等量异号电荷等量异号电荷的无限的无限大平行板大平行板( (电容器）的电场空间分布。电容器）的电场空间分布。0E板间的场强为板间的场强为 , ,板外场强为板外场强为0 0 解：空间电场为两极板产生电场解：空间电场为两极板产生电场的矢量和。的矢量和。例题：例题：试求真空中两块带试求真空中两块带等量异号电荷等量异号电荷的无限的无限大平行板大平行板( (电容器）间的相互作用力。电容器）间的相互作用力。202SFQ E解：负极板处于正极板产生电场解：负极板处于正极板产生电场中，受力为中，受力为一、静一、静电力的功电力的功 静电场环路定理静电场环路定理1-4 1-4 静

28、电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 1.1.在点电荷在点电荷q 的电场中的电场中00cosdAF dlq E dlq Edl020cos4bbabaaqqAdAdlrdrqq0abrEdl02014barrqqdrr0011()4abqqrr 2.2.在点电荷在点电荷系系的电场中的电场中012011().4abiiaibqqAAArr0011()4ababqqArr在静电场移动电荷，电场力做功与始末位置有在静电场移动电荷，电场力做功与始末位置有关，与路径无关关，与路径无关-静电场也是保守力场。静电场也是保守力场。0LEdl3.3.静电场的环路定理静电场的环路定理L1L2P2P1 静电场的

29、环路定理说明静电场的环路定理说明静电场为保守场，静电场为保守场，思考：电场线平行但不均匀分布是否可能？思考：电场线平行但不均匀分布是否可能？E静电场的静电场的线？线？静电场的电场线不能闭合。静电场的电场线不能闭合。0cosbababaWWAqEdl二、电势能：二、电势能：3.3.电势能：电势能：1.1.电荷在电场中具有势能。电荷在电场中具有势能。2.2.电势能的改变电势能的改变选选b为零势能点（为零势能点（Wb=0=0）（可沿任意路径积分）（可沿任意路径积分）(0)(0)00cosaaaWq E dlq Edldrqq0abrEdl三、电势三、电势：(0)(0)0cosaaaaWVE dlEd

30、lq1.1.电势定义电势定义：电势是标量，正、负值是相对于零参考点而言的。电势是标量，正、负值是相对于零参考点而言的。2.2.电势差电势差：(0)(0)000cosababababaaWWAVV VEdlEdlqqq00()abababAq Vq VV四、电势叠加原理四、电势叠加原理：1.1.点电荷点电荷q的电场电势分布：的电场电势分布：aaVE dl200144rqqdrrr2.2.电势叠加原理电势叠加原理：12120121()4qqVVrr12(.)aaaVE dlEEdl点电荷系点电荷系：00144dqdqVrr连续分布的带电体连续分布的带电体： 在多点电荷形成的电场中，某点的电势是各点

31、在多点电荷形成的电场中，某点的电势是各点电荷单独存在时的电场在该点电势的代数和。电荷单独存在时的电场在该点电势的代数和。例题例题 电量电量q( (q0)0)均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的园环的园环上，求园环轴线上任意点上，求园环轴线上任意点P的电势。的电势。xORqPxxORqPx解：园环上的电荷线密度为：解：园环上的电荷线密度为：线元线元dl的电量为：的电量为：2qR2qdldqdlR2220048pdqqdldVrRRx 2222008RppqdlVdVRRx 2204qRx例题例题:一均匀带电圆面上电荷分布面密度为一均匀带电圆面上电荷分布面密度为 ，半径分别为半径分别为R ，如图所

32、示。，如图所示。求：求：轴线上与圆心相轴线上与圆心相距距x处的电势。处的电势。x PR x0 x PR x0rdr解：取环元，电量为：解：取环元，电量为：2dqrdr 22220042dqrdrdVrxrx在在P P点的电势为：点的电势为：22002RprdrVdVrx220()2Rxx例题例题: :均匀带电球壳，半径为均匀带电球壳，半径为R，总电量为总电量为+ +Q，不计球壳厚度，试求该球壳外的电势分布。不计球壳厚度，试求该球壳外的电势分布。R R解：该导体球壳的电场分布为解：该导体球壳的电场分布为R RE Er r200,1,4rREQrRrppVE dlpE dr204rQdrr04Qr

33、U0rR04QR 两同心球面半径分别为两同心球面半径分别为R1 1、R2 2( (R2 2 R1 1),),内、内、外球面分别带电外球面分别带电+ +Q、- -Q，试求空间的电势分布。试求空间的电势分布。例题例题R1 1R2 2解：该导体球壳的电场分布为解：该导体球壳的电场分布为1122020,1,40,rRQERrRrrR2,0rrR VE dl22210211,()4RrrRQRrR VE dlE drE drrR1212201211,()4RRrrRRQrR VE dlE drE drE drRRR1 1R2 2例题例题:一对无限长共轴直圆筒一对无限长共轴直圆筒( (圆柱面圆柱面) )，

34、半径分别，半径分别为为R1 1、R2 2( (R2 2 R1 1),),内筒带正电，外筒带负电，线内筒带正电，外筒带负电，线密度沿轴线方向分别为密度沿轴线方向分别为+ +、-，试求下列情况试求下列情况下的电势分布及两筒的电势差：下的电势分布及两筒的电势差：(1)(1)设外柱面设外柱面R2 2处处为电势零参考点。为电势零参考点。(2)(2)设共轴圆筒的轴线设共轴圆筒的轴线( (r =0)=0)处处为电势零参考点。为电势零参考点。R1R2R1R2L2110RlrVE dlEdr202E r12RrR时：时：212001ln22RRRVdrrR 10E 2rR时：时：30E 1rR时：时：22200ln22RrRVdrrr211132302ln2R