工程力学与材料力学

1、产品与构件的受力分析与计算2009级工业设计专业第一章第一章 引言任何任何机器机器或或工程结构工程结构在工作中，都将受到在工作中，都将受到力力的作的作用。那么在受力的情况下，它们是否能用。那么在受力的情况下，它们是否能正常、正常、安全地安全地工作工作，会不会发生，会不会发生破坏破坏，是设计人员必须考虑的问题。，是设计人员必须考虑的问题。工程中涉及到零件在受力状态下的工程中涉及到零件在受力状态下的强度问题强度问题，需，需要通过对零件或构件进行受力分析和计算，并恰当地要通过对零件或构件进行受力分析和计算，并恰当地选择材料和设计截面形状，保证其能正常使用。选择材料和设计截面形状，保证其能正常使用。机

2、器零件或工程构件不能正常工作，发生机器零件或工程构件不能正常工作，发生破坏破坏、过量变形过量变形或或丧失稳定性丧失稳定性，我们称机器或工程结构，我们称机器或工程结构失效失效，失效一旦发生，将会造成重大损失。失效一旦发生，将会造成重大损失。本篇我们就将就零件或构件的本篇我们就将就零件或构件的受力分析和计算受力分析和计算、零件的失效分析和计算零件的失效分析和计算以及以及材料选择材料选择进行讨论。以达进行讨论。以达到避免零件失效，能正常、安全工作的目的。到避免零件失效，能正常、安全工作的目的。第一节第一节 工程力学的研究对象和内容工程力学的研究对象和内容一、对象：一、对象：在理论力学的静力学中，将物

3、体看成在理论力学的静力学中，将物体看成刚体刚体在材料力学中，将物体看成在材料力学中，将物体看成变形体变形体二、内容：二、内容：1、理论力学、理论力学 研究物体由于受力引起的机械运动规律。研究物体由于受力引起的机械运动规律。分为：分为：1）、静力学）、静力学2）、运动学）、运动学3）、动力学）、动力学2、材料力学、材料力学 研究物体由于受力引起的变形和研究物体由于受力引起的变形和 发生破坏的发生破坏的规律。考虑物体的：规律。考虑物体的：1）、强度）、强度2）、刚度）、刚度3）、稳定性）、稳定性静力学：是对静止或作匀速运动的物体进行受力静力学：是对静止或作匀速运动的物体进行受力分析和计算的力学。分

4、析和计算的力学。一、静力学研究内容和对象一、静力学研究内容和对象1.内容内容静力学研究的具体问题是静力学研究的具体问题是刚体刚体在在力系力系作用下的作用下的平平衡规律衡规律。2.对象对象刚体刚体是指是指受力受力状态下假想状态下假想不变形的物体不变形的物体，是静力，是静力学的研究对象。在静力学的研究范围内，都将物体看学的研究对象。在静力学的研究范围内，都将物体看成刚体。刚体是一个抽象化的理想力学模型。成刚体。刚体是一个抽象化的理想力学模型。力系力系是指作用在一个物体上的两个或两个以上力是指作用在一个物体上的两个或两个以上力所构成的系统。所构成的系统。第二节工程(静)力学基本概念力系实例力系实例:

5、3.平衡平衡物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动时所处的物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动时所处的一种特殊运动状态。一种特殊运动状态。一个特定的力系能使某一物体保持平衡，这样的力系一个特定的力系能使某一物体保持平衡，这样的力系称为称为平衡力系平衡力系。物体在力系作下要平衡所需满足的条件称。物体在力系作下要平衡所需满足的条件称为为平衡条件平衡条件。二、其它概念二、其它概念1.力的定义力的定义力是自然界中无时无刻不存在的现象，力是自然界中无时无刻不存在的现象，力是物体间的力是物体间的相互机械作用相互机械作用，对物体产生的两种效应：，对物体产生的两种效应： (1)使物体的运动状态发生变化，称为

6、力的使物体的运动状态发生变化，称为力的运动效应运动效应 或或外效应外效应； (2)使物体的形状发生变化，称为力的使物体的形状发生变化，称为力的变形效应变形效应或或内内 效应效应。 但在刚体的研究中，只涉及力的运动效应即外效应。但在刚体的研究中，只涉及力的运动效应即外效应。2.力的三要素力的对物体的外效应是靠力的三要素来起作用。力的对物体的外效应是靠力的三要素来起作用。即力的即力的大小大小、方向方向和和作用线作用线。三者任一个发生改变，。三者任一个发生改变，力对物体的外效应都将发生变化。力对物体的外效应都将发生变化。举例：拉车的力举例：拉车的力F3.力的单位：牛顿(N)或千牛顿(KN)4.力的表

7、示力是即有大小又有方向的物理量，所以它是力是即有大小又有方向的物理量，所以它是矢量矢量，工程中用工程中用带箭头的线段表示带箭头的线段表示：线段的长度表示力的大：线段的长度表示力的大小，箭头表示方向，线段本身表示作用线。见上图小，箭头表示方向，线段本身表示作用线。见上图5.等效力系等效力系两个力系两个力系对对同一刚体同一刚体的的作用效果作用效果相同，可互相替相同，可互相替代，称为代，称为等效力系等效力系。若一个单独的力与一个力系等效，则单独的力称若一个单独的力与一个力系等效，则单独的力称为力系的为力系的合力合力；力系中的每一个力称为此力的；力系中的每一个力称为此力的分力分力。如上图，左边由如上图

