第4章 移动荷载和影响线

1、第4章 影响线移动荷载的例子目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。 方法：方法：在各种荷载中抽象出的单位荷载（P =1）作用下,确定出某 指定位置内力的变化,然后利用叠加法求各种荷载共同作用下 的指定位置内力。引引 子子 4-14-1影响线的概念影响线的概念一、移动荷载对结构的作用二、解决移动荷载作用的途径1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等。 2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。 1、利用以前的

2、方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，RB、MC的求解。RABAP1lRBP2dC三、影响线的概念三、影响线的概念CBAP1=12、研究移动荷载作用问题的工具。、研究移动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。荷载取为方向不变的单位荷载。当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。为该量值

3、的影响线。例如：当在梁上移动时，例如：当在梁上移动时，、的变化规律就分别称为反力的变化规律就分别称为反力、弯矩、弯矩、 剪力剪力影响线。影响线。一、静力法一、静力法4-2 4-2 用静力法绘制静定结构影响线用静力法绘制静定结构影响线二、简支梁的影响线二、简支梁的影响线Bx/lCBAP1=1x(l-x)/ll1RA影响线影响线 0BM 0AM0 ）（xlPlRAlxlRA lxx001 AARR0 xPlRBlxRB lxx010 BBRR1R影响线影响线把荷载放在结构的任意位置，以把荷载放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值

4、与点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。方程）。根据该关系作出影响线。、反力影响线、反力影响线2、弯矩影响线、弯矩影响线 0CM 0cM0 bRMBCblxbRMBC axx0labMMCc 00 aRMACalxlaRMAC lxax0 CCMlabMBACCRBQCQCMCMCRA（1）当）当P=1作用在作用在AC段时，段时，研究研究CB：（2）当）当P=1作用在作用在CB段时，段时，研究研究AC：弯矩响线也可根据反力影响线绘制。弯矩响线也可根据反力影响线绘制。ba3、剪力影响线、剪力影响线 0Y 0Y0 BCRQlx

5、RQBC axx0laQQCc 00 ACRQlxlRQAC lxax0 CCQlbQBACCRBQCQCMCMCRA（1）当）当P=1作用在作用在AC段时，段时，研究研究CB：（2）当）当P=1作用在作用在CB段时，段时，研究研究AC：剪力影响线也可根据反力影响线绘制。剪力影响线也可根据反力影响线绘制。四、伸臂梁的影响线四、伸臂梁的影响线CBADx1xablcd 作作RA、RB、MC、QC影响线时，可影响线时，可取取A点为坐标原点，方法同简支梁；作点为坐标原点，方法同简支梁；作QD、MD影响线时，可取影响线时，可取D为坐标原点。为坐标原点。试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及试绘制图示伸臂梁的反

6、力影响线，及C和和D截面的弯矩、剪力影响线。截面的弯矩、剪力影响线。1d/l(l+d)/lad/ld/lclab/la/lb/l1RA影响线影响线RB影响线影响线MC影响线影响线QC影响线影响线MD影响线影响线QD影响线影响线 例例41 试作图示外伸梁的反力试作图示外伸梁的反力RA、RB、MC、QC、MD、QD、影响线的剪力影响线。影响线的剪力影响线。 11RA影响线影响线RB影响线影响线lxRlxlRBABCBCRQbRM当当P=1在在C截面以左截面以左当当P=1在在C截面以右截面以右ACACRQaRM0Q0MDD当当P=1在在D截面以左截面以左1QxMDD当当P=1在在D截面以右截面以右a

7、1a/lab/lb/l1bMC影响线影响线QC影响线影响线DddCxBAP=1lab1MD影响线影响线QD影响线影响线l1CxBAP=1labl2一、间接荷载对结构的作用一、间接荷载对结构的作用4-3 4-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。的位置改变而变化。（a）原体系原体系dlAP=1DabECFB（e） QF影响线影响线11yCyDyDCFydxydxdM DCFydxydxdQ P=1xd（b）纵梁纵梁x/d(d-x)/dCDB

