工程制图-中国石油大学-绪论-点的投影

1、第一讲 绪论、 点的投影本讲内容：本讲内容：1、绪论绪论：学习工程制图的目的及意义；学习制图的方法2、绘图的一般规定（、绘图的一般规定（P9-95）3、投影的基本知识、投影的基本知识:中心投影、平行投影（正投影）4、点的投影（、点的投影（P5-8）：点投影的形成及其规律下讲预习：直线的投影（下讲预习：直线的投影（P9-18）作业：作业：P28; P29/1,2（课下挤时间作）；（课下挤时间作）； P1-2,3,4,5,6(习题课作习题课作)Tools: triangles, compass, penciles(2H/ HB), eraser Assignments: Next: P12-22V

2、OAxaaax一、绪论(Introduction)1、为什么要学习工程制图? 工程制图是工程师的语言工程制图是工程师的语言2、工程制图的内容是什么（画法几何、工程制图）？ 目的是什么（空间想象、画图读图能力）？3、如何学好制图课（预习、复习、制图室练习、顺序渐进）？4、参考书：（石大、上海交大、华东纺织大学）5、交作业的方式（从习题集上撕下，每周交一次）二、绘图的一般规定（standards）1-1 1-1 投影的基本知识投影的基本知识 在现代工程建设中所使用的图样都是采用投影的方法绘制出来的。这种绘制方法叫作投影法。就是使物体在平面上产生图像的一种方法。 投影概念： 一、中心投影法一、中心投

3、影法(central projection)(central projection)形体形体投射线投射线中心投影法的中心投影法的 特点：特点： 投影的大小随投影的大小随着物体与投影面着物体与投影面距离的变化而变距离的变化而变化。化。ABCS 投射中心投射中心投影面投影面 中心中心 投影投影abc工程上的透视投影图工程上的透视投影图 一、中心投影法一、中心投影法 二、平行投影法二、平行投影法(parallel projection)(parallel projection)形体形体ABC投影面投影面 斜投影斜投影abc 平行投影法的平行投影法的投影特点：投影特点： 物体在投影体系物体在投影体系中

4、平行移动时，其中平行移动时，其投影的形状和大小投影的形状和大小都不变。都不变。 二、平行投影法二、平行投影法 形体形体ABC投影面投影面 正投影正投影abc 平行投影法的平行投影法的投影特点：投影特点： 物体在投影体系物体在投影体系中平行移动时，其中平行移动时，其投影的形状和大小投影的形状和大小都不变。都不变。正投影：正投影：工程工程图样都是采用图样都是采用正投影绘制出正投影绘制出来的。来的。Orthographic1-2 1-2 点的投影点的投影 pointpointV 一、点的两面投影一、点的两面投影(two projections of point)(two projections of

5、 point)VOAxaaax 点的正投影实际就是：点的正投影实际就是：通过空间点的投影面垂通过空间点的投影面垂直线与投影面的交点。直线与投影面的交点。概念：投影面、投影轴概念：投影面、投影轴1.1.点的投影点的投影2.2.投影面展开投影面展开OxVaaxHaOxVaaxHaH 一、点的两面投影一、点的两面投影 点在两面投影体系中的点在两面投影体系中的投影规律：投影规律：（1 1）空间点的两面投影连线必定垂直于其间的投影轴；）空间点的两面投影连线必定垂直于其间的投影轴； （2 2）点到投影面的距离等于另一投影到投影轴的距离；）点到投影面的距离等于另一投影到投影轴的距离；VOAxaaax 二、点

6、的三面投影二、点的三面投影(three projections of point)(three projections of point)WOxVyzaaAaax1 1、点的投影、点的投影 2 2、投影面展开、投影面展开xHOWaazayayzyHyWaaxVaxHOWaayayzyHyWaaxVaaz 二、点的三面投影二、点的三面投影WOxVzaaAaaxyyxzxyz 点在三面投影体系中的点在三面投影体系中的投影规律：投影规律：（1 1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：a a X轴；轴；a a Z轴轴（2 2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影

