第二章自由度计算20122

1、第二章第二章 机构组成及自由度计算机构组成及自由度计算第二章第二章 机构组成及自由度计算机构组成及自由度计算第一节第一节 运动副及机构运动简图运动副及机构运动简图第二节第二节 平面机构的组成平面机构的组成学习目的与要求学习目的与要求 主要内容：主要内容：本章主要介绍了运动副的概念与本章主要介绍了运动副的概念与机构的组成、自由度的计算及计算中应注意的问机构的组成、自由度的计算及计算中应注意的问题；平面机构具有确定运动的条件。题；平面机构具有确定运动的条件。 学习目的与要求：学习目的与要求：正确理解运动副及约束的正确理解运动副及约束的基本概念，掌握平面机构自由度的计算方法，会基本概念，掌握平面机构

2、自由度的计算方法，会识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，能识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，能判断机构是否具有确定的相对运动。判断机构是否具有确定的相对运动。 学习重点与难点：学习重点与难点：重点是平面机构自由度的重点是平面机构自由度的计算及机构具有确定运动的条件，难点是自由度计算及机构具有确定运动的条件，难点是自由度计算中应注意的三个问题。计算中应注意的三个问题。引 言图图2-12-1颚式破碎机及其机构运动简图颚式破碎机及其机构运动简图1-1-机架机架 2-2-偏心轮偏心轮 3-3-动颚板动颚板 4-4-肋板肋板 5-5-惯性轮惯性轮a）c）b） 图图2-1a2-1a所示为颚式破碎

3、机的实物图，实物图看起来直所示为颚式破碎机的实物图，实物图看起来直观明了，但要分析破碎机的工作原理和进行运动分析等就观明了，但要分析破碎机的工作原理和进行运动分析等就没有办法进行，这时就需要一种能说明机构运动原理的简没有办法进行，这时就需要一种能说明机构运动原理的简单图形单图形-机构运动简图。机构运动简图。引 言 颚式破碎机的工作驱动是靠实物图右颚式破碎机的工作驱动是靠实物图右侧的带轮驱动偏心轮侧的带轮驱动偏心轮2 2转动，带得动颚板转动，带得动颚板3 3往复摆动，完成挤碎石料的工作。图往复摆动，完成挤碎石料的工作。图2-1b2-1b是机构的结构示意图，图是机构的结构示意图，图2-1c2-1c

4、是颚式破碎是颚式破碎机的机构运动简图。可以看出该机构是由机的机构运动简图。可以看出该机构是由许多构件以一定的连接方式组成。构件与许多构件以一定的连接方式组成。构件与构件的连接称为运动副，机构运动简图是构件的连接称为运动副，机构运动简图是用简单的线条代替零件来说明各构件间的用简单的线条代替零件来说明各构件间的运动关系。运动关系。1.构件构件 构件是组成机构的基本的运动单元，一个零件构件是组成机构的基本的运动单元，一个零件可以成为一个构件，但多数构件实际上是由若干零可以成为一个构件，但多数构件实际上是由若干零件固定联接而组成的刚性组合，如图件固定联接而组成的刚性组合，如图2-2中的齿轮中的齿轮构件

5、，就是由轴、键和齿轮联接组成。构件，就是由轴、键和齿轮联接组成。图图2-2 2-2 齿轮构件齿轮构件点击播放点击播放2-012-01图图2-3 2-3 构件的表示方法构件的表示方法2.运动副运动副图图4-7 4-7 平面低副平面低副a)a)转动副转动副 b)b)移动副移动副点击播放点击播放2-022-02 构件与构件之间既保证构件与构件之间既保证直接接触直接接触和制约，又保持和制约，又保持确定运动的确定运动的可动联接可动联接称为称为运动副运动副。点击播放点击播放2-032-03图图4-8 4-8 转动副的表示方法转动副的表示方法图图4-94-9移动副的表示方法移动副的表示方法凸轮副凸轮副齿轮副

6、齿轮副点击播放点击播放2-042-04点击播放点击播放2-052-05图图4-10 4-10 平面高副平面高副图图4-11 4-11 高副的表示方法高副的表示方法 机构运动简图用以说明机构中各构件之间的机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。相对运动关系的简单图形。作用：作用：1.1.表示机构的结构和运动情况。表示机构的结构和运动情况。 2.2.作为运动分析和动力分析的依据。作为运动分析和动力分析的依据。 机构示意图不按比例绘制的简图机构示意图不按比例绘制的简图绘制机构运动简图绘制机构运动简图顺口溜：先两头，后中间，顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍，从头至尾走一遍

7、， 数数构件是多少，数数构件是多少， 再看它们怎相联。再看它们怎相联。步骤：步骤：1.1.分析机构的组成，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；分析机构的组成，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；4. .检验机构是否满足运动确定的条件。检验机构是否满足运动确定的条件。2.2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制示意图。示意图。3.3.按比例绘制运动简图。按比例绘制运动简图。 简图比例尺：简图比例尺： l l = =实际尺寸实际尺寸 m / m / 图上长度图上长度mmmm 思路：先确定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末思路：先确