8、A（c）主梁主梁（d） MF影响线影响线yCyDy二、间接荷载作用下影响线的作法二、间接荷载作用下影响线的作法三、练习：三、练习：、先作出直接荷载作用下的影响线；、先作出直接荷载作用下的影响线； 2 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。即间接荷载作用下的影响线。3 3、依据：、依据：（1 1）影响线定义；）影响线定义；（2 2）叠加原理。）叠加原理。练习：试绘制图示结构练习：试绘制图示结构M ME E、Q QE E影响线。影响线

9、。ME影响线影响线(直直)15/83/25/45/43/4QE影响线影响线(直直)5/83/81/21/41/41/4ME影响线影响线(间接间接)QE影响线影响线(间接间接)一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）4-4 4-4 桁架的影响线桁架的影响线二、桁架影响线的绘制方法二、桁架影响线的绘制方法三、桁架影响线的绘制举例三、桁架影响线的绘制举例桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按结点上，故可按“间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线”对待。对待。 1 1、将、将P P

10、=1=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。别求出各量值，即各结点处影响线竖标。2 2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。响线。FHDAB（a）l=8dah1GCEIOP=1h1h2h（一）（一）N NCECE影响线：影响线： 1、作、作1-1截面，令截面，令P=1在截面左在截面左 侧移动，研究其右半部：侧移动，研究其右半部： 2、作、作1-1截面，令截面，令P=1在截面右在截面右 侧移动，研究其左半部：侧移动，研究其左半部： 0DM0d6RhNB1CE

11、B1CERhd6N 0DM0d2RhNA1CEA1CERhd2N2d/h16d/h1（b）NCE影响线影响线3d/2h1例题例题1:试绘制图示桁架试绘制图示桁架NCE、NDE、NDF、 NEF影响线。影响线。FHDAB（a）l=8dah1GCEIOP=1h1h2h2d/h16d/h1（b）NCE影响线影响线3d/2h1（二）（二）N NDEDE影响线：影响线： 1、作、作1-1截面，令截面，令P=1在截面左在截面左 侧移动，研究其右半部：侧移动，研究其右半部： 2、作、作1-1截面，令截面，令P=1在截面右在截面右 侧移动，研究其左半部：侧移动，研究其左半部： 0Mo0ad8RhNBDE2 0

12、Mo0RhNA2EaD2BDEha)d(8RN2ADEhaRN(8d+a)/h22a/h2（c）NDE影响线影响线例题例题:试绘制图示桁架试绘制图示桁架NCE、NDE、NDF、 NEF影响线。影响线。（d）（e）NEF影响线影响线NDF影响线影响线5d/h1/sin1/sin3d/h例题例题2:试绘制图示桁架试绘制图示桁架NFG、NCD、NFD影响线。影响线。（一）（一）N NFGFG影响线：影响线： 1、作、作1-1截面，令截面，令P=1在截面左在截面左 侧移动，研究其右半部：侧移动，研究其右半部： 0DM021 rNdRFGBDBFGMrRrdN 1112 2、作、作1-1截面，令截面，令

13、P=1在截面右在截面右 侧移动，研究其左半部：侧移动，研究其左半部： 0DM021 rNdRFGADAFGMrRrdN 1112NFG影响线影响线（二）（二）N NCDCD影响线：影响线： 1、作、作1-1截面，令截面，令P=1在截面左在截面左 侧移动，研究其右半部：侧移动，研究其右半部： 0MF0hNd3R1CDBF1B1CDMh1Rhd3N 2、作、作1-1截面，令截面，令P=1在截面右在截面右 侧移动，研究其左半部：侧移动，研究其左半部： 0MF0hNdR1CDAF1A1CDMh1RhdNNCD影响线影响线（三）（三）NFD影响线：影响线： 1、作、作1-1截面，令截面，令P=1在截面左

14、在截面左 侧移动，研究其右半部：侧移动，研究其右半部： 0MK0rNa)(lR2FDBB2FDRralN 2、作、作1-1截面，令截面，令P=1在截面右在截面右 侧移动，研究其左半部：侧移动，研究其左半部： 0MK0rNaR2FDAA2FDRraNNFD影响线影响线一、基本原理一、基本原理4.5 4.5 用机动法作影响线用机动法作影响线二、优点二、优点P=1RAXPABP=11RA影响线影响线 以以RA代替代替A支座作用，结构仍能维持支座作用，结构仍能维持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理：平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理： 结论：结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值为作某量值的影响线，