7、轴的距离；即：）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即： Aa = aay = a az = xA Aa = a az = aax =yA Aa =a a y = a ax =zA azayOWazyHyWxHaVa 点在三面投影体系中的点在三面投影体系中的 投影规律：投影规律： （1 1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：a a X轴；轴；a a Z轴轴 （2 2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即： Aa = aay = a az = xA Aa = a az = aa

8、x =yA Aa =a a y = a ax =zA 二、点的三面投影二、点的三面投影例题1 如图所示，如图所示， 已知已知A点的两个点的两个 投影投影 a 和和 a， 求作求作 axHOWzyHyWVb 三、特殊点的三面投影三、特殊点的三面投影(special points)(special points)OxWVzbBybcddBbcdbbcccDDdd？CCccd 投影面及投影轴上点的投影面及投影轴上点的投影特点：投影特点：（1 1）投影面上点的该面投影为其本身，另两个投影必定在相应的投影轴上。）投影面上点的该面投影为其本身，另两个投影必定在相应的投影轴上。（2 2）投影轴上点的两面投影

9、为其本身，另一个投影必在该投影轴的原点上。）投影轴上点的两面投影为其本身，另一个投影必在该投影轴的原点上。OxHOWaayayzyHyWaaxVaaz 三、点的坐标与投影三、点的坐标与投影(projections and coordinates)(projections and coordinates) 点在三面投影体系中的点在三面投影体系中的投影规律：投影规律：（1 1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：a a X轴；轴；a a Z轴轴（2 2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：

10、Aa = aay = a az = xA Aa = a az = aax =yA Aa =a a y = a ax =zA WOxVzaaAaaxyazayyxzxyzHOWzyHyWVaa10203051525mm1020515mmx1020515mm10203051525mmbbb1020515mm1020515mma作图： 先画出x、y、z三根相互垂直的坐标轴及45度线； 由A点坐标x=20作出V、H投影连线垂直于x轴；由y=15作yh和yw轴的垂直连线；由z=10作V、W投影连线垂直于z轴，投影连线的交点就为A点的投影a 、 a 、a； 同理，可以求出B点的三面投影b 、 b 、b 三

11、、点的坐标与投影三、点的坐标与投影例题2 已知已知A（20,15,10）与与B （ 10,10,5）的坐标值，试求出点）的坐标值，试求出点A和和B的的 三面投影三面投影a 、 a 、a及及b 、 b 、bWxVzy左左 右右左左 右右 上上 下下上上 下下后后 前前后后 前前 四、两点的相对位置四、两点的相对位置1 1、投影体系的方位、投影体系的方位2 2、两点的相对位置、两点的相对位置两点中x 值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上yWyH后后 前前z后后 前前上上 下下xO左左 右右 四、两点的相对位置四、两点的相对位置zbbbaaaOxyHyw 重影点：重影点：

12、空间的两点在某一投影面上的投影重合为一点，则称空间的两点在某一投影面上的投影重合为一点，则称 这两点为该投影面上的重影点。这两点为该投影面上的重影点。 重影点可见性的判断：重影点可见性的判断：坐标值大的可见，坐标值小的不可见。坐标值大的可见，坐标值小的不可见。WOxVBbbbAaaazycc cC（ ）cc(c)xVV1 五、点在其它分角的投影五、点在其它分角的投影bxbBbdDddxccxCcxcccxbbddbxdx 不同分角中点的不同分角中点的投影特点：投影特点：（1 1）第）第分角中点的正面投影和点的水平投影同时在分角中点的正面投影和点的水平投影同时在x轴的上方；轴的上方；（2 2）第

13、）第分角中点的正面投影在分角中点的正面投影在x轴下方而水平投影在轴下方而水平投影在x轴的上方；轴的上方；（3）第）第分角中点的正面投影和点的水平投影同时在分角中点的正面投影和点的水平投影同时在x轴的下方。轴的下方。VH1-3 1-3 直线的投影直线的投影 空间直线的投影可认为：空间直线的投影可认为： 过直线上各点的投影线所构成的投射面与投影面的交线。因此直线过直线上各点的投影线所构成的投射面与投影面的交线。因此直线的投影一般仍为直线，可由直线上两端点同面投影的连线来确定。的投影一般仍为直线，可由直线上两端点同面投影的连线来确定。 一、直线的投影特性一、直线的投影特性 1.投投影面的平行线影面的