8、定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。并用符号表示出来。举例：举例：绘制破碎机机构的运动简图。绘制破碎机机构的运动简图。颚式破碎机颚式破碎机点击播放点击播放2-062-06第二节第二节 平面机构自由度的计算平面机构自由度的计算作平面运动的刚体在直角坐作平面运动的刚体在直角坐标系的位置需要三个独立的标系的位置需要三个独立的参数参数（x x，y, y, ）才能才能唯一确定。唯一确定。作平面运动的自由构件具有三个自由度。作平面运动的自由构件具有三个自由度。一、平面构件的自由度一

9、、平面构件的自由度运动副运动副 自由度数自由度数 约束数约束数转动副转动副 1 1（） + 2+ 2（x x，y y） =3=3yx12Syx12xy12R=2, F=1R=2, F=1R=2, F=1R=2, F=1R=1, F=2R=1, F=2结论：结论：构件自由度构件自由度3 3约束数约束数移动副移动副 1 1（x x） + 2+ 2（y y，） =3=3高高 副副 2 2（x,x,）+ 1+ 1（y y） =3=3运动副对构件的约束运动副对构件的约束活动构件数活动构件数 构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 高副约束数高副约束数 n 3n 3n 2 n 2 P PL L 1

10、 1 P Ph h ( (低副数低副数) () (高副数高副数) 计算公式：计算公式： F=3nF=3n2P2PL L -P -Ph h 要求：记住上述公式，并能熟练应用。要求：记住上述公式，并能熟练应用。举例：举例：1.平面机构的自由度计算平面机构的自由度计算平面机构自由度的计算公式：平面机构自由度的计算公式：计算计算曲柄滑块机构曲柄滑块机构的自由度。的自由度。123解：活动构件数解：活动构件数n=n= 3低副数低副数P PL L= =4F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33 32 24 =14 =1 高副数高副数P PH H= = 04点击播放点击播放2-072-07计算计

11、算曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构的自由度。的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=n=低副数低副数P PL L= =F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33 32 24 =14 =1 高副数高副数P PH H= =340点击播放点击播放2-082-08计算五杆铰链机构的自由度。计算五杆铰链机构的自由度。1解：活动构件数解：活动构件数n=n= 4低副数低副数P PL L= = 5F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=34 42 25 =25 =2 高副数高副数P PH H= = 05234说明该机构要想具有确定的运动需要两个原动件说明该机构要想具有确定的运动需要两个原动件计

12、算图示计算图示对心直动尖顶凸轮机构对心直动尖顶凸轮机构的自由度。的自由度。1解：活动构件数解：活动构件数n=n= 2 2低副数低副数P PL L= = 2 2F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=32 22 22 21 1 =1 =1高副数高副数P PH H= =123点击播放点击播放2-092-092.2.自由度计算中的特殊问题自由度计算中的特殊问题解：活动构件数解：活动构件数n=n= 5低副数低副数P PL L= = 6 6F=3nF=3n2P2PL LP PH H 高副数高副数P PH H= =0 0=3=35 52 26 60 0=3=3计算结果肯定不对！计算结果肯定不对！

13、图图2-12 2-12 钢板剪切机钢板剪切机计算图计算图2-122-12钢板剪切机的自由度钢板剪切机的自由度（1 1）复合铰链）复合铰链 两个以上的构件在同一处两个以上的构件在同一处以转动副相联。以转动副相联。计算：复合铰链处如有计算：复合铰链处如有m m个构件个构件, , 有有m m1 1转动副。转动副。上例：在上例：在B B应各有应各有 2 2 个运动副。个运动副。解：活动构件数解：活动构件数n=n= 5低副数低副数P PL L= = 7 7F=3nF=3n2P2PL LP PH H 高副数高副数P PH H= =0 0=3=35 52 27 70 0=1=1计算结果正确计算结果正确图图2

14、-12 2-12 钢板剪切机钢板剪切机计算图计算图2-122-12钢板剪切机的自由度钢板剪切机的自由度计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。解：解：n=n=3 3，P PL L= =3 3，F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33 32 23 31 1 =2 =2（错）（错）P PH H= =1 1123点击播放点击播放2-102-10（2 2）局部自由度）局部自由度 F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=32 22 22 21 1 =1 =1本例出现局部自由度本例出现局部自由度 定义：定义：构件局部运动所产生的自由度。构件局部运动所

15、产生的自由度。出现在加装滚子的场合，出现在加装滚子的场合，计算时应将滚子刚化。计算时应将滚子刚化。滚子的作用：滑动摩擦滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。滚动摩擦。12312滚子刚化处理后：构件滚子刚化处理后：构件数为数为2 2，低副数为，低副数为2 2，高，高副数为副数为1 1解：解：n=n= 4，P PL L= = 6，F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=34 42 26 =06 =0（错）（错）1234ABCDEFP PH H= =0 0（3 3）虚约束）虚约束 对机构的运动实际不起作对机构的运动实际不起作用的约束。用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。计算自由度时应去掉虚约束。