8、，左边由F1、F2和和F3组成的力系与右边的组成的力系与右边的F单单独形成的力系对小车的效果相同，则左面力系与右面力独形成的力系对小车的效果相同，则左面力系与右面力系等效。系等效。F称为称为F1、F2和和F3的合力，而的合力，而F1、F2和和F3称为称为F的分力。的分力。=第三节静力学公理本节介绍的公理和定理是静力学的理论基础，它本节介绍的公理和定理是静力学的理论基础，它们是受力分析和计算中的基本依据。们是受力分析和计算中的基本依据。公理一：公理一：二力平衡公理二力平衡公理含义：含义：受两力作用受两力作用的刚体处于的刚体处于平衡状态平衡状态的必要和的必要和充分条件是两力相等、方向相反、作用线相

9、同（简称充分条件是两力相等、方向相反、作用线相同（简称为等值、反向、共线）。为等值、反向、共线）。 这种受两力作用而处于平衡的刚体称为这种受两力作用而处于平衡的刚体称为二力体二力体，最常见的是二力杆。，最常见的是二力杆。这种平衡是自然界中最简单的平衡。实这种平衡是自然界中最简单的平衡。实例：放在桌面上的书本、笔；吊在天花板上例：放在桌面上的书本、笔；吊在天花板上的电灯。的电灯。注意：注意：（1）必要充分条件，即）必要充分条件，即“刚体受两力平衡刚体受两力平衡”与与“两力等值、共线和反向两力等值、共线和反向”可以互推。可以互推。当已知两力作用在某一刚体上，而刚体又处于平当已知两力作用在某一刚体上

10、，而刚体又处于平衡时，可根据该条件判断其所受两力的方向，并可确衡时，可根据该条件判断其所受两力的方向，并可确定两力的作用线为两力作用点的连线。定两力的作用线为两力作用点的连线。举例：举例：棘轮棘轮棘爪棘爪二力杆二力杆BC二力杆二力杆AB（2）对象是刚体，对非刚体不成立，举例：柔性）对象是刚体，对非刚体不成立，举例：柔性的绳子，只能承受拉力不能承受压力。的绳子，只能承受拉力不能承受压力。注意：注意：（1）必要充分条件，即）必要充分条件，即“刚体受两力平衡刚体受两力平衡”与与“两力等值、共线和反向两力等值、共线和反向”可以互推。可以互推。公理二：加减平衡力系公理 含义：在刚体上加上或减去任意的平衡

11、力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。举例：放在地面上的箱子原本受自身重力举例：放在地面上的箱子原本受自身重力G G和地和地面对箱子的支持力面对箱子的支持力N N而平衡，现在让两人分别从左右而平衡，现在让两人分别从左右按相反方向用同样大小的力按相反方向用同样大小的力F F推箱子，也就是在原有推箱子，也就是在原有力系的基础上加上一个平衡力系，结果箱子任然保持力系的基础上加上一个平衡力系，结果箱子任然保持平衡。平衡。推论：力的可传性定理含义：作用在刚体上的各力可沿其作用线任意移动作用点，而不改变此力对刚体的作用效应。证明过程见教材图证明过程见教材图1-13。=公理三：公理三：力的平行四边形公理力的

12、平行四边形公理含义：作用在物体上的两个共点力（或称为汇含义：作用在物体上的两个共点力（或称为汇交力）交力）F1、F2，可以合成为一个合力，可以合成为一个合力F，合力，合力F也作用也作用于该点，其大小和方向由这两力为邻边的平行四边于该点，其大小和方向由这两力为邻边的平行四边形的对角线来确定，即合力等于两个分力的矢量和。形的对角线来确定，即合力等于两个分力的矢量和。21FFFFO1F2FOF1F2F注意：注意：公式中的箭头表示矢量（大家在作业中表公式中的箭头表示矢量（大家在作业中表示矢量时也用这种方式）。示矢量时也用这种方式）。 若已知若已知F1和和F2的大小数值及两者的夹角为的大小数值及两者的夹

13、角为 ，可根，可根据余弦定理求出合力据余弦定理求出合力F的大小数值和方向角的大小数值和方向角。公式。公式(1-2)：21FFF在求合力时，也可在求合力时，也可以用以用力三角形力三角形的方法。的方法。cossintan,cos2212212221FFFFFFFFFO1F2FOF1F2FF1F2F推论：三力平衡汇交定理推论：三力平衡汇交定理含义：刚体受不平行的三力含义：刚体受不平行的三力F1、F2和和F3作用而平衡时，这作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。三个力的作用线必汇交于一点。证明过程证明过程:常用三力平衡汇交定理来进行物体的受力分析。例常用三力平衡汇交定理来进行物体的受力分析。例F

14、BFO公理四：力的作用与反作用公理四：力的作用与反作用公理公理含义：两物体间相互作用的力总是等值、含义：两物体间相互作用的力总是等值、反向、共线，并分别作用在这两个物体上。反向、共线，并分别作用在这两个物体上。力总是成对出现的，即有作用力必有反作力总是成对出现的，即有作用力必有反作用力，两者同时存在，同时消失。用力，两者同时存在，同时消失。注意：条件注意：条件“等值、反向、共线等值、反向、共线”与二力与二力平衡公理相同，但二力平衡公理中的二力作用平衡公理相同，但二力平衡公理中的二力作用在在同一物体同一物体上，而公理四中的两个力却分别作上，而公理四中的两个力却分别作用在用在两个物体两个物体上。上

15、。举例：举例：人推小车，在人推小车，在图表示时，加上撇号图表示时，加上撇号表示。表示。第四五节物体的受力分析和受力图本章主要内容是讨论刚体受力情况下的平衡规律，本章主要内容是讨论刚体受力情况下的平衡规律，为形象直观地反映物体受力情况为形象直观地反映物体受力情况，为后面分析和计算的，为后面分析和计算的需要，首先需要，首先需要对物体上的各种常见受力情况进行分析，需要对物体上的各种常见受力情况进行分析，并用图形的形式来表达。该图称为并用图形的形式来表达。该图称为受力图 物体的受力分析就是要分析和研究该物体所受的全物体的受力分析就是要分析和研究该物体所受的全部外界作用力（简称部外界作用力（简称外力外力