15、只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量相应的联系去掉，并以未知量X代替；而后令所得代替；而后令所得的机构沿的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。虚位移图即为所求量值的影响线。机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。作位移图的几何问题。不需要计算就能绘出影响线的轮廓。不需要计算就能绘出影响线的轮廓。RA X + P P=0RA=P P/ X= P/ X令令 X=1， 则则RA= P三、举例三、举例 例例1 试作图示外伸梁试作图示外伸梁C截面的弯矩、剪

16、力影响线。截面的弯矩、剪力影响线。ABP=1CbeadA + =1MC QCMC影响线影响线ab/lae/lbd/lQC影响线影响线11a/lb/le/ld/lCC1C2令令 + =1，则虚位移图即为所求，则虚位移图即为所求之之MC影响线图。影响线图。由由 + =h/a+h/b=1求得求得 h=ab/l令令C1C+CC2=1，则虚位移图即为所，则虚位移图即为所求之求之QC影响线图。影响线图。由比例关系可求得由比例关系可求得 C1C=b/l ; CC2=a/l解：解：1、求、求C截面的弯矩影响线截面的弯矩影响线2、求求C截面的剪力影响线截面的剪力影响线1（e）QD影响线影响线d（c） MD影响线

17、影响线dlABP=1l2l1D（a）外伸梁）外伸梁例2 用机动法作图示外伸梁上截面D的弯矩和剪力影响线。（d）求）求QD虚位移图虚位移图QDQD1（b）求）求MD虚位移图虚位移图MD（1 1）什么是影响线，影响线是如何定义的？）什么是影响线，影响线是如何定义的？ （2 2）如何用）如何用静力法绘制影响线静力法绘制影响线？ （3 3）如何用机动法绘制影响线？如何用机动法绘制影响线？ 复习思考复习思考影响线定义影响线定义 当方向不变的单位荷载沿结构移动当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某一指定截面的某一量值时，表示结构某一指定截面的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图（反力、内力、挠

18、度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。形，称为该量值的影响线。静力法绘制影响线静力法绘制影响线 将荷载放在结构的任意位将荷载放在结构的任意位置，以置，以x x表示该荷载至所选坐标原点的表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与量值与x x之间的关系（影响线方程）。之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。根据该关系作出影响线。机动法绘制影响线机动法绘制影响线 为作某量值的影响线，只需将与该量为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量值相应的联系去掉，并以未知量X X代替；而代替；而后令所得的机构沿后令所得的机构沿

19、X X的正方向发生单位位移，的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。响线。机动法绘制影响线机动法绘制影响线 为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量并以未知量X X代替；而后令所得的机构沿代替；而后令所得的机构沿X X的正方向发生单位的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。静力法绘制影响线静力法绘制影响线 把荷载放在结构的任意位置，以把荷载放在结构的任意位置，以x x表示该荷载至表示该荷载至所选

20、坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。影响线定义影响线定义 当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某一指当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某一指定截面的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形定截面的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。，称为该量值的影响线。一、当荷载位置固定时，求某量值的大小一、当荷载位置固定时，求某量值的大小4.6 4.6 影响线的应用影响线的应用1 1、集中荷载位置

21、固定时，求某量值（如弯矩和剪力）的大小、集中荷载位置固定时，求某量值（如弯矩和剪力）的大小 y1y2y3ab/lMC影响线影响线y1y2y3b/lQC影响线影响线a/l332211CyPyPyPMnn2211yPyPyPSn1iiiyPS332211CyPyPyPQABbClaP1P2P3DEF2 2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小、分布荷载位置固定时，求某量值的大小 y1y2y3ab/lMC影响线影响线y1y2y3b/lQC影响线影响线a/lABbClaq(x)DEOEDqAxqydSEDCxyxqMd)(利用影响线求利用影响线求MC若若q q( (x x) )为均布荷载，则上式成为：为