16、FE FEAB AB CD CD ，故增加构件故增加构件4 4前后前后E E点的轨点的轨迹都是圆弧。迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件增加的约束不起作用，应去掉构件4 4。已知：已知：ABABCDCDEF,EF,计算图示平行四边形机构计算图示平行四边形机构的自由度的自由度点击播放点击播放2-112-11重新计算：重新计算：n=n=3 3, P, PL L= =4 4, P, PH H= =0 0F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33 3 2 24 =14 =1E E1 12 23 3A AB BC CD D4 4F F特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：特别注意：此例

17、存在虚约束的几何条件是：4 4F F已知：已知：ABABCDCDEF,EF,计算图示平行四边形机构计算图示平行四边形机构的自由度的自由度ABABCDCDEFEF出现虚约束的场合：出现虚约束的场合： 1.1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.2.两构件构成多个移动副，且两构件构成多个移动副，且导路平行。导路平行。 如平行四边形机构，如平行四边形机构， 椭圆仪等。椭圆仪等。点击播放点击播放2-112-11点击播放点击播放2-122-124.4.运动时，两构件上的运动时，两构件上的两点距离始终不变。两点距离始终不变。3.3.两构件构成多个转动副，两构件构成多个转

18、动副，且同轴。且同轴。5.5.对运动不起作用的对对运动不起作用的对称部分。如称部分。如行星轮系行星轮系。EF点击播放点击播放2-132-13点击播放点击播放2-142-14机构中对传递运动不起独机构中对传递运动不起独 立作用的对称部分立作用的对称部分655HL ppn、F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=35-25-25-15-16=-16=-1F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33-23-23-13-12=12=1n n3 3、P PL L3 3、P PH H2 2去掉对称部分后：去掉对称部分后：6.6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。两构件构成高副，两处

19、接触，且法线重合。如如等宽凸轮等宽凸轮W点击播放点击播放2-152-15虚约束的作用：虚约束的作用：改善构件的受力情况，如多个行星轮。改善构件的受力情况，如多个行星轮。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! !二、平面机构具有确定运动的条件二、平面机构具有确定运动的条件给定给定S S3 3S S3 3(t)(t)，一个独立参数，一个独立参数1 11 1（t t）唯一确定，该机）唯一确定，该机构仅需要

20、一个独立参数。构仅需要一个独立参数。 若仅给定若仅给定1 11 1（t t）, ,则则2 2 3 3 4 4 均不能唯一确定。若同均不能唯一确定。若同时给定时给定1 1和和4 4 ，则，则3 3 2 2 能能唯一确定，该机构需要两个独立唯一确定，该机构需要两个独立参数参数 。S323S31 112341 14 4定义：定义：机构的自由度数目必须大于零且等于机构机构的自由度数目必须大于零且等于机构的原动件数目。的原动件数目。可得出以下结论：可得出以下结论：F0 F0 运动链不能运动运动链不能运动 F F原动件数目，不能动原动件数目，不能动 F F原动件数目，运动不确定原动件数目，运动不确定 F

21、F原动件数目，运动确定原动件数目，运动确定F F0 0实例分析实例分析12345678ABCDEF实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=n= 7低副数低副数P PL L= = 6 6F=3nF=3n2P2PL LP PH H 高副数高副数P PH H= =0 0=3=37 72 26 60 0=9=9计算结果肯定不对！计算结果肯定不对！点击播放点击播放2-162-16 解：解：设计者的思路是：带轮设计者的思路是：带轮5 5（原动件，（原动件，由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动，带动凸

22、轮，带动凸轮1 1转动，使得杠杆转动，使得杠杆2 2围绕围绕C C摆动，通摆动，通过铰链过铰链D D 牵动冲头牵动冲头3 3上下运动完成冲床工作。上下运动完成冲床工作。 实例二实例二 图图2-192-19为一为一简易冲床简易冲床，试绘制，试绘制机构运动简图，分析简易冲床是否具有确机构运动简图，分析简易冲床是否具有确定的运动，如存在问题，提出改进方案。定的运动，如存在问题，提出改进方案。图图2-19 2-19 简易冲床简易冲床1-1-凸轮，凸轮，22杠杆，杠杆，33冲头，冲头，44机架，机架，55带轮带轮图图2-20 2-20 简易冲床机构运动简图简易冲床机构运动简图画出机构运动简图并计算自由度画出机构运动简图并计算自由度F=3nF=3n2P2PL LP PH H =3=33-23-24-14-11=01=0n=3 Pn=3 PL L =4 P=4 PH H=1=1(40) 经分析，该机构从运动角度看，确实经分析，该机构从运动角度看，确实存在问题，存在问题，D D点是构件点是构件2 2和构件和构件3 3的连接点，的连接点，但构件但构件2 2和构件和构件3 3在在D D点的运动轨迹不同，构点的运动轨迹不同，构件件2 2上的上的D D点的运动轨迹是以点的运动轨迹是以C C点为