16、），即弄清这些外力的），即弄清这些外力的大小大小、方向方向、作用线作用线,并且将上述分析的结果用专门的示意图并且将上述分析的结果用专门的示意图（即（即受力图受力图）表达出来。这种图形我们在前一次课中已）表达出来。这种图形我们在前一次课中已经用过了（回顾）。经用过了（回顾）。受力图刚体的简单轮廓图力的矢量箭头受力图刚体的简单轮廓图力的矢量箭头第四五节物体的受力分析和受力图受力图刚体的简单轮廓图力的矢量箭头受力图刚体的简单轮廓图力的矢量箭头棘轮棘轮棘爪棘爪FBFO实例演示分析实例演示分析：例例: :定滑轮装置定滑轮装置: :由由三个大的部分组成：定滑轮、吊三个大的部分组成：定滑轮、吊环和大梁。环和

17、大梁。 分析分析定滑轮、吊环和大梁定滑轮、吊环和大梁的受力情况的受力情况,并并用受力图表示。用受力图表示。分析每一物体的受力，就是将它单独观察，看它分析每一物体的受力，就是将它单独观察，看它在哪些地方与外界发生联系，只要某处与外界发生联在哪些地方与外界发生联系，只要某处与外界发生联系，此处就一定有力的作用。系，此处就一定有力的作用。定滑轮装置受力图定滑轮装置受力图一般情况下将那些能主动引起物体运一般情况下将那些能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力称为动或使物体有运动趋势的力称为主动力主动力（也称为载荷或负荷）（也称为载荷或负荷）。常见的有物体的。常见的有物体的重力、人有意识施加给物体的各种

18、作用力，重力、人有意识施加给物体的各种作用力，自然界的风力等。自然界的风力等。 主动力的大小、方向和作用线是已知主动力的大小、方向和作用线是已知的，如上例中的大梁的重力的，如上例中的大梁的重力W W。 对所研究物体的运动起阻对所研究物体的运动起阻碍、限制作用的其它外界物体碍、限制作用的其它外界物体称为称为约束物约束物，简称，简称约束约束，其对，其对研究物体运动的研究物体运动的阻碍、限制作阻碍、限制作用用是通过是通过约束力（约束反力或约束力（约束反力或被动力）被动力）来反映来反映. .如如: F: F1 1 、 F F2 2 Foy Foy、FoxFox 约束力的大小约束力的大小往往是往往是未知

19、未知的，必须的，必须通过平衡条通过平衡条件进行求解。件进行求解。 约束力的方向约束力的方向则可根则可根据约束的类型或形式进行据约束的类型或形式进行判断，判断，原则原则：约束力的方约束力的方向总是与约束所能限制的向总是与约束所能限制的运动方向相反，并通过两运动方向相反，并通过两物体的接触点物体的接触点。下面讨论工程中常见下面讨论工程中常见的约束形式及其约束力方的约束形式及其约束力方向的确定：向的确定：一、柔索约束一、柔索约束工程中的工程中的钢丝绳钢丝绳、链条链条、胶带胶带、线绳线绳、皮带皮带等等都可以简化为柔索。上例子中缠绕在定滑轮上的吊都可以简化为柔索。上例子中缠绕在定滑轮上的吊索索3 3以及

20、固定在大梁上的绳子以及固定在大梁上的绳子1 1和和2 2都属于这种情况。都属于这种情况。实验表明：柔索只能承受实验表明：柔索只能承受拉力而不能承受压力，如果它拉力而不能承受压力，如果它作为其它物体的约束物，只能作为其它物体的约束物，只能限制该物体沿拉长柔索方向的限制该物体沿拉长柔索方向的运动。运动。柔索约束的柔索约束的约束力确定原则：约束力确定原则：物体受柔索的约束，其物体受柔索的约束，其所受约束力所受约束力(1)(1)只能是拉力；只能是拉力；(2)(2)作用点在柔索与物体作用点在柔索与物体的接触点；的接触点；(3)(3)作用线沿柔索的中心线，方向背离物体作用线沿柔索的中心线，方向背离物体。实

21、例实例：二、光滑面二、光滑面物体与某一支承面直接接触，如果接触处的摩擦物体与某一支承面直接接触，如果接触处的摩擦力忽略不计时，则支承面对物体的约束作用称为力忽略不计时，则支承面对物体的约束作用称为光滑光滑面约束面约束。 如地面或桌面对放在它们表面上的物体所起的约如地面或桌面对放在它们表面上的物体所起的约束作用、图中型铁的两个斜面对圆轴所起的约束。束作用、图中型铁的两个斜面对圆轴所起的约束。 经验表明：光滑面约束对物体所起的约束和限经验表明：光滑面约束对物体所起的约束和限制作用表现在接触处的公法线上，阻止物体向着光滑制作用表现在接触处的公法线上，阻止物体向着光滑面方向运动。面方向运动。光滑面约束

22、光滑面约束的约束力确定原则：的约束力确定原则： 物体受光滑面约束，所受的约束力物体受光滑面约束，所受的约束力(1)(1)必定通过接必定通过接触点；触点；(2)(2)作用线沿接触处的公法线方向；作用线沿接触处的公法线方向；(3)(3)具体指具体指向我们所研究的物体向我们所研究的物体。 例例:分析置于墙面和地面上梯子的确受力情况分析置于墙面和地面上梯子的确受力情况 梯子在梯子在A、B两点与墙面和地面均形成光滑面约束，两点与墙面和地面均形成光滑面约束，而接触形式为尖点与平面而接触形式为尖点与平面,这种情况下约束力作用线应这种情况下约束力作用线应垂直于平面。垂直于平面。AWBCWCBAFFFAxA y