14、平行线 只平行于只平行于投影面，倾斜于其他两个投影面的直线投影面，倾斜于其他两个投影面的直线。 (1) 水平线水平线 (2) 正平线正平线 (3) 侧平线侧平线 2.投投影面的垂直线影面的垂直线 垂直于垂直于投影面，平行于其他两个投影面的直线。投影面，平行于其他两个投影面的直线。 (1) 铅垂线铅垂线 (2) 正垂线正垂线 (3) 侧垂线侧垂线 3.一般位置直线一般位置直线 即不平行也不垂直于投影面的直线。即不平行也不垂直于投影面的直线。 1 1、投影面的平行线、投影面的平行线 (1)(1)水平线：水平线：只平行于水平投影面，倾斜于其他两个投影面的直线只平行于水平投影面，倾斜于其他两个投影面的

15、直线 投影特性：投影特性：1 1a a b b OX OX ; ; a a b b OYOYW W 2 2 abab= =ABAB，反映反映 、 角的真实大小角的真实大小 xa b ab baOzyHyW (2)(2)正平线：正平线：只平行于正立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线只平行于正立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线投影特性：投影特性：1 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB， 反映反映 、 角的真实大小角的真实大小xa b ab baO z yHyW 1 1、投影面的平行线、投影面的平行线 (3)(3)侧平线：侧平线：只平行于侧立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线只平行于

16、侧立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线投影特性：投影特性：1 1 a a b b OZOZ ; ; ab ab OYOYH H 2 2 a a b b = =ABAB，反映反映 、 角的真实大小角的真实大小 yW xa b ab baO zyH 1 1、投影面的平行线、投影面的平行线 x(a )b ab baO zyHyW (1)(1)正垂线：正垂线：垂直于正立投影面，平行于其他两个投影面的直线垂直于正立投影面，平行于其他两个投影面的直线 投影特性：投影特性： 1 1a a b b 积聚积聚 成一点成一点 2 2abab OXOX ; ; a a b b O OZ Z 3 3abab = =

17、a a b b = =ABAB 2 2、投影面的垂直线、投影面的垂直线 xab ab (b)aO zyHyW投影特性：投影特性：1 1a ba b 积聚积聚 成一点成一点 2 2a a b bOXOX ; ; a a b b OYOYW W 3 3a a b b = = a a b b = = ABAB (2)(2)铅垂线：铅垂线：垂直于水平投影面，平行于其他两个投影面的直线垂直于水平投影面，平行于其他两个投影面的直线 2 2、投影面的垂直线、投影面的垂直线 xab a(b )baO z yHyW投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ; a b OZ 3

18、ab = a b =AB (3)(3)侧垂线：侧垂线：垂直于侧立投影面，平行于其他两个投影面的直线垂直于侧立投影面，平行于其他两个投影面的直线 2 2、投影面的垂直线、投影面的垂直线 3 3、一般位置直线、一般位置直线AB 投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于实长均小于实长 2 a b、a b 、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3不反映不反映 、 、 实角实角 一般位置直线：一般位置直线：与任何基本投影面都不平行也不垂直与任何基本投影面都不平行也不垂直babaab xzabaO yHyWabb 小结小结: : 直线投影特性直线投影特性投影面垂直线投影面垂直线: : 1. 在所垂直的投影面上的投影具有积聚性，投影成一点； 2另两个投影与相应投影轴垂直，且反映直线真实长度。一般位置直线：一般位置直线： 1. 一般位置直线的三面投影既不反映实长也没有积聚性； 2直线的三面投影与三个坐标轴都倾斜，且长度变短； 3. 投影与投影轴之间不反映直线与投影面的真实夹角。投影面平