22、均布荷载，则上式成为：利用影响线求利用影响线求QCEDCxyxqd)(Q3 3、当集中荷载与均布荷载同时作用时，求某量值的大小、当集中荷载与均布荷载同时作用时，求某量值的大小 OAqyPSn1iii2110.50.50.250.254 4、举例、举例 试利用影响线求试利用影响线求C C截面的弯矩和剪力。截面的弯矩和剪力。 15kn8kn/m2m2m4m2mABC依据公式：依据公式：OAqyPSn1iii2.25kN 0.2520.50.540.58 0.2515QCm39kN2415 122124218115MC 补充例题补充例题 试利用影响线计算图示多跨静定梁在所给荷载作用下的ME、QE值。

23、 FEA60kN6mBCGH3mD3m3m3m60kN3m3m3m4.5m40kN40kN10kN/mm)(kN157.5)20.75(0.75401.5)921(1022.254.5360ME(kN)5)12161(40)31921(100.54.53600.54.5360QE2.25m1.5m0.75mM ME E影响线影响线0.51/30.51/6Q QE E影响线影响线OAqyPSn1iii二、判别最不利荷载位置二、判别最不利荷载位置1 1、移动均布荷载最不利位置的确定、移动均布荷载最不利位置的确定 当均布荷载布满对应影响线正号面积时，有当均布荷载布满对应影响线正号面积时，有S SMA

24、XMAX。 当均布荷载布满对应影响线负号面积时，有当均布荷载布满对应影响线负号面积时，有S SMINMIN。CABMC影响线MCMAXMCMINCABQC影响线QCMINQCMAX（a a）任意连续分布）任意连续分布（b b）一段长度为）一段长度为d 的移动均布荷载的移动均布荷载ab/lABbClaqddxdxy1y2OCqAM)(12ddyyqxMC 均布荷载从当前的位置上右移一均布荷载从当前的位置上右移一 微段微段dx，MC的增量为：的增量为：当当dMCdx时，时，MC有极值。所以有：有极值。所以有：y1y2dMCq(y2dxy1dx)结论：结论：一段长度为一段长度为d的移动均布荷载，当移

25、动至两端点所对应的影响线的移动均布荷载，当移动至两端点所对应的影响线 竖标相等时，所对应的影响线面积最大，此时量值竖标相等时，所对应的影响线面积最大，此时量值S S有最大值。有最大值。 2、一组集中荷载作用下最不利位置的确定（影响线为三角形情况）、一组集中荷载作用下最不利位置的确定（影响线为三角形情况）（1）基本原理）基本原理（2）一般情况下临界荷载的判定（荷载、影响线如图示）一般情况下临界荷载的判定（荷载、影响线如图示）当荷载位于某一位置时当荷载位于某一位置时 S1= p1y1+ p2y2+ + piyi + + pnyn当荷载向右移动当荷载向右移动 x时时 S2= p1(y1+ y1)+

26、p2(y2+ y2)+ + pi(yi+ yi)+ + pn(yn+ yn)S的增量的增量 S=S2-S1= p1 y1+ p2 y2+ + pi yi+ + pn yn =（p1+ p2+ + pi) Xh/a(pi+1+Pi+2+ + pn) X h/b P1P2Pi-1PnPn-1Piabhy1y2Yi-1yiYn-1yn 由分析式由分析式 S= piyi ，可知：当影响线顶点附近有较大和较密集，可知：当影响线顶点附近有较大和较密集的荷载时，有可能是最不利荷载位置。当荷载个数不多时，可以逐的荷载时，有可能是最不利荷载位置。当荷载个数不多时，可以逐一计算集中荷载位于影响线顶点时的一计算集中荷载位于影响线顶点时的S值，并将计算结果加以比较，值，并将计算结果加以比较，对应对应S值最大的情况，即为最不利荷载位置。值最大的情况，即为最不利荷载位置。 根据高等数学，当根据高等数学，当S为为x的二次或二次以上函数时，函数的极值的二次或二次以上函数时，函数的极值发生发生在在ds/dx=0处，现在处，现在S= piyi 为为x的一次函数，故极值发生在斜率的一次函数，故极值发生在斜率ds/dx变号变号的尖角处。这一极值条件可用的尖角处。这一极值条件可用 S是否改变符号来判断。是否改变符号来判断。 要使要使 S变号，必须有某一个荷载由影响线的一边过