23、BADBCWWABCFFFABC三、铰链三、铰链工程中有一种只限制两构件间的相对移动，而不限工程中有一种只限制两构件间的相对移动，而不限制两构件间相对转动的约束称为铰链。具体形式分成下制两构件间相对转动的约束称为铰链。具体形式分成下面三面三种：种：1.固定座铰链（简称为固定铰链或固定支座）固定座铰链（简称为固定铰链或固定支座） 2.中间铰链中间铰链(简称中间铰简称中间铰) 3.活动座铰链活动座铰链(简称为可动支座简称为可动支座)1.1.固定座铰链（简称为固定铰链或固定支座）固定座铰链（简称为固定铰链或固定支座） 实际结构实际结构: :如图如图a a、b b所示。例所示。例: :门上的活页。为简

24、化门上的活页。为简化问题，问题，一般将它用规定符号（图一般将它用规定符号（图d d）表示）表示。固定座铰链固定座铰链限制限制构件既不能沿水平方向构件既不能沿水平方向(x(x轴轴) )也不也不能沿竖直方向能沿竖直方向(y(y轴轴) )移动，而只能绕圆柱体中心转动。移动，而只能绕圆柱体中心转动。原因分析原因分析：图：图b b为放大的局部，孔比轴大，则构件为放大的局部，孔比轴大，则构件1 1和和3 3可以相对转动，某个瞬时，轴与孔只能在一点接触，可以相对转动，某个瞬时，轴与孔只能在一点接触，如图中点如图中点. .固定座铰链固定座铰链就是由两圆形成光滑面约束，就是由两圆形成光滑面约束，根据光滑面约束力

25、的确定原则，根据光滑面约束力的确定原则，约束力为：通过点的约束力为：通过点的沿接触点处公法线并指向构件沿接触点处公法线并指向构件1 1的力的力F F，如图，如图c c所示。所示。xy综上所述，综上所述，固定铰链的约束力为通过铰链中心而方向固定铰链的约束力为通过铰链中心而方向沿着某一半径方向的压力沿着某一半径方向的压力，当两构件转动到其它位置时，当两构件转动到其它位置时，由于接触点的位置也会随之发生改变，所以这一压力的由于接触点的位置也会随之发生改变，所以这一压力的指向也同时发生改变。指向也同时发生改变。约束力确定原则：约束力确定原则：固定座铰链对物体产生的约束力：固定座铰链对物体产生的约束力：

26、(1)(1)通过铰链中心；通过铰链中心；(2)(2)并采用特殊的方法（将并采用特殊的方法（将F F正交分解正交分解为两个分力为两个分力FxFx和和FyFy）来表示任意时刻的约束力，如图）来表示任意时刻的约束力，如图7-8e7-8e所示。所示。举例：前一节中图举例：前一节中图7-27-2的棘轮机构和简易三角支架，的棘轮机构和简易三角支架，其中其中A A和和C C处的约束类型均为固定铰链。处的约束类型均为固定铰链。再如下图。再如下图。2.2.中间铰链中间铰链( (简称中间铰简称中间铰) )形成铰链的两个构件均为活动构件时，这种铰链形成铰链的两个构件均为活动构件时，这种铰链称为中间铰链。结构称为中间

27、铰链。结构: :如图如图a a所示。例所示。例: :折叠的小刀。折叠的小刀。一般将它用规定符号（图一般将它用规定符号（图b b）的表示）的表示。约束力确定原则：约束力确定原则：中间铰链对物体产生的约束力中间铰链对物体产生的约束力与固定座铰链基本类似：与固定座铰链基本类似：(1)通过铰链中心；通过铰链中心；(2)也采用也采用特殊的方法（将特殊的方法（将F正交分解为两个分力正交分解为两个分力Fx和和Fy）来表）来表示任意时刻的约束力示任意时刻的约束力,如图如图c、d图所示。图所示。注意：图中的注意：图中的Fx和和Fx/是作用力与反作是作用力与反作用力，而用力，而Fy和和Fy/也是也是作用力与反作用

28、力。作用力与反作用力。3.活动座铰链活动座铰链(简称为可动支座简称为可动支座)其结构形式与固定铰链近似，不同处在于座体其结构形式与固定铰链近似，不同处在于座体3下下方通过滚轮方通过滚轮4与支承在光滑面与支承在光滑面5上，因而可以在光滑面上，因而可以在光滑面5上上(即即x轴方向上轴方向上)移动，如图移动，如图7-12a所示。所示。一般将它用规定符号（图一般将它用规定符号（图7-12b的形式）的表示的形式）的表示。它实际上是由固定铰链和光滑面形成的复合约束。它实际上是由固定铰链和光滑面形成的复合约束。最终它只限制被约束物向着光滑面的内法线方向的运动。最终它只限制被约束物向着光滑面的内法线方向的运动

29、。约束力确定原则：约束力确定原则：活动座铰链对物体产生活动座铰链对物体产生的约束力：的约束力：(1)通过铰链中心；通过铰链中心；(2)作用线垂直于光滑面；作用线垂直于光滑面；(3)指向我们所研究的物指向我们所研究的物体。体。如图如图7-12c所示。所示。例例: :图图a a所示的梁所示的梁ABAB，其，其A A端为固定座铰链，端为固定座铰链，B B端为活动座铰链，端为活动座铰链，在梁的在梁的C C点处受到主动力点处受到主动力F F的作用，试作出梁的作用，试作出梁ABAB的受力图。的受力图。解：解：(1(1) )选取研究对象并画出其轮廓图：选取研究对象并画出其轮廓图：以以ABAB梁为对象，图梁为

