浙江高考函数与导数复习

1、高考函数与导数复习方法解析：纵观浙江近四年的函数与导数试题，不难发现对函数的考查力度较大，约有3-4题，并且题型涉及选择、填空与解答，难度也有易有难，难度较大的大题主要是与导数、不等式相结合的综合题。对函数的考查主要体现在以下几个方面：1 直接考查函数的基本概念（定义域、值域及其相关的问题）和运算，如（2004，13与分段函数有关的不等式的解集计算），（2005，3与分段函数有关的复合函数求值问题），（2006，3对对数函数值大小的比较问题），（2007，10已知分段函数的值域求定义域问题，此时要充分理解二次函数的定义，当然，此题也可以利用数形结合求解）。（2006，12新概念函数的最值问题）

2、。2 函数的重要性质（单调性和奇偶性）的考查，单独没有出题，主要是在各种题型中的渗透，如利用性质求函数的最值等。3 反函数在高考中主要考反函数的求法及原函数与反函数的自变量和应变量之间的关系等问题，如（2005，11求分式函数的反函数）4 函数的图象是函数的一种重要的表示方法，也是高考的热点问题之一。特别是与向量的结合，使图象的平移更直观，和与导数的结合，主要是考查导数的数学意义，（如2004，11及2007，8）二次函数、指数、对数函数是中学数学的重要函数模型，因而也是高考重点考查的重要对象，每年必考，如2004年12题，它以抽象函数为背景考查了二次函数方程是否有解的问题。2005年16题，

3、它以二次函数为背景考查了函数图像的对称性及含绝对值的不等式的解法。（2006年16它二次函数为背景考查了函数的性质与不等式的应用，求证参数的取值范围和方程根的分布问题。2007年理10题考查了二次函数概念的内涵，文22以二次函数为背景考查了函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识。5 导数的概念及其运算是导数应用的基础，要深入把握，浙江主要考查导数的数学意义，结合图形。6 利用导数来研究解决函数的单调性和最值问题已成为新的热点内容，对它的考查主要以大题且以压轴题的形态出现，因此难度一般较大，备考时要重点关注。如2004年20题考查了曲线上一点切线的求法及切线与坐标轴围成的三角形的面积最值问题

4、，难度中等。2007年22题考查了利用导数求函数的单调区间及不等式恒成立问题的求解问题，难度较大，是区分优等生的考题。真题训练：1（2004，11）设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（ C ）(A) (B) (C) (D)【分析】本题主要考查了导函数的符号与函数单调性的关系。属导数的简单应用。2（2004，12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （ B ） （A） （B） （C） （D）3（2004，13）已知则不等式5的解集是 。【分析】本题主要考查了分段函数的解析概念及不等式的解法。注意最终的结果用集合表示。4

5、（2004，20）设曲线0）在点M处的切线与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）。 （）求切线的方程；（）求S（t）的最大值。解：（）因为 所以切线的斜率为故切线的方程为即。（）令y=0得x=t+1,又令x=0得, 所以S（t）=从而当（0，1）时，>0, 当（1,+）时,<0,所以S(t)的最大值为S(1)=.5.(2005, 3设f(x)，则ff()( )(A) (B) (C) (D) 【分析】本题主要考查了分段函数的的复合求值问题。解：ff()=f|-1|-2=f-=,选(B)6.(2005, 11)函数y(xR，且x2)的反函数是_解：由y(xR，且x2),得x=(yR,y

6、1),所以函数y(xR，且x2)的反函数是f-1=(xR,x1).7.(2005, 16)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|解：()设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xq,yq关于原点的对称点(x,y),则即点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x()由g(x)f(x)|x1|可得2x2-|x-1|0,当x1时,2x2-x+10,此时不等式无解,当x<1时,2x2+x-10,-1x,因此,原不等式的解集为-1,8.(2006, 3)已知0a1，

7、则 ( A )(A)1nm (B) 1mn (C)mn1 (D) nm1【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。解析：由知函数为减函数，由得，故选择A。9.(2006, 10）函数f:|1,2,3|1,2,3|满足f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有 ( D )(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。解析：即10.(2006, 12）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是.【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。解析：由，故，其图象如右，则。【名师点拔】数

8、学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。11.(2006, 16）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1； ()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.【分析】本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.yxOyxOyxOyxOABCD（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.12.(2007, 8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）【分析】：检验易知A、B、C均适

9、合，D中不管哪个为均不成立。13.(2007, 10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）AB C D【分析】：要的值域是，则又是二次函数， 定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C.14.(2007, 22）（本题15分）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分15分（I）解：由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得

10、，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数成立（ii）方法一：由（i）得，对任意正实数成立即存在正实数，使得对任意正实数成立下面证明的唯一性：当，时，由（i）得，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立方法二：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立15(文科2007，22)(本题15分)已知 (I)若k2，求方程的解； (II)若关于x的方程在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明【答案】（）解：（1）当k2时，当时，即1或1时，方程化为解得，因为，故舍去，所以当时，11时，方程化为 解得由得当k2时，方程的解所以或 (II)解：不妨设0x1x22，因为所以在（0,1是单调函数，故在（0,1上至多一个解，若1x1x22，则x1x20，故不符题意，因此0x11x22由得，所以；由得，所以；故当时，方程在(0，2)上有两个解当0x11x22时，消去k 得即，因为