30、对象，图b b为其分离体图；为其分离体图；(2)(2)先分析所受的主动力并在分离体上画出：先分析所受的主动力并在分离体上画出：C C点的主动点的主动力力F F，题目中没有要求考虑重力，因此忽略梁的自重；，题目中没有要求考虑重力，因此忽略梁的自重；(3)(3)找出研究对象与外界发生联系的地方，这些地方也找出研究对象与外界发生联系的地方，这些地方也就是受外界阻碍、限制的地方即约束和约束力产生的地就是受外界阻碍、限制的地方即约束和约束力产生的地方：方：A A点和点和B B点；点；(4)(4)判断约束类型，并按对应的约束力确定原则将它们判断约束类型，并按对应的约束力确定原则将它们在分离体图上表示出来：

31、在分离体图上表示出来：A A点约束类型为固定座铰链，约束点约束类型为固定座铰链，约束力用分解开的力用分解开的F FAxAx和和F FAyAy表示；表示；B B点约束类型为活动座铰链，约点约束类型为活动座铰链，约束力用束力用F FB B表示。表示。FAYFAXFB完成的受完成的受力图如图力图如图b所示。所示。例例:图图a所示为一管道支架，支架的两根杆所示为一管道支架，支架的两根杆AB和和CD在在E点相铰接，在点相铰接，在J、K两点用水平绳索相连，已两点用水平绳索相连，已知管道的重力为知管道的重力为W。不计摩擦和支架、绳索的自重，。不计摩擦和支架、绳索的自重，试作出管道、杆试作出管道、杆AB、杆、

32、杆CD以及整个管道支架的受以及整个管道支架的受力图。力图。解：解：这道题是要分析由多这道题是要分析由多个物体组成的系统的受力个物体组成的系统的受力情况。因此按题目要求逐情况。因此按题目要求逐一确定研究对象，具体作一确定研究对象，具体作分析过程与前一例题相同，分析过程与前一例题相同，但还须注意各个物体间的但还须注意各个物体间的相互作用关系。相互作用关系。(1(1) )取取管道管道为研究对象为研究对象, ,受力图如受力图如b)b)所示。所示。(2)(2)取取杆杆ABAB为研究对象。为研究对象。受力图如受力图如c)所示。所示。(3)(3)取取杆杆CDCD为研究对象。为研究对象。受力图如受力图如d)所

33、示。所示。(4)(4)最后取整体为研究对最后取整体为研究对象。象。受力图如受力图如e)所示。所示。注意：注意：几个物体作为整体几个物体作为整体进行受力分析时，物体与进行受力分析时，物体与物体间的相互约束作用力物体间的相互约束作用力属于属于内力内力，并相互抵消，并相互抵消，无法显露出来，因此无法显露出来，因此不不能能再再画出画出这些力。这些力。 教材教材15页：页：1-1、1-4、1-8、1-11a和和c、1-12四、=四、：。如埋入地面的电线杆，钉入墙面的钉子等。物体受固定端约束，其所受物体受固定端约束，其所受约束力包含：约束力包含：(1)(1)一个约束力偶（通常假设为逆时针一个约束力偶（通常

34、假设为逆时针方向或空间三个方向的力偶）方向或空间三个方向的力偶）限制转动限制转动；(2)(2)一个约一个约束力（通常正交分解为两个分力或三个方向的分力，束力（通常正交分解为两个分力或三个方向的分力，分别沿分别沿x x、y y、z z轴正向）轴正向）限制移动。限制移动。例1-1碾子重为P，拉力为F，A、B处光滑接触，画出碾子的受力图。解：画出简图画出主动力画出约束力例1-2 屋架受:均布风力q（N/m），屋架重为P，画出屋架的受力图。解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图例1-3 水平均质梁AB重为P1，电动机重为P2 ，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。图(a)解：取CD杆，其为二

35、力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)取AB梁，其受力图如图 (c)例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左AC、右拱CB的受力图与系统整体受力图。解：右拱CB为二力构件，其受力图如图（b）所示左拱AC在三个力作用下平衡，按三力平衡汇交定理画出左拱AC的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图 （g）（h） （i）例15不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a)解：绳子受力图如图（b）所示梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部

36、分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？ 实际中各种物体的受力情况是不一样的，但实际中各种物体的受力情况是不一样的，但为便于讨论，可分为：为便于讨论，可分为：空间力系空间力系和和平面力系。平面力系。平面力系又可分为：平面力系又可分为：平面共点力系平面共点力系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面一般力系平面一般力系第二章第一节平面力系的简化和合成第二章第一节平面力系的简化和合成 以后讨论在它们作用下，刚体平衡以后讨论在它们作用下，刚体平衡所需满足的条件，再利用这些条件建立所需满足的条件，再利用这些条件建立平衡方程式，求解待定问

37、题。平衡方程式，求解待定问题。-称为典型力系称为典型力系即作用在某一物体上的所有力在同即作用在某一物体上的所有力在同一平面内并相交于同一点。一平面内并相交于同一点。如图：如图： 上面刚体所受的力的数量都是三个，实际中力的上面刚体所受的力的数量都是三个，实际中力的数量没有限制。数量没有限制。 研究的研究的第一个问题：第一个问题：就是就是将多个相交在一点的力将多个相交在一点的力合成为一个力合成为一个力。 方法有二种：方法有二种： 一、平面汇交力系合成的一、平面汇交力系合成的几何法几何法及平衡条件及平衡条件 二、平面汇交力系合成的二、平面汇交力系合成的解析法解析法及平衡条件及平衡条件FBFO第一节平

38、面汇交力系的简化和合成第一节平面汇交力系的简化和合成一、平面汇交力系合成的几何法及平衡条件一、平面汇交力系合成的几何法及平衡条件所谓几何法是指用所谓几何法是指用作图的方法作图的方法求解合力，所使求解合力，所使用的基本原理是公理三，即连续作平行四边形，直用的基本原理是公理三，即连续作平行四边形，直至将所有分力合成完毕。至将所有分力合成完毕。实际使用中，实际使用中，更简单。具体作法：更简单。具体作法：依次将所有分力首尾相接，连成折线，再从出发点依次将所有分力首尾相接，连成折线，再从出发点向终点作出矢量箭头，即得到合力。当分力数量超向终点作出矢量箭头，即得到合力。当分力数量超过三个，由于作出的最后图

39、形是一个多边形，因此过三个，由于作出的最后图形是一个多边形，因此这种方法又称为这种方法又称为。三角形法是力多边形。三角形法是力多边形法的特例。法的特例。1. 两个汇交力的合成力三角形规则2.多个汇交力的合成-力多边形规则.1F2FA12F1F2F1F2FA3F4F3F4F123F1234FFFF3F4F4321FFFFFniiFF1平衡条件力多边形自行封闭三.平面汇交力系平衡的几何条件上述结论可用力的矢量表达式来表示：上述结论可用力的矢量表达式来表示：由于所有相交的分力都已经合成为一个合力，那由于所有相交的分力都已经合成为一个合力，那么对物体的作用就由这一个力来反映，如果要使物体么对物体的作用

40、就由这一个力来反映，如果要使物体平衡，则这个合力必须等于零。即平衡，则这个合力必须等于零。即物体在平面物体在平面汇交力汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是力系的合力等于零系作用下平衡的必要和充分条件是力系的合力等于零。0iF又由求解合力的作图过程表明：合力是由力多边又由求解合力的作图过程表明：合力是由力多边形的封闭边来表示，而合力为零时，该封闭边不再存形的封闭边来表示，而合力为零时，该封闭边不再存在，换句话就说：在，换句话就说：平面平面汇交力系平衡的汇交力系平衡的是力是力系中各力构成自行封闭的力多边形。系中各力构成自行封闭的力多边形。二力平衡公理二力平衡公理三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理是是

41、平面平面汇交力系平衡的典型情况汇交力系平衡的典型情况例题例题7-3 7-3 图图7-17a7-17a所示为一利用定滑轮提升工字钢梁所示为一利用定滑轮提升工字钢梁的装置。若已知梁的重力的装置。若已知梁的重力W=15kNW=15kN，几何角度，几何角度 =45=45 ，不计摩擦和吊索、吊环的自重，试分别用几何法和解不计摩擦和吊索、吊环的自重，试分别用几何法和解析法求吊索析法求吊索1 1和和2 2所受的拉力。所受的拉力。解：解：1.取梁为研究对象取梁为研究对象2.受力分析并作出梁的受力受力分析并作出梁的受力图，见图图，见图7-17b。3.判断力系为判断力系为平面平面汇交力系，汇交力系，列出平衡方程。

42、列出平衡方程。W2F1F5.解方程选作图比例尺，作出矢量封闭图。解方程选作图比例尺，作出矢量封闭图。例题例题7-3 7-3 图图7-17a7-17a所示为一利用定滑轮提升工字钢梁所示为一利用定滑轮提升工字钢梁的装置。若已知梁的重力的装置。若已知梁的重力W=15kNW=15kN，几何角度，几何角度 =45=45 ，不计摩擦和吊索、吊环的自重，试分别用几何法和解不计摩擦和吊索、吊环的自重，试分别用几何法和解析法求吊索析法求吊索1 1和和2 2所受的拉力。所受的拉力。解：解：W2F1F5.解方程选作图比例尺，解方程选作图比例尺，作出矢量封闭图。作出矢量封闭图。W大小方向已知，可先作出；大小方向已知，

43、可先作出； F1、F2知道方向，可从力知道方向，可从力W的的两个端点作分别作出它们的方向两个端点作分别作出它们的方向线，与线，与W形成封闭三角形。形成封闭三角形。直接量出两段线段的长度，根据直接量出两段线段的长度，根据比例尺比例尺,折算成力折算成力F1、F2的大小。的大小。1.力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影设有一力设有一力F F并将其放在一并将其放在一个直角坐标系中来考察，如个直角坐标系中来考察，如图：过力图：过力F F的起点的起点A A和终点和终点B B分分别向别向x x、y y坐标轴作垂线，得坐标轴作垂线，得到垂足到垂足a a1 1、b b1 1和和a a2 2、b b2 2，我们，

44、我们将坐标轴上的两段线段将坐标轴上的两段线段a a1 1b b1 1和和a a2 2b b2 2称为力称为力F F在在x x、y y轴上的投轴上的投影，并分别用影，并分别用FxFx和和FyFy表示。表示。若已知力若已知力F F与与x x轴的夹角轴的夹角为为 ，则求力，则求力F F的投影的表达的投影的表达式为：式为：二、平面汇交力系合成的解析法及平衡条件二、平面汇交力系合成的解析法及平衡条件所谓所谓解析法解析法是指用基本数学计算来求解合力，并建是指用基本数学计算来求解合力，并建立平衡的相应条件，为进行平衡问题的数学求解。立平衡的相应条件，为进行平衡问题的数学求解。sincosFFFFyxsinc

45、osFFFFyx其中其中规定：当由规定：当由a a1 1到到b b1 1和和a a2 2到到b b2 2的指向的指向。提醒提醒: :FxFx和和FyFy表示力表示力 在在x x和和y y轴上的投影轴上的投影, ,有正负有正负值值, ,是个代数量是个代数量; ; 表示力在表示力在x x和和y y方向的分力方向的分力, ,是个是个有大小、方向的矢量。有大小、方向的矢量。sincosFFFFyxsincoscosFFFFFyx在图中，在图中， FxFx应取正，应取正， 而而FyFy应取负：应取负：2.2.合力投影定理合力投影定理设有一个由设有一个由F F1 1，F F2 2，F Fn n组成的组成的

46、平面平面汇汇交力系，其合力为交力系，其合力为F F，由，由于力系的合力与整个力于力系的合力与整个力系等效，所以系等效，所以，这一结论称，这一结论称为合力投影定理。为合力投影定理。1F2FA12F1F2F3F4F123F1234FFF3F4FxF3xF4xF1xF2ixnxxxxxFFFFFF321iynyyyyyFFFFFF311xyxF3.3.平面平面汇交力系合成的解析法和平衡条件汇交力系合成的解析法和平衡条件用解析法求一个用解析法求一个平面平面汇交力系的合力：汇交力系的合力：(1)(1)求出各分力在两坐标轴上的投影；求出各分力在两坐标轴上的投影；(2)(2)求出合力在两坐标轴上的投影求出合

47、力在两坐标轴上的投影FxFx和和FyFy；(3)(3)求出合力大小求出合力大小: :平面平面汇交力系平衡的条件是合力汇交力系平衡的条件是合力F F等于零，要使等于零，要使F=0F=0，由上式知必须由上式知必须F Fixix和和F Fiyiy同时为零。同时为零。所以，所以，平面平面汇交力系平衡的汇交力系平衡的为：力系中为：力系中各力在两坐标轴上的投影的代数和应分别为零。各力在两坐标轴上的投影的代数和应分别为零。sincosFFFFyxixnxxxxxFFFFFF321iynyyyyyFFFFFF311上式称为上式称为平面平面汇交力系的汇交力系的平衡方程平衡方程。由此最多要。由此最多要以建立两个独

48、立方程，最多可求解两个未知数。以建立两个独立方程，最多可求解两个未知数。现在我们可以拟定一个求解力学平衡问题的基本现在我们可以拟定一个求解力学平衡问题的基本步骤（教材步骤（教材P157-158P157-158页）：页）：(1)(1)确定研究对象。根据已知与未知的力的关系，确定研究对象。根据已知与未知的力的关系，确定一个物体或多个物体或整个物体系统作为研究对确定一个物体或多个物体或整个物体系统作为研究对象。象。(2)(2)进行受力分析。进行受力分析。(3)(3)画出受力图。画出受力图。(4)(4)判断物体受力图所表示的力系是何种力系，并判断物体受力图所表示的力系是何种力系，并根据其平衡条件，列出

49、平衡方程根据其平衡条件，列出平衡方程-矢量方程或解析矢量方程或解析方程。方程。(5)(5)用几何法或解析法解方程，求出未知量。用几何法或解析法解方程，求出未知量。例题例题7-3 7-3 图图7-17a7-17a所示为一利用定滑轮提升工字钢梁所示为一利用定滑轮提升工字钢梁的装置。若已知梁的重力的装置。若已知梁的重力W=15kNW=15kN，几何角度，几何角度 =45=45 ，不计摩擦和吊索、吊环的自重，试分别用几何法和解不计摩擦和吊索、吊环的自重，试分别用几何法和解析法求吊索析法求吊索1 1和和2 2所受的拉力。所受的拉力。解：解：1.取梁为研究对象取梁为研究对象2.受力分析并作出梁的受力受力分

50、析并作出梁的受力图，见图图，见图7-17b。3.判断力系为判断力系为平面平面汇交力系，汇交力系，列出平衡方程。列出平衡方程。W2F1F5.解方程选作图比例尺，作出矢量封闭图。解方程选作图比例尺，作出矢量封闭图。例题例题7-3 7-3 图图7-17a7-17a所示为一利用定滑轮提升工字钢梁所示为一利用定滑轮提升工字钢梁的装置。若已知梁的重力的装置。若已知梁的重力W=15kNW=15kN，几何角度，几何角度 =45=45 ，不计摩擦和吊索、吊环的自重，试分别用几何法和解不计摩擦和吊索、吊环的自重，试分别用几何法和解析法求吊索析法求吊索1 1和和2 2所受的拉力。所受的拉力。解：解：W2F1F5.解

51、方程选作图比例尺，解方程选作图比例尺，作出矢量封闭图。作出矢量封闭图。W大小方向已知，可先作出；大小方向已知，可先作出； F1、F2知道方向，可从力知道方向，可从力W的的两个端点作分别作出它们的方向两个端点作分别作出它们的方向线，与线，与W形成封闭三角形。形成封闭三角形。直接量出两段线段的长度，根据直接量出两段线段的长度，根据比例尺比例尺,折算成力折算成力F1、F2的大小。的大小。1.1.取梁为研究对象取梁为研究对象2.2.受力分析并作出梁的受力受力分析并作出梁的受力图，见图图，见图7-17b7-17b。3.3.判断力系为判断力系为平面平面汇交力系，汇交力系，列出平衡方程。列出平衡方程。 1.

52、2.3.1.2.3.过程与几何法相过程与几何法相同。同。4.4.列平衡方程列平衡方程5.5.解方程解方程xy力可以改变物体的运动状态或运动趋势力可以改变物体的运动状态或运动趋势，首先一，首先一个个力通过其大小、方向和作用线对刚体的移动产生影力通过其大小、方向和作用线对刚体的移动产生影响响；其次力还可以；其次力还可以对刚体的转动产生影响对刚体的转动产生影响。本节我们。本节我们将向大家将向大家介绍力如何对物体的转动产生影响。介绍力如何对物体的转动产生影响。一、力矩一、力矩1.1.力矩的概念力矩的概念力对刚体的转动状态产生影响是通过力矩来实现的。力对刚体的转动状态产生影响是通过力矩来实现的。举例：板

53、手拧螺母举例：板手拧螺母: :第二章第二章 第二节力矩和平面力偶系第二节力矩和平面力偶系 要使螺母转动要使螺母转动, ,需要在板手上施加力需要在板手上施加力F,F,力力F F的大小、的大小、方向以及力方向以及力F F到转动中心的距离到转动中心的距离h h的改变都将对转动的改变都将对转动效果产生影响。效果产生影响。 工程中我们这样工程中我们这样：刚体受力：刚体受力F F的作用，的作用，并绕一点并绕一点O O转动，则称转动中心转动，则称转动中心O O为为，矩心，矩心到力到力F F作用线的垂直矩离作用线的垂直矩离h h称为称为，F F的大小的大小与与h h的乘积并加正或负号称为的乘积并加正或负号称为

54、, ,简简称称, ,用符号用符号表示表示. .即即 Mo(F)=Fh 工程中我们这样工程中我们这样：刚体受力：刚体受力F F的作用，并绕一的作用，并绕一点点O O转动，则称转动中心转动，则称转动中心O O为为，矩心到力，矩心到力F F作用线作用线的垂直矩离的垂直矩离h h称为称为，F F的大小与的大小与h h的乘积并加正或的乘积并加正或负号称为负号称为, ,简称简称, ,用符号用符号表示表示. .即即 Mo(F)=Mo(F)=FhFh ：使之：使之。注意：注意：，不同于力。，不同于力。力力矩的单位牛矩的单位牛米（米（N Nm m）。2.2.合力矩定理合力矩定理刚体受一个合力为刚体受一个合力为F

55、 F的平的平面力系面力系F F1 1,F,F2 2, ,，F Fn n的作用，的作用，在该平面内任取一点在该平面内任取一点O O为矩心，为矩心，由于合力与整个力系等效，所由于合力与整个力系等效，所以合力对以合力对O O点的矩一定等于各点的矩一定等于各个分力对个分力对O O点之矩的代数和。点之矩的代数和。即：即：1F2FA3F4FFMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn)例题例题P21P21图示为一渐开线直齿圆柱图示为一渐开线直齿圆柱齿轮齿轮, ,其齿廓在分度圆上的其齿廓在分度圆上的P P点处受点处受到一法向力到一法向力Fn=1000NFn=1000N的作用，分度的作用，分度圆的直径

56、圆的直径d=200mm,d=200mm,分度圆的压力角分度圆的压力角。试求力。试求力n对轮心点的对轮心点的力矩力矩O例题例题7-4:P217-4:P21解：根据力矩的定义或合力矩定解：根据力矩的定义或合力矩定理进行求解。理进行求解。注意：判断所求力矩的转向并给出正负号。注意：判断所求力矩的转向并给出正负号。NFrFnFr02.34220sin1000sin0NFtFnFt69.93920cos1000cos02)(dFthFnFnMoNmFnMo969.931000/220069.939)(二、平面力偶系二、平面力偶系除了力矩可以对刚体的转动状态产生影响外，力除了力矩可以对刚体的转动状态产生影

57、响外，力还可以通过另外一种形式对刚体的转动状态产生影响，还可以通过另外一种形式对刚体的转动状态产生影响，这就是这就是。1.1.力偶和力偶系力偶和力偶系 我们将我们将作用在刚体上的一对等值、反向、不共线作用在刚体上的一对等值、反向、不共线的平行力称为的平行力称为力偶力偶。如实例：司机转动方向盘，图如实例：司机转动方向盘，图2-82-8所示。所示。将组成力偶的将组成力偶的两力之间的距离两力之间的距离h h称为称为两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。2.力偶矩1.何谓力偶? 力偶对刚体转动状态的影响是通过力偶对

58、刚体转动状态的影响是通过来反映。来反映。其符号及计算方法为：其符号及计算方法为：Mo(F、F/)Mo(F/) +Mo(F) -F/x+F(x+h)=+Fh 注意：注意： (1)(1)力偶矩大小和方向与矩力偶矩大小和方向与矩心的位置无关。心的位置无关。 (2)(2)力偶矩的正负号规定与力偶矩的正负号规定与力矩正负号的规定相同，分别力矩正负号的规定相同，分别表示逆时针表示逆时针(+)(+)和顺时针和顺时针(-)(-)；同样同样；力偶矩的单位也与力矩相同。力偶矩的单位也与力矩相同。2.2.力偶的性质力偶的性质(1)(1)力偶是一个由二个力组成的特殊的不平衡力系，力偶是一个由二个力组成的特殊的不平衡力

59、系，它不能合成一个合力，也不能与力等效或平衡。它不能合成一个合力，也不能与力等效或平衡。 (2)(2)只要力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大只要力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的转动效应。小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的转动效应。所以，所以，因此在受力分析中常用图因此在受力分析中常用图c c的形式表示力偶。的形式表示力偶。 (3)(3)力偶可以在作用平面内任意转移（转动位置或移力偶可以在作用平面内任意转移（转动位置或移动位置），而不会改变它对刚体的转动效应。动位置），而不会改变它对刚体的转动效应。刚体在受平面力偶系作用下处于平衡的刚体在受平面

60、力偶系作用下处于平衡的是是所有分力偶矩的代数和等于零所有分力偶矩的代数和等于零。即即 0iT由于组成力偶的两力对任一点的矩的代数和恒等由于组成力偶的两力对任一点的矩的代数和恒等于力偶矩，所以平面力偶系的于力偶矩，所以平面力偶系的也可表达为也可表达为平平面力偶系中的所有各力对任一点矩的代数和等于零面力偶系中的所有各力对任一点矩的代数和等于零。即即 0)(0iFM3.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡一个刚体在同一平面内所作用的多个力偶称为一个刚体在同一平面内所作用的多个力偶称为。平面内的多个力偶可以合成为一个。平面内的多个力偶可以合成为一个，其其。即。即inTTTTT21=第二章第二章